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第2讲电场能的性质-1过好双基关 回扣基础知识训练基础题目I I一、静电力做功和电势能1.静电力做功特点：静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.计算方法 fEd,只适用于匀强电场，其中为带电体在沿电场方向的位移.Wab=qM,适用于任何电场.2.电势能定义：电荷在电场中具有的势能,称为电势能.说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零.3.静电力做功与电势能变更的关系静电力做的功等于电荷电势能的削减量,即厩=&一区氏通过尸扁一品可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就削减多少;电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.【自测1】关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是（）A.静电力做功与重力做功类似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能肯定是正的，负电荷具有的电势能肯定是负的C.静电力做正功，电势能肯定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1.电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.定义式：0=2Q矢标性：电势是标量，有正负之分，正（负）号表示该点电势比零电势高（低）.（4）相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2.等势面定义：电场中电势相同的各点构成的面.四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线肯定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.随意两个等势面都不相交.【自测21（2024 全国卷山15）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面到处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度肯定相等D.将一负的摸索电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线肯定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不肯定相等，C错;将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点力移到另一点6时，电场力所做的功魇与移动电荷的电荷量 2的比值.2.定义式：Uab.Q3.影响因素电势差 即由电场本身的性质确定,与移动的电荷。及电场力做的功心无天，与零电势点的 选取无关.4.电势差与电势的关系：Uab=6 a与Uab=Uba.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系式：Uab=Ed,其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.（2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向;在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.【自测3】（多选）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（）A.电势差的计算公式 如=宁说明两点间的电势差 柱与电场力做功 心成正比，与移动电荷 的电荷量。成反比B.把正电荷从力点移动到6点电场力做正功，贝第匹0C.电势差的计算公式=,中，柱与移动电荷的电荷量。无关D.电场中4 6两点间的电势差应等于把正电荷1从力点移动到6点时电场力所做的功 答案BC 四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近 端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象 叫静电感应.2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使 得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动,导体处于静电平衡状态.处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强到处为零;导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎 没有净电荷.