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如何开发小孩的数学思维力

利用开放题培养同学思维的深入性、广阔性、创造性
首先，开放题的结论不或解题策略多样化，但这些不的结论或多样化的解题策略之间存在着内在联系，也就是"形散而神不散'。[案例]在讲《垂径定理》一节时，我〔制定〕了这样一组题目：(1)在⊙O中，弦AB=8cm，点O到弦AB的距离为3cm，求的半径。(2)为5cm，弦AB=8cm，求O到弦AB的距离。(3)假设⊙O的半径为5cm，OP=3cm，则过点P的弦中，最短的弦长为多少?(4)假设P为弧AB的中点，P到的距离为2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半径。'
通过学习，同学自己便得到了此类题的辅助线：即构成Rt△，它的三边长分别是，弦长的一半，半径和弦心距。从而使同学的思维的深入性得到有效的培养。其次，同学解题时也具有广阔性，即不是利用从本单元或本册教材中学到的知识解题。

更新教学观念，改善教学方法，激发动机，培养同学的思维意识和品质
我们不仅应该为提升同学的基本数学素养而教，而且还要为培养同学革新意识和施行能力而教，为促进同学的一般发展而教。目前，培养小同学革新思维、革新意识和施行能力是一个迫切的任务，而前提是要激发动机。心理学家布鲁纳把"动机原则'作为一个重要的教学原则，认为教学必须激发同学的学习积极性和主动性。兴趣可以产生学习动机，有了兴趣，教学才干取得优良的效果。
[案例1]如教学"相遇问题'，为了扫清学习障碍，上课开始，创设情境：先由两个同学从教室的两端面对面行走，设问："这两位同学行走的方向怎样?'"行走的结果如何?'通过生活实际的直观演示，丰富了同学的感情熟悉，使同学能正确理解"相向'"相遇'"相距'"同时'等抽象概念，并积极主动地参加对新知识的探求，再通过发现式、启发式、讨论式等教学方法，调动同学思维的主动性、自觉性。
2数学思维训练一

引导同学抓住思维的转折点
同学的思维有时会出现"卡壳'现象，这就是思维的障碍点。此时〔教师〕应适时地加以疏导、点拨，促使同学思维转折，并以此为契机促进同学思维的发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个?同学在思索这道题时，虽然能准确地推断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，同学的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导同学开拓思路："甲加工的零件个数是乙的2/5'，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几?"正好是乙加工零件个数的7/9'又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几?这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导同学由分数联想到比的过程，实际就是同学思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服同学的思维障碍，有利于发散思维的培养。

更新观念，构建教学环境，激励多样性的独立思维方式
不再简单地把数学课堂当做同学"接受'知识的地方，而应成为同学探究与交流数学，构建同学自己有效的数学理解的场所。教师要努力创设让同学善于思索和乐于学习的教学环境，让同学在课堂学习的过程中形成正确的学习方式和对数学的态度，充分重视同学在数学学习中的情感投入，使之具有愉快感、充实感，让同学主动学习，亲自参加充思维活动，经历一个施行和革新的过程。
[案例2]教学"质数和合数'。1、创设情境。师：今天，我们来当一回小侦察员如何?课件展示：破译密码――在一次行动中，我方侦察员劫获了敌人的密码，第一个数字是10以内的最大质数;第二个数字既有约数3，又是6的倍数;第三个数字既不是质数，也不是合数;第四个数字既是质数，又是偶数;第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。谁能破译密码?这样的导入激发了同学应用数学知识探究和解决实际问题的激烈欲望。2、新授例1。师：按照每个数约数的多少，把1到12这些数分成几种状况。自己分一分，然后小组内交流，找三个小组汇报并到黑板上分别填写结果。写出有一个约数的、有两个约数的、有两个以上约数的分别有哪些。师：那么这节课我们要解决哪些问题呢?下面请同学们自己看书，看看你从课本中能学到哪些知识。同学自己看书自学，理解质数、合数的概念。最后班内交流质数、合数的概念，师：课件出示质数、合数的概念。3、帮助破译密码。在这一个过程中，通过小组讨论，教师点拨，弄清它们之间的关系，激励同学积极参加数学活动，充分发挥同学的主体作用，使同学积极、主动地探究、获取知识。同时让同学心得到学习的乐趣，体验成功的快乐，激励他们的思维。
3数学思维训练二

