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如何锻炼数学思维

开展丰富的施行活动，锻炼同学的思维能力
小同学思维活跃，活泼好动，施行操作活动正符合同学的身心发展规律，施行活动是巩固数学知识，构建数学思维体系的重要方法，不仅能够有效调动同学的多重感官思维，激发同学学习的兴趣，同时通过亲身参加理论推导的过程，还能帮助同学由肤浅的熟悉转变到对本质的认知，在巩固理论知识的基础上，提升同学的自主探究施行能力和思维能力。因此，教师要尽量为同学提供亲身操作、施行动手的机会，提升同学运用数学思想和知识解决生活中学科难题的能力。
例如，在学习"求正方体和长方体表面积'内容后，给同学布置了这样一个施行作业："已知房屋每平方米的墙面必须要使用2千克的油漆，那么如果给你准备100千克的油漆是否可以将你的卧室粉刷完?'解决这个问题必须要同学动手测量卧室的高、宽和长，利用所学的表面积计算方法来求出天花板和卧室四壁的面积之和，然后利用算法进行求解，这样一来，不但可以体现数学的有用价值，同时还能让同学享受成功带来的乐趣，激发同学学习的热情和兴趣，让同学的思维广度和深度得到进一步发展。

强化学习点拨升华，深入〔拓展〕同学思维
以同学自主探究和教师激励评价为基础，教师要持续引导同学以所学知识解答实际问题，科学〔制定〕学习题目，实现新知和技能、技巧的进一步巩固，把同学引入有效的趣味化问题情境中，让同学有效参加学习和探究知识的内在规律，拓展个性化思维，培养和提升同学思维能力。以"两位数乘两位数'为例，在同学完成自我总结和教师做出评价后，制定如下学习：(1)同桌互相出几个两位数乘两位数的学习题目，用竖式计算出结果后互相批改。(2)计算2148 6324 8412 4236，得出结果后你会发现什么规律?你还能举出存在类似规律的算式吗?除了巩固同学的笔算能力外，再特意安排几组有规律的算式让同学认真观察、发现和探究，同学觉得有无穷的乐趣，进而更加积极主动地展开深入探究，最终发现了"回文'算式，每组两个算式相等
如：6324=4236 8412=2148。同学找寻具有类似规律的算式，开放性较大，对同学创造能力的培养有很好的作用。在做巩固学习时，很容易发生一些意外状况，如果不能及时解决这些问题，就会对后面的探究学习产生阻碍。所以，教师要扮演好引导者的角色，而不能做旁观者。在课堂上，教师要注意观察同学，及时做出合理引导，适时引导、点拨同学的自主探究与合作学习，为同学拨开云雾见太阳，把自主构建与价值引导和谐统一起来。
2如何锻炼同学的思维能力

激活同学的知识沉淀，培养他们的革新能力
学习是一个知识构建的过程，必须要同学积极主动地进行知识学习。在这个过程中，同学不能被动地进行外在信息接受，更不能只是对教材知识进行粗简的复制，而是要对外在信息进行选择性的接触和理解，主动地进行知识体系构建。《义务教育数学课程标准》明确指出，数学教学必须在同学现有经验、知识和认知发展水平上进行，不能忽视同学的客观状况盲目地进行教学。因此，想要让同学更好地学习数学知识，就必须让他们具有相当的知识储备，但是，这并不意味着具有一定的知识积存，就能学好新知识。
比如，在"圆面积计算公式'的推导中，数学教师可以引导同学进行知识回忆，让同学回想先前学习的平面面积计算公式的推导方法，让同学思索我们能否用相似的方法进行圆面积计算公式的推导，并在教师的指导下进行问题讨论和探讨，帮助他们最终形成统一的评价，对他们的思维过程进行评价和补充。教师在教学过程中通过激活同学的知识沉淀，促使同学通过利用已经学到的知识解决问题，提升他们的现有知识应用能力，并对数学知识的客观应用价值形成清醒的熟悉，进而实现对同学学习兴趣的进一步激发，培养同学的知识应用革新能力。

培养同学思维的批判性和独立性
思维的批判性是指对自己及他人的思维活动进行客观的评价，而思维的独立性则表现为喜爱独立地进行思索、善于发现问题。具有独立性的思维才会进而发展为批判性，而批判性思维的发展又会反过来推动思维独立性的完善。教师在教学中必须重视同学思维批判性和独立性的培养
常用的培养方法主要有以下几种：(1)培养小同学的独立思索能力。在小学数学教学中，教师要对学与教的关系进行妥善的处理，积极地对同学进行指导和引导，让同学自主、有效地进行学习探究和学习发现，随时铭记教师的思索是不能替代他们自己的思索的。(2)让同学形成一定的评价思维能力。所谓"内行看门道，外行看热闹'，这里所说的"门道'就是一般意义上的思维运动过程。在实际教学操作中，数学教师要科学地传授知识，注重对自身和同学教学中积极思维方法的归纳，重视同学思维评价能力的培养。
3如何提升同学数学思维能力

