曲线的凹凸性市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,November,2004,3.4(2)曲线凹凸性与拐点,Concavity and Points of Inflection,第1页,第1页,一、曲线凹凸性与拐点,观测：曲线弯曲方式,曲线弧：上凹,曲线弧：上凸,弦,在,弧,上方,弦,在,弧,下方,第2页,第2页,凹弧定义：,第3页,第3页,凸弧定义：,第4页,第4页,如何判断曲线凹凸？,设曲线弧,上凹,单增,Concave upward,下凸,第5页,第5页,设曲线弧,上凸,单减,Concave downward,下凹,第6页,第6页,反之，能否由二阶导数符号来判断曲线凹凸？,答案是必定,定理 2(,曲线凹凸性鉴定定理,）,设函数,f,(,x,)在,a,b,上连续，在(,a,b,)内二阶可导，那么,若在(,a,b,)内,f,(,x,)0,，则曲线,y,=,f,(,x,)在,a,b,上是,凹,若在(,a,b,)内,f,(,x,)0,，则曲线,y,=,f,(,x,)在,a,b,上是,凸,第7页,第7页,证,第8页,第8页,设,将函数在(,a,b,)内展开为一阶 Taylor 公式：,第9页,第9页,第10页,第10页,正,不等式成立,第11页,第11页,推论：,能够推广到,n,个数情形,第12页,第12页,拐点,inflection point,拐点(,x,0,f,(,x,0,):,f,(,x,0,)在点,x,0,两侧异号,第13页,第13页,拐点,inflection point,也许出现拐点点,x,0,:,f,(,x,0,)=0 或,f,(,x,0,)不存在,第14页,第14页,求曲线凹凸区间及拐点环节：,p.149,第15页,第15页,例 9 求下列曲线凹凸区间和拐点,解,第16页,第16页,求下列曲线凹凸区间和拐点,凸区间：,凹区间：,拐点：,第17页,第17页,with(plots):,A:=plot(2*x3+3*x2-12*x+14,x=-4.3):,display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);,证实：三次曲线恰有一个拐点,且三次曲线关于其拐点对称,第18页,第18页,例 10 求下列曲线凹凸区间和拐点,解,第19页,第19页,求下列曲线凹凸区间和拐点,拐点：,第20页,第20页,with(plots):,A:=plot(3*x4-4*x3+1,x=-0.5.1.3):,display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);,第21页,第21页,