2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题攻克试题(含解析).doc

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题攻克试题（含解析）
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题攻克
〔20xx-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分〕
班级：__________　　姓名：__________　　　总分：__________
题号
一
二
三
得分
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、已知A〔3，﹣2〕，B〔1，0〕，把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，假设C〔5，x〕，D〔y，0〕，则x＋y的值是〔　　〕
A．﹣1B．0C．1D．2
2、已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为〔　　〕
A．〔5，﹣2〕B．〔﹣2，5〕C．〔2，﹣5〕D．〔﹣5，2〕
3、如图，象棋盘上，假设“将〞位于点〔1， - 1〕，“象〞位于点〔3， - 1〕．则“炮〞位于点〔　　〕
A．〔-1，1〕B．〔 - 1，2〕
C．〔 - 2，1〕D．〔 - 2，2〕
4、在平面直角坐标系中，点P〔-2，3〕关于x轴对称的点的坐标是　〔　　〕
A．〔3，﹣2〕B．〔2，﹣3〕C．〔﹣3，2〕D．〔﹣2，﹣3〕
5、依据以下表述，能确定位置的是〔　　〕
A．光明剧院8排B．毕节市麻园路
C．北偏东40°D．东经116.16°，北纬36.39°
6、在平面直角坐标系中，点A〔2，﹣4〕，点B〔﹣3，1〕分别在〔　　〕象限
A．第一象限，第三象限B．第二象限，第四象限
C．第三象限，第二象限D．第四象限，第二象限
7、将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为〔　　〕
A．〔-5，1〕B．〔-4，6〕C．〔1，1〕D．〔1，5〕
8、如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为〔　　〕
A．〔5，2〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣4，﹣6〕D．〔3，﹣4〕
9、在图中，所画的平面直角坐标系正确的是〔　〕
A．B．C．D．
10、依据以下表述，不能确定具体位置的是〔　　〕
A．电影院一层的3排4座B．太原市解放路85号
C．南偏西D．东经，北纬
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、已知直线轴，A点的坐标为，并且线段，则点B的坐标为________；
2、假设点在第二象限，则点在第______象限．
3、在平面直角坐标系中，将点P〔3，4〕先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为__________．
4、已知点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，则a的值为_____．
5、在直角坐标系中，已知点P(a－2，2a＋7)，点Q(2，5)，假设直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为_____．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、如图所示，在平面直角坐标系中，在ABC中，OA＝2，OB＝4，点C的坐标为(0，3)．
〔1〕求A，B两点坐标及；
〔2〕假设点M在x轴上，且，试求点M的坐标．
〔3〕假设点D是第一象限的点，且满足CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
2、已知点P(2a﹣2，a+5)．
〔1〕点P在x轴上，求出点P的坐标；
〔2〕在第四象限内有一点Q的坐标为(4，b)，直线轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，﹣2)，B(1，2)，C(5，1)．
〔1〕在平面直角坐标系中画出ABC；
〔2〕假设点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为______，BCD的面积为_____．
4、如图，点A、B、C都落在网格的顶点上．
〔1〕写出点A、B、C的坐标；
〔2〕求△ABC的面积；
〔3〕把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A′B′C′，画出△A′B′C′
5、已知点P〔，〕位于第三象限，点Q〔，〕位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
〔1〕假设点P的纵坐标为，试求出a的值；
〔2〕在〔1〕题的条件下，假设Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，假设不存在，请说明理由；假设存在，请求出M点的坐标；
〔4〕假设点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
---------参照答案-----------
一、单项选择题
1、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A〔3，﹣2〕，B〔1，0〕平移后的对应点C〔5，x〕，D〔y，0〕，
