基于氮化铝(AlN)薄膜的薄膜体声波谐振器(FBAR)研究.pdf

摘要随着光刻技术及微纳米加工技术的发展，薄膜体声波谐振器(Thin film bulk acoustic wave resonator FBAR)得到了高速发展。作为一种近几年发展起来的新 型MEMS器件，FBAR在无线通信、传感器等领域的发展前景得到了广大科研人 员的关注。精确建模是设计高性能FBAR器件的关键。本文重点对薄膜体声波器件的仿真 模拟进行了研究，旨在为薄膜体声波器件的制作提供高精度的仿真模型。本文内容主要有BAW理论，FBAR的Mason模型、BVD模型、以及MBVD 模型的推导过程；影响FBAR性能的主要因素分析；FBAR的有限元仿真等内容。主要工作有：在深入理解体声波理论的基础上，对FBAR器件的Mason模型、BVD模型、及MBVD模型进行了理论推导，用Matlab软件对理想FBAR的谐振性能进行了 初步的模拟，在此基础上，对复合结构的FBAR器件的阻抗性能进行了模拟分析，并讨论了 FBAR阻抗性能的影响因素。借助有限元分析软件ComsoL我们模拟分析了 FBAR器件的基础模型，分析 了压电薄膜的压电耦合特性、压电体在电场作用下的变形情况，以及电场在压电 体内部的分布等；模拟分析了压电体的固有频率(特征频率)，以及在一定的频 域范围内的谐振特性。此外，在实验室条件下，制备出了高C轴取向的A1N薄膜，并对其进行了 AFM表面形貌测试及XRD晶向取向测试。测试的结果表表明：实验所得的A1N 薄膜在晶向方面质量很高，适合FBAR器件的要求。但其表面平整度及颗粒均匀 性不高，达不到制备FBAR器件的要求。关键词：AIN；Matlab；FBAR器件；有限元分析；ComsolAbstractThe developing of thin film bulk acoustic wave resonator is advanced by the development of photo lithography and micro-nano-machining technology.As a newly-developed new MEMS device in recent years,FBAR is greatly concerned by a lot of researchers due to its developing prospect in the field of wireless communication,sensor and so on.Exact modeling is the key to design high-performance FBAR device.This thesis focuses on the study of analog simulation of thin film bulk acoustic wave device for the purpose of providing highly-accurate analog simulation to the production of thin film bulk acoustic wave device.The thesis mainly consists of BAW theory,the Mason model of FBAR,BVD model,the derivation process of MBVD model,the analysis of the main factors which would influence the properties of FBAR,the finite element simulation of FBAR,etc.The main research fields include：Based on the thorough understanding of the theory of bulk acoustic wave,the thesis presents the theoretical derivation of the Mason model of FBAR device,BVD model and MBVD model,and conduct a preliminary simulation of resonate property of ideal FBAR device