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怎样提高数学理解力

巧用比较，内化知识的本质内涵
学习应当是让同学在体验知识的形成过程中，逐渐明晰知识的本质内涵。著名教育家鲍顿和马飞龙曾经指出：当某个现象或某个事物的一个方面发生变化，而其他一些方面坚持不变时，那些变化的方面就会很容易被人们识别出来。因此，我们在教学过程中，要针对有些教学内容本身的特点，恰当、巧妙地运用好比较策略，让同学在变与不变中自主内化知识的本质内涵，从而使同学的数学思维更趋缜密，有助于同学更准确地把握所学知识，提升数学理解力。 例如，在教学苏教版四年级下册的《 三角形三边之间的关系 》一课时，我采纳小组合作探究的模式展开教学。在自主探究环节中，我为每个学习小组提供了15厘米、8厘米、7厘米、5厘米、4厘米、3厘米等不同规格的小棒假设干根，让同学通过自主操作、观察、研究，每次任意选择三根小棒围一围，看看能围成三角形的有哪些?不能围成的又有哪些?并把自己的研究结果填写在"三角形三边之间的关系'活动单上(见表1)。
在交流环节我重点引导同学分析：能围成三角形的三根小棒之间有怎样的关系?不能围成三角形的三根小棒又具有怎样的特点呢?因为同学有了刚刚的操作、比较经历，很快就探究出了"两根短小棒的长度之和大于第三根小棒的，能够围成三角形，否则不能'的结论。接着我又组织同学操作并思索：如果选用8厘米长的小棒一根和其他规格的小棒两根，你有多少种不同的选择方法?这一操作活动的主旨是让同学在"不变'与"变'的基础上，进一步明晰三角形三边之间的关系。这样的操作、比较，不仅有效实现了知识的内化，而且还有效提升了同学的归纳推理等数学思维能力。

巧用比较，提升学习的训练效能
学习是帮助同学巩固所学知识、提升知识技能的有效手段。然而，当下同学的作业现状着实令人忧思：其一，部分〔教师〕布置作业缺乏必要的精挑细选，导致学习题的"含金量'严重不够;其二，一些教师以"熟能生巧'为法宝，领着同学在题山上爬行，在题海中苦游，自己也身心疲惫，然而这般"煞费苦心'换来的往往不是"皆大欢喜'，而是"苦海无边'。为此，我以为树立新的数学作业观念，巧用比较思想，〔制定〕题组学习题，以提升同学数学学习的质量显得尤为必要。
例如，在学习了苏教版五年级下册的"分数的意义'一单元后，我发现同学关于"把一根3米长的绳子平均剪成6段，每段长几分之几米?'一类的题目掌握得不够理想，经常与求"每段长度是这根绳子长度的几分之几?'一类的实际问题混淆不清。于是，在单元整理与复习时，我给同学制定了这样一组习题：① 把一根40米长的绳子平均剪成8段，每段长多少米?② 把一根4米长的绳子平均剪成8段，每段长几分之几米?③ 把一根4米长的绳子平均剪成8段，每段长度是这根绳子长度的几分之几?在这一组习题中，同学通过比较就很容易发现：第①②小题的数量间相等的关系式是一样的，都是要求每一小段的具体长度，所不同的主要是绳子的总长度引起了每段绳子的长度变化，所以这两题的思索方法是一样的，即都是用绳子的总长度除以平均剪成的段数。第②③小题的已知条件部分是相同的，所不同的是，第②小题求的是每段的具体长度，而第③小题求的是每段与总长度(平均分成的总段数)之间的关系。有了这样的比较，引领着同学去完成作业自然是事半功倍。同学在"超链接'式学习过程中，不仅掌握了这些习题的解题策略，逐步完善"知识网络'，而且更有助于帮助他们养成反思的优良学习习惯。 空间，让课堂充满活跃的学习氛围. ，又能帮助同学通过课本以外的渠道获取有用的知识，从而更好地提升数学教学的效益。
2数学教学方法

合理制定三维目标，明确重点与难点
《一般高中数学课程标准》提出的三维教学目标是：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。知识与技能目标包括同学要知道、了解、理解的基础知识、基本原理目标和同学必须达到的基本技能目标;过程与方法目标包括实现数学科学中的探究过程和探究方法、优化同学的学习过程，强调同学探究新知识的经历和获得新知识的体验;
情感态度与价值观目标中包括同学的学习兴趣与热情、战胜困难的精神、熟悉数学之美感和塑造同学的人格。但这些教学目标贪多求全，面面俱到，牵强附会，很难落实。出现这种局面的原因是教师没有对课堂教学目标的制定引起重视，认为这是"务虚'的工作，把课程目标和课堂教学目标混淆，从参照资料上"抄目标'。因此，教师要合理地制订三维目标，就要清楚目标的层次性：数学课程目标、模块教学目标、单元教学目标、课堂教学目标。
吃透教材，充分使用教材
高中数学新课程是由具有深厚的数学专业和教育教学理论与施行水平的专家群体编写的，他们在编写的过程中是依据同学的实际，并经过对教学状况的系统分析、深思熟虑而编写成的。教材内容的编排很好，通俗易懂，里面也包涵着丰富的信息，但必须要教师把所包涵的信息挖掘出来进行系统整理，让知识之间的联系得到充分展现，使教材的思路与意图清楚，使教材中蕴藏的知识、技能、情感与价值等教育内容充分展现。同时在此基础上，教师要充分挖掘教材，做到既忠实教材，又不拘泥于教材，超越教材。教师可以结合本班同学的实际状况，制定出最合适同学的题目，从而启发、诱导同学对教材有更加深入的体验和心得，使同学做到"走进教材，又走出教材'。
如"函数y=Asin( )的图像'一节教学实施时，教师可以让同学从教材34页到37页自主看书学习，就自己的学习体会和发现的问题进行小组讨论;然后同学汇报，师生共同显示思想和方法;之后自学例1，同学绘制变幻流程图;最后检测反馈让同学完成教材39页学习题。本节课的授课素材，从例题到反馈学习全部取自教材，具有优良的示范作用，也是思维训练的经典。
3数学学习兴趣培养

