2025年高考物理压轴训练一十三.docx

2025年高考物理压轴训练13
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒从某高度由静止开始下滑，下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，则所受的安培力及其加速度、速度、电流，随时间变化的关系图像可能正确的是　　

A． B．
C． D．
2．（2024•成都模拟）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为的半导体薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在、间产生霍尔电压。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。下列说法正确的是　　

A．若该半导体是空穴导电，则侧的电势低于侧的电势
B．若只增大半导体薄片的厚度，则霍尔电压将增大
C．若只增大磁场的磁感应强度，则霍尔电压将增大
D．若只增大电流，则霍尔电压将减小
3．（2024•海安市校级二模）某同学利用手机物理工坊测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时轴始终保持竖直向上，手机平面绕轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是　　

A．图中时刻轴正方向指向地球北方
B．图中时刻轴正方向指向地球南方
C．时间内手机刚好绕轴转动了一周
D．通过轴数据可知测量地在南半球
4．（2024•重庆模拟）《大国重器》节目介绍的输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆、连线水平，某时刻、中电流方向垂直于纸面向里，中电流方向垂直于纸面向外，、、中电流大小均为，则　　

A．正三角形中心处的磁感应强度为0
B．、连线中点处的磁感应强度斜向左上方
C．、输电线缆相互吸引
D．、输电线缆相互吸引
5．（2024•海淀区校级三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中、、、、是从点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是　　

A．、都是正电子的径迹
B．径迹对应的粒子动量最大
C．径迹对应的粒子动能最大
D．径迹对应的粒子运动时间最长
6．（2024•东西湖区校级模拟）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度向上运动，经时间圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向。下列描述该过程中圆环的速度随时间、摩擦力随时间、动能随位移、机械能随位移变化规律的图象中，不可能正确的是　　

A． B．
C． D．
7．（2024•盐城三模）如图所示，在以半径为和的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知，。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是　　

A．粒子速度的最大值为
B．粒子速度的最大值为
C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
8．（2024•东港区校级模拟）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为，质量为，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动。则以下说法错误的是　　

A．电场方向垂直环平面向外
B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感应强度大小为
D．电场强度大小为
9．（2024•西宁一模）沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度方向如图所示。则下列说法正确的是　　

A．若无磁场，则溶液中的负离子向上运动
B．磁场方向从左表面指向右表面
C．交换电源正负极，溶液流动方向不变
D．磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动
10．（2024•浙江模拟）如图所示，空间中有一环型匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有一微粒发生裂变，生成甲、乙两个小微粒（均带正电），且二者初速度均沿切线方向并处于如图所示的平面内（甲左乙右）。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两者所带电量之比为　　

A． B． C． D．
二．多选题（共6小题）
11．（2024•开福区校级模拟）如图所示，在某空间的一个区域内有一直线与水平面成角，在两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为。从直线上的点水平向右射出速率为的粒子，粒子带正电，比荷为，若粒子运动过程中经过直线上的点，粒子从点运动到点的时间为。已知，不计粒子重力。则　　

A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．一定为
12．（2024•龙凤区校级模拟）如图所示，在平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在第三、四象限范围内有沿轴正方向的匀强电场，在坐标原点有一个粒子源可以向轴上方以不同速率向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，轴上的点坐标为，轴上的点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是　　

A．所有经过点的粒子最小速度为
B．若以最小速率经过点的粒子又恰好能过点，则电场强度大小为
C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过点，速度大小一定不同
D．所有经过点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同
13．（2024•罗湖区校级模拟）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是　　

A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变
C．在纵向场中，带电粒子将发生左右方向的漂移
D．在纵向场中，带电粒子将发生上下方向的漂移
14．（2024•湖南一模）蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图所示，空间存在范围足够大垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，其上、下边界分别为、，间距为。与之间存在沿水平方向且大小始终为的匀强电场，当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为、电荷量为的粒子在纸面内以初速度从点垂直射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到点，磁场Ⅱ的磁感应强度，不计粒子重力。则下列说法正确的是　　

A．粒子在水平向右的电场中运动的位移大小为
B．粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小
C．粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的弦长为
D．磁场Ⅰ的磁感应强度大小
15．（2024•龙岗区校级三模）如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边长度为，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为、电荷量为的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是　　