with the help of Matlab software.On the basis of this,this thesis carries on the analog analysis of the impedance properties of the composite-structured FBAR device and discusses the factors which would influence the impedance properties of the FBAR.By means of finite element analysis software Comsol,My thesis simulates and analyzes the basic model of FBAR device,the piezoelectric coupling characteristics of piezoelectric thin film,the distortion of piezoelectric body under the action of the electric field,the distribution of electric field inside the piezoelectric body and so on.Furthermore,the thesis analyzes the natural frequency of piezoelectric body(characteristic frequency)and resonance characteristics in a certain frequency range.Besides,I have managed to prepare the high-C axis oriented AIN thin films under the conditions of laboratory and text the AFM surface topography and XRD crystal orientation.The test results indicate that AIN thin film obtained from the experiment has a high quality in crystal orientation and is suitable for the requirements of FBAR device.However,the surface smoothness of AIN thin film and particle uniformity are not high enough to meet the requirements of the preparation of FBAR device.Key Words:AIN;Mat lab;FBAR device;FEM;Comsol第一章绪论第一章绪论1.1 课题研究背景人类社会已经进入了高速发展的信息化时代。从理论上讲，信息的获取、传输及处 理是制约信息化发展的关键因素。而信息的获取往往涉及到传感器技术、通信技术及计 算机分析技术等领域。如果说传感器技术是信息化的感官，那么通信技术就可以称之为 信息化的神经。随着近代微纳米加工技术的高速发展，尤其是光刻技术的进步，无论是传感器还是 通信电子器件都在朝着微型化、集成化的方向发展。20世纪末，射频集成电路(RFIC)技术的进步推动了无线通信终端双工器的集成化发展。而MEMS技术的发展，也 促使传感器技术的发展进入了快车道。最初，FBAR技术的研究主要集中的无线通信领域，相关的漉波器、双工器等已经 实现了市场化，而，基于FBAR技术的传感器的研究则起步较晚。1.1.1 FBAR在传感器领域的应用传感器技术是信息化社会的三大支柱之一。根据国标GB7665-87的定义，传感器是 指能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置口】，它是现代 工业技术发展的产物。总的来说，传感器是一种将特定的信号转换成可用信号并将其输 出的装置。根据Sauerbrey方程，FBAR谐振频率的变化与其加载的微小质量呈线性关系。当 涂覆层的质量有所变化时，FBAR的谐振频率也会随之变化，通过检测FBAR谐振频率的 变化就可知道待检测量的含量。