让同学在实际操作中，锻炼提升数学思维能力。
例如教椭圆概念时，可以让同学把一条细绳两端固定在画板上的两点f1和F2(F1和F2不重合)，当绳长大于F1和f2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画一个椭圆。通过实际操作，同学学会了画图形的全过程，同学可以自己总结出椭圆的定义。再如什么叫"确定'平面，同学难以理解其中的存在性和性。
让同学动手或观察，过萝卜中心的切片，说明过一点可作无数个平面。又如一扇门，两点固定在门框上，门可以自由开关，说明过不在一直线上的三点可确定的一个平面。再拿一个四点(无三点共线)，不能确定一个平面。从而概括出：过一点或两点可作平面，但不只一个;过任意四点(无三点共线)不能作平面，只有过不在一直线上的三点可作一个平面。教师如果不注重引进概念的教学，而急于应用学习，急于深入综合，把注意力放在解题上，以题带概念，则容易干扰同学思维能力的发展。
抓住思维的起始点，发展同学思维
数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。同学获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从同学思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合同学的知识水平或思维特点，同学就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
例如，在教学新教材第九册的连除应用题时，首先将连除应用题拆分成两道与生活有关的除法应用题，让同学分析数量关系，并列式计算。再出示连除应用题，通过读题、理解题意、分析数量关系，使同学明白这题与上面两道题不同，然后我启发提问："能不能一步算出每头牛一天产奶多少千克吗?'同学都回答说："不能。'接着我又提问同学："既然这道题不能一步算出来，那么应该先算什么，后算什么?'然后让同学分小组分析解答。交流汇报时，有的小组说出了两种算法，甚至有各别小组说出了三种以上的方法。这样从问题入手逐步深入熟悉，不但能够解决同学思维过程中无从下手的问题，而且有利于使同学的思维发展，培养其思维的流畅性。
4如何开发同学的数学创造性思维

语言训练，发展思维
"语言是思维的外壳，也是思维的工具，又是思维的结果。'思维靠语言表达出来，语言的训练进一步发展了思维能力。因此，在数学教学中，重视同学的语言训练，是发展同学思维能力的前提。小同学语言表达能力差，对自己思维活动的表达还存在着一定的困难。所以，要努力创设优良的学习情境和课堂气氛，激励同学敢说，训练同学多说、会说，逐步达到说得正确、有序、灵活、严密等要求。
例如，在让同学计算组合图形面积时，教者应引导同学仔细观察图形，启发同学用准确的语言说出有哪些图形，给出哪些条件，有没有公共条件和隐秘条件，怎样转化成几个简单的基本图形，是求这些图形面积的和还是差，具体怎样算。这样训练可以培养同学有序思维的能力。 　　又如，在解决实际问题时，要求同学说出解题思路，激励同学说出不同的解题思路。例：一个果园去年栽梨树和苹果树2400棵。栽的梨树相当于苹果树的，两种果树各栽了多少棵?解这道题时，不仅要求同学说出"归一法'的解题思路，而且还要说出"倍比法'、"分数法'、"方程解法'、"按比例分配'和"正比例方法'的解题思路，同时，通过比较选出最正确解法。通过这样的训练，培养了同学思维的广阔性。
让同学通过自己的思维活动来提升思维能力。
教师不能代替同学的思维，在教学过程中，教师如果不是有意识地引导同学的思维向健康方向发展，而是把数学的基础知识，基础技能经教师自己加工，变成所谓的规律、方法、技巧，不讲为什么，不讲是怎么得来的，只让同学照着去背，照着机械地去用，这些所谓的规律，方法技巧就会变成僵硬的教条。同学就只会解答已经见过的熟知识，而换一个新环境就束手无策。这样一来，同学的思维就会越来越僵化，就根本谈不上思维能力的培养。
因此，在教学过程中，教师要精讲多练，教师要起引导作用，而且主要的是激发引导同学主动思维。每讲授一章，都要编写AB两种复习题。基本知识要点制定为选择、填空、填表、推断正误，计算、求证等题型让同学自己去完成。这些学习，有知识的再现和识别、分析和综合、归纳与推理，也有知识的比较和鉴别、联系和运用。同学在完成这些题型时，会主动看书，主动去思索，主动地与同学、老师讨论，经过自己的思想加工，使书面语言认真地描述和表达，动手又动脑。

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