线性电路的一般分析方法(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,第三章 线性电路的一般分析方法,1,.,1.,3-2,节点电压法,对于包含,b,条支路,n,个节点的电路，假设任一节点作为参考节点，则其余,n,1,个节点作为节点电压。,以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程。,解得各节点电压，根据,KVL,可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的,VCR,关系可进一步求得各支路电流。,基本思路,2,.,推导过程：,3-2,节点电压法,3,.,以图示电路为例，设为参考节点，则点对点的电压即为,3,个独立的节点电压，分别设为,对节点，列写,KCL,方程：,3-2,节点电压法,4,.,由各电阻元件的,VCR,，有：,3-2,节点电压法,5,.,代入上面,KCL,方程组，得到以节点电压为变量的方程组：,3-2,节点电压法,6,.,由上式可解出 的值。,可将上式写成下面的标准形式：,3-2,节点电压法,7,.,其中，,G11=G1+G2,，,G22=G2+G4+G5,，,G33=G4+G6,，,G12=-G2,，,G21=-G2,，,G23=-G4,，,G32=-G4,，,is,11,=is,1,-is,3,，,is,22,=,0,，,is,33,=is,3,。,3-2,节点电压法,8,.,等式左边,G11,、,G22,、,G33,为节点的,自电导,，,它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和,。,自电导总为正,；,G12=G21,、,G23=G32,是节点和节点之间、节点与节点之间的,互电导,，,它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值,。,等式右端,i,s11,、,i,s22,、,i,s33,为流入节点、的,电流源电流代数和。流入节点的电流取正，流出为负,。,3-2,节点电压法,9,.,节点电压法一般形式：,对于具有,n,个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：,3-2,节点电压法,10,.,本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。,列写节点方程的规则的文字表述：,注意：,2,）,当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。,1,）,当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。,3-2,节点电压法,11,.,例,3-2,：列写图示电路的节点电压方程。,3-2,节点电压法,12,.,首先设定参考节点。设为参考节点，节点的电压 即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：,运用克莱姆法则即可解得该方程组。,3-2,节点电压法,书后习题,3.4,13,.,节点电压法例题,例,1:,用节点电压法求电流,i,和电压,u,。,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5A,10A,i,+,_,u,1,、设定参考点及其节点电压,解,2,、列写方程,U,n1,U,n2,U,n3,解得：,14,.,例,2:,用节点电压法求各节点电压。,解,2,_,+,12V,6,1,2A,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,3,6V,4,1,与电流源串联的电阻应短路处理。,解得：,15,.,特殊情况分析：,1,电路中某支路为理想电压源的情况,将电压源按输出电流为,i,的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。,再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程，与原节点方程一起求解。,16,.,例,3-3,：列写图示电路的节点电压方程。,3-2,节点电压法,17,.,解：以作为参考节点，设理想电压源支路的电流为,I,，方向如图所示，则节点电压方程如下：,I,是未知量 要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：,这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。,3-2,节点电压法,18,.,问,1,：如果,G,5,支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？,G,51,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,52,19,.,问,2,：如果电导,G,1,和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,1,答案：,G,1,将不出现在方程中。,结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。,20,.,含实际电压源支路的电路,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,4,_,+,U,S,处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。,21,.,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,4,U,S,G,3,原电路等效为：,22,.,含理想电压源支路的电路,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,处理方法,1,：,在,U,S,支路增设一个电流,I,，,然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。,I,23,.,含理想电压源支路的电路,处理方法,2,：,将节点,3,（电压源负极）选为参考点，,U,n2,即成为已知节点，这样列写余下,n-2,个节点电压方程即可。