这也是基于FBAR的传感器工作原理。FBAR传感器的相关研究起步比较晚，目前报道较多的是FBAR微质量传感器。1992 年，REOToole等人第一次将FBAR用于传感器的研究，他们制作了基于A1N薄膜的体声 波谐振器的微质量传感器【叫其研究结果表明，该传感器具有极高的灵敏度(55035?)；随后，Z.Wang等人网在1996年发表了关于“FBAR在液相环境中的微质量传感特性”的 论文。2003年以后，FBAR传感器用于物质检测的报道才开始出现。最先报道FBAR传感 器器件的是德国西门子公司I*。他们采用固态装配型结构，以ZnO为压电体材料，制 备了FBAR传感器基片；涂覆物为50650nm厚的HC聚合物；通过检测，FBAR的谐振 频率为2.2GHz,BVD模型拟合的Q值约为400。美国南加州大学的Hao Zhang等以用人报 道了大量液体中的FBAR传感器的实例，他们采用的是ZnO背部刻蚀的Al(0.2pm)/ZnO(1.8pm)/Al(0.2pm)/Si3N4(0.6pm)结构谐振器，器件在空气中Q值为250,水中的 Q值为15,研究结果表明，当FBAR的谐振频率为2GHz时，检测精度为10一8gzem他 第一章绪论们在FBAR电极上沉积一层TIC)2作为吸附层，当器件置于K2cCh溶液中时，功能层表面 的OH被dK.取代，从而能够对溶液的浓度进行测试，在浓度为lOmmol的溶液中，器件 谐振频率有lOOKHz的偏移。用Au作为传感器的吸附层时，还可以对溶液中的金属离子 进行检测。文献表明，器件能够有效检测出溶液中浓度为0.2ppb2ppm的Hg2+离子。最 近，该研究组又报道了利用FBAR涂覆特定的碱基对，检测匹配DNA序列。瑞士苏黎世大学的Weber等人网开发了用于检测抗体和抗原的FBAR剪切模式传感 器，采用C轴倾斜16。的ZnO薄膜，采用ZnO/Pt作为布拉格反射层，器件谐振频率为 790MHz，水溶液中的Q值为150,器件响应速度为4.4KHz/s,质量灵敏度为7.6X10-9gzem2。瑞典的Wingqvist研究小组现制备了基于A1N的剪切模式FBAR传感器，用于检测液体 的粘滞系数。最近，出现了关于高频FBAR用于质量传感器的报道。Rey1等人用180nm300nm 的A1N薄膜制作了FBAR器件，其谐振频率达到了 68GHz,该传感器用于检测琉基脂肪 酸附加层。Loschonsky等人研究了工作在多次谐波模式下的FBAR质量传感器，分别测 试了在谐振器表面缓慢沉积不同厚度的Cr薄膜时，谐振器基频、三次(Z3GHZ)、五次(4GHz)和七次(5.1GHz)谐波频率的变化随质量变化的关系。国内对于FBAR传感器的研究起步较早，中国科学院微系统与信息技术研究所2006 年就开始了利用ZnO固体装配型谐振器进行蛋白质检测的研究网。最近浙江大学和上海 交通大学也开始了这方面的研究。1.1.2 FBAR在无线通信领域的应用体声波的概念早在上世纪60年代就已经提出，在随后的1965年，美国学者Newell 制备了第一个布拉格反射层堆叠结构的薄膜体声波谐振器123 1967年，Slicker和Roberts 制备了CdS薄膜谐振器0】；。由于当时的微细加工技术发展滞后，体声波谐振器概念只 能停留在实验室并不能实现商业化。直到1980年，压电薄膜体声波谐振器的被三个不 同组织重新提起因】。伴随着半导体技术及MEMS技术的发展，薄膜体声波谐振器技术也 进入了发展的快车道。1999年，Agilent公司的Ruby研究组网首次制备了高实用性的FBAR器件，并开发了 用于美国PCS1900MHz频段的双工器，在1900MHz频段附近，接收Rx和发送Tx两条通 信链的隔离可达60MHz,隔离频带宽度为20MHzo这些技术指标都接近了 AMPS、GSM、WCDMA等通信的要求。另一个有突出意义的成果是KerherveW究组在2005年公布的第一款集成FBAR滤波 器的WCDMA接收芯片12叫 该芯片采用双极CMOS工艺，虽然只是实验室产品，在工艺 复杂度和成本上尚不能满足产业化的要求，但是这一成果标志着FBAR的集成化技术向 前迈了一大步。随着无线通信系统对射频频率要求的不断提高，FBAR技术的优势逐渐体现出来。减小压电薄膜的厚度可以较容易的实现28GHZ的频率，而这正是SAW技术的瓶颈之 一。目前，很多半导体厂商和学术机构都投入较大的精力对FBAR技术进行研究。