计算机图形学究极题库-副本.docx

名词解释：1. 图形：能够在人们视觉系统中形成视觉印象的对象称为图形，包括自然景物和人工绘图。2. 像素图：点阵法列举图形中的所有点。用点阵法描述的图形称为像素图。3. 参数图：参数法描述图形的形状参数和属性参数。用参数法描述的图形称为参数图。4. 扫描线：在光栅扫描显示器中，电子枪扫过的一行称为一条扫描线。5. 构造实体几何表示法：用简单的实体也称为体素）通过集合运算组合成所需的物体的方法称为构造实体几何表示法。6. 投影：投影是从高维（物体）空间到低维（投影）空间的一种映射。7. 参数向量方程：参数向量方程是包含参数和向量的方程。8. 自由曲线：形状比较复杂、不能用二次方程来表示的曲线称为自由曲线，通常以三次参数方程来表示9. 曲线拟合：给定一个点列，用该点列来构造曲线的方法称为曲线拟合。10. 曲线插值：已知曲线上的一个点列，求曲线上的其他点的方法称为曲线插值。11. 区域填充：根据像素的属性值、边或顶点的简单描述，生成区域的过程称为区域填充。12. 扫描转换：在矢量图形中，多边形用顶点序列来表示，为了在光栅显示器或打印机等设备上显示多边形，必须把它转换为点阵表示。这种转换称为扫描转换。1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。2、计算机图形标准：计算机图形标准是指图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送和通信的接标准。3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。5、计算几何：计算几何研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据。6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。11、窗：世界坐标的范围是无限大的。为了使规格化设备坐标上所显示的世界坐标系中的物体有一个合适的范围与大小，必须首先对世界坐标系指定显示范围，它通常是一个矩形，这个矩形被称为窗。12、视区：在规格化设备坐标系上也要指定一个矩形区域与窗对应，显示窗里的内容，这个矩形被称为视区。13、坐标系统：为了描述、分析、度量几何物体的大小、形状、位置、方向以及相互之间的各种关系使用的参考框架叫做坐标系统。14、刷新：荧光的亮度随着时间按指数衰减，整个画面必须在每一秒内重复显示许多次，人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形，这叫屏幕的刷新。用户坐标系：用户坐标系用户为处理自已的图形时所采用的坐标系，单位由用户自己决定。16、规范化设备坐标系：将各个设备坐标系中的数据化为统一的数据范围从而得到的设备坐标系。17、规格化变换：图形软件根据窗与视区的一一对应关系，自动实现从世界坐标到规格化设备坐标的转换，这种从窗到视区的变换，称为规格化变换。18、屏幕坐标系统：屏幕坐标系统也称设备坐标系统，它主要用于某一特殊的计算机图形显示设备如光栅显示器）的表面的点的定义，在多数情况下，对于每一个具体的显示设备，都有一个单独的坐标系统，在定义了成像窗的情况下，可进一步在屏幕坐标系统中定义称为视图区的有界区域，视图区中的成像即为实际所观察到的图形对象。19、观察坐标系：观察坐标系通常是以视点的位置为原点，通过用户指定的一个向上的观察向量来定义整个坐标系统，缺省为左手坐标系，观察坐标系主要用于从观察者的角度对整个世界坐标系内的对象进行重新定位和描述，从而简化几何物体在投影面的成像的数学推导和计算。填空题：1. 在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。2. 生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。3. 扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。4. 具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB的缓冲器。5. 计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。1. 图形软件的建立方法包括提供图形程序包、修改高级语言和采用专用高级语言。2. 直线的属性包括线型、线宽和颜色。3. 颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为 灰度级（或亮度级）。4. 平面图形在内存中有两种表示方法，即 栅格表示法 和矢量表示法。5. 字符作为图形有点阵字符和矢量字符之分。6. 区域的表示有内点表示和边界表示两种形式。7. 区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过 给区域内的像素赋予同一属性值来实现内点表示。8. 区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给 区域边界的像素点 赋予同一属性值来实现边界表示。9. 区域填充有 种子填充 和扫描转换填充。10. 