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初中数学如何进行概念教学案例

注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，讲清它们的来源，既会让同学感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的熟悉、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合同学的熟悉规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的"条文加例题'，就不利于同学对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地显示概念的本质属性，使同学对理解概念具备思想基础，同时也能培养同学从具体到抽象的思维方法。
例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让同学总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3表示;一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3，零下3度，记作-3，这里出现了一种新的数――负数。③让同学说出所给问题的意义，让同学观察所给问题有何特征。④引导同学抽象概括正、负数的概念。

深入剖析，显示概念的本质
数学概念是数学思维的基础，要使同学对数学概念有透彻清楚的理解，〔教师〕首先要深入剖析概念的实质，帮助同学弄清一个概念的内涵与外延，也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特别情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让同学学会运用概念解决问题
加深对概念本质的理解。如"一般地，式子根号a(a0]叫做二次根式'这是一个描述性的概念。式子根号a(a0)是一个整体概念，其中a0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使同学更好地理解掌握函数概念，我们必须显示其本质特征，进行逐层剖析：①"存在某个变化过程'――说明变量的存在性;②"在某个变化过程中有两个变量x和u'――说明函数是研究两个变量之间的制约关系;③"关于x在某一范围内的每一个确定的值'――说明变量x的取值是有范围限制的，即同意值范围;④"u有确定的值和它对应'――说明有确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
2数学课堂教学方法

强化数学材料的有用性，让课堂生活化
课堂教学是同学学习科学文化知识的主阵地，也是对同学进行思想品德教育的主渠道。因此，我们的数学不能远离生活，不能脱离现实。这是当前教改的一大精髓，这就要求我们在备每一节课前，都要想到这些知识与哪些实际例子有联系，生活中哪些地方使用它。尽量做到能在实际情境中用同学喜闻乐见的例子，来替代枯燥的例题;能动手操作发现学习的，就让同学拼-分-画-摆-说;有模仿再现实际应用的学习，就与书本学习题配合使用，总之，"从生活中来，到生活中去'。
例如：在教学"圆的熟悉'时，先让同学举出生活中的圆形物体，让同学感知"圆'，再通过多媒体演示几只猴子骑着三角形、长方形、正方形、梯形、圆形等轮子的自行车赛跑的情景。开始让同学推测，谁跑最快，然后媒体演示赛跑过程。结束时，问同学为何骑圆形轮子的猴子跑第一，让同学弄清自行车的轮子为什么做成圆形的道理，让他们感到学习数学很有用，自发产生一种探究兴趣，萌发出一种"自我必须要'的激烈求知欲，乐于革新。让同学进一步懂得学习的数学知识与技巧，不但来自于轻松浅显的课堂，还来自于四周的生活实际。
把学习数学变成具体的施行，让课堂直观化
小学数学是数学教育的基础，是孩子们一生中学习数学的开始。如何在孩子们面前展示出一个五彩缤纷的数学世界，把抽象、枯燥的数学变得生动有趣，让孩子们发自内心的爱数学，主动地用数学。我认为关键是要强化数学与生活的联系，把抽象陌生的数学变成具体的感受和体验，让数学知识直观化。只有当数学不再板起面孔，而是与孩子们的生活实际更贴近的时候，他们才会产生学习的兴趣，才会进入学习的角色，才会真正感受和体验数学的魅力与价值，增进理解和应用的信心。在教学中，要注意从同学熟悉的生活原型入手，唤起他们已有的生活经验和内心感受，使学习成为同学发自内心的激烈必须求。
例如：在教学《比高矮》这部分内容时，我是这样导入的：课前教师有意把黑板擦放在黑板上方的边框上，一上课教师故作惊奇的说："咦，黑板擦怎么跑得那么高，谁愿意帮我把它拿下来?'上来拿的同学由于个子矮，够不着，他就跳起来很吃力地够着拿，还是够不着。老师微笑着说："还是让我来拿吧。'老师一伸手就拿下了黑板擦。并问："同学们，刚刚为什么他很费力也拿不到，而我这么容易就成功了呢?'同学纷纷发言师生再次比高矮，并引导同学用完整的语言表达。 这样的导入〔制定〕很新颖，体现了新理念、新教法，让同学在一片欢笑声中理解了比较高矮的重要性。在具体的施行活动中感受到了学习的快乐，激发了同学的求知欲望。
3激发同学学习数学兴趣