除了 Agilent公司外，德国的EPCOS公司，日本的Fujutsu公司、Murata公司、TDK公司、Kyocera-2-第一章绪论公司，韩国的Samsung公司、LG公司，美国的Motorola公司，芬兰的Nokia公司都参与了 FBAR相关技术的研究12叫 企业的研究方向主要为基于FBAR的通信器件。学术界的研究更为广泛，FBAR材料的制备和性质、FBAR的声波传输模型、新型结 构器件、FBAR在传感器方面的应用等方面都有涉及。美国麻省理工学院mi,南加州大 学0韩国1CU大学磔叫 日本Tohoku大学网，欧洲著名的MEMS研究机构IMECMCP 实验室网都有研究的报道。国内进行FBAR技术的研究单位主要包括浙江大学、清华大 学、中科院声学研究所和中科院微系统研究所因-3叫另外，台湾的国立成功大学、台湾 大学等研究机构由现也广泛地开展了对fbar的研究。当前对FBAR研究的热点很多，如FBAR滤波器、双工器和振荡器；怎样提高FBAR 的品质因数等等。而谐振频率可调谐的谐振器件也是当前的研究热点之一。最近，IMEC-MCP研究所在理论和实验上实现了频率可调的FBAR谐振器。调谐频率的原理 在于在压电薄膜和下电极之间引入可变电容，这个外加电容的改变会影响器件的谐振频 率。而器件上电极和压电薄膜淀积在悬臂梁上，压电薄膜与下电极之间存在一个空气隙，这个空气隙的电容就是外加电容，悬臂梁位置在外加静电场的作用下可以发生变化，空 气隙的电容也就随之改变，从而达到调谐谐振器的频率的目的。随着新材料的发展，电调谐FBAR又有了新的成员，Alexandre.John等人分别报道 了采用铁电薄膜BaTiCh和BaxSkTiCh制备的固体装配型（SMR）谐振器。其原理是利 用铁电薄膜的机电耦合系数与外加电场的相关性，实现了谐振器的开关性和调谐性。1.2 FBAR工作原理薄膜体声波谐振器（FBAR）,是一种声电换能器件。它基于压电薄膜的压电效应与 逆压电效应。理想的FBAR由上下两层电极与压电薄膜构成，形成如图L1所示的压电 振荡堆。工作时，将射频（RF）电压施加在上下两层电极上，在两极之间的压电振荡堆中产 生交变电场，由于压电薄膜的逆压电效应的影响，压电薄膜会随着交变电场的变化而产 生周期性的收缩、膨胀形变，这种周期性的机械形变形成了周期性的振动，而周期性的 振动激励了出沿薄膜厚度d方向传播的体声波，体声波信号在不同的介质间传播时，在 两电极与空气交界的地方发生反射，当谐振器基片的厚度恰好是体声波信号半波长的奇 数倍时，声波信号就会产生谐振现象。而谐振的基频波长约为压电体声波在压电振荡堆 中的传播刚好是半波长或半波长的奇数倍时，就会产生谐振，即谐振的基频波长近似等 于压电振荡堆厚度的两倍。-3-第一章绪论2v/0exp(77yr)图1.1理想FBAR结构示意图1.3 FBAR经典结构目前，文献可查的FBAR器件的结构主要有三种，分别是硅背腔刻蚀结构FBAR,空气隙结构FBAR和固态装配型（SMR）FBARo最早的压电薄膜体声波谐振器采用的是硅背腔刻蚀结构，如图1.2所示。压电薄膜 材料是氧化锌（ZnO）,支撑层材料是P型掺杂的Si、SiCh或Si3N4，电极材料为Al或Pt。基底材料为（100）晶向的Si,制备时利用单晶硅的各向异性刻蚀性释放出压电堆结构,支撑层作为自停止刻蚀层。只是这种结构的FBAR由于刻蚀掉了大面积的基底材料，影 响了器件本身的机械稳定性，并且大大降低了成品率。对这类谐振器研究的机构有：台 湾的国立成功大学口8】、韩国的LG139公司。Agilent公司早期也研究这一类的谐振器起步，只是由于上述的原因，而没有商业化生产。图1.2.硅背腔刻蚀型谐振器结构示意图1987年，Toshiba公司的Satoh研究组砌研制出了第一片FBAR单片集成电路。其器 件结构采用的是空气隙结构，如图1.3所示。该器件采用氧化锌（ZnO）作压电层，谐 振频率为423MHz,信噪比为90dB。这种空气隙结构的FBAR相比于硅背腔刻蚀型结构 具有较高的机械稳定性，采用MEMS表面微加工工艺制造L在基底表面形成一个空气 隙以将声波限制在压电振荡堆之内，这一设计降低了声波的损耗，提高了器件的品质因 数。此外，该工艺与传统的硅集成电路工艺兼容，有集成的可能性。目前，Avago公司-4-第一章绪论所生产的FBAR产品都是基于这种结构。Electrode.Supporting Layer-Substrate图1.3.