研透命题点 细研考纲和真题分析突破命题点一|高考热点/井透病命题点一 电场能的性质的理解1.电势凹凸的四种推断方法依据电场线方向：沿电场线方向电势渐渐降低.依据电场力做功：依据坛=5,将%、。的正负号代入，由柱的正负推断血、血的凹 凸.(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷四周电势为正值，负电荷四周电势为负值；靠 近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.依据电势能的凹凸：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.2.电势能大小的四种推断方法做功推断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.公式法：由笈=。0,将久。的大小、正负号一起代入公式进行推断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时,电势能减小，反之电势能增大.【例11(2024 江苏卷 3)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1所示.容器内表面为等势面，4 6为容器内表面上的两点，下列 说法正确的是（）图1A.4点的电场强度比点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.点的电场强度方向与该处内表面垂直D.将检验电荷从力点沿不同路径移到点，电场力所做的功不同答案C解析 由电场线的疏密表示场强大小可知，力点的电场强度比6点的小，A项错误；沿电场线 的方向电势渐渐降低，B项错误；容器的内表面为一等势面，内表面处各点场强的方向与等 势面垂直，C项正确；容器内表面为等势面，将检验电荷从力点沿不同路径移到6点，电场 力做功均为零，D项错误.【变式1】（2024 江苏无锡市期末）避雷针上方有雷雨云时，避雷针旁边的电场线分布如图2 所示，图中中心的竖直黑线/夕代表了避雷针，必为水平地面.腑是电场中两个点，下列说 法正确的是（）图2A.点的场强比N点的场强大B.摸索电荷从点沿直线移动到N点，电场力做功最少C.点的电势比N点的电势高D.的电势为零，但其表面旁边的电场线有些位置和地面不垂直答案C解析 N点处的电场线比点处密集，可知点的场强比N点的场强小，选项A错误；由于私 N两点间的电势差肯定，可知无论摸索电荷沿什么路径从点到N点，电场力做功都是相同 的，选项B错误；沿电场线电势渐渐降低，可知点的电势比N点的电势高，选项C正确；切的电势为零，地面为等势面，则表面旁边的电场线与地面都是垂直的，选项D错误.【例2】（多选）（2024 江苏卷-9）如图3所示，力优为等边三角形，电荷量为的点电荷固 定在力点.先将一电荷量也为的点电荷口从无穷远处（电势为0）移到。点，此过程中，电场力做功为一例再将a从。点沿四移到6点并固定.最终将一电荷量为一2。的点电荷a 从无穷远处移到。点.下列说法正确的有（）-C 图3A.Q移入之前，。点的电势为,Qb.a从。点移到点的过程中，所受电场力做的功为oc.a从无穷远处移到。点的过程中，所受电场力做的功为2/d.a在移到。点后的电势能为一4/答案 ABDW解析 依据电场力做功可知一V=q（0 0Q）,解得0夕=选项A正确；B、。两点到力点 的距离相等，这两点电势相等，a从。点移到6点的过程中，电场力做功为0,选项B正确；依据对称和电势叠加可知，力、两点固定电荷量均为+?的电荷后，。点电势为062=2 061=25带电荷量为一2的点电荷a在。点的电势能为瓦C=（-2,）X 00=一4周选项D正确；功从无穷远处移到C点的过程中，电场力做的功为0 瓦尸4%选项C错误.【变式2】（多选）（2024 江苏南京、盐城市一模）如图4所示，之、6、c为匀强电场中的三点，b为a、c连线的中点.一个电荷量大小为。的负电荷，在a点受到的电场力为凡 从之点移 动到5点过程中电势能减小周下列说法正确的是（）片、V图4FA.匀强电场的电场强度大小为一 QB.a、b、c三点中，a点的电势最高C.该电荷从a点移动到5点过程中电场力做负功D.该电荷从。点移动到5点过程中电势能增加W 答案ADF解析 负电荷在4点受到的电场力为后由场强的公式得：=-,故A正确；负电荷从a点 Q移动到5点过程中电势能减小，依据负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以从a到5到。的过程电势越来越高，即c点电势最高，故B错误；从a点移动到5点过程中电势能减小，所以电场力做正功，故C错误；因电场为匀强电场且5为a、c连线的中点，所以该电荷从a 点移动到5点和从8点移动到c点，电势能都减小则从。点移动到6点过程中电势能增 加W,故D正确.|能力考点/师生丽命题点二电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系93 Ed,d为A、6两点沿电场方向的距离.