2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组定向测试试题(含详解).doc

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组定向测试试题（含详解）
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组定向测试
〔20xx-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分〕
班级：__________　　姓名：__________　　　总分：__________
题号
一
二
三
得分
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、关于不等式4x+7〔x-2〕＞8不是它的解的是〔　　〕
A．5B．4C．3D．2
2、已知 a＜b，则〔　　〕
A．a﹣2＞b﹣2B．﹣a+1＞﹣b+1C．ac＜bcD．
3、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是〔　　〕
A．a≤5B．a＜5C．a≥8D．a＞8
4、假设a＞b，则以下不等式不正确的是〔　　〕
A．﹣5a＞﹣5bB．C．5a＞5bD．a﹣5＞b﹣5
5、把不等式的解集在数轴上表示正确的是〔　　〕
A．B．
C．D．
6、以下不等式组，无解的是〔　　〕
A．B．C．D．
7、以下说法正确的是〔　〕
A．假设a＜b，则3a＜2bB．假设a＞b，则ac2＞bc2
C．假设﹣2a＞2b，则a＜bD．假设ac2＜bc2，则a＜b
8、假设|m﹣1|+m＝1，则m一定〔　　〕
A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1
9、以下推断正确的是〔　　〕
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
10、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是〔　　〕
A．B．C．D．或
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、小明同学所在班级举行了生态文明知识小比赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．
2、推断正误：
〔1〕由，得；〔_____________〕
〔2〕由，得；〔_____________〕
〔3〕由，得；〔_____________〕
〔4〕由，得；〔_____________〕
〔5〕由，得；〔_____________〕
〔6〕由，得．〔_____________〕
3、安排同学住宿，假设每间住3人，则还有13人无房可住；假设每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．
4、不等式组的解集为_______．
5、已知，则_________．〔填“＞〞“＝〞或“＜〞〕
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、解以下不等式
〔1〕2x＞3﹣x；
〔2〕2〔x+4〕＞3〔x﹣1〕．
2、20xx年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
〔1〕求食品和矿泉水各有多少箱；
〔2〕现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府制定几种运输方案；
〔3〕在〔2〕的条件下，种货车每辆必须付运费600元，种货车每辆必须付运费450元，政府应该选哪种方案，才干使运费最少？最少运费是多少？
3、学校计划开展暑期施行活动，由一个带队老师和假设干同学，共x人参加．有甲乙两个旅行社可供选择．两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：
甲旅行社：参团人员每人打七五折〔原价的75%〕．
乙旅行社：带队老师免费，同学每人打八折〔原价的80%〕．
〔1〕请你用含有x的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用：
甲：　　 　元；
乙：　　 　元．
〔2〕当同学人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；
〔3〕你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案．
4、用等号或不等号填空：
〔1〕比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x　　 x2+1
当x=1时，2x　　 x2+1
当x=﹣1时，2x　　 x2+1
〔2〕任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
5、阅读以下材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．
又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①
同理，得：1＜x＜2…②
由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．
请按照上述方法，完成以下问题：
已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
〔1〕求a的取值范围．
〔2〕已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．
〔3〕已知a﹣b＝m，假设，且b≤1，求a＋b的取值范围〔用含m的代数式表示〕．
---------参照答案-----------
一、单项选择题
1、D
【分析】
依据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.
【详解】
解：当x＝5时，4x+7〔x-2〕＝41＞8，
当x＝4时，4x+7〔x-2〕＝30＞8，
当x＝3时，4x+7〔x-2〕＝19＞8，
当x＝2时，4x+7〔x-2〕＝8．
故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，
应选D
【点睛】
本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行推断是解本题的关键.
