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怎样才能提高数学的水平

注重反思总结，培养同学的数学思维能力
反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中，教师要引导同学对每一道例题、每一堂课进行反思总结，通过反思让同学去〔沟通〕新旧知识的联系，寻找解决问题的方法，总结一般规律，显示问题的本质，使同学更加深入对知识形成过程的理解，提升和优化解题能力，从而培养同学的数学思维能力。
例如在讲到"有限制条件的组合问题'时，通过相关习题的训练后，让同学反思解决此类问题的规律，同学得出以下结论：解决有限制条件的组合问题的基本方法是"直接法'和"间接法(排除法)'。其中用直接法求解时，应该保持"特别元素优先选取'的原则，优先安排特别元素的选取，再安排其他元素的选取。而选择间接法的原则是"正难则反'，也就是假设正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，无妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些。特别是涉及"至多'、"至少'等组合问题更是如此，此时正确理解"都不是'、"不都是'、"至多'、"至少'等词语确实切含义是解决这些组合问题的关键。所以，常常性地反思是一种优良的思维习惯，不管是对一道题的反思还是对一堂课、一章节内容的反思，都可以帮助同学对所学的数学知识以及数学思想和方法得到再熟悉，提升同学的理性思维水平。

创设问题情境，培养同学的思维能力
数学课堂教学就是不断地提出问题并解决问题的过程，问题是数学的心脏。因此，无论是在数学教学的整个过程，还是在教学过程的某一环节，都应该十分重视数学问题情境的创设。在情境创设中要尽量创设一些与社会施行有关联的、符合同学认知水平的情境，把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入，引导同学生疑，从而提升学习数学的兴趣，有效地激活同学的思维，激发求知欲。
例如在《等比数列》的引入中，我〔制定〕了如下情境：在我们的生活中常见的事故是交通事故，而酒后驾车是导致交通事故最重要的原因之一。交通法规定：每100ml血液中，酒精含量达到20mg-79mg，属于酒后开车;酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。实验说明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试结果，酒精含量就已达到60mg。如果这时开车，就已是酒驾。而喝完一大纸杯的红酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车?这一现实问题的提出立马吸引了同学的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。
2数学教学方法

巧用"玩转教学'的方法
1."玩转数学'课过程体现探究
"玩转数学'课，注重引导同学观察、施行、归纳、分析和整理，为同学提供充分的施行和探究的机会，让同学在施行活动中进行探究性学习。在教学活动中，教师引导同学主动参加，用眼观察、用口讲述、用手操作、用脑思索，学会分析、学会思索、学会施行、学会创造，在轻松活泼的数学施行活动中培养同学的探究性学习能力。如在二年级《排列与组合》一课中，三人组、四人组同学通过玩"扳手腕'游戏，创造性地探究出了用数字、图形、连线、字母等各种方法表现排列与组合问题。
2."玩转数学'课活动体验乐趣
新课程标准指出："坚持与发展同学想要了解世界、喜爱尝试新的经验、乐于探究与发现四周事物奥秘的欲望。'保护和发展小同学的好奇心与求知欲，不但能培养同学积极的情感态度、树立正确的价值观，而且能把与生俱来的好奇心转化为旺盛的求知欲和继续学习的行为。"玩转数学'课，就是要创设一个有利于张扬同学个性的"场所'，同学的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力， 同学在这个场所里真正体验到快乐。 ，让同学感受了数学与生活的紧密联系，体验了长方体和正方体的体积计算公式的应用价值，提升了同学的知识应用能力。
擅用"分层教学'的方法
分层教学法是一种顺应〔素养教育〕体制下对教学要求的教学方法，其有效地推动了初中数学教学质量的提升。分层教学主要是教师依据同学掌握知识的具体状况，因材施教，其目的在于促进全体同学的共同进步。每个同学的基础不一，假设教师不依据同学的实际状况实施不同的教学方案，会导致有些同学不能有效地汲取知识，导致同学之间的差距越来越大。为了改变这一不利现状，很多教师都采纳分层教学法。
分层教学法主要分为以下几种形式：分层学习、分层指导、分层评价。首先就分层学习而言，主要是指让数学基础和学习能力不同层次的同学在教师的指导下，通过学习来提升同学的学习成绩。每个同学的基础和能力都存在较大的差异，因此学习的目的也各不相同。关于基础相对薄弱的同学，教师可以通过一些基础性较强的学习题来帮助同学巩固基础知识。其次，就分层指导而言，主要是指针对不同层次的同学，组织不同的数学教学活动。最后就分层评价而言，对表现出色者进行欣赏，让他们能更有激情进行学习;对表现较差者进行激励，帮助同学建立自信。通过这三种形式的教学，能够充分地发挥分层教学法的重要作用，从而有效地推动初中数学教学质量的提升。
3数学学习兴趣培养

