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2025年高考物理解密之机械波
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为　　

A． B．
C． D．
2．（2024•开福区校级模拟）如图所示，点为振源，其频率为，所产生的简谐横波向右传播，波速为，、是波传播途中的质点，已知，，则当通过平衡位置向上运动时　　

A．质点在波峰
B．质点通过平衡位置向下运动
C．质点通过平衡位置向上运动
D．质点在波谷
3．（2024•广州模拟）关于机械波的描述，下列说法正确的是　　
A．当两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该处质点的位移始终最大
B．当机械波发生反射时，其频率不变，波长、波速均发生变化
C．测速雷达向行进中的车辆发射频率已知的超声波同时测量反射波的频率，根据反射波的频率变化的多少就能得到车辆的速度，这利用的是多普勒效应
D．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越小衍射越明显
4．（2024•香坊区校级模拟）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离点的质点开始振动；时，离点的质点开始振动，此时质点第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是　　

A．时，质点的振动方向向下
B．该波周期为
C．该波传播速度为
D．该波波长为
5．（2024•江西模拟）如图（a）所示，一列简谐横波以速度沿轴正方向传播，在波的传播方向上有、两点，且小于波长。、两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。波速和处质点在内的位移大小是　　

A．， B．，
C．， D．，
6．（2024•河西区三模）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，、、、四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是　　

A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
7．（2024•佛山一模）主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是　　

A．降噪声波与环境噪声的波长相同
B．耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直
C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强
D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越快
8．（2024•建邺区校级二模）一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，质点的平衡位置在处，下列说法正确的是　　

A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．质点的振动频率为
D．任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移相同
9．（2024•云南一模）光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手和处。下列说法正确的是　　

A．两列波的周期相等
B．两列波的波源同时开始振动
C．两列波的波源起振方向相同
D．此时图乙所示的波中处质点的加速度方向沿轴负方向
10．（2024•安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波　　

A．在处开始相遇 B．在处开始相遇
C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇
二．多选题（共5小题）
11．（2024•九龙坡区模拟）一列沿轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点和在处的质点的振动图像分别如图甲和图乙。下列说法正确的是　　

A．质点的振动方程为
B．质点处在平衡位置时，质点一定在波谷且向轴正方向振动
C．若波沿轴正方向传播，这列波的最大传播速度为
D．若波沿轴负方向传播，这列波的最大传播速度为
12．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由点向点直线传播，、相距。当波传到点开始计时，、两点的振动时间图像如图（b）。则　　

A．点起振方向沿轴正方向 B．点起振方向沿轴负方向
C．波的传播速度可能为 D．波的传播速度可能为
13．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源产生沿轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，、、为轴上的质点，质点（图中未画出）位于处，波源在之间。时刻，波源开始振动，从此刻开始、两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是　　

A．波源位于处
B．波速大小为
C．质点起振后，其振动步调与质点相反
D．时，质点位于波谷
14．（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点，下列说法正确的是　　

A．时，偏离平衡位置的位移为0
B．时，偏离平衡位置的位移为
C．时，向轴正方向运动
D．时，向轴负方向运动
15．（2024•未央区校级模拟）如图（a），在均匀介质中有、、和四点，其中、、三点位于同一直线上，，，垂直。时，位于、、处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为。下列说法正确的是　　

A．这三列波的波速均为
B．时，处的质点开始振动
C．时，处的质点向轴负方向运动
D．时，处的质点偏离平衡位置的距离为0
E．时，处的质点与平衡位置的距离是
三．填空题（共5小题）
16．（2024•重庆模拟）如图所示是一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，已知波的传播速度。试回答下列问题：
①写出处的质点做简谐运动的表达式 　　；
②处质点在内通过的路程为 　　。

17．（2024•西宁一模）某报告厅的平面图为矩形，如图所示，、两处设有两个与某同学等高的两个喇叭，间距为，间距为，某同学沿直线从位置运动到位置的过程中，在某些位置听不到声音，有些位置听到的声音却很强．已知空气中声速为，喇叭发出声音的频率为，声波的波长为 　　，听不到声音的位置有 　　个．