2、B
【分析】
依据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；　　
B、∵a＜b，∴-a-b，∴-a+1-b+1，，故符合题意；　　
C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；　　
D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；
应选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3、C
【分析】
先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，依据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．
【详解】
解：∵2＜x﹣1＜4，
∴3＜x＜5，
∵一次不等式3x≤2a﹣1，
解得，
∵满足3＜x＜5都在范围内，
∴，
解得．
应选择C．
【点睛】
本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．
4、A
【分析】
依据不等式的基本性质逐项推断即可得．
【详解】
解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；
B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；
C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；
D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；
应选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
5、D
【分析】
解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．
【详解】
解：不等式的解集为，
在数轴上的表示如下：
应选：D．
【点睛】
本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
6、D
【分析】
依据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．
【详解】
解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；
B、，解得，解集为：，故不符合题意；
C、，解得，解集为：，故不符合题意；
D、，解得，无解，符合题意；
应选：D．
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〞取不等式组的解集是关键．
7、D
【分析】
利用不等式的性质，即可求解．
【详解】
解：A、假设a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；　
B、假设a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；　
C、假设﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；　
D、假设ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；　
应选：D
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8、D
【分析】
先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．
【详解】
解：∵|m﹣1|+m＝1，
∴|m﹣1|＝1 –m，
∵|m﹣1|≥0，
∴1 –m≥0，
∴m≤1．
应选择D．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．
9、D
【分析】
依据一元一次不等式的解法逐项推断即可得．
【详解】
解：A、由，得，则此项错误；
B、由，得，则此项错误；
C、由，得，则此项错误；
D、由，得，则此项正确；
应选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
10、C
【分析】
代数式x-3与x+5的符号相反，分两种状况，解不等式组即可．
【详解】
解：依据题意得，
或，
解得：，
应选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题
1、18
【分析】
设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，依据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．
【详解】
设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，
依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，
解得：x＞17，
∵x为正整数，
∴x的最小值为18，
故答案为18．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
2、正确　　正确　　正确　　正确　　错误　　错误　　
【分析】
依据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：∵2a＞3，
∴不等式的两边都除以2得：a＞，
∴〔1〕正确；
∵2-a＜0，
∴-a＜-2，
∴a＞2，
∴〔2〕正确；
∵，
∴不等式的两边都乘以2得：，
∴〔3〕正确；
∵，
∴不等式的两边都加上m得：，
∴〔4〕正确；
∵，
∴不等式的两边都乘以-3得：，
∴〔5〕错误；
∵，
∴不等式的两边都乘以a不能得到：，
∵a的正负不能确定，
∴〔6〕错误；
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，②不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，③不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．
3、5或6
【分析】
设共有间宿舍，则共有个同学，然后依据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．
【详解】
解：设共有间宿舍，则共有个同学，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
或6．
故答案为：5或6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确依据题意列出不等式组进行求解．
4、
【分析】
依据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分〞即可得．
【详解】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
即不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．
5、
【分析】
依据不等式性质即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．
三、解答题
1、〔1〕x＞1；〔2〕x＜11
【解析】
【分析】
〔1〕依据解一元一次不等式基本步骤：、移项、合并同类项、系数化为1可得；
〔2〕依据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：〔1〕移项，得：2x+x＞3，
合并同类项，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1；
〔2〕去括号，得：2x+8＞3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x＞﹣3﹣8，
合并同类项，得：﹣x＞﹣11，
系数化为1，得：x＜11．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
2、〔1〕食品有260箱，矿泉水有150箱；〔2〕共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；〔3〕政府应该选择方案1，才干使运费最少，最少运费是4950元
【解析】
【分析】
〔1〕设食品有x箱，矿泉水有y箱，依据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
〔2〕设租用A种货车m辆，则租用B种货车〔10-m〕辆，依据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；
〔3〕依据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所必须总运费，比较后即可得出结论．
【详解】
解：〔1〕设食品有箱，矿泉水有箱，
依题意，得，
解得，
答：食品有260箱，矿泉水有150箱；
〔2〕设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得
解得：3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，
方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；
方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；
方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
〔3〕选择方案1所必须运费为600×3+450×7=4950〔元〕，
选择方案2所必须运费为600×4+450×6=5100〔元〕，
选择方案3所必须运费为600×5+450×5=5250元〕．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才干使运费最少，最少运费是4950元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出二元一次方程组；〔2〕依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；〔3〕利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所必须总运费．
3、〔1〕 ； ；〔2〕甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用1600元；〔3〕当 时，两家旅行社的费用一样；当 时，乙旅行社的花费更少；当 时，甲旅行社的花费更少
【解析】
【分析】
〔1〕依据题意分别列出代数式，表示出两家旅行社的总费用，即可求解；
〔2〕当同学人数为20人时，分别计算甲乙两个旅行社的总费用，即可求解；
〔3〕分三种状况讨论，即可求解．
【详解】
解：〔1〕甲旅行社的总费用： 元，
乙旅行社的总费用： 元；
〔2〕当同学人数为20人时，
甲旅行社的总费用：元，
乙旅行社的总费用： 元；
〔3〕当 ，即 时，两家旅行社的费用一样；
当 ，即 时，乙旅行社的花费更少；
当 ，即 时，甲旅行社的花费更少．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
4、〔1〕＜，=，＜；〔2〕当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1
【解析】
【分析】
〔1〕将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；
〔2〕任选两个值，按照〔1〕中方法代入求值，然后比较大小即可得．
【详解】
解：〔1〕比较2x与的大小：
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
故答案为：，，；
〔2〕当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
【点睛】
题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
5、〔1〕；〔2〕≤a＋b≤7；〔3〕3﹣m≤a＋b≤4﹣m
【解析】
【分析】
〔1〕先把a当作已知求出x、y的值，再依据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
〔2〕依据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；
〔3〕依据〔1〕的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．
【详解】
解：〔1〕解方程组得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，
解得；
〔2〕∵2a﹣b＝﹣1，
∴a＝，
∴，
解得4≤b≤5，
∴≤a＋b≤7；
〔3〕∵a﹣b＝m，≤a≤2，
∴≤m＋b≤2，即﹣m≤b≤2﹣m，
∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键．