沿电场强度方向电势着陆得最快.在同始终线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.2.非匀强电场中的几点妙用a说明等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差肯定时，电场强度越大，则沿电场强度方向的距离/越小，即电场强度越大，等差等势面越密.定性推断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，越大，越大;月越小，越小.3.解题思路已知匀强电 利用等分 连接等 场中某些点卜法确定等H势点得 的电势 势点 等势线作等势线垂 线得电场线由电势高低定 电场线方向【例3】（多选）（2024 全国卷ni-21）匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内外b、c三 点的位置如图5所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是（）y/cm,a-1 c4-:2O2 4 6 8 x/cm图5A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为IVC.电子在a点的电势能比在力点的低7eVD.电子从5点运动到c点，电场力做功为9eV答案 ABD解析如图所示，设外。之间的点电势与5点电势相同，则所以，点的 de 17 26 9坐标为（3.5cm,6cm）,过。点作等势线5d的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得，cF的长度为3.6cm,电场强度的大小5V/cm,故选项 d 3.6cmA正确；因为施乃是矩形，所以有4=私，可知坐标原点处的电势为IV,故选项B正确；a点电势比5点电势低7V,电子带负电，所以电子在a点的电势能比在6点的高7eV,故选 项C错误；5点电势比c点电势低9V,电子从5点运动到c点，电场力做功为9eV,故选项D 正确.【变式31（多选）（2024 安徽安庆市下学期其次次模拟）有一匀强电场的方向平行于 W 平 面，平面内a、5、。、，四点的位置如图6所示，cd、仍分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、。三点电势分别为：4V、8V、10V,使一电荷量为-2X10-5C的负点电荷由a点起先沿abed 路途运动，则下列推断正确的是（）图6A.坐标原点的电势为6VB.电场强度的大小为第V/mC.该点电荷在c点的电势能为2X10一JD.该点电荷从a点移到，点过程中，电场力做功为8X10-J答案AD解析 由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变更量相等，所以 人一血=0。一 0a,代入数据解得：0O=6V,故A正确；助中点8的电势为Oe=6V,连接。8则为等 势面，如图所示由几何关系可知，成垂直于念，则成为一条电场线，且方向由5指向a,电场强度为：E=J：/V/mnOOV/m,、一X10-2故B错误;该点电荷在C点的电势能为：瓦c=O0c=2X10一）,故c错误；由题意结合几何学问可知5、在同一等势面上，该点电荷从a点移动 到d点电场力做功为:唠=qa=qa=（2X10-1jx（4-8）=8X IO-5 J,故D正确.|高考热点/井透嬴命题点三电场线、等势面及运动轨迹问题1.推断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.2.推断电场力（或电场强度）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹 曲线的凹侧，再依据粒子的正负推断电场强度的方向.3.推断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功,电势能削减；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.【例41（多选）（2024 江苏卷-7）如图7所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的 匀强电场，电场方向水平向左.不计空气阻力，则小球（）图7A.做直线运动B.做曲线运动C.速领先减小后增大D.速领先增大后减小答案BC解析 对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一 条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向 间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速领先减小后增大，选项C正确，D错误.