真题汇总：2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考模拟练习-(B)卷(含答案及详解).doc

真题汇总：2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及详解）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则〔　　　〕
A．60°B．72°C．70°D．78°
2、观察以下图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为〔　　〕
A．21B．25C．28D．29
3、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，假设A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是〔　　〕
A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1
4、假设关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、多项式去括号，得〔　　〕
A．B．C．D．
6、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为〔　　〕
A．5B．8C．11D．9
7、以下命题中，是真命题的是〔　　〕
A．一条线段上只有一个黄金分割点
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C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．假设2x＝3y，则
8、假设，，且a，b同号，则的值为〔　　〕
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
9、抛物线的顶点坐标是〔　　〕
A．B．C．D．
10、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是〔　　〕
A．75°或105°B．15°或105°C．15°或75°D．30°或90°
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、假设等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___；
2、已知关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___；
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．假设AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为____．
4、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
5、观察以下图形排列规律〔其中△是三角形，□是正方形，〇是圆〕，□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，假设第一个图形是正方形，则第2022个图形是________〔填图形名称〕．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B〔A、B不与点D重合〕．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设，
①试说明：直线l必过定点；
②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．
2、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．
〔1〕连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证实；
〔2〕假设，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证实．
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〔1〕返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？
〔2〕如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
〔3〕如图，是返程行驶的路程s〔km〕与时间t〔h〕之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．
4、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
〔1〕如图1，求证：AB＝CD；
〔2〕如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，假设CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．
5、假设关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．
〔1〕用含m的代数式表示n；
〔2〕求的最小值．
-参照答案-
一、单项选择题
1、C
【分析】
依据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再依据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
【详解】
解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
应选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．
2、D
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依据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．
【详解】
解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，
第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，
第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，
……
∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，
当n=7时，圆圈的数量为29，
应选：D．
【点睛】
本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特别到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．
3、A
【分析】
依据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，依据△OA′B′∽△OAB，求出，依据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，
∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴，
∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，
应选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变幻的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
4、C
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，依据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
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【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
5、D
【分析】
利用去括号法则变形即可得到结果．
【详解】
解：?2(x?2)=-2x+4，
应选：D．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
6、C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
应选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原则是解答此题的关键．
7、B
【分析】
依据黄金分割的定义对A选项进行推断；依据相似多边形的定义对B选项进行推断；依据平行线分线段成比例定理对C选项进行推断；依据比例的性质对D选项进行推断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．假设2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
应选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真〞“假〞是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般必须要推理、论证，而推断一个命题是假命题，只必须举出一个反例即可．
8、D
【分析】
依据绝对值的定义求出a，b的值，依据a，b同号，分两种状况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
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∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
应选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
9、A
【分析】
依据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标是，
应选A．
【点睛】
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．
10、B
【分析】
依据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种状况进行讨论．
【详解】
解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AB，OD⊥AB，
∴AE=AB=，AD=AC=，
∴，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
应选：B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
二、填空题
1、40°，40°度，40度
【分析】
先依据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再依据等腰三角形两底角相等求解．
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角等于80°，
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∴100°的内角是顶角，
〔180°-100°〕=40°，
∴另两个内角是40°，40°．
故答案为：40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2、m＜且m≠1
【分析】
依据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程〔m-1〕x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得m＜且m≠1．
故答案为：m＜且m≠1．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
3、6.72
【分析】
连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证实DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
∴AB==10，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=5，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，
∴×6×8=×10×CF，解得CF=4.8．
∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，
∴BC=CE，BD=DE，
∴CH⊥BE，BH=HE．
∵AD=DB=DE，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∴S△ECD=S△ACD，
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∵DC=AD，
∴HE=CF=4.8．
∴BE=2EH=9.6．
∵∠AEB=90°，
∴AE==2.8．
∴S△ADE=EH?AE=×2.8×4.8=6.72．
故答案为：6.72．
【点睛】
本题考查了翻折变幻〔折叠问题〕，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
4、4
【分析】
依据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：依据题意，
∵，，，
∴周长为：〔cm〕，
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
5、圆
【分析】
三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再依据余数即可判定第2022个图形是什么图形．
【详解】
解：2022÷7＝288〔组〕……6〔个〕
第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆．
故答案为：圆．
【点睛】
解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环〔组〕．
三、解答题
1、
〔1〕
〔2〕①见解析；②
【分析】
〔1〕将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；
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联立直线解析式和抛物线解析式，依据根与系数的关系求得进而求得,证实，依据相似比求得，进而依据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，依据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；②设，由①可知经过点，则, ，进而依据90°圆周角所对的弦是直径，继而推断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，依据点与圆的位置即可求得最小值．
〔1〕
解：∵抛物线交y轴于点，
∴
解得
抛物线为
〔2〕
①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
设直线的解析为，设，，则，
则的坐标即为的解
即
，
轴，轴
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或
当时，
则过定点
A、B不与点D重合
则此状况舍去；
当时，
即过定点
必过定点
②如图，设，
，,
在以的中点为圆心，为直径的圆上运动
的最小值为
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键．
2、
〔1〕，证实见解析
〔2〕，证实见解析
【分析】
〔1〕只要证实是等边三角形，再依据轴对称的性质可得结论；
〔2〕结论：．连接，延长，交于点，只要证实是等边三角形，即可解决问题；
〔1〕
解：，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
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号学级年名姓
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，
，
故答案为：；
〔2〕
解：结论：．理由如下：
连接，延长，交于点，
是等边三角形，
，，
点与点关于对称，
，，
，
，
设，
则，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，且，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变幻，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
3、
〔1〕
〔2〕
〔3〕3.5小时
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〔1〕依据题意求得总路程为，依据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；
〔2〕依据速度等于路程除以时间即可求解；
〔3〕依据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间
〔1〕
解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，
∴甲地到乙地的路程为
〔2〕
〔3〕
总时间为：
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
4、〔1〕见解析；〔2〕；〔3〕
【分析】
〔1〕过点D作DE∥AB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；
〔2〕连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，
解得，则；
〔3〕EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为
然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为〔，〕，则．
【详解】
解：〔1〕如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，
∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，
∴DE=CD=AB；
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〔2〕如图所示，连接OC，FC，
设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x
∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，
∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，
∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，
∴∠FBC=∠FCE；
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
〔3〕∵EF：BG=1：3，即
∴ ，即
∴，
解得，
∴，
∴，，
如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，
∴，
∴，，
∵，
∴,，
∴,，
∴，，
∴G点坐标为〔，〕，C点坐标为〔，0〕；
∵，
∴，
∵∠ABC=∠ECB，
∴，
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∵，
∴，
∴,
∴，
∴A点坐标为〔，〕
设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
∴，，
∴，，
∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
联立，
解得，
∴H的坐标为〔，〕，
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．
5、
〔1〕
〔2〕
【分析】
〔1〕由两个相等的实数根知，整理得n的含m的代数式．
〔2〕对进行配方，然后求最值即可．
〔1〕
解：由题意知
∴
〔2〕
解：
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∵
∴当时，的值最小，为
∴的最小值为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值．解题的关键在于配完全平方．