A．粒子速度的大小满足
B．从射出的粒子在磁场中的运动时间都相同
C．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为
D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为
16．（2024•东西湖区校级模拟）如图所示，直角三角形内存在磁感应强度大小为、方向垂直于△平面向里的匀强磁场，点为边的中点，．一对正、负电子（不计重力）自点沿平面垂直边射入磁场，结果均从边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是　　

A．正电子从边的、两点间射出磁场
B．正、负电子在磁场中运动的时间相等
C．正电子在磁场中运动的轨道半径较大
D．正、负电子在磁场中运动的速率之比为
三．填空题（共4小题）
17．（2024•思明区校级模拟）在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场的最强的某点，记为；②在点附近的地面上，找到与点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线；③在地面上过点垂直于的直线上，找到磁场方向与地面夹角为的、两点，测得、两点距离为，由此可确定金属管线 　　（填“平行”或“垂直” 于，深度为 　　。

18．（2024•松江区校级三模）图是磁电式电表内部结构示意图，该电表利用的物理原理是 　　，写出一条能提高该电表的灵敏度措施是：　　。

19．（2023•黄浦区二模）四根完全相同的长直导线互相平行，它们的截面处于正方形的四个顶点，导线中都通有大小相同的电流，方向如图所示。正方形对角线的交点为，通电导线在点产生的磁感应强度为，四根通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为 　　，方向为 　　。

20．（2022•漳平市模拟）如图所示，三根相互平行的固定长直导线、、两两等距，长度均为，截面构成等边三角形，均通有电流。中电流方向与中的相同，与中的相反。已知中的电流在导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为，则、中电流在导线处产生的合磁场磁感应强度大小为 　　。导线受到的安培力大小为 　　。

四．解答题（共5小题）
21．（2024•天津）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间；
（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。

22．（2025•邯郸一模）如图所示，边长为的正方形区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下且与边平行。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向以初速度射入匀强电场，恰好能从点飞出。不计粒子重力。
（1）求粒子在电场中运动的时间及速度偏转角的正切值；
（2）若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同速度从点进入磁场，粒子以相同偏转角从边飞出。求磁感应强度与电场强度的比值。

23．（2024•罗湖区校级模拟）亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线的匀强磁场，沿建立轴，一足够大的圆形探测屏垂直于轴放置，其圆心点位于轴上。在线圈间加上平行于轴的匀强电场，粒子源从轴上的点以垂直于轴的方向持续发射初速度大小为的粒子。已知粒子质量为，电荷量为，电场强度大小为，磁感应强度大小为，电场和磁场均沿轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。
（1）若未加电场，求粒子做圆周运动的半径；
（2）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心点的最远距离；
（3）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心点，求此时点与粒子源间的距离。

24．（2024•越秀区校级模拟）如图甲所示，两间距为的水平放置的平行金属板、，板某处放有粒子源，的正上方的板处开有一个可穿过粒子的小孔．间距的平行金属导轨、与金属板、相连，导轨上存在一垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，一导体棒贴紧以一定的初速度向右匀速进入磁场．在进入磁场的瞬间，粒子源飘出一个初速度视为零、质量为、带电量为的粒子，在、间加速后从处射出．在板的上方（并与点相切）有一个内圆半径、外圆半径的圆环形匀强磁场，其大小也为、方向垂直纸面向外，两圆的圆心与、在一竖直线上．不计粒子重力，忽略平行板外的电场以及磁场间的相互影响．

（1）处飘出的粒子带何种电荷？已知棒的速度为，求粒子到达板时速度；
（2）为了不让粒子进入内圆半径为的无磁场区域，试求出棒的速度最大值；
（3）若棒的速度只能是，为了实现粒子不进入半径为的内圆无磁场区域，可以控制金属导轨、的磁场宽度（如图乙所示），求该磁场宽度的范围．
25．（2024•郫都区校级二模）如图所示，一半径为的圆与轴相切于原点，圆内有直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为。与轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿方向的匀强电场。现有一束比荷为的带正电粒子沿着方向从原点射入磁场，粒子离开磁场时方向沿轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到轴上坐标为的点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度；
（2）电场强度的大小；
（3）若仅使从点射入的带电粒子初速度方向与轴方向成角，求粒子从点出发到再次打到轴上所用的时间。