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
应选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
2、A
【分析】
依据“点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值〞，求解即可．
【详解】
解：点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0
又∵点P到x轴，y轴的距离分别为2，5
∴横坐标为5，纵坐标为-2
即点P的坐标为〔5，﹣2〕
应选：A
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3、D
【分析】
依据题意画出平面直角坐标系即可求出“炮〞的坐标．
【详解】
解：由题意可得如图所示坐标系
∵“将〞位于点〔1， - 1〕，“象〞位于点〔3， - 1〕
∴“炮〞位于点〔-2，2〕
应选：D
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟练掌握平面直角坐标系的知识是解答此题的关键．
4、D
【分析】
依据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．
【详解】
解：点P〔﹣2，3〕关于x轴对称的点的坐标是〔﹣2，﹣3〕．
应选：D
【点睛】
本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
5、D
【分析】
依据位置确实定必须要两个条件对各选项分析推断即可得解．
【详解】
解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；
．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；
应选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置确实定必须要两个条件．
6、D
【分析】
应先推断出点A，B的横纵坐标的符号，进而推断点所在的象限．
【详解】
解：∵
∴点A〔2，﹣4〕在第四象限，点B〔﹣3，1〕在第二象限
应选：D
【点睛】
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔-，+〕；第三象限〔-，-〕；第四象限〔+，-〕．
7、C
【分析】
依据平面直角坐标系中点的平移规律求解即可．
【详解】
解：将点向右平移3个单位，得到坐标为〔1，3〕，
再向下平移2个单位后得到的点的坐标为．
应选：C．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．
8、D
【分析】
依据平面直角坐标系中，各象限内点坐标的特征得出笑脸的位置对应点的特征，进而得出答案．
【详解】
解：由图形可得：笑脸盖住的点在第四象限，
∵第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，
故笑脸盖住的点的坐标可能为〔3，-4〕．
应选D．
【点睛】
此题主要考查了点所在象限的坐标特征，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
9、C
【分析】
依据平面直角坐标系的定义推断即可．
【详解】
解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误；
B、两坐标轴不垂直，错误；
C、符号平面直角坐标系的定义，正确；
D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误．
应选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系，解题关键是掌握平面直角坐标系坐标轴的位置．
10、C
【分析】
依据有序实数对表示位置，逐项分析即可
【详解】
解：A. 电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B. 太原市解放路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C. 南偏西，不能确定具体位置，故该选项符合题意；　　
D. 东经，北纬，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
应选C
【点睛】
本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
二、填空题
1、或##〔2，-1〕或〔2，3〕
【解析】
【分析】
依据直线轴，可得点 两点的横坐标相同，然后分两种状况：当点 在点的下方时和当点 在点的上方时，解答，即可求解．
【详解】
解：∵直线轴，
∴点 两点的横坐标相同，
∵A点的坐标为，
∴点 的横坐标为2，
∵，
当点 在点的下方时，点 的纵坐标为 ，
此时点B的坐标为 ；
当点 在点的上方时，点 的纵坐标为 ，
此时点B的坐标为 ；
∴点B的坐标为或 ．
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了平行于坐标轴的点坐标的特征，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
2、三
【解析】
【分析】
依据直角坐标系的性质，得，，从而得，依据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点在第二象限
∴，
∴
∴点在第三象限
故答案为：三．
【点睛】
本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．