18．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上、、、四点构成一矩形，两波源分别位于、两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知、两波源产生的两列简谐波传到点的时间差是，，，则两列波的波长均为 　　，、两点的振动规律 　　（填“相同”或“不同” ，、两点所在的直线共有 　　个振动加强的点。

19．（2024•厦门三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子和水平弹簧振子组成，如图所示。在一次地震中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为和，震源在地震仪下方，观察到两振子开始振动的时间相差，则 　　（选填“”或“” 振子先开始振动，震源距地震仪距离为 　　。

20．（2024•鲤城区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置分别位于和处，时刻，、两质点离开平衡位置的位移相同，质点比质点振动滞后，则波沿轴 　　（填“正向”或“负向” 传播；质点振动的周期　　；从时刻起，再经　　，点速度第一次与时刻的速度相同。

四．解答题（共5小题）
21．（2024•湛江二模）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律地振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波动图像如图甲所示，其中参与波动的质点的振动图像如图乙所示，求：
（1）该波的传播方向和速度大小；
（2）质点在开始计时后内经过的路程。

22．（2024•烟台一模）如图所示，一列简谐横波沿轴负向传播，图中实线是时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，实线为时刻的波形图。
（1）求时刻，位于处的质点偏离平衡位置的位移；
（2）若该波传播速度小于，求该波波速。

23．（2024•石家庄模拟）位于水面上点的波源上下振动，形成在水面上传播的简谐波，波面为圆。波源从平衡位置向上起振，时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，处质点的振动图像如图乙所示，轴正方向垂直水面向上。求：
（1）该波在水面上传播速度的大小；
（2）时，处质点相对于平衡位置的位移。

24．（2024•青羊区校级三模）轴上的波源、分别位于和处，时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿、连线相向传播，时两列波的图像如图所示。质点的平衡位置位于处，求：
（1）两列波传播速度的大小；
（2）质点从时刻到时运动的路程。

25．（2024•江苏二模）一列简谐横波在同一均匀介质中沿轴方向传播，时刻的波形图如图甲所示，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，质点的振动图像如图乙所示。求：

（1）自时刻起，质点的振动方程；
（2）自时刻起，质点到达波峰的最短时间。

2025年高考物理解密之机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为　　

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】机械波的图像问题
【专题】波的多解性；推理法；定量思想；推理论证能力
【分析】根据振动图像得出振动质点的周期，结合波动图像以及确定质点的初始位置以及给定时间对应的振动情况分析判断相应质点的位置以及对应的波动图像。
【解答】解：根据图2可知，该波的振动周期，，当时，处的质点位移为正的最大，再经过△，可知该质点应该位于波谷的位置，符合题意的只有，故正确，错误。
故选：。
【点评】考查波动图像和振动图像的结合问题，会根据图像找出相关的信息，会结合题意进行图像的判断。
2．（2024•开福区校级模拟）如图所示，点为振源，其频率为，所产生的简谐横波向右传播，波速为，、是波传播途中的质点，已知，，则当通过平衡位置向上运动时　　

A．质点在波峰
B．质点通过平衡位置向下运动
C．质点通过平衡位置向上运动
D．质点在波谷
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况
【专题】比较思想；简谐运动专题；理解能力；模型法
【分析】根据波速公式求出波长，分析、与波长的关系，结合波形，确定此时刻、两质点所处的位置和运动方向。
【解答】解：、根据波速公式可得，该波的波长为，则，质点与的振动情况始终相反，当通过平衡位置向上运动时，质点通过平衡位置向下运动，故错误，正确；
、因，则当通过平衡位置向上运动时，质点在波峰，速度为零，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查波上质点的振动规律，对这类题目应掌握住波上相距波长整数倍的各点振动情况相同，相距半波长奇数倍的各点振动情况相反，会根据振动情况画波形图分析。
3．（2024•广州模拟）关于机械波的描述，下列说法正确的是　　
A．当两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该处质点的位移始终最大
B．当机械波发生反射时，其频率不变，波长、波速均发生变化
C．测速雷达向行进中的车辆发射频率已知的超声波同时测量反射波的频率，根据反射波的频率变化的多少就能得到车辆的速度，这利用的是多普勒效应
D．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越小衍射越明显
【答案】
【考点】机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系；波发生稳定干涉的条件；多普勒效应及其应用
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力
【分析】波峰相遇处振幅最大，而位移是变化的；波长越长，越容易发生明显的衍射现象；机械波发生反射时，其频率、波长、波速均不发生变化；根据多普勒效应的特点判断。
【解答】解：．如果两列波的波峰在某点相遇，振动总是加强，但质点的位移有时最大，有时为0，故错误；
．波发生反射是在同一种介质中，波的频率、波长和波速均不变，故错误；
．测速雷达向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速，这是利用了波的多普勒效应，故正确；
．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越长衍射越明显，故错误。
故选：。
【点评】本题考查波的传播与干涉、反射、衍射等知识点，掌握发生明显衍射的条件，要正确理解两列波发生干涉时质点的位移是随时间变化的。
4．（2024•香坊区校级模拟）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离点的质点开始振动；时，离点的质点开始振动，此时质点第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是　　

