真题解析：2022年北京市海淀区中考数学备考模拟练习-(B)卷(含答案解析).doc

真题解析：2022年北京市海淀区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、以下命题错误的是〔　　〕
A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．两点之间，线段最短
C．无理数包括正无理数、0、负有理数D．等角的补角相等
2、以下计算正确的是〔　　　〕
A．B．C．D．
3、不等式组的最小整数解是〔　 〕
A．5B．0C．D．
4、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为〔　　〕
A．1B．﹣1C．0D．20xx
5、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是〔　　〕
A．47B．62C．79D．98
6、假设关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(?1，0)和(x，0)，且1x2，以下4个结论：①ab0；②2a+b=0；③3a+c0；④a+bam2+bm(m?1)；其中正确的结论个数为〔　　〕
A．4B．3C．2D．1
8、已知关于的分式方程无解，则的值为〔　　〕
A．0B．0或－8C．－8D．0或－8或－4
9、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是〔　　〕．
A．米B．米C．米D．米
10、多项式去括号，得〔　　〕
A．B．C．D．
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二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、某中学八年级同学去距学校10千米的景点参观，一部分同学骑自行车先走，过了30分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则所列方程是________．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为________°．
3、把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，依此类推……，假设，则经过第2022次操作后得到的是______．
4、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，假设得，则的度数为________°．
5、2.25的倒数是__________．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、已知：在中，，，，点在边上，过点作，点在边上，点在的延长线上，联结．
〔1〕如图1，当时，求证：；
〔2〕如图2，当时，求线段的长．
2、本学期学习了轴对称、轴对称图形如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如，，，…任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请依据上述材料解决以下问题：
〔1〕式子①，②，③，④．中，属于对称式的是　　　　〔填序号〕．
〔2〕已知．
①m=　　　　，n=　　　　〔用含a，b的代数式表示〕；
②假设，，求对称式的值；
③假设，请求出对称式的最小值．
3、在平面直角坐标系中，关于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．
例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．
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〔1〕已知点，，
①点关于点的对称平移点为________〔直接写出答案〕．
②假设点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．〔直接写出答案〕
〔2〕已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，假设以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．
4、〔1〕解方程：
〔2〕我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？〞解释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．
5、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与堆叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．
〔1〕当点Q在AC上时，CQ的长为______〔用含t的代数式表示〕．
〔2〕当点M落在BC上时，求t的值．
〔3〕当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
〔4〕点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．
-参照答案-
一、单项选择题
1、C
【分析】
依据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项推断即可求解．
【详解】
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；
C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；
D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；
应选：C
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假推断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．
2、D
【分析】
直接依据合并同类项运算法则进行计算后再推断即可．
【详解】
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B. ，选项B计算错误，不符合题意；
C. ，选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意
应选：D
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3、C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：，
则该不等式组的最小整数解为：．
应选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原则是解答此题的关键．
4、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
应选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5、A
【分析】
依据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．
【详解】
解：依据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，
第2个图中黑点的个数是 ，
第3个图中黑点的个数是，
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……，
由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，
∴第6个图中黑点的个数是 ．
应选：A
【点睛】
本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
6、C
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，依据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
应选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
7、B
【分析】
由开口方向、对称轴的位置可推断结论①；由对称轴的位置可推断结论②；由x=-1函数值为0以及对称轴的位置可推断结论③；由增减性可推断结论④．
【详解】
解：由图象可知，a0，b0，∴ab0，①正确；
因与x轴交于点(?1，0)和(x，0)，且1x2，所以对称轴为直线?1，
∴?b2a，∴2a+b0，②错误；
由图象可知x=?1，y=a?b+c=0，又2a?b，2a+a+c?b+a+c，
∴3a+c0，③正确；
由增减性可知m?1，am2+bm+c0，
当x=1时，a+b+c＜0，即a+bam2+bm，④正确．
综上，正确的有①③④，共3个，
应选：B．
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本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．
8、D
【分析】
把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．
【详解】
∵
∴，
∴，
∴，
∴当m+4=0时，方程无解，
故m= -4；
∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，
∴
故m=0；
∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，
∴
故m=-8；
∴m的值为0或－8或－4，
应选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．
9、A
【分析】
过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，依据锐角三角函数sin31°=，即可求解．
【详解】
解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，
如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，
∴BC=sin31°×AC=5sin31°．
应选择A．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
10、D
【分析】
利用去括号法则变形即可得到结果．
【详解】
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应选：D．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
依据等量关系：骑自行车的同学所用的时间－乘汽车的同学所用的时间=小时，即可列出方程．
【详解】
由题意，骑自行车的同学所用的时间为小时，乘汽车的同学所用的时间为小时，由等量关系：骑自行车的同学所用的时间－乘汽车的同学所用的时间=小时，得方程：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并依据等量关系正确地列出方程．
2、60
【分析】
先依据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再依据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC==80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
3、－10
【分析】
先确定第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可．
【详解】
第1次操作，；
第2次操作，；
第3次操作，；
第4次操作，；
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第6次操作，；
第7次操作，；
…
第20xx次操作，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值和探究规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思索，善用联想来解决这类问题．
4、125
【分析】
由题意依据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG，再依据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．
【详解】
解：依据折叠的性质得：∠B′OG=∠BOG，
∵∠AOB′=70°，
∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°，
∴∠BOG=×110°=55°．
∵AB∥CD，
∴∠DGO+∠BOG=180°，
∴∠DGO=125°.