区域填充属性包括填充式样、填充颜色和填充图案。11. 对于 线框 图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。12. 裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在 窗区域 之内。13. 字符裁剪方法包括矢量裁剪、单个字符裁剪和字符串裁剪。14. 图形变换是指将图形的几何信息经过 几何变换后 产生新的图形。15. 从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为 规范化过程 。16. 实体的表面具有 连通性、有界性、非自交性和闭合性。17. 集合的内点是集合中的点，在该点的 一个充分小邻域 内的所有点都是集合中的元素。18. 空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的边界点。19. 内点组成的集合称为集合的内部。20. 边界点组成的集合称为集合的边界。21. 任意一个实体可以表示为内部和边界的并集。22. 集合与它的边界的并集称集合的 闭包。23. 取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的 正则（点）集。24. 如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1 -1映射，则称该曲面为二维流形。25. 对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是二维流形，则该正则集为一个实体（有效物体）。26. 通过实体的边界来表示一个实体的方法称为实体的边界表示法。27. 表面由平面多边形构成的空间三维体称为 平面多面体。28. 扫描表示法的两个关键要素是扫描体和扫描轨迹。29. 标量：一个标量表示一个数值。30. 向量：一个向量是由若干个标量组成的一个元组，其中每个标量称为向量的一个分量。1、目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：（1）帧缓冲存储器、（2）显示控制器、（3）ROM BIOS。2、图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5） CRT显示器、LCD、投影仪（至少写三种）。3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。5、一个交互式计算机图形系统应具有（11 ）计算、（12 ）存储、（13 ）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。1、一个交互式计算机图形系统应具有（计算）、（存储）、（对话）、（输入）、（输出）等五个方面的功能。2、将三维物体变为二维图形的变换称为（投影变换），其有两种基本方式：（平行投影）、（透视投影）。3、形体的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系，（用户坐标系），（观察坐标系），规格化设备坐标系和（设备坐标系）。4、X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。5、平面几何投影可分为两大类，分别是：（透视投影），（平行投影）。6、用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到的曲线曲面称为曲线曲面的（拟和），而用控制点列来指定曲线曲面的形状时，得到的曲线曲面不一定通过控制点列，该方法称为曲线曲面的（逼近）。7、对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等，这些基本几何变换都是相对于（坐标原点）和（坐标轴）进行的几何变换。1. 什么是图像的分辨率答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。2. 为什么需要隐藏面消影法解答：需要用隐藏面消影法来判断哪些物体和表面遮挡了放在它们后面的物体和表面，从而产生更逼真的图像。3. 局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么答：局部光照模型主要是考虑光源发出的光对物体的直接影响。另外，全局光照模型除了处理光源发出的光之外，还考虑其他辅助光的影响，如光线穿过透明或半透明物体，以及光线从一个物体表面反射到另一个表面等。4. 说出表面明暗处理的三个部分和用于计算每个部分的辅助光线。答：局部贡献（阴影光线），反射光贡献（镜面反射光线）和透射光贡献（镜面透射光线）。5. 实体采用八叉树表示法有哪些优点答：实体采用八叉树表示法有以下优点：（1）可以用统一而且简单的形体来表示空间任意形状的实体。（2）易于实现实体之间的集合运算，如交、并和差等运算。（3）易于检查实体之间是否接触。（4）易于计算实体的统计量，如体积、质量和重量等。（5）在对实体进行显示时，易于实现消隐。6. 实体采用八叉树表示法有哪些缺点答：实体采用八叉树表示法有以下缺点：（1）在分辨率较高时，所需的存储容量较大。