2025年高考物理压轴训练13
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒从某高度由静止开始下滑，下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，则所受的安培力及其加速度、速度、电流，随时间变化的关系图像可能正确的是　　

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】安培力作用下的运动学问题（力与运动的关系）
【专题】推理论证能力；推理法；电磁感应与电路结合；定量思想
【分析】根据题意设置相应条件，由安培力的公式结合导体棒切割磁感线产生感应电动势公式、牛顿第二定律分析、、以及的变化情况；
根据闭合电路的欧姆定律导出电流表达式，再分析图像的变化情况。
【解答】解：根据题意，设导体棒的电阻为，导轨间距为，磁感应强度大小为，导体棒速度为时，受到的安培力为，可知，由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力与速度成正比，则图像的斜率逐渐减小直至为零时，保持不变，故正确，错误；
根据题意，由公式可得感应电流为，由数学知识可得，由于加速度逐渐减小，则图像的斜率逐渐减小，故错误。
故选：。
【点评】考查电磁感应的相关问题，结合闭合电路的欧姆定律，牛顿运动定律等列式求解分析。
2．（2024•成都模拟）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为的半导体薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在、间产生霍尔电压。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。下列说法正确的是　　

A．若该半导体是空穴导电，则侧的电势低于侧的电势
B．若只增大半导体薄片的厚度，则霍尔电压将增大
C．若只增大磁场的磁感应强度，则霍尔电压将增大
D．若只增大电流，则霍尔电压将减小
【答案】
【考点】霍尔效应与霍尔元件
【专题】定量思想；带电粒子在复合场中的运动专题；推理能力；推理法
【分析】、根据左手定则得出粒子的偏转方向，从而得出电势的高低；
、粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由此列式得出霍尔电压的表达式，进而判断哪个选项正确。
【解答】解：．若该半导体是空穴导电，即相当于正电荷导电，根据左手定则可知，正电荷在洛伦兹力作用下向侧聚集，可知侧电势高于侧电势，故错误；
．由于、间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，设、间距离为，霍尔元件长为，则有

设单位体积内电荷的数目为，根据电流的微观定义式有

解得

可知，若增大半导体薄片的厚度，则霍尔电压将减小，故错误；
．若增大磁感应强度，则霍尔电压将增大，故正确；
．若增大电流，则霍尔电压将增大，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查了霍尔效应的相关应用，根据左手定则得出粒子的受力方向，结合电场力和洛伦兹力的等量关系即可完成分析。
3．（2024•海安市校级二模）某同学利用手机物理工坊测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时轴始终保持竖直向上，手机平面绕轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是　　

A．图中时刻轴正方向指向地球北方
B．图中时刻轴正方向指向地球南方
C．时间内手机刚好绕轴转动了一周
D．通过轴数据可知测量地在南半球
【答案】
【考点】地磁场；磁感应强度的定义与物理意义
【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；实验探究能力
【分析】磁感应强度是矢量，根据平行四边形定则计算合磁感应强度的大小。
【解答】解：地磁场的极在地球南极附近，极在地球北极附近，在南半球，地磁场方向斜向上，竖直分量竖直向上，水平分量指向北方；在北半球，地磁场方向斜向下，竖直分量竖直向下，水平分量指向北方，如下图所示，

、根据北半球地磁场保持水平分量为向北，因此当手机绕轴转动过程，地磁场水平分量在轴和轴的分量，将出现正弦或余弦式的变化，图中时刻轴正方向磁场数值达到最大，说明此时刻轴正方向指向地球北方，故正确；
、图中时刻轴负方向磁场数值达到最大，说明时刻轴正方向指向地球南方，故正确；
、由图中轴数据为负，即磁场有竖直向下分量且基本保持不变，可知测量地在北半球，故错误；
、时间内轴方向磁场变化刚好一个周期，说明时间内手机刚好绕轴转动了一周，故正确；
本题选择错误的，
故选：。
【点评】本题考查对磁感应强度的理解，明确磁感应强度是矢量，满足平行四边形定则。
4．（2024•重庆模拟）《大国重器》节目介绍的输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆、连线水平，某时刻、中电流方向垂直于纸面向里，中电流方向垂直于纸面向外，、、中电流大小均为，则　　

