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如何培养数学解题思维

发现错误解题的思维误区
近年来,随着课改的的推动,很多教育学者都提出要善待同学的错误,同意同学犯错。但这并不是要我们忽视同学的错误,视他们的错误如灰尘,一吹即散,相反是要我们接受和正视同学的错误,把他们的错误当作一种宝贵的教学资源来好好利用。比如,在批改同学作业时,关于错题〔教师〕不能用一个简单的叉来解决,更为重要的是要分析错误背后的原因、回忆错误思维的过程。
例如:在含盐率20%的盐水中加入同样多的盐和水后,含盐率将如何变化?不少同学认为含盐率不变。关于他们的这种推断我百思不解:一道简单的题目怎么会有这么多的错误呢?我向几个同学了解状况后才知道原来是他们理解题意发生了偏差。他们认为加入的盐水中,盐和原来盐水中的盐同样多,水和原来盐水中的水也同样多,因此得出了含盐率不变的结论。这时的我"恍然大悟',而解错题的同学更是恍然大悟:发现自己走进了错误思维的误区。因此,教师要读懂同学的思维、同学要理清自己的思维。只有这样才干对症下药,将错误转化为资源,让错误也体现价值,更好地为我们的学习服务。

提升多元解题的思维层次
同学之间的差异是客观存在的。但不管是正确的还是错误的思维,关于一些错误的解法,教师也绝不能放任自流并美其名曰尊重同学的个体差异、同意不同的人在数学上得到不同的发展。教师要善于引导同学对不同的解法进行分析、比较,让同学在原有的基础上逐步提升,而不是原地踏步。一道题如果有多种解法,同学在教师引导、同伴交流、自主体验中,会主动选择合适自己的解题方法。
例如:有两根绳子,一根剪掉米,另一根剪掉米,如果剩下的第一根长,那么原来哪一根绳子长?这道题看似简单,实则非常容易使同学的思维发生混乱。而解决这道题最简单的方法就是举例,但大部分同学错误的原因就是举例不够全面。所以我们在举例的基础上还要借助画图进行更深层次的思索:只有理解了这些,同学才算真正学懂了知识、学会了思索。
2如何培养同学的思维习惯和解题能力

培养解题的灵活性
求异思维是一种创造性思维。它要求同学凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思索，创造性地解决问题。而小同学的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的同学经常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。
如"小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒，剩下的谁多?'由于受数值大小这一表象的干扰，同学的思维定势集中在"65'上，容易误推断为"小圆剩下的多'。为了排除同学类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导同学从各个角度去分析思索问题，发展同学的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有"一题多问'和"一题多解'。

培养解题的思维习惯
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，优良的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又严密的语言。在教学施行中，不少老师只强调"怎样解题'，而忽视了"如何说题(说题意、说思路、说解法、说检验等)'。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，同学的解题能力，只限于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的〔素养教育〕格格不入。
另外，从同学解题的实际表现看，同学解题的错误，一般是由于缺乏细致、严密的逻辑思索和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为特别。从教师教学实际看，教师为了强化对同学解题思路的训练，往往要求同学在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，关于小同学来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，同学持久性不够，往往收效并不大。笔者认为强化课堂教学中的"说题训练'，即采纳"顺逆说'、"转换说'和"辩论说'等几种训练形式，养成同学解题的思维习惯，从而培养同学的解题能力。
3数学教学如何 拓展 同学思维

