护士值班安排计划(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,长征医院的护士值班计划,曹刘祥 王盈盈 周鹏 吴士亮,1,一,、,问题背景,长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表,1,所示：,时间区段,6:00-10:00,10:00-14:00,14:00-18:00,18:00-22:00,22:00-6:00(,次日,),需求数,18,20,19,17,12,该医院护士上班分五个班次，每班,8h,，具体上班时间为第一班,2:00-10:00,，第二班,6:00-14:00,，第三班,10:00-18:00,，第四班,14:00-22:00,，第五班,18:00-2:00,（次日）。每名护士每周上,5,个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。,表,1,2,值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：,方案,1,每名护士连续上班,5,天，休息,2,天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班,顺序安排,。,方案,2,考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排,4,个班，同样上班的五天内分别,顺序安排,5,个不同班次。,3,在对第,1,、,2,方案建立线性规划模型并求解后，发现方案,2,虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第,1,方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第,3,方案。,方案,3,在方案,2,基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加,a%,。,根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：,(a),对方案,1,、,2,建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；,(b),对方案,3,，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答,a,的值为多大时，第,3,方案较第,2,方案更经济。,4,二、问题分析与求解,2.1,对方案,1,的分析,2.2,对方案,2,的分析,2.3,对方案,3,的分析,5,2.1,对方案,1,的分析,根据方案一中,“,每名护士,连续,上班,5,天，休息,2,天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排,”,，可以设,xi,表示星期,i,上第一班的班组的人数（,i=1,2,3,，,，,7,），其值班安排表如下：,6,星期,班次,一,二,三,四,五,六,日,2,：,00,10,：,00,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,6,：,00,14,：,00,x7,x1,x2,x3,x4,x5,x6,10,：,00,18,：,00,x6,x7,x1,x2,x3,x4,X5,14,：,00,22,：,00,x5,x6,x7,x1,x2,x3,X4,18,：,00,2,：,00,x4,x5,x6,x7,x1,x2,x3,7,时间段,6:00-10:00,10:00-14:00,14:00-18:00,18:00-22:00,22:00-6:00,涉及班组,第一班,第二班,第二班,第三班,第三班,第四班,第四班,第五班,第五班,第一班（次日）,最低需求人数,18,20,19,17,12,8,因此，可以列表：,星期,一,二,三,四,五,六,日,6,：,00-10,：,00,X1+x7=18,X2+x1=18,x3+x2=18,x4+x3=18,X5+x4=18,X6+x5=18,X7+x6=18,10,：,00-14,：,00,X1+x6=20,X1+x7=20,X1+x2=20,X3+x2=20,X4+x3=20,x5+x4=20,X6+x5=20,14,：,00-18,：,00,X6+x5=19,X7+x6=19,X1+x7=19,X2+x1=19,X3+x2=19,X4+x3=19,X5+x4=19,18,：,00-22,：,00,X5+x4=17,X6+x5=17,X7+x6=17,X1+x7=17,X2+x1=17,X3+x2=17,X4+x3=17,22,：,00-6,：,00,X4=12,X2=12,X5=12,X3=12,X6=12,X4=12,X7=12,X5=12,X1=12,X6=12,X2=12,X7=12,X3=12,X1=12,时间段,9,由此可对方案,1,建立如下线性规划模型：,目标函数,:,min w=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;,S.t.x1=12;,x2=12;,x3=12;,x4=12;,x5=12;,x6=12;,x7=12;,x1+x7=20;,x7+x6=20;,x6+x5=20;,x5+x4=20;,x4+x3=20;,x3+x2=20;,x2+x1=20;,10,返回,运行结果：,11,2.2,对方案,2,的分析,因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天。