（2）难于实现某些几何变换，如旋转和任意比例系数的比例变换等。3）只能近似地表示空间实体，难于转换为表达更精确的边界表示。7. 什么是中点分割裁剪法答：中点分割裁剪法又称对分裁剪法，该方法用于代替求交运算。如图11所示，AB为线段P1P2的可见部分。记P1和P2的中点为Pm。从P1出发求A，如果P1Pm部分可见部分不可见则A点在该线段上，用该线段代替P1P2继续求解；否则，用PmP2代替P1P2继续求解。求解过程直到P1P2的长度小于预先给定的一个常数时结束，这时，P2为离A最近的可见点。类似地可以求解B。8. 二维编码裁剪法如何对线段的端点进行编码解答：将用户域用为9个区域，每个区域都有相应的编码，当线段的端点落在某个区域内时，对该端点进行相应的编码。从高位开始，每位编码如下：第1位，端点在y=ymax上方则取1，否则取0；第2位，端点在y=ymin下方则取1，否则取0；第3位，端点在x=xmax右方则取1，否则取0；第4位，端点在x=xmin左方则取1，否则取0。如果线段两端点的4位编码全为零，则线段全部在窗内；如果两端点的4位编码按位进行与运算，结果为非零，则此线段全部在窗之外；其他情况下，线段部分在窗内，部分在窗外。编码裁剪法的编码用于判断线段与窗的关系。区域编码9. 多边形填充扫描线算法包括哪些计算步骤答：对于一个给定的多边形，用一组水平（垂直）的扫描线进行扫描，求出每条扫描线与多边形边的交点，这些交点将扫描线分割为相间排列的落在多边形内和外的线段，将落在多边形内的线段上的所有象素点赋以给定的多边形的颜色值。计算过程如下：求交：计算扫描线与多边形各边的交点；排序：把所有交点按递增顺序进行排序；交点配对：每对交点表示扫描线与多边形的一个相交区间；区间填色：相交区间内的象素置成多边形颜色，相交区间外的象素置成背景色。10. 消隐算法有哪些类型，它们各有什么特点答：消隐算法可以分为两大类：对象空间方法（Object Space Method*和图象空间方法（image Space Methods。对象空间方法是通过分析对象的三维特性之间的关系来确定其是否可见。例如，将三维平面作为分析对象，通过比较各平面的参数来确定它们的可见性。图象空间是对象投影后所在的二维空间。图象空间方法是将对象投影后分解为象素，按照一定的规律，比较象素之间的z值，从而确定其是否可见。11. 深度缓存（Z-buffe）消隐算法包括哪些步骤答：深度缓存（Z-buffer算法是一种典型的、简单的图象空间面消隐算法该算法需要一个深度缓存数组ZB，此外还需要一个颜色属性数组CB，它们的大小与屏幕上像素点的个数相同。Z-buffe算法的步骤如下：（1）初始化 ZB 和 CB，使得 ZB（i,j）=Zmax,CB （背景色，i=1,，m; j=1, ,.n;（2）对多边形P，计算它在点（i,j处的深度值zi,j,（3）若 zi,j ZB（则 ZM（i,j=zi,j,CB（i多边形？的颜色；（4）对每个多边形重复（2）、（3 ）两步，最终在CB中存放的就是消隐后的图形。这个算法的关键在第（2 ）步，要尽快判断出哪些点落在一个多边形内，并尽快求出一个点的深度值。这里需要应用多边形点与点之间的相关性，包括水平相关性和垂直相关性。12. 什么叫观察空间：在透视投影中，从投影中心出发，过观察窗边线的射线所围成的四棱锥称为透视投影的观察空间；在平行投影中，从投影参考点到观察窗中心的方向为投影方向，过观察窗边线且平行于投影方向的直线包围的四棱柱称为平行投影的观察空间。1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。答：光栅扫描式图形显示器简称光栅显示器）是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字/模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。3、图形变换有什么特点最基本的几何变换有哪些答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。对于线框图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程几何变换，实现对图形的变换（基于效率的考虑）。最基本的几何变换有：平移、旋转、比例、错切、投影4、常用的线段裁剪方法有几种简述它们的优缺点。答：常用的线段裁剪方法有三种，它们是：（1）Cohen-SutherLand裁剪算法；（2）中点分割算法；（3）参数化裁剪算法（Cyrus-Beck算法）；Cohen-SutherLand裁剪算法与中点分割算法在区码测试阶段能以位运算方式高效率地进行，因而当大多数线段能够简单地取舍时，效率较好。参数化裁剪算法（Cyrus-Beck算法）在多数线段需要进行裁剪时，效率更高。这是因为运算只涉及到参数，仅到必要时才进行坐标计算。5、简述帧缓存与显示器分辨率的关系。分辨率分别为640 x 480, 1280 x 1024和2560 x 2048的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存答：帧缓存的大小和显示器分辨率之间的关系是：帧缓存的大小=显示器分辨率的大小*帧缓存的位平面数方。