A．时，质点的振动方向向下
B．该波周期为
C．该波传播速度为
D．该波波长为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】根据波源起振方向，分析质点的起振方向，从而根据质点的振动情况确定质点第3次回到平衡位置的振动方向；根据时间△与周期关系计算周期；根据计算波速；根据计算波长。
【解答】解：、波源起振方向向下，则质点的起振方向向下，时，质点第3次回到平衡位置，可知此时质点的振动方向向上，故错误；
、时，质点开始振动；时，质点第3次回到平衡位置，则，解得：，故错误；
、波速，故正确；
、该波波长，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了波长、频率、波速的关系等相关知识，解答本题的关键要正确分析波的形成过程，抓住波的周期性，分析波传播时间与周期的关系。
5．（2024•江西模拟）如图（a）所示，一列简谐横波以速度沿轴正方向传播，在波的传播方向上有、两点，且小于波长。、两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。波速和处质点在内的位移大小是　　

A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】谐横波沿轴正方向传播，则点先振动，由已知结合图判断与之间的距离与波长的关系，由图读出周期，由周期与波长、波速的关系求出波速；由图读出时刻与时刻点的位置，然后求出位移。
【解答】解：因为简谐横波沿轴正方向传播，且、两点距离小于波长，结合图可知的振动早个周期，可得
所以
由图（b）可知，周期为
所以这列简谐横波的速度为
由图（b）可知处质点在内的位移大小为，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查横波的图像认识，解题关键掌握波速的计算公式。
6．（2024•河西区三模）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，、、、四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是　　

A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
【答案】
【考点】机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】根据波的叠加原理和波的干涉分析。
【解答】解：由题意知“喷出水花”是因为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷发生了相遇，振动加强，即振幅最大，由图像可知，两列波的波峰传到位置时间相等，故是振动加强点，其它三点振动不稳定，所以最可能“喷出水花”的是位置，故错误，正确。
故选：。
【点评】本题考查了波的叠加原理，知道振动加强点振幅最大。
7．（2024•佛山一模）主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是　　

A．降噪声波与环境噪声的波长相同
B．耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直
C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强
D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越快
【答案】
【考点】波发生稳定干涉的条件；声波及其应用
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】降噪过程实际上是声波发生了干涉，机械波传播的速度由介质决定。根据纵波的特点分析即可。
【解答】解：、降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，又在同一介质中传播，速度相同，则波长相同，故正确；
、噪声属于纵波，纵波的振动方向与传播方向在同一直线上，所以噪声到达耳膜处引起的耳膜的振动方向与环境噪声传播方向在同一直线上，故错误；
、降噪声波和环境噪声发生干涉，为了达到降噪的目的，耳膜振动应该减弱，故错误
、声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，故错误；
故选：。
【点评】解决本题时要明确机械波传播的速度由介质决定，声波在同一介质中传播波速相等。要掌握波的叠加原理和干涉的条件。
8．（2024•建邺区校级二模）一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，质点的平衡位置在处，下列说法正确的是　　

A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．质点的振动频率为
D．任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移相同
【答案】
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系；振动图像与波形图的结合
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】根据波动图和振动图读出波长和周期，根据波长、周期以及波速的关系求解波速，根据周期和频率的关系求解频率，再根据、两质点的位置求解位移关系。
【解答】解：．从图乙中可看出质点的振动周期为，该波的周期也为，故错误；
．从甲图可看出波长为，根据波长、波速与周期的关系，可求出波速为