,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,24,.,U,n1,U,n2,U,n4,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,_,+,U,S,处理方法,2,：,将节点,3,（电压源负极）选为参考点，,U,n2,即成为已知节点，这样列写余下,n-2,个节点电压方程即可。,25,.,2.,含受控源的网络,将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。,设法以节点电压表示控制量，即每个控制量对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立求解。,处理方法：,3-2,节点电压法,26,.,例,3-4,：列写图示电路的节点电压方程。,3-2,节点电压法,27,.,解：以作为参考节点，节点电压方程如下：,对于控制量,u,有：,对于控制量,i,有：,五个方程五个未知量，方程可求解。,3-2,节点电压法,28,.,（,1,）选定电压参考节点，标注各节点电压；,（,2,）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；,（,3,）以克莱姆法则求解各节点电压；,（,4,）利用,KCL,，,KVL,或欧姆定律求解各支路的电流；,（,5,）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，按特定的方法处理。,节点电压法分析电路的步骤：,29,.,3-4,网孔电流法,定义,：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。,注意,：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的,假想,电流。,选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写,b-n+1,个独立的,KVL,方程，将各支路电压以网孔电流与电阻的乘积表示，求,b-n+1,个网孔电流变量，其后再根据,KCL,，元件的,VCR,求出全部支路电流及电压。,基本思路：,30,.,网孔方程的推导过程：,3-4,网孔电流法,31,.,在如图所示的电路中，设网孔电流,方向如图中所标。列写各网孔回路的,KVL,方程：,将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：,式（,a,）,式（,b,）,3-4,网孔电流法,32,.,将式（,b,）代入式（,a,）中，整理得：,对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。因此可求得各个网孔电流。,3-4,网孔电流法,33,.,含有,b,条支路、,n,个节点和,m,个网孔的任一平面网络，有：,方程标准形式为：,3-4,网孔电流法,34,.,:,网孔,i,的自电阻，等于网孔,i,内的所有电阻之和。,自电阻衡为正。,:,网孔,i,与网孔,j,之间的互电阻，等于,i,、,j,两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。,电路中无受控源时，,:,网孔,i,中各电压源电压的代数和。,若沿网孔绕行方向为电压升，则为正；否则为负,。,3-4,网孔电流法,35,.,用网孔电流法列写方程的规则可表述为：,本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数和。,3-4,网孔电流法,36,.,例,3-6,：列写图示电路的网孔电流方程。,解：选取网孔电流方向如图,3-13,所示，根据网孔电流方程的标准形式和列写规则，则有：,3-4,网孔电流法,37,.,若某两个网孔的公共支路为理想电流源,假设电流源的端电压,u,，将电流源当作电压为,u,的电压源来处理，按照一般方法列写方程。因为电压,u,是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程。,3-4,网孔电流法,38,.,例,3-7,：列写图示电路中的各网孔电流方程,3-4,网孔电流法,39,.,解：设电流源的端电压为,u,，各个网孔电流如图中标注所示，则有：,约束方程：,4,个未知量,4,个方程，可解得网孔电流变量。,3-4,网孔电流法,40,.,2.,电路中含有受控源,当电路中含有受控源时，可先将其看作独立源，按网孔电流法一般规律列写方程，然后补充网孔电流与控制量之间约束方程。,3-4,网孔电流法,41,.,例,3-8,：列写图示电路的网孔方程。,3-4,网孔电流法,42,.,解：将受控源当独立源看待，按一般规则列写网孔方程如下：,添加约束方程：,代入上面方程，有,由上面的方程可以看出，对于含受控源的网络，互电阻将不再相等。,3-4,网孔电流法,43,.,网孔电流法分析电路的一般步骤：,选定网孔电流及参考方向；,按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。,注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取；,当电路中含有受控源或无伴电流源时，按例,3-7,、,3-8,中给出的方法处理；,解出网孔电流；,通过,KCL,、元件,VCR,约束解出所有支路的电流、电压。,3-4,网孔电流法,44,.,3.,基本回路法,基本回路法是选取连支电流为变量按基本回路列写回路电流方程。,列写方法与网孔法相同。,该方法的关键在于应,尽量将电流源支路选作独立回路的组成部分,。,应当注意：当（在公共支路上两）相邻回路电流方向相同时，（这）两个回路间的互电导符号应取为正；若方向相反，互电导符号取负。,3-4,网孔电流法,45,.,例,3-9,：求图示电路中的电流,i,的大小。,3-4,网孔电流法,46,.,得到的基本回路如图中所示。,设回路,、,、,、,的电流分别为,对于回路,，其电流就是对应电流源的输出电流，可直接得：,3-4,网孔电流法,47,.,现只对回路,列写一个回路方程即可。有：,解得：,3-4,网孔电流法,48,.,基本回路法分析电路的一般步骤：,通过选择一个树确定一组基本回路，并指定连支电流，即基本回路电流及其参考方向；,按网孔电流法的标准形式和列写规定列写回路电流方程；,当电路中含有受控源或无伴电流源时，按例,3-7,、,3-8,中给出的方法处理；,解出回路电流。通过,KCL,、元件,VCR,约束解出所有支路的电流、电压；,基本回路法适用于平面和非平面电路，适应性较强，应用更广泛。,3-4,网孔电流法,49,.,