3、
【解析】
【分析】
依据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【详解】
解：将点P〔3，4〕先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4、-3
【解析】
【分析】
依据点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，可得，从而得解．
【详解】
解：∵点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了在平面直角坐标系表示点，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征是解本题的关键．
5、10
【解析】
【分析】
直线PQ∥y轴，则P、Q两点横坐标相等，有a-2=2,得a=4，则P点坐标为〔2，15〕，PQ的长为=10．
【详解】
∵直线PQ∥y轴
∴a-2=2
∴a=4
∴P点坐标为〔2，15〕
PQ==10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值．
三、解答题
1、〔1〕A〔-2，0〕，B〔4，0〕，〔2〕M〔2，0〕或〔-6，0〕〔3〕D〔3，7〕或〔7，4〕
【解析】
【分析】
〔1〕依据题中的条件，得出点A和点B的坐标，ABC的底和高，进而求出面积；
〔2〕依据题中两个三角形的面积关系，求出ACM的面积，求出底，进而求出M的坐标；
〔3〕分状况讨论，依据题中的条件得出线段的关系，求出点D的坐标．
【详解】
〔1〕∵OA=2，OB=4，且A在原点左侧，B在原点右侧，
∴A〔-2，0〕，B〔4，0〕，
∵C〔0，3〕，
∴OC=3，
∴；
〔2〕设M的坐标为〔m，0〕，
则AM=，
∵，
∴，
∴，
解得m=2或m=-6，
∴M点的坐标是〔2，0〕或〔-6，0〕；
〔3〕如图，符合条件的D点有两个，
①△≌△CBO，
∴，
OE=OB+BE=7，
∴
②△≌△BCO，
∴CF=BO=4，
∴OF=4+3=7，
∴，
∴，
综上所述，D点坐标是〔3，7〕或〔7，4〕．
【点睛】
本题考查了函数的基本概念，依据点的坐标得出线段的长度，最后一问必须要分状况讨论，虽然难度不大，但是比较繁琐，依据图形，数形结合有利于解决问题．
2、〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕P点在x轴上，所以纵坐标为0，可得a＋5＝0，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；
〔2〕平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，据此可得a的值，再依据第四象限的点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：〔1〕∵点在轴上，
∴，解得：，
∴，
∴．
〔2〕∵直线轴，
∴，解得，
∴，
∴，
∵点在第四象限内，且，
∴，∴．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点坐标的特征、在第四象限内的点的坐标特征.
3、〔1〕见解析；〔2〕，4
【解析】
【分析】
〔1〕直接将点标到平面直角坐标系中，顺次连接ABC即可；
〔2〕依据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出点D的坐标，直接利用三角形的面积公式求解即可求出BCD的面积．
【详解】
解：〔1〕如图所示，为所求，
〔2〕∵C(5，1)，点D与点C关于x轴对称，
∴点C的坐标为，
∴BCD的面积为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系，数形结合是关键．
4、〔1〕A〔-1，4〕、B〔-4，3〕、C〔-3，1〕；〔2〕；〔3〕见解析
【解析】
【分析】
〔1〕依据坐标系直接写出点的坐标即可；
〔2〕依据网格的特征用长方形的面积减去三个拐角三角形的面积即可；
〔3〕把A，B，C分别平移连接即可；
【详解】
〔1〕依据平面直角坐标系得：A〔-1，4〕、B〔-4，3〕、C〔-3，1〕；
〔2〕;
〔3〕将A，B，C先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，，，连接即可，如图：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化和平移的性质，准确分析计算是解题的关键．
5、〔1〕；〔2〕Q〔，〕；〔3〕〔，〕，〔，〕；〔4〕；；；．．
【解析】
【分析】
〔1〕点P的纵坐标为-3，即1-a=-3，解可得a的值；
〔2〕点到x轴的距离为1，即点的纵坐标为1，据此求解即可；
〔3〕依据三角形面积公式列式求解即可；
〔3〕依据点P〔2a-10，1-a〕位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，列得不等式组，求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【详解】
解：〔1〕∵点P的纵坐标为．
∴，
∴；
〔2〕∵，
∴，
∵Q点是由P点向上平移到二象限的点，
∴，
∵Q点到轴的距离为1，
∴Q点的坐标为Q〔，〕；
〔3〕∵PQ的长为：，
设M点的坐标为〔，〕，
∵三角形MPQ的面积为10．
∴，即，
∴，
∴，．
∴M点的坐标为：〔，〕，〔，〕；
〔4〕∵P点在第三象限，
∴，
∴，
∵为整数，
∴的值为：；；；．
∵PQ＝，而的整数
∴．
【点睛】
本题考查了图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．