故错误；
．根据周期和频率的关系，质点的振动频率为

故正确；
．、两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移总是相反，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了波动图像和振动图像，掌握波速、波长和周期的关系，理解质点在不同时刻的振动状态是解决此类问题的关键。
9．（2024•云南一模）光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手和处。下列说法正确的是　　

A．两列波的周期相等
B．两列波的波源同时开始振动
C．两列波的波源起振方向相同
D．此时图乙所示的波中处质点的加速度方向沿轴负方向
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；分析综合能力
【分析】根据波长，由波速求得周期，结合波速一定，即可判断周期问题或是否能发生稳定干涉；
由波速得到两波传到某一质点的时间，再根据叠加原理得到质点振动；
根据波的传播方向得到波前振动方向，进而得到起振方向；
根据位移的方向，确定加速度方向。
【解答】解：、由题意可知两列波的传播速度相同，由甲、乙图可知，两列波的波长不同，则两列波的周期不相等，故错误；
、根据波形平移法可知，甲图中处的起振方向沿轴负方向，乙图中处的起振方向沿轴正方向，而波源的起振方向与质点的起振方向相同，所以两列波的波源起振方向不相同，故错误；
、由于两列波的传播速度相同，由甲、乙图可知，两列波的传播距离不同，所以两列波的波源不是同时开始振动，故错误；
、此时图乙所示的波中处质点位移方向为轴正方向，则加速度方向沿轴负方向，故正确。
故选：。
【点评】机械振动问题中，一般根据振动图或质点振动得到周期、质点振动方向；再根据波形图得到波长和波的传播方向，从而得到波速及质点振动，进而根据周期得到路程。
10．（2024•安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波　　

A．在处开始相遇 B．在处开始相遇
C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇
【答案】
【考点】机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】理解横波在水平方向上的传播特点，结合波形图和波速的关系完成分析。
【解答】解：、两列横波的传播速度相等，则在相等的时间内传播的距离相等，结合图像可知，两列横波的最右端和最左端分别是和，则两列横波将在处开始相遇，故错误；
、两列横波相距最近的波峰分别为和，同上述分析可知，两列横波的波峰将在处相遇，故正确，错误；
故选：。
【点评】本题主要考查了简谐横波的相关应用，理解简谐横波的传播特点，结合运动学公式即可完成分析。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•九龙坡区模拟）一列沿轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点和在处的质点的振动图像分别如图甲和图乙。下列说法正确的是　　

A．质点的振动方程为
B．质点处在平衡位置时，质点一定在波谷且向轴正方向振动
C．若波沿轴正方向传播，这列波的最大传播速度为
D．若波沿轴负方向传播，这列波的最大传播速度为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力
【分析】根据振动方程，结合、两点的位置关系，通过讨论波的不同传播方向分析求解。
【解答】解：根据图像可知，质点振动的振幅，周期，初相位，则质点的振动方程为：，故正确；
根据图像可知，质点处在平衡位置时，质点一定在波谷或者波峰，故无法判断质点的振动方向，故错误；
若波沿轴正方向传播，根据图像可知：，速度最大时，即此时，则波速为：，故正确；
若波沿轴负方向传播，根据图像可知：，速度最大时，即此时，则波速为：，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了振动图像，理解不同质点在不同时刻的运动状态是解决此类问题的关键。
12．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由点向点直线传播，、相距。当波传到点开始计时，、两点的振动时间图像如图（b）。则　　

A．点起振方向沿轴正方向 B．点起振方向沿轴负方向
C．波的传播速度可能为 D．波的传播速度可能为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】由图（b）可知，点起振方向沿轴正方向；所有点的起振方向与点的起振方向相同；根据振动图像求解波速的表达式分析选项。
【解答】解：、由图（b）可知，点起振方向沿轴正方向，故正确；
、所有点的起振方向与点的起振方向相同，所以点起振方向沿轴正方向，故错误；
、根据图（b）可知周期，时刻在波谷、在平衡向上，波由向传播，则：，
所以：，波速： ，1，
当时，，当 时，无解，故正确、错误。
故选：。
【点评】本题主要是考查了振动图像；解答本题关键是要理解振动图像随时间的变化规律，能够根据图像直接读出振幅、周期和各个时刻的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系。
13．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源产生沿轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，、、为轴上的质点，质点（图中未画出）位于处，波源在之间。时刻，波源开始振动，从此刻开始、两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是　　