例如：分辨率分别为640*480的显示器所需要的缓存的大小是：640*480*24/8=9216字节；分辨率为1280*1024的显示器所需要的缓存的大小是：1280*1024*24/8=3932160字节；分辨率为2560*2048的显示器所需要的缓存的大小是：2560*2048*24/3=字节。6、什么是图形扫描转换答：确定最佳逼近图形的象素集合，并用指定的颜色和灰度设置象素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。对于一维图形，在不考虑线宽时，用一个象素宽的直线或曲线来显示图形。二维图形的光栅化必须确定区域对应的象素集，将各个象素设置成指定的颜色和灰度，也称之为区域填充。7、为什么使用非均匀有理B样条答：非均匀B样条函数的节点参数沿参数轴的分布是不等距的，近年来，它得到了广泛的发展和应用，主要原因是：（1）对标准的解析形状（如圆锥曲线，二次曲线，回转面等）和自由曲线，曲面提供了统一的数学表示，无论是解析形状还是自由格式的形状均有统一的表示参数，便于工程数据库的存取和应用。（2）可通过控制点和权因子来灵活的改变形状。（3）对插入节点，修改，分割，几何插值等的处理工具比较有利。（4）具有透视投影变换和仿射变换的不变性。（5）非有理B样条，有理及非有理Bezier曲线，曲面是NURBS的特例表示。8、简述非均匀有理B样条曲面（NURBS ）的性质答：非均匀有理B样条曲面（NURBS ）的性质有：a.端点性质；b.仿射不变性；c.保凸性；d.局部性：当Pi,j, wi, j变化时，仅仅影响u ui ,ui p 1） x v vj , vlj 1）矩形区域所对应的曲面部分；e.非有理B样条和Bezier有理Bezier曲面是NURBS曲面的特殊情况；f.不具有变差递减性。1、简述图像处理、模式识别与计算机图形学的关系。图像处理、模式识别与计算机图形学是计算机应用领域发展的三个分支学科，它们之间有一定的关系和区别，它们的共同之处就是计算机所处理的信息都是与图有关的信息。它们本质上是不同的：图像处理是利用计算机对原存在物体的映象进行分析处理，然后再现图像；模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形到描述的表达过程；计算机图形学是研究根据给定的描述用计算机生成相应的图形、图像。2. 简述直线段生成的数值微分算法基本思想。设（x1，y1）和（x2, y2）分别为所求直线的端点坐标，选定x2 - x1和y2-y1中较大者作为步进方向（假设x2 - x1较大），取该方向上的x为一个象素单位长，即x每次递增一个象素，然后计算相应的y值，把每次计算出的（Xi+ 1，Yi+1 ）经取整后顺序输出到显示器，则得到光栅化后得直线。写出二维几何变换的变换矩阵，各功能子矩阵及作用是什么a b p二位图形齐次坐标变换矩阵的一般表达式：T= 1 m s,这3x3矩阵中各元素功能一共a bcd可分成四个模块，其中可以实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本变换；1 m可以实现图形平移变换；p q可以实现图形透视变换；s可以实现图形全比列变换。简述直线段的编码裁剪方法。裁剪窗的四条边所在的直线把二维平面分成九个区域，每个区域赋予一个四位编码c c c c .0 12 3,代码中的每一位分别是0或者1，是按照窗边线来确定，第一位置为1，则表示该端点位于窗左则；第二位置为1,则表示该端点位于窗右则；第三位置为1,则表示该端点位于窗下面；第四位置为1,则表示该端点位于窗上面；直线端点所在位置为端点区域所在的代码。算法步骤如下：（1）当线段的两个端点的编码为零时，表示直线在窗内；（2）当线段的两个端点的编码的逻辑“与”为非零时显然不可见；（3）对于那些非完全可见5. 什么是三维投影变换。通常图形输出设备都是二维的，用这些二维设备来输出三维图形，就得把三维坐标系下图形上各点的坐标转化为某一平面坐标系下的二维坐标，也就是将（x,y,Z变换为（x,y）或（x,Z）或（y,Z）。这种把三维物体用二维图形表示的过程称为三维投影变换。6. 请列举常用的直线段裁减算法（四种）。答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck算法。7. 考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640 480，1280 1024，2560 2048。欲存储每个像素12位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）答: 640 480 需要的帧缓存为 640 480 12 /8 450kb1280 1024 需要的帧缓存为 1280 1024 12 /8 1920KB2560 2048 需要的帧缓存为 2560 2048 12 /8 7680KB7. 什么叫做走样什么叫做反走样反走样技术包括那些答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。其方法是前滤波，以较高的分辨率显示对象；后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。