【变式4】（多选）（2024 全国卷I-21）图8中虚线a、b、c、d、F代表匀强电场内间距相等 的一组等势面，已知平面5上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV,从a到的过程 中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是（）a b c d f i i i i i 图8A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面FC.该电子经过平面时，其电势能为4eVD.该电子经过平面5时的速率是经过时的2倍答案AB解析 因等势面间距相等，由=戊/得相邻虚线之间电势差相等，由a到4 e%=6eV,故舞=6V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降 低，0c=0,A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，则电子到达不了平面 B项正确；经过时，电势能瓦=-e。产2eV,C项错误；由a到5,Wab=EkbEka=2Z,所以儿=8eV；由之至U 4队产儿一几=6eV,所以儿=4eV；贝U蜃=2瓦/,依据其=/凉知/=（后，d项错误.a b c d f i i i i i!D!4 V 2 V 0-2 V-4 V微点讲座系列 静电场中的图象问题 能力考点师生共研类型1 方图象依据卜一方图象的速度变更、斜率变更（即加速度大小的变更），可确定电荷所受电场力的方向 与电场力的大小变更状况，进而确定电场的方向、电势的凹凸及电势能的变更.【例51（多选）（2024 四川宜宾市质检）如图9甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的 电场，腑是其中的一条直线，线上有4 B、。三点，一带电荷量为+2X103。质量为1XHT，kg 的小物块从力点由静止释放，沿腑做直线运动，其运动的卜一方图象如图乙所示，其中6点 处的切线斜率最大（图中标出了该切线），。点处的切线平行于方轴，运动过程中小物块电荷 量保持不变，则下列说法中正确的是（）图9A.A.6两点电势差 蜃=4VB.小物块从点到。点电场力做的功V=1（TJC.6点为/。间电场强度最大的点，场强大小=lV/mD.由4到。的过程中小物块的电势能先减小后变大答案BC解析 从4到6由动能定理：qUAB=niVB,解得仅b=4V,选项A错误；小物块从点到。点 电场力做的功修=；7/一$2=102，选项B正确；在6点的加速度最大，则所受的电场 力最大，由题图图象可知：a Qm/s2=2 m/s2；由Eq=ma,解得=lV/m,选项C正确；由力到。的过程中小物块的动能始终增大，电场力始终做正功，则电势能始终减小，选项D错误.0类型2 0 x图象（如图10所示）（1）电场强度的大小等于0 x图线的斜率的肯定值，电场强度为零处Ox图线存在极值,其切线的斜率为零.在0 x图象中可以干脆推断各点电势的大小，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向.一即处图线的斜率为0,即凡产0 x电场强度 向左电场强度向右（正向）用处图线的斜率的 绝对值比/处的大,即反2瓦4M处电势（p=o,但图 线的斜率不等于0,所 以及3片0图10在0 x图象中分析电荷移动时电势能的变更,可用Wab=qUab,进而分析心的正负，然后作出推断.在0X图象中可以推断电场类型，如图11所示，假如图线是曲线，则表示电场强度的 大小是变更的，电场为非匀强电场；假如图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变 的，电场为匀强电场.电场强度的大小不变/i，电场强度的大小变化/二,O Xi x2_ X图11（5）在0 X图象中可知电场强度的方向，进而可以推断电荷在电场中的受力方向.【例6】（多选）（2024 江苏卷-8）在X轴上有两个点电荷S、如 其静电场的电势0在不轴 上分布如图12所示.下列说法正确的有（）图12A.s和丝带有异种电荷B.荀处的电场强度为零C.负电荷从xi移到加，电势能减小D.负电荷从石移到热，受到的电场力增大答案AC解析 由题图可知，两点电荷S和袋带有异种电荷，A正确；在Ox图象中，图象切线的斜 率的肯定值表示电场强度大小，则荀处的电场强度不为零，B错误；由苟到E电场强度渐渐 减小，负电荷受到的电场力渐渐减小，D错误；由瓦=0,可知，负电荷在电势高处的电势 能小，则负电荷从为移到生，电势能减小，C正确.a类型3 x图象（l）x图象反映了电场强度随位移变更的规律，）0表示电场强度沿x轴正方向；0表示 电场强度沿x轴负方向.在给定了电场的一为图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变更状况，x图线与 x轴所围图形“面积”表示电势差（如图13所示），两点的电势凹凸依据电场方向判定.在与 粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变更、电势能变更等状况.