故答案为：125．
【点睛】
本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
5、
【分析】
2.25的倒数为，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知，2.25的倒数为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．
三、解答题
1、
〔1〕见解析
〔2〕
【分析】
〔1〕依据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA=∠BFC，进而得到FC=2AC，由∠FBA=∠BFC，结合∠FEB=∠FBC=90°，即可判定△FEB∽△CBF，依据相似三角形的性质即可得解；
〔2〕过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BM⊥CF于点M，依据等腰三角形的性质得到CH=4，依据勾股定理得到AH=3，依据锐角三角函数得到CM=，进而得到AM=，依据∠FEA=∠BMC=90°，∠FAE=∠BAM，即可判定△AEF∽△AMB，依据相似三角形的性质求解即可．
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∵，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∴,
∴，即是的中点．
∴，
∵，
∴．
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
〔2〕
如图，过点作，垂足为，
∴．
∵，，
∴．
在中，由勾股定理得，，
过点作，垂足为，
∴，
，即．
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴．
在与中，
，
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∴，
∵，
∴．
∴，
∴
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
2、
〔1〕③④
〔2〕①，；②；③
【分析】
〔1〕依据对称式的定义，逐一推断即可求解；
〔2〕①依据，即可求解；
②把化为 ，再代入，即可求解；
③依据，可得，再将原式化为，代入即可求解．
〔1〕
解：①，不是对称式，
②，不是对称式，
③，是对称式，
④，是对称式，
∴属于对称式的是③④
〔2〕
①∵，
∴，；
②∵，，
∴，，
∴；
③∵，
∴，
∵
∴
，
∵，
∴，
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【点睛】
本题主要考查了分式混合运算的应用，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方的非负性，理解新定义是解题的关键．
3、
〔1〕①(6，4)；②(3，-2)
〔2〕的值为
【分析】
〔1〕由题意依据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；
〔2〕依据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
〔1〕
解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．
故答案为：．
②假设点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．
故答案为：；
〔2〕
解：如图2中，当时，四边形是梯形，
，，，
，
或〔舍弃〕，
当时，同法可得，
综上所述，的值为．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变幻等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．
4、〔1〕，；〔2〕平方步
【分析】
〔1〕利用配方法，即可求解；
〔2〕利用扇形的面积公式，即可求解．
【详解】
解：〔1〕，，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
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号学级年名姓
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∴，
∴，；
〔2〕解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，
∴这块田的面积〔平方步〕．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．
5、〔1〕；〔2〕；〔3〕当，；当时，〔4〕，，．
【分析】
〔1〕依据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；
〔2〕由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；
〔3〕当时，依据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；
〔4〕分3中状况合计，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证实AP=BP=AB=，可得答案．
【详解】
〔1〕如下列图：
∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴cosA=
∵PQ⊥AB，
∴cosA=
∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t0)秒，
∴AP=4t，
∴
∴AQ=5t，
∴CQ=AC-AQ=4-5t，
故答案为：4-5t；
〔2〕
∵AQPM，APQM，
∴四边形AQMP是平行四边形．
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当点M落在BC上时，
∵APQM，
∴．
∵，
∴△CQM∽△CAB，
∴．
∴．
∴．
∴当点M落在BC上时，；
〔3〕当时，
此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，
由〔1〕〔2〕知：，，
∴PQ=，
∵∠PQM=∠QPA=90°
∴，
当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，
∴
当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，
当时，如下列图：
∵，
∴PB=5-4t，
∵PMAC
∴，即
∴，
∵，
∴，
∴，
∴S=S△PQB-S△BPH，
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．
综上所述：当，；当时，
〔4〕①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：
∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，
∴NE是AC垂直平分线，
∴AE=AC= 2，
∵N是PM中点，
∴PN=PM=AQ=
∴AF=AE- EF=2-
在Rt△APF中，cosA =
∴
解得t =
②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：
∴AG=AB=
∴PG=AG-AP=-4t
∴cos∠NPG=cosA=
∴
而PN=PM=AQ=t
∴
解得t =
③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：
∵PMAC，AC⊥BC
∴PM⊥BC，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学级年
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∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，
∴PB= PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，
∴PC= PA，
∴AP=BP=AB=，
∴t=
综上所述，t的值为或或
【点睛】
本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．