1走样与反走样的定义是反走样技术包括那些答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。 为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。其方法是前滤波，以较高的分辨率显示对象；后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。6. 使用Bresenham算法画斜率介于0和45之间的直线所需的步骤。解答：用Bresenham算法画直线的过程如下：（1）计算初始值dx = x2 - x1Inc2 = 2（dy - dx）dy = y2 - y1d = Inc1 - dxInc1 = 2dy（2）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx 0,那么 x = x1、y = y1 和 xend = x2。在当前的（x，y）坐标画一个点。判断整条线段是否已经画完，如果x = xend就停止。计算下一像素的位置。如果d 0，那么d = d + Inc，2并且y =y+ 1。增加 x： x = x + 1。在当前的（x，y）坐标画一个点。转到步骤（4）。1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。答：光栅扫描式图形显示器简称光栅显示器）是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字/模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。3、图形变换有什么特点最基本的几何变换有哪些答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。对于线框图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程几何变换，实现对图形的变换（基于效率的考虑）。最基本的几何变换有：平移、旋转、比例、错切、投影等。6、什么是图形扫描转换答确定最佳逼近图形的象素集合，并用指定的颜色和灰度设置象素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。对于一维图形，在不考虑线宽时，用一个象素宽的直线或曲线来显示图形。二维图形的光栅化必须确定区域对应的象素集，将各个象素设置成指定的颜色和灰度，也称之为区域填充。7、为什么使用非均匀有理B样条答：非均匀B样条函数的节点参数沿参数轴的分布是不等距的，近年来，它得到了广泛的发展和应用，主要原因是：（1）对标准的解析形状（如圆锥曲线，二次曲线，回转面等）和自由曲线，曲面提供了统一的数学表示，无论是解析形状还是自由格式的形状均有统一的表示参数，便于工程数据库的存取和应用。（2）可通过控制点和权因子来灵活的改变形状3）对插入节点，修改，分割，几何插值等的处理工具比较有利。（4）具有透视投影变换和仿射变换的不变性。（5）非有理B样条，有理及非有理Bezier曲线，曲面是NURBS的特例表示。1、论述圆的Bresenham算法的原理，方法和步骤。I. 写一个显示一串字符的程序。答：显示一串字符的参考程序如下：Graph_puts（int x0,int y0,char *string）char current-char;int font-maskFONT-WIDTHFONT_HEIGHT;int i,j;for （j=0;stringj! = 0;j+） current_char=stringj;get_font（font_mask,current_ch写出;几种线裁剪算法；写出几种多边形裁剪算法。答：线的裁剪算法：矢量裁剪法编码裁剪法中点分割裁剪法多边形的裁剪算法：逐边裁剪法双边裁剪法1非均匀B样条函数的节点参数沿参数轴的分布是不等距的，近年来，它得到了广泛的发展和应用，主要原因是： 对标准的解析形状（如圆锥曲线，二次曲线，回转面等）和自由曲线，曲面提供了统一的数学表示，无论是解析形状还是自由格式的形状均有统一的表示参数，便于工程数据库的存取和应用。可通过控制点和权因子来灵活的改变形状。对插入节点，修改，分割，几何插值等的处理工具比较有利。具有透视投影变换和仿射变换的不变性。 非有理B样条，有理及非有理Bezier曲线，曲面是NURBS的特例表示。II. 简述边界表示法（BREP ）实体构造表示法（CSG ）。答：边界表示法是用实体的表面来表示实体的形状，它的基本元素是面、边、顶点。它以欧拉公式作为理论基础，要求实体的基本拓扑结构符合欧拉公式。目前采用的比较多的数据结构是翼边数据结构和半边数据结构（又称对称数据结构）。实体构造表示法的基本思想是将简单的实体（又称体素）通过集合运算组成所需要的物体。其中，集合运算的实现过程由一棵二叉树来描述，二叉树的叶子节点表示体素或者几何变换的参数，非终端节点表示施加于其子结点的正则集合算子或几何变换的定义。1、在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述，在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率，在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型。