-图象所围“面积”表示。、A两点的电势差图13在这类题目中，还可以由X图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.【例71（多选）（2024 四川综合实力提升卷（三）空间内有一沿云轴分布的电场，其电场强度 随不变更的图象如图14所示.一荀、矛1、入2、云3是X轴上的四个点，图象关于坐标原点0 中心对称，下列说法中正确的是（）图14A.一荀处的电势比不的电势高B.将正电荷由一E移到电势能先增大，后减小C.将一负电荷由一两处由静止释放，若只受电场力作用，它将在一荀和荀之间往复运动D.负电荷在4个点中位于E处电势能最大答案BC解析 依据题意，电场关于无轴对称分布，作出电场线如图所示.依据顺着电场线电势降低，则电势最高，从图线看出，电场强度关于原点对称，则x轴上关于点对称位置的电势 相等.则一荀处的电势与荀处的电势相等，故A错误；将正电荷由一荀移到田，电势能先增 大，后减小，选项B正确；一荀和荀之间的电场是对称的，将一负电荷由一E处由静止释放,负电荷先向右做加速运动，经过点之后做减速运动，到荀处速度减为零，则它将在一荀和 荀之间往复运动，选项C正确；4个点中，升点的电势最低，则负电荷在4个点中位于右处 电势能最大，选项D错误.类型4瓦一x图象1.反映了电势能随位移变更的规律.2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.3.进一步推断场强、动能、加速度等随位移的变更状况.【例81（2024 江西重点中学协作体第一次联考）将两个点电荷4 B分别固定在水平面上x 轴的两个不同位置上，将一带负电的摸索电荷在水平面内由力点旁边沿x轴的正方向移动到 6点旁边的过程中，该摸索电荷的电势能随位置变更的图象如图15所示，已知为图中 过。点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的大小分别用0、约表示.则下列分 析正确的是（）A.两固定点电荷都带正电，且0孜B.在力6连线上，。点的电场强度最小但不等于零C.因摸索电荷的电势能始终为正值，可知46两点间沿x轴方向的电场强度始终向右D.假如将摸索电荷的电性改为正电，则该电荷在。点的电势能最大答案D解析 负摸索电荷从力运动到C,电势能降低，则从/到。电势渐渐上升，电场方向从。到人 负电荷从。到6电势能增加，则电势渐渐降低，则电场方向从。到6.即电场方向先沿x轴负 方向，后沿x轴正方向，则G和秋均为负电荷.因为在勿和圆连线中点处的合场强沿x轴 负方向，故/物，故A、C均错误；及一为图象的斜率大小代表电场力，而。点的切线斜率为 零，说明该摸索电荷在。点处受到的电场力为零，B错误；在。点负电荷的电势能最低，则 正电荷在。点的电势能最大，故D正确.随堂巩固练 点对点自测练巩固课堂效果-1.（电场能的理解）（多选）（2024 江苏启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考）一个带正 电的点电荷，置于一接地的导体球旁边，形成如图16所示的电场线分布，下列说法正确的是（）图16A.a点的电势低于6点的电势B.c点的电场强度大于d点的电场强度C.将一正摸索电荷从e点沿虚线移动到广点电场力做正功D.导体球内部电势为零答案AD解析 依据沿电场线方向电势降低，a点的电势低于5点的电势，故A正确；依据电场线密 的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，知。点的场强小于点的场强，故B错误;将一正摸索电荷从e点沿虚线移动到F点，由于导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一 个等势体，所以&F两点的电势相等，则电场力做功为零，故C错误；导体球处于静电平衡 状态，整个导体球是一个等势体，其内部电势与大地相等，为零，故D正确.2.（电场能的理解）（多选）（2024 江苏扬州市一模）如图17所示,在等量异种点电荷形成的电 场中有一正方形力，其对角线/。与两点电荷的连线重合，两对角线的交点位于两点电荷 连线的中点下列说法中正确的有（）一一行为一图17A.46两点的电场强度方向相同B.B、两点的电势相同C.质子由。点沿。一力路径移至力点，电场力对其先做负功后做正功D.电子由点沿6。一路径移至点，电势能先增大后减小答案ABD解析 在题图所示的电场中，46两点的场强方向都是水平向右的，故A正确；由于中垂线 为等势线，则反两点电势相同，故B正确；题图中两点电荷连线上电场方向水平向右，即 由力指向G质子所受电场力的方向水平向右，故质子由。点沿 力路径移至4点过程 中电场力始终做负功，故C错误；电子由夕沿6。运动到。过程中，靠近负电荷远离正电荷，因此电场力做负功；沿 4运动到过程中，靠近正电荷远离负电荷，电场力做正功；故整 个过程中电场力对其先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确.3.