空气隙型FBAR结构示意图20世纪90年代，SAW技术逐渐成熟，基于SAW器件的滤波器和双工器逐渐被广泛 用于无线通信系统中，成为主要的频率选择器件HR。当时FBAR的性能尚不足以与SAW 器件相比，因而没有引起广泛的关注，相关的研究主要来自高校的学术性研究。而这种 情况在20世纪末发生了改变。美国麻省理工学院微系统实验室采用硅刻蚀技术和键合 技术，构造出使压电薄膜悬空的密封腔，得到了基模中心频率为1.35GHz、品质因数为 540、机电耦合系数为6.4%、插入损耗为3dB的A1N薄膜体声波谐振器143,1998年他们利 用布拉格反射层技术得到的体声波谐振器频率为1.8GHz,带宽为25MHz,Q值为40044o 图1.4是基于布拉格反射层的FBAR器件结构示意图。Electrode图1.4.基于布拉格反射层的FBAR结构示意图这种结构的FBAR又称为固态装配型（SMR）FBARo它借用光学中的布拉格反射 层技术，在谐振器底电极下部制备高、低交替的声阻抗层，从而将声波限制在压电振荡 堆之内。布拉格反射层一般采用W和Si02作为高低声学阻抗层，因为W和Si02之间的声 学阻抗值相差较大，而且这两种材料都是标准CMOS工艺常用的材料。它的最大优点是 机械稳定性高、集成性好，而且不使用MEMS工艺。但缺点是需要制备多层膜，工艺成-5-第一章绪论本相较于空气隙型的FBAR高，且布拉格反射层的声波反射效果不如空气，故而SMR型 FBAR的Q值相对低一些。1.4 FBAR常用材料FBAR是利用了压电材料的压电效应及逆压电效应实现的声电换能，其中心谐振频 率为：/噎（11）上式中，V为体声波的波速，d为谐振基片的厚度。而声波的波速取决于传播的介 质材料，由此可知，压电薄膜的材料及厚度直接影响着FBAR器件的性能。早期用于体声波谐振器和漉波器的材料为CdS,继而是ZnO、PZT,近年来A1N成为 研究的热点。除了上述的三种材料外，这几年也有关于BaxS5xTiO3材料用于FBAR的报 道。由于BaxSgTiCh的参数受其比例影响很大，所以本文暂不涉及。表1.1给出了ZnO、AIN、PZT材料的压电性质。表LIZnO、AIN、PZT材料的压电性质A1NZnOPZT机电耦合系数kt2/%6.57.510-20介电常数Er9.59.280-400纵声波速度vl（m/s）1040063504000-6000固有损耗很低低很高CMOS兼容性是否否在选择采用何种压电薄膜材料时必须考虑的参数有：（1）压电耦合系数。压电耦合系数决定了电能与机械能交换的程度，也决定了以 FBAR为基础的滤波器的带宽。其值越大，越有助于提高器件的谐振性能。从这个指标 看，PZT最优。（2）介电常数。谐振器的阻抗水平由谐振器的尺寸、压电层厚度、介电常数共同 决定。较高的介电常数意味着可以大大减少谐振器的尺寸。就此而言，ZnO和A1N相 差不多，PZT优势明显。（3）声波传输速度。根据 厂仍 在频率一定时，声速越大，则器件的厚度和尺寸 越小，从这一点考虑，A1N最优。（4）材料固有损耗。材料的固有损耗越小，则相应的滤波器的插入损耗越小。（5）温度系数。材料的温度系数影响着振荡频率的随温度变化的频率漂移，A1N 的温度系数比ZnO小。（6）热导率。热导率高则其功率容限就高，所以A1N适合于高功率应用。（7）化学稳定性。A1N要比ZnO稳定得多，即使处于强酸环境中都很难被腐蚀。6-第一章绪论另外，从薄膜的制备工艺上说，A1N和ZnO都可以采用纯金属靶和反应气体，利 用反应溅射制得。PZT虽然压电性能比较好，但是PZT是三元氧化物体系，其性能容 易受到组分变化的影响，而制备过程中很难保持组分均匀。ZnO和A1N是一元氧化物 或氮化物体系，可以避免组分不均的问题。另外，对CMOS工艺来说，锌、铅、错对 器件的污染会严重降低载流子寿命，而A1N适用于CMOS工艺无污染的要求。综合各方面的考虑，A1N是比较适合于FBAR应用的材料，特别是对于想集成到 CMOS工艺中的FBAR器件而言。此外，目前市场上的FBAR大都基于A1N薄膜。因 此，本文讨论的FBAR是以A1N薄膜为基础的。然而在用A1N薄膜作为压电材料时，仍然要考虑的一个因素是，A1N薄膜的压电均 匀性，这对材料本身的压电性能有影响。1.5论文章节安排1.5.1 论文研究内容本论文旨在对FBAR理论模型及FBAR器件模型的模拟这两个方面进行研究。