利用猜测，是培养同学创造性思维的一种手段
关于猜测，波利亚有一段出色的论述："我想谈一个小小的建议，可否让同学在做题之前猜测该题的结果或部分结果。同学一旦表示出基本设想，他就把自己与该题连在一起，就会急切地想知道他的猜测是否正确。于是，他便主动地关怀这道题，关怀课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。'从波利亚的论述中，我们可以感受到：对同学而言，并非要出现像科学家那样的猜测，凡是能促进同学学习的，有利于培养同学的创造性思维的猜测都是非常有意义的。引导同学进行猜测，让他们在猜测中更好地获取知识，展示他们的革新才智，提升学习的自信心。
引导同学抓住思维的起始点
数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。同学获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从同学思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合同学的知识水平或思维特点，同学就会感到问题的解决无从入手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
创设争论情境，激励发散思维
培养同学的创造性，不仅要有激烈的好奇心、求知欲，还应培养他们大胆的探究和批评精神。古人云："学贵有疑。'"疑是思之源，思是智之本。'疑是争论的起点，有了疑而又能独立思索敢于保持自己的看法，才有了敢于争论的思想基础。教师对同学的质疑要提倡、激励，使同学逐步做到敢说、爱说，甚至提出跟教师不同的想法。说明同学动了脑筋，创造力有所发展。教师相机诱导，同学互相切磋、分析、争论，就有助于培养思维的深入性和批判性，使其最终内化为革新人格。
4数学思维训练三

在教学过程中充分展示教师和同学思维活动的全过程
教学的重要目的，就是使同学理解和掌握正确的结论，并在此基础上革新应用。但如果不经过一系列的质疑、推断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等熟悉活动，即：如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观念的碰撞、争论和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固，同学的革新精神和革新思维就不可能培养起来。因此知识点解决的过程、方法本身就是课程的重要组成部分。教师在教学过程中应充分显示思维活动的全过程。应从讲知识、讲概念，发展到讲对知识概念的理解过程和掌握概念的思维过程：从讲解法，讲解题，发展到着重讲为解决问题而进行的思维过程：从讲经验，发展到讲方法，规律的探究和总结过程。这样才干促使同学从形式上的模仿、解题过程的模仿，发展到思维过程和思维方法的模仿，从而形成自己分析问题、解决问题、寻求革新的思维方式。
列方程解应用题是初中数学的重点，也是一大难点。由于同学适应了小学中直接列出算式求结果的方式，往往对设未知数的方法，找关系列方程的过程很不适应。总想直接列出方程或算式，而这种方式关于解决复杂、多条件问题很难做到。为了改变这种状况，刚接触应用题的时候，我就重点强调审(题)、找(关系)、设(未知数)、列(方程)、解(方程)、捡(验)、答的解题过程。拿过题来，通读几遍后，引导同学利用发散思维，搜集题目中的所有条件，整理所有等式关系，然后集中思维，找出解题的关键部分。选择未知数的设法，再返回到等式关系中，列出相应的方程，不同的设法，不同的等式关系，对应着不同的解题方法。这种在已有信息的基础上发散，在发散的基础上选择、集中的过程本身就是革新思维的应用过程，而这种思想的形成将对后来学习方程组、高次方程、不等式、函数，及复杂材料分析题目的解决，打下坚实的基础。如果说教师的讲解为同学思维的发展打开了半扇窗户，那么同学 对自己思路的讲解则是打开其创造思维的大门。
利用学具，强化启发式教学，培养同学革新思维
教师要充分利用好学具，如在讲《正方体的展开与折叠》这节课时，让每个同学提前准备好各种正方体的展开图片，上课时让同学来展示自己的折叠过程，让同学把展开图与其他同学进行比较，由同学自己归纳出正方体展开图的11种情形。这样，同学会感到非常有趣，这使他们既练了手，又练了脑，更培养了同学的革新思维。
又如平面几何中讲三边对应相等的两个三角形全等的判定定理后，说明三角形的稳定性，可以取三根长度适当的金属棒或木条，用钉子把它们钉成一个三角形，所得三角形的形状就固定了。如果把四根木条的端点用钉子固定起来，构成一个四边形，它的形状就容易改变。这样让同学自制模型，通过实验发现结论，能使教学变呆板为灵活，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，收到较好的效果。

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