专题由三视图求表面积和体积.docx

由三视图求表面积和体积

方法与技巧
1.(：
A. 6
【解
底面
...几
故选
2.(：
A. 6
【解
其底
故棱.
故选
3.('
A.
【解
由三
圆柱
故选
4.(2
A. 4
提醒：简单几何体的三视图可概
括如下1
⑴祓柱：两矩形和一多边形；
⑵枝柢即角形和-•多5
(3) 楼台：两梯形祈两多边形(多
边形相似且预点相连)；
(4) 18柱，两蚯形和一圆孑
(5) 国锥,两三角形和一个的宥圆
心的圆；
(6) 圆台t两禅形和两同心圈；
(7) 电三个大小相等的虬
L技巧，根据几何体的三祝图想
象其直观群时茨可以从熟知的实
一视图出发，想象虫直观困，祷验
证其他祝图是否正确.
2,技巧7根据几何体的直观图想
象箕三视图时*若几何体是某一
熟悉的兀何图形通过分割彩成
^
的.可以将几何体还原后求解.
&技巧：同一几何售的三视图，由
于凡何体放翌位霓不同，儿何体
的三视图也不一致.
4.技巧：本题中根据正视图和侧
如图所亓碗图知，三檀锥一条侧梭与底面
垂直，谿台箕直观图判断三视图
响下放：的数据在直观图中财应的几何量.
，4,斜解法阐释二[将三视图还原成直
* 4+2 ＞观图是解决该类问题的关键，其
解题技巧是熟练掌握一些简单几
昭所示，何体的三视图，想象该几何体的
构成，或将三个方向获得的信息
、俯视图综合，绘制凡何图形，然后检验其
三视图是否与已知相符合,确保
无误后再进行计算.
提酸：以三视图为载体考麦几何
三视图7体的表面积、体积，美她是能够对
踏出的三视图进行格当的分析,
从三祝国中发现几何体中杏元素
同的位翼羌系及技童美知
18 3tt
I的直四彳
面为等用
4,高为2,
X 7T X I2 X 3= 18 ，
: 2
§正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为( )
28cm3

【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4,底面三角形一边长为6,此边上的高为4体积 v=Sh= lx6X4X4=48cm3
故选A
5. (2016江门模拟)一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为()
A. 12tt B. 15tt C. 24兀 D . 36 tt
【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6,母线长为5,底面圆的面积S]=7T X c|) 2=9 TT.
侧面积 $2=兀 X 3x5=15 71,表面积为S^S =24 71.

故选c.
6. （2016安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 1 B. _? C.全 D. J
3333
【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，
底面是底边长为2,高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2.
三棱锥的体积为：—s— X—x 2X 2 x 2=~•
3 J思3 03
故选D.
7. （2016杭州模拟*几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.虺 B. WC. I D.直
3233
【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，
三棱柱的底面是等腰直角三角形，
其面积S=— x 1 x 2=1,高为1;
2
故其体积v「1*1=1；
三棱锥的底面是等腰直角三角形，
其面积S=— X 1 X 2=1,高为1;
2
故其体积v2=2x 1 x 1=2；
故该几何体的体积V=v ]+v 2=i；
故选：A.
8. （2016呼伦贝尔一模好个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三
角形.若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V, n的值是（）
A. V=32 , n=2 B.年二号,n=3 C. v普，n=6 D. V=16 , n=4
【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，
所以 V=1X4X4X4=MJlJ
边长为4的正方体V=64 ,所以n=3.
故选B
9. （2016广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 2
【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，
直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2,
..•四棱锥的体积是1 '⑵ 乂2 5,
32匕
故选D.
10. （2016延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均鬼，且侧棱AA 11面A1B1C1,正视图是正
方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）

A. 2V3R Vs C. 2V2 D. 4
【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，
矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，
在边长是2的等边三角形中，
底边上的高是2*匝归，
2
侧视图的面积是2膜.
故选A.
11. （2016江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长鬼，正视图、
侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）
A. 7T+24R 7T+20C. 2tt+24 D . 2兀+20
【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积"和半球的表面积‘2，
s「6 x 2 x 2 7T x 1=24 7T, s2=ix 4 7T X ］兀，
故 s=s+s= 71 +24
故选：A.
12. （2016太原二模*几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该
几何体的体积是（）
A.里 B.奕 C. 8-— D . 8- —
3363
【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，
如图所示：
所以该几何体的体积为23 1x22x1=M
33
故选A.
13. （2016太原校级二模*几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）