对FBAR理论模型的研究主要集中在体声波的激励及传输方式、FBAR的工作原理,以及体声波在FBAR各层材料中的传输特性，在此基础上，研究了理想FBAR的电学阻 抗特性及复合结构FBAR的电学阻抗特性。FBAR的建模与分析主要集中在FBAR的等效电路模型的建立与优化，对FBAR从 Mason模型到BVD模型，再到MBVD模型转变的过程进行了理论推导，建立了 FBAR 器件分析体系。在此基础上，利用有限元分析软件一Comsol对FBAR的谐振性能及压 电耦合、电磁耦合等进行了分析研究。152各章节内容安排从下一章起，是本文的主体部分，第二章讨论了 FBAR中的平面波传输特性及电学 性能；第三章从Mason模型的建立、逐步引入BVD等效电路模型及MBVD模型，并 对理想FBAR的阻抗特性及复合结构FBAR的阻抗特性进行了比较，同时研究了 FBAR 中材料对其电学阻抗性能的影响。第四章从有限元分析的角度，对FBAR整体建模，分 析了 FBAR的谐振性能及压电耦合、电磁耦合特性，以及研究了电极、压电层材料对谐 振性能的影响。第五章是总结和展望，对本文的成果进行了总结，并对不足之处及将来 的研究计划做了阐述。-7-第二章FBAR理论基础第二章FBAR理论基础本章的主要研究内容有：FBAR普通弹性体和压电层中的声波传输特性；理想FBAR 的电学阻抗解析式和阻抗特性分析：复合结构FBAR的电学阻抗解析式和阻抗特性分 析；FBAR中损耗的表达方式等。本章的研究主要是为了给第三章的理论建模做基础。2.1 固体的平面声波2.1.1 弹性形变的基本方程固体材料一般可以分为两类：刚性材料和弹性材料。根据麦克斯韦理论及物质本构 方程，描述弹性形变的需要两个基本的声场方程为应变位移方程和质点运动方程。令T 表示应力C为应变，质点位移为，质点速度为口,为弹性体密度，则在笛卡尔坐标系中，自由介质的两个基本方程的形式为14叫(2.1)V*T=d2uP市由以上两个方程可以得出，质点的速度为：Vv=(2.3)dt根据Hooke定律，应变与应力存在以下关系：T=c：S(2.4)其中，c为弹性体的弹性进度系数，是四阶张量单位为。行OS都是二阶张量，单位分别为N佃2和无量纲；u、y为一阶张量，单位分别为m和燧，“：”表示一个四阶张量与二阶张量的双点积，即它们的双下标求和。在没有扭矩作 用于弹性体时，应力张量T是对称的；由于晶体具有对称性，应变量S也为对称量。根 据应变S的定义，二阶张量S的对称矩阵可以转变为一阶张量矩阵：-8-第二章FBAR理论基础(2.6)在简化的标注方式下，散度微分算子V-和对称梯度算子V分别定义为:000 dxd d dz dy00d dz(2.7)dx0 i 0(2.8)d 砂0而原来为四阶张量的弹性劲度系数c弛也可以简化为二阶张量2.1.2 普通弹性材料中的声波方程将式(2.4)和(2.3)代入到式(2.2)中，两边同时对取微分，得:口 dS d2v 一方再由式(2.1),可以将上式进一步简化为：a2yVc:Vv=P2将上式写成矩阵形式，如下:(2.9)(2.10)(2.11)式(2.11)即非压电弹性介质中的声波方程，求解这一波动方程即可得到介质中的 弹性波的基本特性。-9-第二章FBAR理论基础由于介质中的声波是沿各个方向的均匀平面波，令传播方向余弦为5,j D介 质中载波质点的速度可以写成y=4 exp+lyy+z）（2.12）其中，为角频率，为波数，讲（2.12）代入到波动方程（2.11）,算符V*和分 别用-井及和一勿先代替，即：0 0 0/)X:y-/乩=-jko/0/.o 4(2.13)0 0/0：y X/Z o。、0 4 00 0一旭“=一肚0/1(2.14)x y1 0/2 XL 4 oj于是波动方程式（2.11）就可以化简为：（/*%）=公2=P82M（2.15）方程（2.15）称为Christoffel方程，它是一组联立方程，对各向同性和各向异性介 质都适用。其中，称为Christoffel矩阵，它是平面声波的传播方向和弹性劲 度系数的函数。在式（2.15）的基础上，我们可以直接写出Christoffel的矩阵方程，即:(2.16)2.2普通材料中的平面声波2.2.1 各向同性介质中的平面声波FBAR的基本结构包括电极、支撑层、衬底、反射层、压电层等，而其中的支撑层 与电极材料通常为具有高度晶格对称的各向同性材料。各向同性材料的弹性劲度系数常 量为：zcllC2C2000、cnCUC2000C20C2Cll000(2.17)00C44000000C440 4叫将其代入到式(2.48),得到：K.