（运动轨迹问题）（多选）（2024 江苏南通、泰州、扬州等七市二模联考）如图18所示,带箭 头的实线为某电场的电场线，虚线之命是某个带电粒子只在电场力作用下的一段运动轨迹.关 于粒子及其运动，下列说法中正确的有（）图18粒子带负电粒子肯定从3运动到c粒子运动的速度先增大后减小粒子的动能和电势能之和保持不变 答案AD 解析 粒子所受力的方向应指向轨迹弯曲的内侧，所以粒子所受电场力与电场方向相反，粒 子应带负电，A正确；依据题给条件无法推断粒子的详细运动方向，B错误；由以上分析可知,无论粒子运动方向如何，电场力均先做负功再做正功，所以速度先减小后增大，C错误；由 功能关系可知，粒子的动能和电势能总和不变，D正确.4.（电场中的图象问题）（2024 江苏卷 5）一匀强电场的方向竖直向上.2=0时刻，一带电 粒子以肯定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为R不计粒子重力，则分一方关系图象是（）答案A解析 带电粒子所受的电场力沿竖直方向，则粒子在电场中做类平抛运动，即沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动.设电场力大小为凡则PF 百=Fv,其中卜为沿电场力方向的速度，则卜=a=,整理得=3由关系式可知分一方 m m图象应为一条过原点的倾斜直线，A正确，B、C、D错误.5.（电场中的图象问题）（2024 江苏盐城中学阶段测试）带电球体的半径为此以球心为原点。建立坐标轴x,轴上各点电势。随x的变更规律如图19所示，下列说法中正确的是（）图19A.球体带负电荷B.球内电场强度最大C.负电荷在夕点的电势能比在。点的小D.46两点电场强度相同 答案C解析 由题图可知，从球体动身，向两侧方向电势降低，而电场线特点是从正电荷（或无穷远 处）动身，沿着电场线方向电势降低，即球体带正电荷，故A错误；球是等势体，故球内部随 意两点间的电势差为零，场强为零，故b错误；从到口电势降低，负电荷电势能上升，故C正确；力点与6点的电场强度大小相等，但方向相反，故D错误.课时精练 限时训练 练规范 练速度一I I京双基巩固练1.（2024 北京市东城区上学期期末）下列各个物理量中属于矢量的有（）A.电场强度 B.电势差C.电场力做的功 D.电势能答案AF解析 电场强度为矢量，其定义式为=-，其方向为正电荷的受力方向，故选项A正确；电 Q势差、电场力做的功以及电势能只有大小，没有方向，是标量，故选项B、C、D错误.2.（多选）（2024 山东济宁市其次次摸底）电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运 动到5点的轨迹如图1中虚线所示.图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线.下 列说法正确的是（）图1A.若a点的电势比6点低，图中实线肯定是等势线B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比5点小C.若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线D.假如图中实线是等势线，则电子在5点电势能较大答案CD解析 若题图中实线是电场线，依据电子运动轨迹可以推断，电子所受电场力水平向右，则 电场线向左，a点电势比6点低，所以若a点的电势比5点低，图中实线可能是电场线，A 错误.若图中实线是电场线，依据A选项的分析，电场线向左，a点的电势小于5点的电势，依据电势能瓦=0（一e）,电子在电势低的位置电势能大，所以电子在a点的电势能大于b 点电势能，B错误.若电子在a点动能小，说明由a到5加速，假如图中实线是电场线，结 合A选项的分析，电场线方向向左，电子受力向右，加速，a点动能小，C正确.假如图中实 线是等势线，则电场线与等势线垂直，依据电子运动轨迹可以推断电子受力竖直向下，所以 由a到5电场力做负功，电子在5点动能小，电势能大，D正确.3.（2024 四川南充市其次次适应性考试）在正点电荷。形成的电场中，一检验电荷q的运动 轨迹如图2中实线所示，轨迹上以5、。三点在以0为圆心的同心圆上，下列说法正确的是图2A.检验电荷可能为正电荷，也可能为负电荷B.a、b、。三点中，检验电荷。在c点的动能最小C.之、5、c三点中，a点的电势最高D.之、5、c三点中，检验电荷。在a点的电势能最大答案B解析 由运动轨迹可知，检验电荷。肯定和0带同种电荷，即带正电荷，选项A错误；检验 电荷。在运动的过程中，电势能和动能之和守恒，则当动能最小时，电势能最大，电荷所处 的位置电势最高，则2、力。三点中，。点的电势最高，检验电荷。在。点的电势能最大，即a、b、C三点中，检验电荷。在C点的动能最小，选项B正确，C、D错误.4.（2024 陕西宝鸡市质检）真空中有一带负电的电荷。绕固定的点电荷+0运动，其运动轨 迹为椭圆，如图3所示.已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，+0处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是（）图3A.