创造机会，开启同学的创造力。
思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教师要依据小同学的年龄特征和熟悉规律，依据具体的教学内容，积极创造条件，让同学通过动手操作，在活动中感知、发现、创造，张开想象的翅膀。在我们看来，孩子的想象或许有些可笑和不切实际，但一旦他们可以"异想天开'，不按部就班地人云亦云，可贵的创造性思维就开始形成。新眼光看平常事，如果说4是8的一半，通常人们会回答："是。'如果接着问:"0是8的一半，对吗?'经过一段思索的时间后，大多数人才同意这一说法(8是由两个0上下相叠而成的)。
这时如果再问："3是8的一半，是吗?'人们很快就会看到将8竖着分为两半，则是两个3。摆脱固有的思维模式是创造性思维的起点。当我们学会转换思维的角度，就会更好地看到问题情境之间的关系，才干更有效地发现富有创造性的问题解决方法。让同学用新的眼光来重新熟悉身边一些习以为常的事物，是培养创造性思维的基础。同学一旦习惯于这种思维过程，当再次碰到不熟悉的问题时，就会想到用不同的思维方式来为自己碰到的新挑战或新问题找到解决方案。
运用新课标理念培养同学的学习兴趣
教师要运用新课标理念探究出高效的教学方法，让同学在学习中发现数学美，提升同学对数学学习的兴趣。在教学中通过观察数学表达式、几何图形的结构，引导同学发现对称美与和谐美，结构对称的物体很容易给人一种均衡的感觉，容易使人产生美感。在画几何图形和函数图象时，引导同学发现图形的对称美。例如，在绘制圆、椭圆、双曲线等图形时提醒同学注意它们的对称性，使同学感受到图形的对称、流畅和洒脱之美。
再比如，讲二项式定理时，教材介绍了"杨辉三角'，通过同学阅读与探究，使他们发现一个三角形中竟蕴藏着如此多的奥妙。再经过教师的巧妙引导，让同学真正感受到了这个特别三角形所蕴含的对称美与和谐美。另外，美育对使高中同学树立正确的审美观，进一步提升高中同学的审美能力以及美的创造力，健全同学人格，促使同学全面发展，都具有重要的意义和作用。在高中数学活动中运用几何画板显示高中数学中蕴含的数学之美，通过美的熏陶来激发同学学习数学的兴趣，提升数学方面的审美能力，从而促进同学全面和谐发展。
4如何培养初中生的数学思维能力

巧用定义，强化学习基础
在数学学习中，数学概念和数学定义自然是十分重要的，如果无法完全领会数学定义，就会使同学的解题陷入思维困境。我在教学中摆脱满堂灌这种不科学的教学方法，灵活使用定义，强化同学关于基础知识的掌握。 如在学习除法的计算方法时，很多同学关于除法的基本性质的掌握不是很好，尤其是关于除法商不变的性质，很多同学的掌握不够灵活。在被除数是小数，而且小于除数的时候，同学必须要将被除数转换成整数才干更好地计算，这个时候同学很容易忘记要将除数也做相应的变化，这就造成对位的差错
因此使解答发生问题。我运用"数数'方式让学习者灵活地掌握当除数和被除数变大或者减少，且同时变大或者减少一样的倍数，此时商没有变化这个定义，让同学将除法式子想象成是一个天平，天平的两侧都要坚持平衡，所以如果被除数移动一格，除数也要移动一格，我让同学在计算之前数一下，看看两侧移动之数字是否相同。为了让同学更加灵活地掌握定义，我将原本抽象的定义转变成同学能够朗朗上口地背诵并理解的口诀，"左移移，右移移，小数点儿共同移;数一数，比一比，天平两边要整齐。'同学们都觉得这样的口诀比起原本枯燥的定义更容易让人理解，在计算的时候只要念口诀，就不会忘记将等式两边的小数点同时移动，坚持等式两边的平衡。这样就将原本比较抽象难懂的口诀变得清楚明了，同学在学习的时候就能够更加轻松地掌握该除法计算的定义。
保护同学的质疑，并提倡多角度联想
在数学教育中，我们在不知不觉中迷信权威，尤其是老教师，他们长期的教育，使知识点明了化，此时，同学如果提出与内容没有直接联系的问题，教师往往会否定他的发现。关于新教师，由于没有完全掌握课堂教学的变通，也容易否定同学的思维，例如，我在上黄金分割点的时候，讲到人的黄金分割点最好落在肚脐眼上，这时候的人看上去会感觉特别的舒适，此时，有个同学提出：老师，你的黄金分割点是落在肚脐眼上吗?当时，我觉得这个同学不太懂礼貌，怎么可以这么问我，于是，我就没有搭理他。
事后，我仔细的回想这个过程，其实，这个同学的问题很具有创造性，他能将书本知识立即联想到实际，如果，我当时能够顺着同学的思维，立即提问：如何才干知道我的黄金分割点是否落在肚脐眼上?如果不在，那又有什么办法可以弥补这个缺憾?与实际立即相连，而且是同学自己的问题，容易激发同学的思索和兴趣。很多同学可能也有这样的疑问，只是碍于老师的权威，不敢轻言，此时，如果教师立即否定同学的疑问，其他同学会庆幸自己的少言，同时，以后的教育中，同学会越来越沉默，思维也会逐渐狭隘，同时，一定程度上抹杀了同学学习的兴趣。保护同学的质疑，实际上是保护同学的联想动力，为他们的革新能力的激发提供保证。

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