八年级数学竞赛试卷(第二试).docx

线-封-密号证考准 名姓 校学题号1 56-10111213总分得分评卷人复评人八年级数学竞赛试卷第2试（考试时间：2010年12月18日9 : 30 - 11 : 30）一.选择题（每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 有两堆数量相同的棋子.第一堆全为白色，第二堆全为黑色.现在从第一堆中取出若干个白棋子，将其放入第二堆中，充分混合后，从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此时两堆棋子的数量又相同了，则下列说法正确的是（）A. 此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量B. 此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量C. 此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量D .此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量，两者大小关系无法确定2. 盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了 8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了 8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（）A. 23 个 B. 24 个 C. 25 个 D. 26 个3. 某个游泳池有2个进水和一个出水，每个进水的进水量与时间的关系如图1所示，出水的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示.在下面的论断中：5点到6点，打开进水，关闭出水； 6点到8点，同时关闭两个进水和一个出水； 8点到9点，关闭两个进水，打开出水； 10点到11点，同时打开两个进水和一个出水.可能正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，等腰直角三角形ABC中，ZACB=90。，在斜边AB上取两点 M、N,使 ZMCN =45 .设 MN=x,BN=n , AM=m，则以 x、m、n为边的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形5. 一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠.为了美观，希望折C钝角三角形D .随x、m、n的值而定)._叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时,MA的长应为（A. 7。5厘米 B. 9厘米 C. 10.5厘米D. 12厘米二.填空（每小题6分，共30分）6. 如图，已知 ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则 DEF的边长为。7. 魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数派，然后调换所想三位数的数字顺序，得到5个数acb，bac，bca，cab，cba，并求出这5个数的和N.魔术师声称，只要游戏者告诉他N的大小，他就能知道游戏参加者所想的数成是多少。如果N=2630，那么abc的值可能是8. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买1元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（图中未标注的都为白色区域），顾客就可以分别获得1元、50元、20元的购物券，凭此券可以在该商场继续购物。如顾客不愿意参加摇奖，可以直接获赠购物券10元。如果有足够多次的机会参加活动，你愿意参加摇奖还是直接获赠购物券,哪种方式更合算，说明理由：9. 已知 a*b = ab（a+1），则等式 2*x = x*5 中的 x=.10. 桌上有五枚硬币，每次操作，选择其中4个硬币并将它们翻转过来，即如果原来含国徽的一面朝上，将盖面朝下，原来含国徽的一面朝下，将该面朝上。如果开始的时候，五枚硬币有国徽的一面都朝上,你能经过若干次操作将这些硬币都翻转过来吗？如能，写出你的翻转过程，如不能，说明理由：三.解答题(第11、12 各15分，1330分，共60分)11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地18元/台16元冶B地16元冶12元冶(1 )设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，请用x表示y，并注明x的范围.号证考准名姓校学(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于796元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.12.对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。连接CD，与AB交于A】点，过A】作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D,与AB交于A?点，过A?作BC的垂线段A2C2,垂足为Cj连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3,垂足为C3,，如此下去，可以依次得到点A4，%，.，An。如果设AB的长为1，则 3(1) a1b,A2b，A3b的长依次是多少？你是怎么得到的，写出你的过程.(2) 一般地，你能猜想出AnB的长(用n的代数式表示)吗？并说明你猜想的正确性。ADCC1 C2 C3 B-二二线二二二二二二二封二二二-二二二二二密号证考准 名姓 校学13.如图的格点图中，每行例)相邻两个格点之间都相距1个长度单位。(1)如图，格点C与格点A、B构成的三角形ABC的面积是2,还有一些格点与格点A、B构成的三角形面积也是2,请找出所有这样的格点，并在图上标示出来。(2)有些格点与格点A、B可以构成等腰三角形ABD，请你找出所有这样的格点D,并在图中标出。问题(2)所得到的等腰三角形中有没有等边三角形？如有，将它们标示出来；如没有，思考：在下面的8*8格点图中,是否存在以格点为顶点的等边三角形，如果存在，请标示出来，如果不存在，说明理由，一般地，对于任意大的格点图如1*1个点的格点图)，这个结论是否成立？厂为了说明方便，可以建立适当，一产迂二的坐标系，在坐标系中说明哟!（4）问题（2）所得到的等腰三角形中有没有以AB为腰的等腰直角三角形，有没有以AB为底的等腰直角三角形？一般地，在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形？如果一定有,说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有.在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形?如果一定有，说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有.25年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷第2试参考答案及评分意见一、选择题（每小题6分，共30分）I. B2. A 3. D 4. B 5. C二、填空题（每小题6分，共30分）6. .：3 7. 2568. 参加摇奖更合算，因为大量次数摇奖的平均收益为1*5%+50*10%+20 * 20%=14,大于直接获得奖券的10元。9. 0 或 1/510. 不能。记国徽朝上的状态为1,朝下为-1,每次操作改变4个数字的符号，5个数字的积不变.因此目标状态不可能由1变为-1.注意也可用奇数、偶数知识说明。三、解答题（6 0分）II. （ 1） y 2x 7407 分10 x 309 分（2）三种方案，依次为x = 28, 29,30的情况 15分12. （1）AB 1 AB=! AB 1 （解答应有过程）8分122 33410分15分(2 ) AnB=说理（略）13. (1)C、C、C、C,如图:c（2）D1、D2、D3、D4 等 9 点，如图:D13分（3）问题（2）所得到的等腰三角形中没有等边三角形.在8*8格点图乃至任意大的格点图中，都没有格点为顶点的等边三角形。说理方式很多，如可以将其中一个顶点选为坐标原点，分析另外两个顶点坐标的奇偶性，分别给予排除；也可以将其中一个顶点选为坐标原点后，分别设另两个顶点的坐标为（a,b）， （c,d），证明a2+b2=c2+d2=（a-c）2+（bd）2无整数解。（4）问题（2）所得到的等腰三角形中有以AB为腰的等腰直角三角形，有以AB为底的等腰直角三角形。一般地，在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形。如果所给定两个格点的坐标为（a,b）,（c,d），符合条件的第3个点有几个，如其中一个可以是a+db, b+ac）.在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，不一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形如果所给定两个格点的坐标为（a,b），（c，d）,只有当a+d与b+c具有相同的奇偶性时，才存在以该两点所在线段为底的等腰直角三角形。3分