+0产生的电场中a、c两点的电场强度相同B.负电荷。在5点的速度大于在点的速度C.负电荷q在6点电势能大于在4点电势能D.负电荷q在运动过程中电场力始终不做功答案B解析a、C两点的电场强度方向不同，故A错误；负电荷q由5运动到，的过程中，电场力 做负功，电势能增加，动能减小，所以负电荷q在5点的速度大于在点的速度，负电荷？在6点的电势能小于在d点的电势能，故B正确，C错误；若负电荷逆时针转动，则负电荷。由a经运动到。的过程中，电场力先做负功再做正功，故D错误.5.（2024 山东滨州市上学期期末）真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如 图4所示，一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从力经过6运动到B、。两点 位于同一等势面上，则以下说法正确的是（）图4A.带电粒子在/点的电势能大于在。点的电势能B.力点电场强度大于6点电场强度C.带电粒子从4点经过点运动到。点的过程中动能先增大再减小D.带电粒子从/点到。点电场力所做的功等于从4点到6点电场力所做的功 答案D解析 依据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，依据 粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子肯定带负电.从/点 到。点，由勿=。，知小0,0EcB.电势大小关系有血3C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值D.将一正电荷由a点移到点电场力做正功答案BD解析 电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线比5点的电场线密，所 以有瓦瓦，故A错误；沿着电场线，电势渐渐降低，可知6点电势高于d点的电势，故B 正确；电势能的正负与零电势点的选取有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在 点时电势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于5点的电势，而5点的 电势又高于，点的电势，所以a点的电势高于，点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在 电势低处电势能小，故正电荷从己点移到/点电势能减小，则电场力做正功，故D正确.京综合提升练 8.（2024 山西运城市5月适应性测试）一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移为变更的关系如图7所示，其中0不段是曲线，石加段是平行于x轴的直 线，加毛段是倾斜直线，则下列说法正确的是（）图7A.0荀段电势渐渐上升B.0X】段微粒的加速度渐渐减小C.X2X3段电场强度减小D.X2处的电势比矛3处的电势高答案B解析 电势能瓦=0,由于微粒带负电，0不段电势能变大，所以电势降低，A错误；依 据电场力做功与电势能关系：I八瓦|=|引Ax,图象斜率的大小反映场强大小，0荀段图 象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度渐渐变小，B正确；至E段斜率不变，场强不变,C错误；用到毛，电势能减小，微粒带负电，所以电势上升，D错误.9.（多选）（2024 江苏南通市调研）如图8,实线为某电场的部分电场线（方向未标出），将带 负电的粒子分从力点沿直线移动到6点，。点是连线的中点.已知力点的电势为O/=30V,6点的电势为6b=20N,则下列说法正确的是（）图8A.粒子刀在力点受到的电场力大于在点受到的电场力B.粒子在/点的加速度大于在6点的加速度C.。点的电势0K25VD.粒子分在力点的电势能大于在点的电势能答案AC解析 依据电场线的疏密程度可知，力点的场强大于6点的场强，所以粒子分在力点受到的 电场力大于在6点受到的电场力，故A正确；由于粒子从力到6做直线运动，所以粒子除受 电场力外，还受其他力的作用，所以无法推断粒子在4 6两点的加速度大小，故B错误；依 据公式U=Ed,由于/。段的平均场强比四段的平均场强大，则UaUcb,即6a九c。必 所以OK25V,故C正确；由题意可知，6D6b,又由于粒子带负电，负电荷在电势高处电 势能小，故D错误.10.（2024 江苏扬州市期末）已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与 等量异种电荷之间的电场分布类似，金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直.如图9所 示，腑为很大的不带电的金属平板，且与大地连接.现将一个电荷量为。的正点电荷置于板 的右侧，图中之、力。、是以正点电荷。