A．正三角形中心处的磁感应强度为0
B．、连线中点处的磁感应强度斜向左上方
C．、输电线缆相互吸引
D．、输电线缆相互吸引
【答案】
【考点】通电直导线周围的磁场；两根通电导线之间的作用力
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理能力
【分析】、根据右手定则判断出每根电缆在处或中点处的磁感应强度，再根据矢量的合成法则求合磁感应强度；
、根据通向电流互相吸引反向电流互相排斥，可判断、输电线缆间的作用力。
【解答】解：、根据右手定则可判断输电线缆在点的磁感应强度方向垂直指向左下方，输电线缆在点的磁感应强度方向垂直指向右下方，根据对称性可知，输电线缆在处产生的磁感应强度大小相等，根据矢量的合成法则可判断、输电线缆在处的合磁感应强度方向竖直向下，而输电线在点的磁感应强度方向垂直水平向右，所以处合磁感应强度方向应斜向右下方，故错误；
、输电线缆在、连线中点处的磁感应强度方向竖直向下，输电线缆在点的磁感应强度方向竖直向下，输电线在、连线中点的磁感应强度方向水平向右，所以、连线中点合磁感应强度方向斜向右下方，故错误；
、根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，、输电线缆相互吸引，、输电线缆相互排斥，故正确，错误；
故选：。
【点评】本题主要考查电流产生的磁场方向的判断方法，解题关键是右手定则的应用及矢量的合成法则。
5．（2024•海淀区校级三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中、、、、是从点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是　　

A．、都是正电子的径迹
B．径迹对应的粒子动量最大
C．径迹对应的粒子动能最大
D．径迹对应的粒子运动时间最长
【答案】
【考点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；分析综合能力
【分析】根据左手定则判断粒子所带电性，根据粒子做圆周运动的半径和圆心角，分析粒子的速度、动能、动量和运动时间。
【解答】解：．带电粒子在垂直于纸面向外的磁场中运动，根据左手定则可知、、都是正电子的径迹，、都是负电子的径迹，故错误；
．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有

解得

由图可知径迹对应的粒子的运动半径最小，径迹对应的粒子的速度最小，根据

可知径迹对应的粒子动量最小，故错误；
．根据

可知

即径迹对应的粒子动能不是最大的，故错误；
．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
，
则

所以

粒子在磁场中的运动时间

其中为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知径迹对应的偏转角度最大，则径迹对应的粒子运动时间最长，故正确。
故选：。
【点评】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，比较简单，从图中正确得出粒子做圆周运动的半径和圆心角是解题关键。
6．（2024•东西湖区校级模拟）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度向上运动，经时间圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向。下列描述该过程中圆环的速度随时间、摩擦力随时间、动能随位移、机械能随位移变化规律的图象中，不可能正确的是　　

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】带电粒子在叠加场中做直线运动
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力
【分析】小球受重力、洛伦兹力、支持力和滑动摩擦力，然后根据牛顿第二定律列式，推导出纵坐标与横坐标的关系式，由此进行解答。
【解答】解：．小球向上运动的过程中受重力、洛伦兹力、支持力和向下的滑动摩擦力，向上运动，重力和摩擦力做负功，速度不断减小，洛伦兹力不断减小，支持力减小，故滑动摩擦力减小，合力减小，物体做加速度不断减小的加速运动，当速度减为零时，向上的位移最大，摩擦力等于0，而加速度等于重力加速度；小球达到最高点后向下运动的过程中受重力、洛伦兹力、支持力和向上的滑动摩擦力，由于速度不断变大，洛伦兹力不断变大，支持力变大，故滑动摩擦力变大，合力减小，物体做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度最大；
由以上的分析可知，小球先向上运动，加速度逐渐减小；后小球向下运动，加速度仍然继续减小．负号表示速度的方向前后相反．由以上的分析可知，小球先向上运动，摩擦力的方向向下，逐渐减小；后小球向下运动，摩擦力的方向向上，逐渐增大，故是可能的；
．小球向上运动的过程中，有

