井字梁的受力性能.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,一、分析方法,l,l,l,l,l,l,A,A,A,A,B,B,B,B,(a)3,3,井字梁,平面布置,y,y,l,l,l,(c),梁扭转计算简图,GI,P,图,a,所示正方形井字楼盖，柱网内两个方向均匀布置两道梁，梁截面尺寸相同；承受正方形楼板传来的三角形分布荷载,p,。,1.,计算简图,取,1/4,结构。梁支座在平面内假定为铰支座,(,对梁的转动没有没有约束,),；在平面外假定为固支,(,对梁的扭转完全约束,),B,(b),基本结构,EI,/,GI,P,l,l,/2,A,D,E,x,y,z,EI,/,GI,P,C,p,p,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,2,(b),基本结构,EI,/,GI,P,l,l,/2,A,B,C,D,E,x,y,x,z,y,EI,/,GI,P,取节点,C,的竖向线位移,(,记为,1),以及两个方向转角位移,x,、,y,(,分别记为,2,、,3),为未知量；,在节点,C,加上附加刚臂和链杆,2.,位移法方程,附加联系（刚臂和链杆）上反力合力为,0,3.,计算系数（,与坐标方向一致为正,）,l,B,=1,C,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,3,节点,C,发生转动时，一个方向的梁弯曲,另个方向梁扭转。,(b),基本结构,EI,/,GI,P,l,l,/2,A,B,C,D,E,x,y,x,z,y,EI,/,GI,P,l,B,C,y,=1,y,y,l,l,l,(c),梁扭转计算简图,GI,P,；,r,23,=0,当节点,C,发生单位转角时，附加刚臂上的反力矩：,附加联系上的副反力：,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,4,荷载作用下，附加联系上的反力：,l,B,C,l,/2,D,C,p,将相关系数代入方程，可求得：,式中,=,i,P,/,i,。,4.,方程求解,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,5,5.,未知量的进一步缩减,l,l,/2,l,/2,l,A,B,C,D,E,x,y,z,C,D,B,C,C,对称轴,取节点,C,竖向线位移,c,和斜向转角位移,c,作为未知量,当节点,C,发生单位竖向线位移时，附加链杆上的反力：,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,6,x,y,z,C,D,B,C,C,绕,x,轴转动时，,CB,梁扭转、,CD,梁弯曲；绕,y,轴转动时，,CB,梁弯曲、,CD,梁并无扭转,计算,C,节点发生单位转角、附加刚臂上的反力矩时，需先将转角,c,分解为绕,x,、,y,轴方向的分量,cx,cy,，然后将两个方向的反力矩投影到刚臂方向,当节点,C,发生单位竖向线位移时，附加刚臂上的反力矩：,荷载作用下，附加联系上的反力：,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,7,二、受力特点,1.,力矩的传递,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,8,A,C,l,l,/2,D,M,C,C,支座左侧的弯矩（以下边受拉为正）：,C,支座右侧的弯矩：,支座两边的弯矩不相等，其差值为垂直方向梁提供的约束力矩,M,C,约束力矩等于转角,y,与弹性抗转刚度,k,r,的乘积,:,得到了支座弯矩，根据静力平衡条件，可得到各截面弯矩：,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,9,当梁截面的高宽比,h,/,b,=1,、,2,、,3,时，,(=,i,P,/,i,),分别为,0.7056,、,0.2879,和,0.1475,，对应的弯矩分布见下图,扭转效应,使力矩在正交梁之间传递；系转角位移协调所致，发生在有转角的节点。,梁截面高宽比越小、扭转刚度与弯曲刚度的比值越大，扭转效应对弯矩分布的影响越大；当高宽比达到,1,时，中间跨的最大弯矩反而小于边跨的最大弯矩,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,10,2.,荷载传递,l,l,l,l,l,l,A,A,A,1,A,1,B,B,1,B,(a)4,4,井字梁,平面布置,A,1,A,1,B,1,B,1,B,1,l,l,D,x,y,z,EI,EI,/2,EI,/2,EI,C,D,E,B,1,B,Dy,E,C,C,(b),基本结构,E,D,C,F,取,C,、,D,、,E,节点的竖向线位移,C,、,D,、,E,以及,C,、,D,节点的转角位移,C,、,Dy,（分别记为,4,、,5,）为未知量,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,11,梁端弯矩：,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,12,l,l,B,D,E,R,B,p,p,(a)BB,梁,R,D,l,l,A,1,C,D,R,A,1,p,p,(b)A,1,A,1,梁,R,D,4,4,跨井字梁受力状态,R,D,V,DB,V,DE,R,D,V,DC,V,DC,先不考虑扭转效应，取,=0,。