+W俨)Ly=Pcd、(2.55)如果定义开路压电增劲弹性常数为：豳=嗑+鸟磐(2.56)则式(2.55)的形式与普通弹性体的Christoflfel方程完全相同，采用与一般弹性体 相同的方法，即可求解压电体中的平面声波方程。23.2 A1N中的声波A1N是FBAR中常用的压电材料，它具有六方纤锌矿结构。其短路弹性劲度系数的形式为:压电应力常数形式为:仲若 城000、0345125120000、或00nA0125345120000%UV120120395000=000cEM00二00011800GPa0000cE0000011800000000000110;(2.57)夹持介电常数的形式为:/r 八 r0000%0、(0000-0.480、e=0004 o0=00044800Clme3l臼e330 0oj-0.85-0.851.5500(2.58)00、00、，8.3300、=00=0；i0=08.330%J00工r+fa)z-a exp(yew/)zVl exx0=0t exp，3-+味 exp+Az)+exp(W)vi4=一组 上抬/飞吸 exp j(碗一后)+v；0 expj(M+Az)+el3a exp(r)viy=S=卜 exp；(ft)r-fa)+%expj(cor+fe)x剪切波1。二0expj(a)r-fc)-v；0 expy(or+Az)E=0expy(zr-Az)+v；0 expy(to/+-17-第二章FBAR理论基础剪切波2v=vyy=卜：o exp j(函-Az)+v；0 exp(cot+Az)y 0=0丁.北=一,卜;O exp(而一 Az)嗫 exp)(+任)E=0O=qy=-里 M expy(-fe)+v；0 exp+Az)|y2.4 理想 FBAR一般地，FBAR通常由电极、压电层、支撑层或布拉格发射层等弹性介质构成。FBAR 器件的性能取决于材料的声学和电学特性。根据固体中的声场理论，可得出FBAR中普 通弹性薄膜和压电薄膜中的平面声波的传输特性，并以此为基础得到理想FBAR的电学 阻抗特性。2.4.1 理想FBAR的电学阻抗理想FBAR的结构如图2.1所示，仅考虑压电薄膜中的声波的传播，忽略电极和其 他结构的影响。以常见的落黑系压电体为例，沿晶体的C轴建立坐标系。设压电体厚 度为2h,交变电场2%exp(/次)施加于压电薄膜上下两个平面上，两个平面在和y方 向无限大(相对于压电体厚度)，这样仅存在z方向上的电场。根据前文推导的耦合波方程，沿z轴传播的纵波被z方向的电场激发，而两个剪切 模式的声波被或丁方向的电场激发。在六方晶系中，各场量的完备解析式为：co。+扇/：/、v/=J-_(2.64)v=v.z=|v0 exp J+exp j(co/4-fe)|z(2.65)-18-第二章FBAR理论基础=，詈 M exp，(*)+o expj(3+fa)+(oz4-b)exp(jM)E=Ej=一孕卜：o exp j -H)-v；0 exp y(cur 4-Az)z-a exp(jcot)z Vl xx卜；0 expj(皿-H)+v；0 exp;(o/+后)+e2la exp(网)t24卜;o exp/(初-七)+v；0 expj(wr+fc)+e2laexp(ja)t)*+ez3/琮卜；0 exp j(3-乜)+/exp;(wr+b)+ex3aexp(j(wr)000(2.66)(2.67)(2.68)在不考虑电极和压电薄膜的介质损耗和机械损耗的前提下，由于晶体具有对称性,则压电体上下表面的电势可以表示为：人)=毁=+(。4+6卜加=%expOM)(2.69)(-A)=yQeJgh+vioeJgk +(-ad+b)*=-%exp(jM)(2.70)理想FBAR上下电极都与空气交界，所以其空气阻抗为零，即边界条件为:T3(h)=T3-h)=Q式(2.69)(2.71)联立可以得出：a=_他_T-k；tan(A)/(AA)6=0日:成 _W/力20 ez3 2cos(AA)l-k；tan(kh)/(kh)tan(JW)sin(fa/)B=(3.7)a在弹性体中，其应变反应为质点随位置的变化，则有：S(3.8)dz结合第四类压电方程，我们可以将式(3.1)中的7=崎：5-垢。改写为：T=-=蟾“陪,in(-甯命+命卜s(-/。