为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正 方形，其中成连线与金属板垂直.则下列说法正确的是（）M图9A.a点电场强度与点电场强度相同B.之、5点间电势差等于成。点间电势差C.将一正检验电荷沿直线励从a点移到5点的过程中，检验电荷电势能始终减小D.将一正检验电荷沿圆弧ad从a点移到，点的过程中，检验电荷电势能始终保持不变 答案B解析 依据对称性知，之、两点的电场强度大小相同但方向不同，故A错误；由对称性知，a点电势等于d点电势，5点电势等于c点电势，则之、5点间的电势差等于成。点间电势差,故B正确；将一正检验电荷沿直线成从a点移到5点的过程中，电场力先做负功，后做正功,检验电荷电势能先增加后减小，C错误；由题述条件，在板的左侧相对于板与右侧电荷对称 位置再放一电荷量为0的负点电荷并撤去金属板，此时形成的电场分布与原条件类似，依据 电场叠加原理，将一正检验电荷沿圆弧 数从a点移到点的过程中，电场力与运动方向不垂 直，电场力做功，检验电荷的电势能发生变更，故D错误.11.（多选）（2024 河南郑州市模拟）如图10所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量 为+外质量为7的小球在力的作用下，沿图中虚线由至N做竖直向上的匀速运动.已知 力和以N之间的夹角为45,M N之间的距离为，重力加速度为g.则下列说法正确的 是（）图10A.电场的方向可能水平向左B.电场强度的最小值为学 2qC.当 亚=侬时，小球从运动到N时电势能变更量为零D.所做的功肯定为学侬,答案BC 解析 对小球受力分析：小球受到重力侬、拉力与电场力处；因为小球做匀速直线运动,合力为零，则与亚的合力与侬大小相等、方向相反，作出与前的合力，如图所示，由图可知，电场力方向指向右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故指向右 侧，故A错误；由图可知，当电场力必与垂直时，电场力最小，此时场强也最小.则得：曲尸侬sin。，所以电场强度的最小值为反产好=噂”故B正确；当侬=及时，q 乙q依据几何关系，电场力水平向右，与 腑垂直，小球从运动到N电场力不做功，即小球从 运动到N时电势能变更量为零，故C正确；由于电场力变更时，大小也跟着变更，所以不 能确定分所做功的详细值，故D错误.12.（多选）（2024 云南其次次统一检测）如图11所示，4、B、a D、是直角坐标系中 的五个点，其坐标分别为力（1,1）,4（1,0）,。（0,-1）,（一1,0）,（0,1）.在坐标原点0 和力点处分别放置一等量正、负点电荷，关于这些点的场强和电势，下列说法正确的是（）图11A.。点处的场强比少点处的场强大B.。点处的场强与点处的场强大小相等C.。点处的电势比6点处的电势高D.。点处的电势与少点处的电势相等答案BC解析 因在日。两点的场强大小相等，一。在。点的场强小于在点的场强，且两电荷 在点的场强的夹角较小，则合场强较大，选项A错误；由对称性可知，。点处的场强与 点处的场强大小相等，选项B正确；在反。两点的电势相等；而一。在。点的电势比6 点高，可知。点处的电势比6点处的电势高，选项C正确；若取无穷远处为零电势点，则 点的电势等于零，而。点的电势大于零，选项D错误.13.（2024 江苏苏锡常镇四市二模）一带正电的粒子仅在电场力作用下做直线运动，将初始位 置。定为坐标原点和零电势能点，取粒子在位置时的运动方向为X轴的正方向，粒子动能 氐与位置坐标X的关系如图12所示，则下列关于场强和粒子的速度小加速度外 电势能用与x的关系图象中，合理的是（）解析 仅在电场力作用下，/=/电，依据/一x图象可知，/随x线性变更，则电场力恒 定，为匀强电场，粒子做匀减速直线运动，故A、C错误；由V r02=-2ax,即r=r02 2ax 可知，B正确；由笈=&可知，区一x图线应为直线，故D错误.14.（2024*贵州毕节市适应性监测（三）如图13所示，在竖直面内4点处固定有一带电的小 球，可视为点电荷.在带电小球形成的电场中，有一带电粒子在水平面内绕点做匀速圆周 运动，下列说法正确的是（）图13A.粒子运动的水平面为等势面B.粒子运动的轨迹在一条等势线上C.粒子运动过程中所受的电场力不变D.粒子的重力可以忽视不计答案B解析 粒子在水平面内做匀速圆周运动，合力充当向心力并指向圆心，粒子的电场力的方向 沿两个粒子的连线方向，并不指向圆心，因此粒子须要在电场力和重力的合力作用下做匀速 圆周运动，且粒子和带电小球相互吸引，D错误；粒子在运动过程中电场力的大小不变但是 方向发生变更，因此电场力变更，C错误；假设粒子运动的平面为等势面，电场线的方向垂 直于等势面，粒子所在平面的电场线沿竖直方向，粒子的受力也沿竖直方向，但由库仑力的 特点可知粒子的受力沿电荷连线方向，因此假设不成立，A错误；由点电荷的电势6=k夕可 r 知，在点电荷中距离相等的点电势相等，故粒子运动的轨迹在一条等势线上，B正确.
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