求得梁端弯矩：,M,CB1,=0.6592,pl,2,；,M,CD,=0.6592,pl,2,；,M,DC,=0.8184,pl,2,；,M,DB,=0.9316,pl,2,；,M,DE,=0.9316,pl,2,；,M,ED,=1.1816,pl,2,。,取脱离体，可求得梁端剪力,R,B,=(,M,DB,+0.5,pl,0.5,l,)/,l,=(0.9316+0.25),pl,=1.1816,pl,V,DB,=,R,B,-0.5,pl,=,0.6816,pl,V,DE,=(,M,ED,-,M,DE,+0.5,pl,0.5,l,)/,l,=(1.1816-0.9316+0.25),pl,=,0.5,pl,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,13,节点,D,两边的剪力不相等，存在节点荷载,R,D,R,D,=V,DB,-V,DE,=0.1816,pl,节点荷载,R,D,由正交的,A,1,A,1,梁传来。这表明,A,1,A,1,梁的一部分荷载传递给了,BB,梁，即纵、横梁之间存在荷载传递。,BB,梁的弯矩大于独立梁；而,A,1,A,1,梁的弯矩小于独立梁。位于中部的梁分担位于边缘梁的荷载，这对受力不利。,A,A,A,1,A,1,B,B,1,B,A,1,A,1,B,1,B,1,B,1,D,E,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,14,=0.4390,扭转效应不仅降低中跨梁的弯矩，还影响节点的荷载传递，从而降低边跨梁的弯矩。,A,1,A,1,梁中跨弯矩减小后，在节点,D,与,BB,梁的挠度差减小，使向,BB,梁传递的荷载减小，进而使,BB,梁边跨的弯矩减小,A,A,A,1,A,1,B,B,1,B,A,1,A,1,B,1,B,1,B,1,D,E,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,15,三、变形特点,3,3,井字梁挠度,扭转效应不仅减小中间跨的挠度，也减小边跨的挠度,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,16,由于侧边梁荷载向中部梁传递，使得井字梁中,BB,梁的跨中挠度,(,E,),大于独立梁、,A,1,A,1,梁的跨中挠度,(,D,),小于独立梁。扭转效应减小井字梁的挠度；当梁的扭转刚度与弯曲刚度的比值,达到,0.45,左右时，扭转效应的有利影响超过荷载传递的不利影响，井字梁的最大挠度小于独立梁。,A,A,A,1,A,1,B,B,1,B,A,1,A,1,B,1,B,1,B,1,D,E,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,17,四、不同布置方案的比较,A,A,l,l,B,L,B,l,l,L,(a),十字梁,E,A,A,l,l,B,L,B,l,l,L,(b),三跨梁,l,A,A,l,B,B,C,C,C,C,节点,E,既无荷载传递、也无力矩传递，等同两根独立梁,节点,C,无荷载传递、有力矩传递,A,A,l,l,B,L,B,l,l,L,(c),正向四跨梁,l,l,A,1,A,1,A,1,A,1,l,l,B,1,B,1,B,1,B,1,E,D,C,节点,C,无荷载传递、有力矩传递；,节点,E,无荷载传递、无力矩传递；,节点,D,有荷载传递、有力矩传递,1.,节点性能,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,18,A,A,B,L,B,l,L,(d),斜向四跨梁,A,1,A,1,A,1,A,1,l,D,E,节点,E,无荷载传递、无力矩传递；,节点,D,有荷载传递、有力矩传递,2.,不考虑扭转效应时的最大弯矩与最大挠度,梁的跨度,l,=,L,/2,，三角形分布荷载,p,=,ql,十字交叉梁布置方案,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,19,三跨梁布置方案,四,跨梁正向布置方案,四,跨梁斜向布置方案,梁的跨度,l,=,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,20,以十字梁为基准，其他布置方案最大弯矩和最大挠度与它的比值,四跨正向布置方案的弯矩最小，为十字梁方案的,59%,；四跨斜向布置方案的挠度最小，为十字梁方案的,48%,。,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,21,三跨方案梁的数量比两跨方案增加一倍，但内力和变形并没有相应降低一半，这是由于两者梁格承担的总荷载不同所致：十字梁方案承担柱网内总荷载的,1/2,，而三跨方案承担了柱网内总荷载的,3/4,。,梁格总,负荷范围,A,A,l,l,B,L,B,l,l,L,(a),十字梁,E,梁格总,负荷范围,A,A,l,l,B,L,B,l,l,L,(b),三跨梁,l,A,A,l,B,B,C,C,C,C,22,3.,承载效率比较,比较不同方案的承载效率，需要考虑材料用量。假定所有方案梁的截面尺寸相同，梁格总长度反映了材料用量。梁格总长度对于三跨方案为,4L,，四跨正向方案为,6L,；四跨斜向方案为,。,三跨方案抵抗弯矩和抵抗变形的效率都是最高的，其中抵抗变形的效率略高于抵抗弯矩的效率；四跨正向方案抵抗弯矩的效率高于斜向方案，而抵抗变形的效率刚好相反；扭转效应可以提高所有方案的承载效率。,建筑结构设计,课件,2013,版,.,东南大学邱洪兴,