计算机图形学以计算几何为理论基础。2、深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组，深度缓存算法能并行实现，深度缓存算法中没有对多边形进行排序。3、计算机图形处理中，除了应用到各种算法外，还经常会处理大量的图形方面的数据，因而必须应用到数据库技术，图形数据库设计的子库层次是一个简单的、具有普遍存储规则的许多物体的集合，图形数据库的设计一般有物体和子库两个层次。4、投影线从视点出发，主灭点最多有3个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影。5、实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体，从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面，在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性。6、简单光反射模型，又称为Phong模型，它模拟物体表面对光的反射作用，简单光反射模型主要考虑物体表面对直射光照的反射作用，在简单光反射模型中，对物体间的光反射作用，只用一个环境光变量做近似处理。7、定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界，物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的，物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。8、透视投影的投影线从视点出发，主灭点最多有3个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。9、图形数据按照目的不同一般可以分为图形的表示数据和图形的显示数据。10、双线性法向插值法(Phong Shadin)的优点是高光域准确。11、画圆弧的算法有角度DDA法、逐点比较法、终点判断法、Bresenham画圆法四种。12、Z缓冲器消隐算法是最简单的消除隐藏面算法之一。13、若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后再将原点平移回去。14、在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区。15、多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边上，并且相间排列，多边形与某扫描线相交得到偶数个交点，这些交点间构成的线段分别在多边形内、外，并且相间排列，边的连贯性告诉我们，多边形的某条边与当前扫描线相交时，很可能与下一条扫描线相交。16、透视投影又可分为一点透视、二点透视、三点透视，斜投影又可分为斜等测、斜二测，正视图又可分为主视图、侧视图、俯视图。17、Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点，Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集(多边形)的相应两端线段走向一致，Bezier曲线可用其特征多边形来定义18、扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大，边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补，边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统。19、深度缓冲器算法最简单常用的面向应用的用户接形式：子程序库、专用语言和交互命令。图形用户界面的基本元素有窗、图标、菜单、指点装置。在计算机图形学中，被裁剪的对象可以是线段、多边形和字符三种形式。20、扫描仪最重要的参数是光学精度和扫描精度。五、利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限从y=0到x=y圆弧段的扫描转换算法(设半径为R，要求写清原理、误差函数、递推公式)。解：算法原理：如图a所示，从y=0到x=y圆弧段即为逆时x图a针方向，此时当y方向走一步时，x方向能否走一步需要根据判别式进行判断，推导如下：先构造函数F(x,y)=x2+y2-R2对于圆上点F(x,y* 0;对于圆外点 F(x,y)0 圆内点 F(x,y)0假设M为Pr和Pl的中点即M,yi+1)所以判别式为：d=F(xM,yM)=F,yi+1)= 2+( yi+1)2-R2当d0时，如图c,下一点取Pl(xi-1,yi+1)当d = 0时，任取上述情况中一种即可。|误差项的递推：如图b所示，当d0时，取Pl(xi-1,yi，+欲判断下一个象素，应计算：d=F,yi+2)=d-2xi+2yi+3,d 的增量为-2xi +2yi+3图 b I绘制第一个点为(r,0),所以d的初始值为_rjpd0 = F (,1) =pTPt