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如何有效地帮助学生构建数学模型

1、为了培养同学的建模意识，中学数学〔教师〕应首先必须要提升自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除必须要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还必须要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告："本店承接A1型号影印。'什么是A1型号?在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中"相似形'部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的优良机会。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题;而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要常常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，同学可以从各类大量的建模问题中逐步体会到数学建模的广泛应用，从而激发同学去研究数学建模的兴趣，提升他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是同学学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助同学加深对其它学科的理解，也是培养同学建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导同学用模型函数y=Asin(x+),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
2数学课堂教学方法

发挥同学的主体作用
1、 重视学习环境对同学主体的促进作用
现代教育家认为，要使同学能够积极、主动地探究求知，就必须在明主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛。例如：在讨论课上我精心〔制定〕好讨论课题，进行有理有据的指导，同学之间进行讨论研究。这样同学在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中，即独立思索又互相启发，在共同完成认知的过程中促进了思维表达和分析、解决问题能力的发展，从而挖掘出同学主体的学习潜能。
2、 重视学习方法对同学主体的推动作用
教育心理学的研究成果说明：教师可以通过目的的教学，促使同学有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略。教学过程是一个师生双边、统一的活动过程。在这个过程中，教与学的矛盾决定了教必须有法，教必得法，学才有路，学才有救。在教学中，要尽可能地使教学内容的制定贴近同学的"最近发展区'，引导同学积极、主动地开展学习活动。例如：同学学会一个内容后，我就组织同学进行小结，让同学互相交流，激励并指导同学结合自己的实际状况，总结出个人行之有效的学习方法。让同学在对自己的学习过程进行反思后，在调整自己的学习行为，进而发挥同学的主体作用。
让同学在合作交流中开展数学学习
新课程标准指出:"动手施行、自主探究、合作交流是同学学习数学的主要方式。'在合作学习的过程中，同学不仅可以互相间实现信息与资源的整合，不断地扩大和完善自我认知，而且可以学会交往，学会参加，学会倾听，学会尊重他人。这些都是21世纪公民所应该具有的素养。在合作学习的活动之前，教师必须讲清合作学习具体要求，每一个步骤该怎样做，目的是什么。此外，还应通过适当的示范来增加同学的感性熟悉。只要掌握了合作的方法，以后再合作学习效率就会大大提升。
为培养同学合作学习的意识，我一方面采纳问卷调查的形式对同学的学习方式进行指导，让同学体会到新课程下应采纳的学习方式、合作学习的必要性及合作学习的方法步骤，另外一方面，在课堂教学中，结合教学内容，让同学适时开展合作学习，并及时进行总结。如在教学内容，让同学适时开展合作学习，并及时进行总结。如在教学八年级数学"条形图与扇形图'，统计空气质量为各级别的城市个数时，我让同学四人一组开展合作学习，一人从地图中按顺序读出数据，一个人推断该数据应分组别，一人划记，一人 监督划记是否正确。通过四人合作，大大提升了统计正确率，节约了教学时间，大大地提升了教学效果。
3数学课堂氛围

1.语言要亲切，富有感情，使同学产生好学之乐
要使同学始终坚持积极的学习心态，具有饱满的学习热情，在教学的过程中，教师就要 使用亲切感人的课堂教学语言，以此来确保教学效果。教师在教学过程中对待一些差生，要 维护他们的自尊心，不要对同学进行过多地指责、讽刺、挖苦，否则，长此以往会使同学丧 失学习数学的信心。要让同学主动参加学习，就要给同学适当的激励。在教学过程中，教师 让同学回答问题的时候，可以多使用积极激励性的语言对同学进行评价，让同学有信心去学， 使他们获得学习的成就感，进而让同学产生学习的兴趣，由于数学比较抽象，难懂，逻辑性 较强，所以在教学中教师要用语言营造一种具有趣味性的学习氛围，激发同学的学习兴趣， 让同学积极主动地去学习数学。

2.快乐施行让数学课堂生活化、探究化
施行是创造的源泉。脱离了施行活动的数学将成为无源之水，无本之木。现代教育思想认为：数学教学应该是数学活动的教学，同学的思维活动只有通过数学活动才有可能被激活，才干迸射出革新的火花。因此，在实际教学中就要把课堂知识的学习和社会体验结合起来，使同学的学习渠道多样化，学习的方式生活化，用动手施行这把钥匙开启同学紧闭的心智，唤醒同学沉睡的潜能，激活同学封存的记忆，放飞同学囚禁的情愫，让同学在动手施行中对知识的熟悉和体验不断深入、丰满、鲜活起来。
3.创设情景调动课堂气氛
从心理学的角度来讲，小同学有着好奇心理、疑问心理、爱美心理和活泼好动的特点。作为老师因从这些方面多去思索，充分的发挥小同学非智力因素在学习中的作用。在课堂中创设出学与玩交融为一体的教学方法，使同学在玩中学，在学中玩的情景。在课堂上创造情景的方法有很多，我们要依据自己班级同学的实际状况选择合适的方法，提供具体的内容，生动活泼的形式，新奇动人的事物，以恰当的手法表现出来，让同学真正的体会到其中的乐趣。如我在教作文《记一次游戏》时，我创设了这样一个课堂情景。我与同学一起玩贴鼻子的游戏，自然，这个游戏其乐无穷，同学个个开怀大笑。在游戏中，我让同学仔细观察游戏过程以及人物的语言、动作、神态，同时谈谈自己的体会或感触，一节课里同学的热情始终高涨。这样，既解决了同学写作文写什么，怎样写两大老大难问题，又提升了同学的学习兴趣，这样课堂气氛会更活跃些的。
4激发同学数学学习兴趣

1.增加同学互动，提升学习兴趣
在教学完成以后，要下意识地将同学分成不同的几类，让学习能力较强的同学引领学习能力较弱的同学学习，增加同学之间的互动，让同学之间互相交流、帮助，从而在互相帮助中提升同学对学习的兴趣，以开拓同学的数学思维。
2.改变教学方法，开拓同学的数学思维
在教授知识的环节，教师应该关注同学的兴趣所在，同时相应地改变自己的教学方法，满足同学的兴趣，通过实例或是教学辅助工具来讲述知识，开拓同学的思维，不要一味枯燥地只是进行单纯的知识讲解，过多的理论不会吸引同学的兴趣，要革新自己的教学方法，实现教学目标，达到教学目的。区分知识的难易程度，合理安排所讲知识的次序，由易及难，不断加深知识的深度，开拓知识的广阔面，开拓同学的思维，提升同学的学习兴趣。同时，要从多个角度帮助同学进行思索，将知识彻底吃透，从而开拓同学的知识面，开拓同学关于学习数学的思维，加深同学的理解。
3.讲练结合，开拓思维，提升效率
课堂不只是一个讲授知识的过程，同时也是一个巩固知识的环境，在讲授完知识以后及时地对所讲知识进行总结学习是一个很重要的过程，这样有利于同学加深对知识的理解运用，有利于提升同学学习的效率。教学的目的就是让同学能够掌握知识并加以利用，因此，要注重同学的学习效率。教师也可以在讲授的过程中及时地将学习题目分配给大家，以供同学学习掌握知识。课堂训练结束以后，教师可以给同学布置适量的课后巩固习题，加深同学对知识的理解，拓宽同学的思维，布置一些有利于开拓同学思维的学习，提升其学习的兴趣，以更好地学习并利用知识。在此过程中，要努力地引领同学，多做开拓思维层次的训练，提升其学习能力。

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