用数学的应用价值调动学习兴趣
在教学中，对教学内容要讲来源，讲用处，通过联系实际，解决学习、生活中的问题，让同学感到生活中到处有数学，这样学起来自然有亲切感、真实感，从而激发同学学习数学的积极动机，产生学习兴趣。如在教学"熟悉人民币'时，我制定了这样一个活动：在教室里布置了一家超市，里面摆了好多商品，琳琅满目，选一位小朋友扮演售货员，其他小朋友先仔细观察这些商品的价格，一方面使同学进一步熟悉了人民币，使课内的数学知识得以巩固。另一方面也让同学真正熟悉到数学就在我们生活中间。培养了同学分析问题和解决问题的能力，调动同学学习数学的兴趣。
用学习的成功感增添学习兴趣
同学关于数学的兴趣是在自身的活动中形成和发展的。当同学想独立的去探究某个新知时，要十分注意情绪鼓舞："你一定能自己解决这个问题'、"你一定能行!'等。当同学的学习停留于一定的水平常，要注意设"跳板'引渡，使他们成功的到达知识的彼岸。当同学的学习活动碰到困难，特别是后进生泄气自卑时，要特别注意给予及时的点拨诱导，使他们"跳一下也能摘到果子吃'。这样，各种不同水平的同学就会在探究中获得成功的喜悦，满足感油然而生，进一步增添了对数学知识的学习兴趣。
使用学具，有助于激发同学学习探究数学新知兴趣
当代的小同学由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探究去发现、理解和掌握一些数学知识，由此调动同学勤于思索和勇于探究的兴趣。如：长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，让同学从操作12个小木块入手，边操作边思索，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特别关系的必定性，探究出长方体的体积=长宽高。
再如，在教师的指导下，小同学通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。又如：利用学具操作，同学将圆柱侧面转化为原来学过的平行四边形或长方形，从而推导出圆柱侧面面积公式。通过操作学具，同学找到新旧知识的连接点，把新知联系旧知，运用旧知解决新知，把新知同化到同学原有的认知结构中，从而促使同学建立优良的认知结构。皮亚杰的活动内化原理指出，通过感知操作表象操作理性操作，可使外部活动逐步内化为智慧活动。这样的教学，成为同学的科学实验，其知识是同学通过操作实验"重新发现'的，容易理解，同时也提升了同学的学习兴趣。
4同学发散思维能力的培养

训练思维积极性，培养同学的发散思维能力
培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的途径。在教学中，教师要十分注意激起同学激烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思索。例如：在一年级《乘法初步熟悉》一课中，教师可先出示几道连加算式让同学改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小同学，仍能较顺畅地完成上述学习。
而后，教师又出示5+5+5+5+4，让同学思索、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过同学的讨论与教师及时予以点拨，同学列出了5+5+5+5+4=55-1=54+4=46虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了同学寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还常常利用"障碍性引入'、"冲突性引入'、"问题性引入'、"趣味性引入'等，以激发同学对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发同学的学习动机和求知欲。在同学不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思索问题、解决问题。例如，在学习"角'的熟悉时，同学罗列了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何熟悉呢?我让同学带着这个"谜'学完了角的概念后，再来讨论熟悉墙角的"角'可从几个方一直看，从而使同学的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

激发求知欲，训练思维的积极性。
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起同学激烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思索。例如：在一年级《乘法初步熟悉》一课中，教师可先出示几道连加算式让同学改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小同学，仍能较顺畅地完成了上述学习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让同学思索、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过同学的讨论与教师及时予以点拨，同学列出了3+3+3+3+2=35-1=34+2=27虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了同学寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还常常利用"障碍性引入'、"冲突性引入'、"问题性引入'、"趣味性引入'等，以激发同学对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发同学的学习动机和求知欲。例如，在学习"角'的熟悉时，同学罗列了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何熟悉呢?我让同学带着这个"谜'学完了角的概念后，再来讨论熟悉墙角的"角'可从几个方一直看，从而使同学的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

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