正（主）觇图 正（左）视图

俯视图
A.吏b.垂C.垂D. 3
222
【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED1平面BCDE ,四棱锥A BCDE的高为1,四
边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则
故选：B.
14. （2016河西区模拟如图是*几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）

A.坚兀B. Ijt C.史丸 D.史丸
3236
【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，
又•.•正视图是腰长为2的等腰三角形
.,.r=l, h= V3
v==—^ JT
26
故选：D.
15. （2016岳阳二模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积＞10/3，则h=（）
A.也 B.右 C. 3^3 D. 5^32
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5, 6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h,
所以四棱锥的体积为：^淮罹卜二项而 所以h=Vs-3
故选B.
16. （2016汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为
4x|xixi=2
由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为寸安，对角线长为2,故棱锥的高为）2 - 2 2=3此棱锥的体积为Lx 2 x 3=2
3
故选B.
17. （2016榆林一模*三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）
A. 80 B. 40 C.史 D.里33
【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO_L平面ABC , P0=4 , A0=2 , C0=3 , BC1AC, BC=4 .从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4,
体积为 v=lX-X4X （2+3） X4=—3 23
故选D.
18. （2016揭阳一模）已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48 .
【解答】解：由三视图可知原几何体如图所示，
可看作以直角梯形ABDE为底面，BC为高的四棱锥，
由三棱锥的体积公式可得V=1x1x（2+6）x6x6=48,3 2
故答案为：48.
三、常见几何体的组合体
19. （2016佛山模拟）已知几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）

A.亘山丑。C.竺。
323&6632
【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球,所以根据三视图中的数据可得：

v=lx III x
2 3
3 1 1
)+^X-^X1X1X1
'--1 乙

=如兀，1
6括
故选C.
20. （ 2016乐山模拟）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）
A. 112 B. 80 C. 72 D. 64
【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4 x 4 x 4=64;
棱锥的体积为Ax 4 x 4 x 3=16;
3
则此几何体的体积为80;
故选B.
四、常见几何体的切割体
21. （2016茂名一模）有I何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（）
A. 10cm3B. 20cm3C. 30cm3 D. 40cm3
【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：
棱柱的高为5;底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4,
几何体的体积 V=-ix3x4x5 -lx _lx 3 X 4 X 5=20 （cm3）.23 2
故选B.
22. （ 2016威海一模）一个棱长鬼的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的
体积为（）
A. 7 B.霎 C.里D.丝363
【解答】解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积.即：
故选D.
23. （ 2016张掖校级模拟*几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为26
【解答】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如 一
三棱柱的高为5,底面是直角边为4, 3,去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4, 3,高为2的三棱锥.
几何体的体积 v=£xqx3X5 - 岑xgx 4乂 3X2=26.乙'_*£
故答案为：26.

C.
B.

如图所示，则该几何体的体积为
24. （ 2016商洛模拟）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为的正方形,

【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1X1X1=1
3 26 6
故选：D.
25. （ 2016银川校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18J&.
【解答】解：由三视图可知正方体边长为6,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示：
被截去的几何体的表面积S=1 x X 3+^x（ 6方）2=54+18膜.
故答案为54+18^3.
26. （ 2016哈尔滨校级二模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积丑.
3
【解答】解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示：
该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体，四棱柱的体积为：—x ( 2+4 ) X 4 X 4=48,
2
四棱锥 F EHIJ 的体积为：lX-x(2+4) x4x2=8,
3 2
中棱锥F HGJ的体积为：—X —X 1X2X4 =—,
3 23
故组合体的体积V=业，
3
故答案为：业
3
4. （2011北京模拟）已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（）
A. 6 B. 5. 5 C. 5 D . 4. 5
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，三棱锥的底面是一个底面面积可以做出，高是3,做出截去得到三棱锥的体积，长方体的体积也可以做出.
【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，
三棱锥的底面是一个底面面积是Jixixi=_l,
2 2
高是3,
截去得到三棱锥的体积是2* 1x3X1 x-=1，
3 2
长方体的体积是3x2x1=6

二几何体的体积是6 1=5故选C.