用形象生动的语言来培养学习兴趣
数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，它没有形象生动的语言及生动的故事情节，不易引起同学对数学的学习兴趣。因此，在教同学认数和记数时，我采纳具体形象的事物和一些有趣的故事来激发同学的兴趣。如，在"复习10以内的加减法'时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。
看，隔老远，他就喊起来了，"小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了?'小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，"谢谢、谢谢，快屋里坐吧!'不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了4只桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了，请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果?最后还有几个苹果?同学们听完了这个惟妙惟肖的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出了算式，算出了结果：5+4=9 5-3=2。后来，我又激励同学用编小故事的方法，利用书上的图片编故事，学习算术，同学们学得兴高采烈，主动积极。

利用表扬评价来培养学习兴趣
荣誉感可以强化学习兴趣。小同学的荣誉感特别强，其学习兴趣的坚持很大程度上取抉于通过学习所获得的社会效果。他们经常由于获得好成绩受到老师、家长、兄弟姐妹、同窗好友的欣赏而引起荣誉感，为坚持已获荣誉而更加努力学习。在教学中应给予同学正确、恰当的表扬。在同学回答问题时，眼睛凝视着他们，以一种期待的眼神激励他们大胆发言。要注意不失时机给予表扬、激励，哪怕是一句表扬的话，几个激励的学，一朵小红花，都能更好地激发同学的学习兴趣。尤其是对待学习较吃力的同学，应适当降低标准，侧重表扬，激励其进步。表扬是教师热爱本职工作、热爱同学的具体体现，也是坚持同学兴趣，充分发挥同学潜能的重要手段。
同时我认为恰当的评语，不仅能给同学指导学习方法，而且还能激发同学学习兴趣，强化学习动机。如，对一些作业完成较好的作业本，无妨写上"方法太好了，可要细心!'、"真聪慧!你肯定还有高招，因为你是老师的骄傲!'表扬优生但也不能责骂较差的同学，相反，应抓住其闪光点，适时给予激励。如"好样的，有进步，持续努力!'、"看到你在进步，老师真为你高兴，因为你付出了劳作'、"你准行，老师相信你!'这样带感情色彩的评语，使同学感到了老师对他的关怀，充满了希望，从而逐步产生深厚的兴趣。
4同学发散思维能力的培养

培养同学发散思维能力与学习计算方法和掌握解题方法密不可分，同样必须要学习进行，而且思维与解题过程是紧密相联的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的学习来实现。因此，习题制定的好坏则是能否促进同学思维能力发展的关键。在教学中，一定要依据班级差异和同学特点进行合理布置课堂和课后习题，要做到训练题必须有针对性和实效性。
激发同学"问题解决'的能力也是培养同学发散思维能力的有效途径。解决问题是数学的核心，解决问题的能力是同学数学素养的重要标志。在教学时，教师应着眼于同学的生活经验和施行经验，开启同学的视野，拓宽同学学习的空间，最大限度地挖掘同学的潜能，从而使同学体验数学与日常生活的密切联系，培养同学从四周情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展同学的应用意识和形成解决问题的策略。
波利亚曾说过，同学获得任何知识的最正确途径都是由自己去发现。因为这种发现理解最深入，也最容易掌握内在规律与联系。为此，在课堂教学过程中，老师要充分引领，更重要的是给同学足够的时间去思索和体验，使同学的学习过程成为一个动态生成的过程，让同学依据自己的体验，用自己的思维方式，主动地、开放地去探究、去发现，使其在探究中掌握解决问题的策略，体验解决问题策略的多样性，提升解决实际问题的能力。
思维的概括性、问题性、逻辑性是同学思维能力的重要表现。因此，在教学中抓住每一个环节，下工夫培养同学的思维能力，为问题解决的学习提供强有力的载体。同学的思维能力会随着其年龄的增长而不断发展，而同学的问题解决能力和数学思维能力又是相辅相成，不可分割的。问题解决能力的提升会促进思维能力的发展，同时，思维能力的发展也会使同学问题解决能力更上一层楼。所以，我们要把对同学数学思维能力的培养贯穿于教学的始终。这种贯穿要从课堂内延伸到课堂外，从低年级延伸到高年级，使之成为一个连贯的整体，从而达到使同学思维能力得到培养的目的，强化对同学思维策略的指导。

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