A．波源位于处
B．波速大小为
C．质点起振后，其振动步调与质点相反
D．时，质点位于波谷
【答案】
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系
【专题】理解能力；振动图象与波动图象专题；图析法；比较思想
【分析】根据振动图像读出波从波源传到、的时间，由公式结合间的距离求解波速，并确定波源的位置坐标。根据对称性结合确定质点与振动步调关系。根据质点振动的时间确定其位置。
【解答】解：、时刻，波源开始振动，根据振动图像可知波从波源传到、的时间分别为，
根据，其中：，解得波速大小为
则波源到质点的距离为，所以波源位于处，故错误，正确；
、根据对称性可知，质点与处质点步调相同。由图可知，该波的周期，该波的波长为
质点与处质点间距离，则质点起振后，其振动步调与处质点相同，所以质点起振后，其振动步调与质点相同，故错误；
、波从质点传到的时间为，则时，质点振动时间为，质点的起振方向与质点起振方向相同，均向上，则时，质点位于波谷，故正确。
故选：。
【点评】解决本题时，要分析波的形成过程，结合对称性，根据质点间距离与波长的关系，分析质点间步调关系。
14．（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点，下列说法正确的是　　

A．时，偏离平衡位置的位移为0
B．时，偏离平衡位置的位移为
C．时，向轴正方向运动
D．时，向轴负方向运动
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】根据波在传播过程传递振动形式结合波传播过程的叠加原理进行分析解答。
【解答】解：由于两波的波速均为，由图可知甲的波长为，乙的波长为，根据可得甲的周期，乙的周期，则，对应甲波的，对应乙波的，故甲波向右、乙波向左平移，甲波对应点出现在波谷，乙波对应点出现在平衡位置，则由波的叠加，结合甲的振幅，乙的振幅为，故点偏离平衡位置的位移为，故错误，正确；
同理，当 时，对应甲波的，对应乙波的，故甲波向右、乙波向左平移，甲波对应点出现在平衡位置，乙波对应点出现在平衡位置，根据同侧原理法判断两列波对应在该点都是沿轴正方向发生振动，据波的叠加可知，时，向轴正方向运动，故正确，错误。
故选：。
【点评】考查波的传播和波的叠加问题，会根据题意进行准确分析和判断。
15．（2024•未央区校级模拟）如图（a），在均匀介质中有、、和四点，其中、、三点位于同一直线上，，，垂直。时，位于、、处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为。下列说法正确的是　　

A．这三列波的波速均为
B．时，处的质点开始振动
C．时，处的质点向轴负方向运动
D．时，处的质点偏离平衡位置的距离为0
E．时，处的质点与平衡位置的距离是
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力
【分析】、根据题意和图像可得波长和周期，根据可得波速大小；
、根据波速和点到各波源的距离，可知各个波源在时没有把波传到点；
、根据各波源到点的距离可得各波源把波传播到处的时间间隔，根据时刻可得各波源让处质点振动的时间间隔，根据图可知处质点所处的位置，则可得结论；
【解答】解：、由题意可知，由图可知周期：，则波速：，故正确；
、由几何关系可知，由题意可知处波源离点最近，则处波源把波传到点所需要的时间：，可知时，各波源还没有把波传到点，所以处的质点还没有开始振动，故错误；
、时，、处波源还没有把波传到点，处波源已经把波传到点，处质点振动的时间：△△，由图可知时刻处的质点向轴负方向运动，故正确；
、时，、处波源恰好把波传到点，处波源让处质点振动的时间：△△，由图可知时刻处的质点在平衡位置，所以处质点偏离平衡位置的距离为0，故正确；
、时，、处波源把波传到点的时间间隔：，、处波源让处质点振动的时间：△△，由图可知、处波源让处质点在波峰，处波源让处质点振动的时间：△△，可知处波源让处质点在波谷，可知处的质点的位移：，所以处质点与平衡位置的距离是，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了波的叠加、波的振动图像、波速与波长、周期的关系，解题的关键是先计算出各波源把波传播到处的时间，再计算出各波源让处质点振动的时间，根据图可知处质点在不同时刻所处的位置。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•重庆模拟）如图所示是一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，已知波的传播速度。试回答下列问题：
①写出处的质点做简谐运动的表达式 　②　；
②处质点在内通过的路程为 　　。