周一到周五连续安排,4,个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天共,10,个班次，用,Xj(j=1,2,3,10),表示周六周末两天,10,个班次的护士人数，其中,X1-X5,分别代表周六第,1,个到第,5,个班次的护士人数，,X6-X10,分别代表周日从第,1,个到第,5,个班次的护士人数。其值班安排表如下：,12,表,3,方案,2,护士值班安排模型,星期,班次,一,二,三,四,五,六,日,2,：,00,10,：,00,X10,X5+x9,x4+x8,X3+x7,X2,X1,X6,6,：,00,14,：,00,X6,X1+x10,X5+x9,X4+x8,X3,X2,X7,10,：,00,18,：,00,X7,X2+x6,X1+x10,X5+x9,X4,X3,X8,14,：,00,22,：,00,X8,X3+x7,X2+x6,X1+x10,X5,X4,X9,18,：,00,2,：,00,x9,X4+x8,X3+x7,X2+x6,x1,x5,x10,13,因此，可以列表：,星期,时间段,一,二,三,四,五,六,日,6,：,00-10,：,00,x10+x6=18,X1+x5+x9+x10=18,X4+x8+x5+x9=18,X3+x7+x4+x8=18,X2+x3=18,X1+x2=18,X6+x7=18,10,：,00-14,：,00,X6+x7=20,X1+x2+x6+10=20,X1+x5+x9+x10=20,X4+x8+x5+x9=20,X3+x4=20,X2+x3=20,X7+x8=20,14,：,00-18,：,00,X7+x8=19,X2+x6+x3+x7=19,X1+x2+x6+x10=19,X1+x5+x9+x10=19,X4+x5=19,X3+x4=19,X8+x9=19,18,：,00-22,：,00,X8+x9=17,x3+x7+x4+x8=17,X2+x6+x3+x7=17,X1+x3+x6+x10=17,X5+x1=17,X4+x5=17,X9+x10=17,22,：,00-6,：,00,X9=12,X5+x9=12,X4+x8=12,X3+x7=12,X3+x6=12,X2=12,X1=12,X5=12,X6=12,X10=12,14,由此可对方案,2,建立如下线性规划模型：,Min w=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;,x1+x2+x6+x10=20;,x4+x5+x8+x9=20;,x1+x5+x9+x10=20;,x3+x4+x7+x8=18;,x2+x3+x6+x7=19;,x1+x3+x6+x10=17;,x3+x4+x7+x8=18;,x7+x8=20;,x8+x9=19;,x3+x4=20;,x6+x10=18;,x9+x10=17;,x4+x5=19;,15,由此可对方案,2,建立如下线性规划模型：,x2+x3=20;,x1+x2=18;,x6+x7=20;,x5+x9=12;,x4+x8=12;,x3+x7=12;,x3+x9=12;,x1+x5=17;,x3+x6=12;,x1=12;,x2=12;,x5=12;,x6=12;,x9=12;,x10=12;,16,运行结果：,17,2.3,对方案,3,的分析,分析方案,3,的突破口主要有以下几点：,1,、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。,2,、连续上班,5,天，休息,2,天。,3,、同样,5,个班分别安排在不同的班次。因此，先安排周末的值班，设：,X1-X5,周末两天都上班。,X6-X15,周末只上一天。,对方案,3,进行分析，以表格的形式将方案,3,的护士值班安排表示如下表所示：,18,星期,班次,一,二,三,四,五,六,七,2:00-10:00,x4+x15,x3+x14+x10,x2+x13+x9,x12+x8,X7,x1+x6,x5+x11,6:00-14:00,x5+x11,x4+x15+x6,x3+x14+x10,x13+x9,X8,x2+x7,x1+x12,10:00-18:00,x1+x12,x5+x11+x7,x4+x15+x6,x14+x10,X9,x3+x8,x2+x13,14:00-22:00,x2+x13,x1+x12+x8,x5+x11+x7,x15+x6,X10,x4+x9,x3+x14,18:00-2:00,x3+x14,x2+x13+x9,x1+x12+x8,x11+x7,x6,x5+x10,x4+x15,19,星期,时间段,一,二,三,四,五,六,日,6,：,00-10,：,00,X4+x15+x5+x11=18,X3+x14+x10+x4+x15+x6=18,x2+x13+x9+X3+x14+x10=18,X12+x8+x13+x9=18,X7+x8=18,X1+x2+x6+x7=18,X5+x11+x1+x12=18,10,