圆的综合解答题.docx

专题一：圆的综合解答题
【知识储备】
1、同圆或等圆中，半径处处相等；
2、射影定理；
AC2 =AD^AB
CD1=AD^BD

3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘

4、垂径定理基本模型:
r2 h2
d 2
—
2

5、//+角平分线一等腰三角形（知二推一）
6、相等的角的三角函数值相等。
（r：半径、h：圆心、距、d :弦长）【例题讲解】
基本题型：条件发散
例1、（2016.内江）如图，在RtAABC中,ZABC = 90°, AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D、E、F, O0是^BEF的外接圆，NEBF的平分线交EF于点G,交。。于点H,连接BD、FH。
（1）试判断BD与。0的位置关系，并说明理由；
(2) 当AB = BE = 1时，求。。的面积；
(3) 在(2)的条件下，求HG HB的值。

练习：(2016.资阳)如图，在。。中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作。0的切线，切点为D,连接BD。
(1 )求证：ZA= ZBDC;
(2)若CM平分ZACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM =1时，求MN的长.

例2、(2016o绵阳)如图，AB为。0直径，C为± 一点，点D是BC的中点，DE 1AC于点E, DF 1AB于点F。
(1) 判断DE与。0的位置关系，并证明你的结论;
(2) 若OF = 4,求AC的长度.

练习：
1、(2016。南充)如图，在Rt AAB C中,ZACB = 90° , ZBA C的平分线交BC于点0, 0C =
1,以点0为圆心、0C为半径作半圆。
(1) 求证：AB为。。的切线；
(2) 如果 tanZCA0=3，求 cosB 的值。

2、(2016o甘孜)如图，在Z^ABC中，AB = AC,以AB为直径的。0与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DH1AC于点H.
(1) 判断DH与。0的位置关系，并说明理由；
(2) 求证：H为CE的中点；
(3)若 BC = 10,cosC =
，求AE的长.

例3、(2016.成都)如图，在RtAABC中，NABC = 90。，以CB为半径作OC,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD、BE。
(1 )求证：△ABDs^AEB;
(2) 当 U :时，求 tanE；
BC 3
(3) 在(2)的条件下，作ZBAC的平分线，与BE交于点F。若AF = 2,求。C的半径。

练习：(2016,凉山)如图，已知四边形ABCD内接于。0, A是BDC的中点，AE 1AC于A,与。。及CB的延长线分别交于点F、E,且BF AD .
(1 )求证：AADC s AEBA ;
(2)如果 AB = 8, CD = 5,求 tanZCAD 的值。

【当堂检测】
1、(2016,泸州)如图，A ABC内接于。0, BD为。。的直径，BD与AC相交于点H, AC的延长线与过点B的直线交于点E,且ZA= ZEBC.
(1)求证:BE是。。的切线；
(2)已知 CG//EB,且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G,若 BG BA 48, FG= J2 ,DF=2BF，求 AH 的值.

2、(2016.乐山)如图，在AABC中，AB = AC,以AC为直径作。。交BC边于点D,过点D作DE1AB于点E, ED、AC的延长线交于点F。
(1) 求证：EF是。。的切线；
(2) 若EB = 且sin CFD求。0的半径与线段AE的长。

3、(2014。宜宾)如图，在 5BC
中，以AC为直径作。0交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点，DE _LAB,垂足为E,交AC的延长线于点F。
(1) 求证：直线EF是。0的切线；
(2) CF=5,cosZA =错误!，求 BE 的长。

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