运筹学期末试卷A卷答案.docx

运筹学期末试卷(A卷)
系别：工商管理学院 专业：工商管理 考试日期:.年 月 日
姓名：学号:成 绩：
1. [12分]某公司正在制造两种产品：产品I和产品II,每天的产量分别为30个和120个，利润分别为5元/个和4元/个。公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这种产品的数量而提高公司的利润。公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表：
车间
产品I
产品II
车间的加工能力(每天加工工时数
1
2
0
3
2
0
3
540
3
2
2
440
4
1. 2
1. 5
3

(1 )假设生产的全部产品都能销售出去，试建立使公司获利最大的生产计划模型。
(2) 用图解法求出最优解.P25 No7
2. [12分]某超市实行24小时营业，各班次所需服务员和管理人员如下：
班次
时间
所需人数

班次
时间
所需人数
1
6： -10:
50

4
18： -22：
70
2
10: -14：
60

5
22： -2:
30
3
14： ——18：
40

6
2: -6:
10
设服务员和管理人员分别在各时间段开始上班，连续工作8小时，问超市应该如何安排使得超市用人总数最少？
(1 )建立线性规划模型(只建模不求具体解)；
(2)写出基于Lindo软件的源程序(代码)。
3. [10分]设xA, xB分别代表购买股票A和股票B的数量，f代表投资风险指数,

建立线性规划模型如下：
目标函数:
Min f = 8XA+3XB

约束条件:
投资总额120万元
投资回报至少6万

利用教材附带软件进行求解，结果如下：
购樊量资不少于30万元
*最优解如下* * * *

目标函数最优值为：620
变量最优解相差值
x14
x210
约束松弛/剩余变量对偶价格
1
0
。057
2
0
— 2.167

3
70
0

目标函数系数范围：

变量
下限
当前值
上限
x1
3.75
-
8
无上限
x2
无下限
3
6.4
常数项数范围：

约束
下限
当前值
上限
1
78
120
150
2
480
6
1020
3
无下限
30
1
试回答下列问题：

（1）在这个最优解中，购买股票A和股票B的数量各为多少？这时投资风险是多少？
（2）上述求解结果中松弛/剩余变量的含义是什么？
（3）当目标函数系数在什么范围内变化时，最优购买计划不变？
（4）请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数据?
（5）当每单位股票A的风险指数从8降为6,而每单位股票B的风险指数从3升为5时，用百分一百法则能否断定其最优解是否发生变化？为什么？
4. ［6分］设有矩阵对策，其中，，
求矩阵对策的最优纯策略（要求图示）.W
5. ［6分］某建筑工地每月需求水泥12吨，每吨定价为15元，不允许缺货。设每吨的年存储费为定价的2%,每次订货费为18元，每年的工作日为365天，请求出：（1）经济订货批量；（2）每年的订货次数及两次订货之间的间隔。

（2）计算每个工序的最早开始最晚开始时间最早完成时间最晚完成时间以及工程总时间；要求图示或表格表示）
（3）找出关键路线和关键工序。
8。［18分］某生产商在进行生产合作伙伴选择时采用AHP方法进行选择，构建了两两判断矩阵R如下，试计算其最大特征值及特征向量，并检验其一致性。
A
C1
C2
C3
C4
C5
C6

C1
1
8
3
5
2
4
C2
1/8
1
1/4
1/2
1/5
1
C3
1/3
4
1
3
1/2
1/2
C4
1/5
2
1/3
1
1/5
1/3
C5
1/2
5
2
5
1
2
C6
1/4
1
2
3
1/2
1

试卷内容完毕
参考答案与评分标准
1. [ 12分]解：设公司安排生产产品I、产品II数量分别为x1个,x2个，获取利润为Z元，那么，工厂获利为Z=5x1+4x2。
(1)工厂获利最大的生产计划模型为：
目标：max Z=5x1+4x2.
约束条件:
2x1

<
3

3x2
<
540
2x1
+ 2x2
<
440
1.2x
1+1.5x2
<
3
X1,X2>0
(2)应用图解法求解:

从图示可知：最优解为 X1=150,x2=70, f(max)=5 * 150+4 * 70=1030。评分标准：
(1) 建立模型6分，目标2分，约束正确4分；
(2) 图解法求最优6分，其中图示正确得3分，求解正确得3分
2. [12 分]解：
(1) 建立线性规划模型：
设Z代表总人数,xi代表第i班次时开始上班的职工人数，显然第i班的工作员工包括第i — 1班开始上班的人数和第i班次开始上班的人数。那么，可建立如下规划模型：
目标： min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6
约束条件：
X1+x6>= 50
X2+x1〉 = 60
X3+x2〉 = 40
X4+x3〉= 70
X5+x4>= 30
X6+x5〉= 10
xi>=0,且为整数，i=1, 2，・..6
(2) 基于Lindo软件的的源程序(代码)如下:
min x1+x2+x3+x4+x5+x6
s。 t。
X1+x6>= 50
评分标准：(1)标准化：3分；(2)求解过程每步3分*4=12分，总结：3分
7. [ 18分]解：(1)项目的网络图如下：
V4
根据上图
2
晚
工
V6
V1
]
V6
1V5
,12]
4[8
Yes
-No
5
3最迟
V
V
2
3
9
8
5V2
4
4
10
7
2
0
4
b[
4[。44]
f
V4
兀
s
时间和总时^差
(2)计算工序的最早开始时间、
V 3
,工序的最早开始
最早开
成时间4
.4,9]
是否否
A
B
C
D
E
F
G
9-
r~
10
T
7 3
11
12
[5,88
12
12
No[8,12
No
Yes

(3) 本项目的关键工序有B、D、G,关键路线为B—>D G。
工程完成的时间是12天.
评分标准：第(1)步：6分；第(2)步：9分;第(3)步3分。
8. [18 分]
解：
(1)先计算c矩阵的特征向量：选用方根法：
' ,
, ,。
, ,
令，对向量作规范化处理，有：
，那么，所求特征向量为：
(2 )计算最大特征值：
由于，
因此C判断矩阵的最大特征根
(3) 一致性检验：
，查表 RI=1。26,
故，即一致性符合要求。
若采用和积法求解：
特征向量=[0.390,0 0534 0.13。。。059,0.2365 。。131 T
评分标准：
(1) 特征向量：10分；
(2) 最大特征值：5分；
(3) 一致性检验：3分.