：,00-14,：,00,X1+x5+x11+x12=20,X4+x15+x6+x5+x11+x7=20,X3+x14+x10+x4+x15+x6=20,X13+x9+x14+x10=20,X8+x9=20,X2+x7+x3+x8=20,X1+x12+x2+x13=20,14,：,00-18,：,00,X1+x12+x2+x13=19,X5+x11+x7+x1+x12+x8=19,X4+x15+x6+x5+x11+x7=19,X14+x10+x15+x6=19,X9+x10=19,X3+x8+x4+x9=19,X2+x13+x3+x14=19,18,：,00-22,：,00,X2+x13+x3+x14=17,x1+x12+x8+x2+x13+x9=17,X5+x11+x7+x1+x12+x8=17,X15+x6+x11+x7=17,X10+x6=17,x4+x9+x5+x10=17,X3+x14+x4+x15=17,22,：,00-6,：,00,X3+x14=12,X3+x14+x10=12,X2+x13+x9=12,X1+x12+x8=12,X12+x8=12,X11+x7=12,X7=12,X6=12,X1+x6=12,X5+x10=12,X5+x11=12,X4+x15=12,20,由此可对方案,3,建立如下线性规划模型：,Min,w,=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+,x13+x14+x15;,x4+x15+x5+x11=18;,x5+x11+x1+x12=20;,x4+x15+x6+x5+x11+x7=20;,x5+x11+x7+x1+x12+x8=19;,x3+x14+x10+x4+x15+x6=20;,x1+x12+x8+x2+x13+x9=17;,x13+x9+x14+x10=20;,x14+x10+x15+x6=19;,x15+x6+x11+x7=17;,x7+x8=18;,x8+x9=20;,x9+x10=19;,x10+x6=17;,x,1+x6=12;,21,由此可对方案,3,建立如下线性规划模型：,x1+x6+x2+x7=18;,x2+x7+x3+x8=20;,x1+x12+x2+x13=20;,x2+x13+x3+x14=19;,x3+x14+x4+x15=17;,x3+x8+x4+x9=19;,x4+x9+x5+x10=17;,x12+x8=12;,x7=12;,x5+x11=12;,x3+x14=12;,x2+x13+x9=12;,x6=12;,x5+x10=12;,x4+x15=12;,x11+x7=12,;,22,求解结果：,23,方案,1,的结论,:,方案,1,线性规划模型的最优解为：,x1=12,x2=12,x3=12,x4=12,x5=12,x6=12,x7=12,w=84;,星期,班次,一,二,三,四,五,六,日,2,：,00,10,：,00,12,12,12,12,12,12,12,6,：,00,14,：,00,12,12,12,12,12,12,12,10,：,00,18,：,00,12,12,12,12,12,12,12,14,：,00,22,：,00,12,12,12,12,12,12,12,18,：,00,2,：,00,12,12,12,12,12,12,12,24,方案,2,的结论：,方案,2,线性规划模型的最优解为：,x1=12,x2=12,x3=8,x4=12,x5=12,x6=12,x7=13,x8=7,x9=12,x10=12,w=112;,星期,班次,一,二,三,四,五,六,日,2,：,00,10,：,00,12,24,19,21,12,12,12,6,：,00,14,：,00,12,24,24,19,8,12,13,10,：,00,18,：,00,13,24,24,24,12,8,7,14,：,00,22,：,00,7,21,24,24,12,12,12,18,：,00,2,：,00,12,19,21,20,12,12,12,25,方案,3,的结论,方案,3,线性规划模型最优解为：,x1=0,x2=12,x3=11,x4=0,x5=12,x6=12,x7=12,x8=6,x9=14,x10=5,x11=0,x12=8,x13=0,x14=1,x15=12,w=105,;,星期,班次,一,二,三,四,五,六,日,2,：,00,10,：,00,12,17,26,14,12,12,12,6,：,00,14,：,00,12,24,17,14,6,24,8,10,：,00,18,：,00,24,24,24,6,14,17,12,14,：,00,22,：,00,12,14,24,24,5,14,12,18,：,00,2,：,00,12,26,14,12,12,17,12,26,方案,3,与方案,2,的对比结论,由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增加,a%,假设未放弃周末休息的护士的工资为：,M,元。若使第,3,方案较第,2,方案更经济，可列如下方程确定,a,的值：,56*M+49*M*(1+a%),112*M,49*M*(1+a%),56*M,49*(1+a%),56,49*a%,7,a%,14%,所以，当,a,14,的时候，方案,3,比方案,2,经济。,27,谢谢大家欣赏！,28,