还原同学主体地位，调动同学积极参加的兴趣
1.直观操作
通过直观操作，可以加强小同学学习兴趣，数学学习本身是一种艰难的思维活动。人的头脑是思维活动的机器，而兴趣是启动思维机器的动力。在课堂教学中，采纳直观，生动形象，合适儿童发展的教学方法，特别是教具、学具的使用。如：学习长方形、正方形可让同学动手折纸，亲自"发现'长方形对边相等，正方形四条边相等的特征。在教学中，教师应给同学提供丰富而生动的感性困难材料，引导同学操作学具，通过同学摆一摆，画一画、拼一拼、量一量、比一比等活动，激发同学兴趣，调动思维的积极性，让同学参加教学过程。
2. 亲身体验
体验成功，可以发展小同学学习兴趣，兴趣的产生和发展离不开施行活动。人们在施行活动中对客观事物的熟悉和情感会逐步加深，特别是在活动中不断克服困难，获得成功，会使人的必须要不断得到满足，兴趣也会随之产生和发展。同学一旦体验到学习的成功，其力量就越来越大。同学的点滴进步他本身有时是觉察不出的，这就必须要老师给予肯定、激励、表扬，让他体验成功的喜悦。同学答对了，得到了大家的热烈掌声，在他的心里体验到了学习的成功。因而就能更加发奋学习的加强自信心，进一步产生对这一学科的学习兴趣。

使用学具，有助于激发同学学习探究数学新知兴趣
当代的小同学由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探究去发现、理解和掌握一些数学知识，由此调动同学勤于思索和勇于探究的兴趣。如：长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，让同学从操作12个小木块入手，边操作边思索，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特别关系的必定性，探究出长方体的体积=长宽高。再如，在教师的指导下，小同学通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。
又如：利用学具操作，同学将圆柱侧面转化为原来学过的平行四边形或长方形，从而推导出圆柱侧面面积公式。通过操作学具，同学找到新旧知识的连接点，把新知联系旧知，运用旧知解决新知，把新知同化到同学原有的认知结构中，从而促使同学建立优良的认知结构。皮亚杰的活动内化原理指出，通过感知操作表象操作理性操作，可使外部活动逐步内化为智慧活动。这样的教学，成为同学的科学实验，其知识是同学通过操作实验"重新发现'的，容易理解，同时也提升了同学的学习兴趣。
4数学逻辑思维能力的培养

1、营造学习气氛，激发主体参加的能动性，开发同学逻辑思维
只要能注意问题情境的创设和意境的展现，营造和谐民主的氛围，就可以调动同学学习兴趣。而兴趣是最好的老师，只有调动同学的学习兴趣才干使之产生参加的欲望，产生主动学习的责任感和愉悦感。施行证实，教师不仅要激发同学的心灵深处的求知欲望，而且要让同学在参加中获得成功的情感体验。这样才干使学习产生强大的内驱力，同学的思维才干得到发展。 教师给同学的爱有助于师生情感的〔沟通〕。同学则会由于对教师的爱而迁移到对学科的兴趣。同时教师对同学的适当的激励也有助于同学获得学习的动力，会使同学进一步产生对学习兴趣。教师的教学艺术是激发培养同学的兴趣的重要环节，在课堂教学应想法设法，依据教材特点，同学的年龄及个性特点，以教材为载体，以能力培养为主要内容，运用灵活方法，来激发同学学习兴趣。 简而言之，学习兴趣是发展思维的重要因素之一，它可以使同学在学习的活动中产生神奇的力量，因而是同学参加教学的前提。同学对学习内容产生深厚兴趣时，会十分专注于学习内容。自然会激发同学的思维能力的提升。
2、培养初步的比较能力。
比较就是确定所研究的事物之间的相同点和不同点。有比较才干鉴别，通过比较可以加深对事物的理解。比较与分析、综合有着密切的联系。通过分析，把事物的各别部分、各别特性区分出来，才有可能加以比较，确定它们的异同。 比较在小学数学学习中有广泛的应用，它有助于正确理解概念和法则。从一年级开始就学习比较。如比较两组物品的个数是同样还是不同样多，哪组多，哪组少。教学计算方法或法则时，通常都要出现不同的算式进行比较。例如，5+1=6，1+5=6;6-1=5，6-5=1;31+15=36，31+50=81等。教学一些概念时，也都要进行比较。如质数和互质数，分数和除法，正比例和反比例，长方形、正方形和平行四边形等。有关联的易混的应用题要进行比较。如比较乘、除法应用题，算术解法和方程解法等。
3、延迟评价，发展思维能力。
教学，不仅应使同学掌握学科的基本知识，更主要的是让他们参加知识的形成过程。教学时应运用延迟评价的原则，丰富想象力，腾出自由的场地。在同学一头提倡"知无不言，言无不颈;更好发挥同学的积极主动性。比如在较复杂的反比例应用题的学习中，有一题'一堆煤实际天天只烧2。4吨，比计划天天节约0。6吨，这堆煤计划可以烧96天，实际可以烧多少天?"同学误列为：(2。4-0。6)X=2。496，这时教师就可利用延迟的原则通过设问，引导同学自纠。你是依据什么列等式的?式中(2。4-0。6)表示什么?你是怎么想的?怎样理解实际天天比计划节约0。6吨?那么(2。4-0。6)表示原计划天天用煤量吗?要求原计划天天用煤量应该怎样列式?(2。4+0。6)与谁相乘才是正确的?通过上述问题的思索，将本来要教师讲解分析的难点，变为同学自己探究的内容，在探究中学会思索方法，培养自我纠偏的优良思维品质，提升同学的思维能力。

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