由于逐渐减小，所以动能的变化率逐渐减小，故不可能；
．小球运动的过程中摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中
△△
由于向上运动的过程中逐渐减小，所以机械能的变化率逐渐减小；而向下运动的过程中摩擦力之间增大，所以机械能的变化率逐渐增大，故是可能的。
本题选不可能的，故选：。
【点评】本题关键分析清楚带电小球的运动情况，明确：向上运动的过程中摩擦力逐渐减小，向下运动的过程中摩擦力逐渐增大，加速度、速度和动能、机械能都随之发生 变化。
7．（2024•盐城三模）如图所示，在以半径为和的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知，。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是　　

A．粒子速度的最大值为
B．粒子速度的最大值为
C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
【答案】
【考点】牛顿第二定律的简单应用；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【专题】应用题；定量思想；方程法；带电粒子在磁场中的运动专题；分析综合能力
【分析】根据洛伦兹力提供向心力当粒子的运动轨迹最大时，速度最大，求出最大半径，从而得出最大速度；恰好不从大圆边界飞出，轨迹与大圆相切，根据轨迹求出运动时间。
【解答】解：、根据洛伦兹力提供向心力：
解得：
可知速度最大时，半径最大，当轨迹与大圆相切时，半径最大，如图所示

根据几何关系可得：
联立解得：，故错误；
、某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有

解得其在磁场中运动的时间为

故正确；错误。
故选：。
【点评】本题主要考查带电粒子在磁场中的运动，速度最大就是半径最大，根据最大半径分析选项，要注意相切时是轨迹半径最大的时候。
8．（2024•东港区校级模拟）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为，质量为，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动。则以下说法错误的是　　

A．电场方向垂直环平面向外
B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感应强度大小为
D．电场强度大小为
【答案】
【考点】左手定则判断洛伦兹力的方向；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理能力
【分析】电子在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动，电场力需要与磁场1产生的洛伦兹力平衡，磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据平衡条件判断电场方向和大小，根据洛伦兹力提供向心力列式可求磁感应强度大小。
【解答】解：．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故错误；
．电子在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动，则电子运动周期为

故正确；
．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有

解得

故正确；
．电子在垂直环平面方向受力平衡，则有

解得

故正确。
本题选错误的，故选：。
【点评】本题考查带电粒子在混合场中的圆周运动，知道磁场1洛伦兹力与电场力平衡，磁场2洛伦兹力提供向心力是解题关键。
9．（2024•西宁一模）沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度方向如图所示。则下列说法正确的是　　

A．若无磁场，则溶液中的负离子向上运动
B．磁场方向从左表面指向右表面
C．交换电源正负极，溶液流动方向不变
D．磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动
【答案】
【考点】左手定则判断安培力的方向
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理能力
【分析】根据左手定则和图中溶液速度方向判断磁场的方向，当磁场方向与导管上下表面垂直时，离子不受洛伦兹力，所以溶液不会移动。
【解答】解：导管下表面电势高于上表面电势，如果不存在磁场，则负离子向下运动，正离子向上运动，根据左手定则和图中溶液速度方向可知，磁场方向为从左表面指向右表面，故错误，正确；
根据选项的分析可知，当交换电源正负极，溶液流动方向会反向，故错误；
当磁场方向垂直导管上下表面时，磁场方向与离子初始运动方向在一条直线上，方向沿竖直方向，离子不受洛伦兹力，所以溶液不会从左至右运动，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了磁场方向的判断和溶液是否移动，熟用左手定则和判断离子是否受洛伦兹力是解决此类题的关键。
10．（2024•浙江模拟）如图所示，空间中有一环型匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有一微粒发生裂变，生成甲、乙两个小微粒（均带正电），且二者初速度均沿切线方向并处于如图所示的平面内（甲左乙右）。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两者所带电量之比为　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】动量守恒与能量守恒共同解决实际问题；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理能力
【分析】根据题意画出两粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹，由几何关系找出两粒子运动的轨道半径，根据动量守恒定律结合牛顿第二定律联立求解。
【解答】解：由题意可知，根据左手定则，其两粒子运动轨迹如图所示

