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数学课如何培养学生的思维能力

培养同学思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进同学全面发展(包括思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，同学在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、推断、推理;另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了同学的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养同学思维能力提供有利的条件，还必须要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且依据同学年龄特点有计划地加以培养，才干达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法背离激发同学思索的原则，不仅不能促进同学思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成同学死记硬背的不良习惯。

培养同学的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。依据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢?《小学数学教学大纲》中明确规定，要使同学具有初步的逻辑思维能力。这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多推断组成确实定的体系，这些推断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些推断形成一些新的推断。
而这些推断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开推断推理，这就为培养同学的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小同学的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展同学抽象逻辑思维的有利时期。
2培养方法一

激发同学的学习兴趣
兴趣是人的一种心理动力。有了兴趣，同学就可以有学习的欲望，能够调动其学习的积极性和主动性，使其主动思维，从而促进思维能力的发展和提升。 〔教师〕如何才干激发同学思维动机呢?这就必须要教师在教学中要深入挖掘教材内容，依据同学的认知规律和经验阅历，采纳各种教学手段，使同学明确知识的价值。
例如，在教学依据实际状况用"进一法'和"去尾法' 取商的近似数的应用题时，我先出示题目：果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛15千克，必须要几个纸箱呢?然后我再让同学读题，分析解题思路。当同学回答出求必须要准备几个纸箱，就是看680千克里有几个15千克时，我先让同学猜一猜必须要几个纸箱，然后让同学独立计算出结果。算出结果为45.3。我问同学："按四舍无入法我们准备45个箱子可以吗?'同学回答说："不可以。'我又问："为什么?'同学都知道必须要再准备一个箱子装剩下的葡萄，所以必须要准备46个瓶子才行。最后让同学验证自己的猜测，我再告诉同学：这种依据实际状况取近似数，小数点后不管够不够5都要进上去的方法叫"进一法'。接着用同样的方法教学了"去尾法'。由于这些例题都是生活中碰到的问题，同学很容易理解掌握。这样也引发了同学探求新知的思维动机。
转换角度思索，训练思维的求异性。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思索问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小同学在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说同学个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小同学的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使同学在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。
如189-7可以连续减多少个7?应要求同学变幻角度思索，从减与除的关系去合计。这道题可以看作189里包涵几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还常常发现一部分同学只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导同学分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言表达的变式训练，即让同学依据一句话改变表达形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的施行告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于同学不囿于已有的思维定势。
3培养方法二

正确处理知识迁移关系，启发思维
知识迁移现象是同学熟悉结构的形成和发展的自然产物。在教学过程中假设能做到正确的迁移，就可以促进同学熟悉结构的形成和发展。如果无目的、不正确的迁移就会导致同学熟悉的误区。因此，我们教师要有意识地引导同学的知识迁移活动。比如：教学比的基本性质与分数的基本性质，除法中商不变规律是相通的。在教学比的基本性质时，就可以引导同学说出比与分数的关系，〔沟通〕比与分数的联系。促进同学的知识迁移活动，将分数的基本性质迁移到比的基本性质。
从而使同学形成对新知识的熟悉。另一方面，还可以引导同学走出迁移误区，防患未然，促进熟悉知识结构朝着健康方向发展。比如，教学分数除法时，同学很容易将除号改为乘号，而没有把除数变成倒数。这时可引导同学辨析其结果，把商乘以除数不等于被除数，说明了计算错误，从而引起同学对"分数除法计算时要把除数变成倒数'这个重要性的熟悉，强化了分数除法的法则――熟悉结构的形成。

创设学习兴趣，激发思维
心理学告诉我们同学的思维是后天培养和训练的结果。思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。人们的思维在解决具体问题时才会积极起来。施行证实，凡富有兴趣的东西都能引起同学积极思维。当同学还没有普遍对学习形成比较稳定的责任感的时候，他们所具有的好奇心，促使他们凡事都愿意从兴趣出发，他们对自己所感兴趣的事物，总是力求主动地去熟悉它、研究它。
因此在日常的教学活动中，要创设教学情境，除了为同学设置"疑问'或者用变幻的例题教学办法外，还可以组织同学对某一个问题进行争论来激发同学学习兴趣，进而发挥同学探究知识的积极性，引导同学进行正确的思维。比如：在教学第六册第一单元"货比三家'这一节时，我采纳〔制定〕去三个文具店购物的游戏进行教学，游戏过后，问："为什么要去那个商店买文具?'答："因为便宜。'"因为质量好'。还谈谈自己的感受，有的同学说："当老板不能太黑心，太贵了，别人就不敢买了，顾客就少了'。有的说： "售货员的态度要诚恳、热情。'等等。从而激发同学学习的积极主动性，也在游戏中不知不觉地学会了新知识-小数的大小比较，还渗透思想教育。
4培养方法三

抓住思维的起始点，发展同学思维
数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。同学获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从同学思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合同学的知识水平或思维特点，同学就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
例如，在教学新教材第九册的连除应用题时，首先将连除应用题拆分成两道与生活有关的除法应用题，让同学分析数量关系，并列式计算。再出示连除应用题，通过读题、理解题意、分析数量关系，使同学明白这题与上面两道题不同，然后我启发提问："能不能一步算出每头牛一天产奶多少千克吗?'同学都回答说："不能。'接着我又提问同学："既然这道题不能一步算出来，那么应该先算什么，后算什么?'然后让同学分小组分析解答。交流汇报时，有的小组说出了两种算法，甚至有各别小组说出了三种以上的方法。这样从问题入手逐步深入熟悉，不但能够解决同学思维过程中无从下手的问题，而且有利于使同学的思维发展，培养其思维的流畅性。
当然，不同同学的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的"发生点'起步，以旧知识为依托，并通过"迁移'"转化'，使同学的思维流程清楚化、条理化、逻辑化。
多样化问题方式的制定与训练
制定发散式问题与训练，培养和发展同学的灵活思维能力。同学的数学思维能力灵活与否与发散思维的水平有十分密切的关系。因此，合理地制定发散式问题，引导同学多角度、多层次地进行思索，就可以培养和发展同学的灵活思维能力。如教"女生相当于男生的7/8'这种具有发散性的应用题时，教师就要有目的地引导同学多角度、多层次地进行思索：①男生人数是女生的8/7;②男生人数比女生人数多1/7;③女生人数比 男生人数少1/8;④男生人数是男女生总数的8/15;⑤女生人数是男女生总人数的3/15;⑥男生人数比女 生人数多总人数的1/15。在小学数学教材中，这类具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究和分析，就能制定出许多发散式的问题，借以培养和发展同学的灵活思维能力。
制定陷阱式问题与训练，培养和发展同学的批判思维能力。同学的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重同学的批判思维能力的培养与提升。比如在讲三角形的内角和是180度以后，教师可以制定这样的问题："因为一个三角形的内角和是180，那么，把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形的内角和就是1802=90，正确吗?'有的同学就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。教师组织同学对这些错例进行分析就可以加深他们对三角形内角和及其面积公式的正确理解，从而培养和提升了同学的批判思维能力。

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