(3.9)由式(3.9)我们可以得到在压电体两个力学端口的力片和分别为:(3.10)+10-28-第三章FBAR器件建模=_/wT|二曲w Vj.v2.,nz=0 j(o sin(fa/)tan(fc/)3(3.11)在普通物理中，我们都有这样一种常识：带电体的移动会形成电流，在此，借鉴一下经典物理中关于电流的形成原理，我们定义，在压电体中，由于质点的电位移的改变,会形成电流/,在一维振动条件下有:新均=jolwD(3.12)那么压电体两端的电压就可以表示为：=3 adz+0Ddoz将式(3.2)代入式(3.13)得：U=,(y+v)+d0D为了表达方便，我们令：Zo=w/j=0)O)w/14。=而=万万(3.13)(3.14)(3.15)(3.16)将式(3.15X 式(3.16)及式(3.12)代入到式(3.10)式(3.11)及式(3.14)中，我们可得到：F=4-V+-4v+殳/I jtan(kd)1 jsin(fe/)2 jojZQ tan(H)+-v.+-v2+1_ /sin(2肪)jsn(2kh)2 joF2=刍_-v.+4-v2+殳 I jsin(kd)jtan(kd)j(o 方急户+回an(硝+万扁卜。噜(w+6 册/(3.17)(3.18)(3.19)由以上三式，我们就可以得到压电体的Mason等效电路模型，如图3.3所示。-29-第三章FBAR器件建模图3.3压电体的Mason等效电路模型图中，Zfl=jZotan(),Zc=,=垢。0；左右两端分别对应图3.2中的 ysin(2AA)两个力学端口，下端对应其中的电学端口。3.1.2普通声学材料的Mason模型在第二章的叙述中，我们已经得到了复合结构FBAR中，交变电场激发的体声波不 仅沿压电体的厚度(即z轴)传播，而且在普通的声学材料中，也沿其厚度方向传播。根据传输线理论，纵声波在普通声学材料(如上下电极、布拉格反射层、支撑层等)中 的传播可以用如图3.4所示的Mason等效电路模型来代替。图3.4复合结构FBAR的Mason等效电路图图3.4中，Z,和4分别对应着底、上两层电极处的边界阻抗条件，由前文中的介绍,我们可以将普通声学材料的Mason模型等效为如图3.5所示的电路。30-第三章FBAR器件建模图3.5普通声学材料的Mason模型图中，4为输入阻抗，乙为负载阻抗，Z,和4为声传播阻抗，根据传输线理论,输入阻抗可以表达为：Z-。Z#RotanGg/)Z0+yZ tan(/?/)(3.20)其中，/是声学层的厚度，Z。为特征声学阻抗，夕是声学传输常数。根据普通物理 中的阻抗串并联关系，我们可以将图3.12所示的输入阻抗用如下形式表达：Zj-Zjl4+4=Z。Z2ZA 4+4 3房(3.21)比较式（3.20）和式（3.21）得到对应项的关系:川（例）一#%tan（例）考2经(3.22)解这个方程组可得:Z0=%tan 仔)Zb=-Rocsc(例)(3.23)从式（3.6）可以看出，在给出普通声学材料的厚度、声学特征阻抗及体声波速度的 前提下，我们就可以通过图3.5所示的模型设计仿真FBAR中的非压电材料，从而得到 相应的阻抗特性。但是，上式的得出是在理想条件下得到的，并没有考虑材料的声传输损耗，在实际 使用时，要将声学传输常数夕用虚数，=夕：/代替，式中a的值可以通过相应的工程手 皿本山 7W 宜 LLJ o-31-第三章FBAR器件建模3.13复合结构FBAR的Mason模型有了前文的论述，我们只要知道FBAR使用的材料及相应的结构，就可以通过其声 学特性及相应的边界条件，构建想要的复合结构FBAR器件。作为举例，我们以空气隙 型结构的FBAR为例，其基本结构为电极压电薄膜-电极空气隙，构建其Mason等效 电路如下。图3.6复合结构FBAR的Mason等效电路模型图中，Z,和q分别对应着顶层电极的声学特征阻抗，和4c分别代表着底层电极 的声学特征阻抗。从上图可以看出，Mason等效电路模型包括上下两层电极、压电薄膜、支撑层等结 构，在进行仿真计算时，我们只要将相应材料的参数代入，从而进行普通声学层的等效 电路级联就可以得到相应的FBAR的电学性能，结构层次明晰，而且在仿真时方便对各 层材料的参数及尺寸调节，且可以对FBAR进行全波段的仿真。但是Mason模型比较复杂，除了存在用于声电转换的变压器之外，还存在着“负”电容这样一种元件，这给FBAR器件仿真带来了很多的困难。3.2压电体的BVD模型在本章一开始，我们就论述了这样一个事实：压电体在交变电场的刺激下，其振动 形式是自由的，既有横向振动也有纵向振动。在这种条件下，图3.2中上下两个端口的 力就处于