设向右为正方向，向右的粒子速度为，质量为，向左的粒子速度为，质量为，由动量守恒定律有

对粒子甲，由几何关系有

对粒子乙，由几何关系有

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

整理有
由上述各式，整理有

故错误，正确；
故选：。
【点评】考查动量守恒定律，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，会根据题意画出轨迹图，并根据几何关系列式解答相应问题。
二．多选题（共6小题）
11．（2024•开福区校级模拟）如图所示，在某空间的一个区域内有一直线与水平面成角，在两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为。从直线上的点水平向右射出速率为的粒子，粒子带正电，比荷为，若粒子运动过程中经过直线上的点，粒子从点运动到点的时间为。已知，不计粒子重力。则　　

A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．一定为
【答案】
【考点】带电粒子在直线边界磁场中的运动
【专题】推理法；推理论证能力；定量思想；带电粒子在磁场中的运动专题
【分析】根据洛伦兹力做向心力得到粒子在两磁场中运动轨道半径相等，且得到速率和半径的关系，结合几何关系和对称性求磁感应强度的可能值；
然后根据每次偏转角，结合时间公式求总时间。
【解答】解：、由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，

粒子每次经过直线均偏转，由几何关系，将分成等份，可知半径：
根据洛伦兹力提供向心力：
联立可得：，故正确，错误；
、粒子从点运动到点的时间为为：，故错误，正确。
故选：。
【点评】带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，故常根据速度及磁感应强度求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹；或反过来由轨迹根据几何关系求解半径，进而求得速度、磁感应强度。
12．（2024•龙凤区校级模拟）如图所示，在平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在第三、四象限范围内有沿轴正方向的匀强电场，在坐标原点有一个粒子源可以向轴上方以不同速率向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，轴上的点坐标为，轴上的点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是　　

A．所有经过点的粒子最小速度为
B．若以最小速率经过点的粒子又恰好能过点，则电场强度大小为
C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过点，速度大小一定不同
D．所有经过点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同
【答案】
【考点】带电粒子由磁场进入电场中的运动
【专题】带电粒子在复合场中的运动专题；推理法；定量思想；推理能力
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆周运动半径最小时，粒子经过点时速度最小，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系求解最小速度；速度最小的粒子由点到点做类平抛运动，根据牛顿第二定律与运动学公式求解电场强度；经过、两点的不同圆半径可以相等，也可以不相等，运动半径相等时粒子速度大小相等；沿不同方向进入磁场的粒子，经过点时垂直电场方向的分速度为定值，粒子沿轴负方向做匀速直线运动通过磁场。
【解答】解：、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：
，可得：
当为粒子运动轨迹的直径时（即，圆周运动半径最小，粒子经过点时速度最小，可得：，故正确；
、粒子以最小速率经过点时，在磁场中的轨迹恰好为半个圆周，到达点时速度方向垂直于轴，由点到点做类平抛运动。
沿轴负方向做匀速直线运动，则有：
沿轴正方向做匀加速直线运动，则有：
由牛顿第二定律得：
联立解得电场强度，故错误；
、经过点圆弧轨迹均以为弦，如图1所示为经过、两点的半径相等的圆与圆，粒子可以分别沿这两个等大的圆在磁场中的圆弧部分做圆周运动经过点，由于运动半径相等，故粒子速度大小相同，故错误；

、设沿不同方向进入磁场的粒子，经过点的速度方向与轴夹角为，如图2所示。

由几何关系得：，同理由：，可得：
在点垂直电场方向的分速度为：，可见为定值。
粒子穿过电场过程沿轴负方向做匀速直线运动，则有：，因为定值，故所有经过点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同，故正确。
故选：。
【点评】本题考查带电粒子在磁场和电场的运动规律，对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；对于带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，应用运动的分解与合成解答。
13．（2024•罗湖区校级模拟）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是　　

A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变
C．在纵向场中，带电粒子将发生左右方向的漂移
D．在纵向场中，带电粒子将发生上下方向的漂移
【答案】
【考