【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】（1）根据图象知，处的质点初始时刻在正的最大位移处，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式。
（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在内通过的路程。
【解答】解：①波长，周期，振幅。
则。
初始时刻质点位于正的最大位移处，所以初相位为，
则处质点振动的函数表达式为。
②，
则内路程。
故答案为：①②110；
【点评】解决该题的关键是知道振动方程中初相位的求解方法，知道一个周期内质点的路程为4个振幅；
17．（2024•西宁一模）某报告厅的平面图为矩形，如图所示，、两处设有两个与某同学等高的两个喇叭，间距为，间距为，某同学沿直线从位置运动到位置的过程中，在某些位置听不到声音，有些位置听到的声音却很强．已知空气中声速为，喇叭发出声音的频率为，声波的波长为 　　，听不到声音的位置有 　　个．

【考点】机械波的图像问题
【专题】参照思想；合成分解法；振动图象与波动图象专题
【分析】本题是波的干涉问题，当波程差为半个波长奇数倍时振动减弱，听不到声音，据此可正确解答．
【解答】解：声波的波长，在、两喇叭的距离差为半个波长奇数倍的位置，两声音干涉相抵消，听不到声音．连线的中点到两喇叭的距离差为0，从中点向两边到两喇叭的距离差逐渐增大，由几何关系可知，、两点到两喇叭的距离差最大为，故点两边到两喇叭的距离增大到、、三个位置时，听不到声音，由对称性可知，听不到声音的位置有6个．
故选：，6．
【点评】关于波的干涉，关键要明确干涉条件，并能正确利用振动加强和减弱条件进行有关运算．
18．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上、、、四点构成一矩形，两波源分别位于、两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知、两波源产生的两列简谐波传到点的时间差是，，，则两列波的波长均为 　2　，、两点的振动规律 　　（填“相同”或“不同” ，、两点所在的直线共有 　　个振动加强的点。

【答案】2；相同；5。
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系
【专题】推理能力；定量思想；方程法；简谐运动专题
【分析】、两波源产生的两列简谐波传到点的时间差是，由此求解波速，由题图（b）可知两列波的周期，根据求解波长；
根据对称性得到、两点的振动规律相同；
当、间的点与、的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，由此解答。
【解答】解：设波速为，、两波源产生的两列简谐波传到点的时间差是，则有：
解得：
由题图（b）可知两列波的周期为：
则波长：
、两波源振动情况相同，、两点到、两点的距离对称，则、两点的振动规律相同。
由几何关系可知：
波长，当、间的点与、的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到点的距离为，有：
，1，
解得：，，，，
所以、两点所在的直线共有5个点为振动加强点。
故答案为：2；相同；5。
【点评】本题主要是考查波的叠加，关键是掌握波长与波速的关系，知道振动加强的条件。
19．（2024•厦门三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子和水平弹簧振子组成，如图所示。在一次地震中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为和，震源在地震仪下方，观察到两振子开始振动的时间相差，则 　　（选填“”或“” 振子先开始振动，震源距地震仪距离为 　　。

【答案】；34。
【考点】横波和纵波
【专题】简谐运动专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】纵波的速度快，纵波先到；根据时间差可解得震源距地震仪的距离。
【解答】解：由于纵波传播得快，故地震发生时纵波先到达观测中心，即先观察到的是上下振动。所以先开始振动，
设震源到观测中心的距离为，则有

其中，
解得：
故答案为：；34。
【点评】解决本题的关键运用运动学公式判断哪个波先到．同时明确两列波的传播距离相同，但相同性质的波的纵波形式比横波传播快。
20．（2024•鲤城区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置分别位于和处，时刻，、两质点离开平衡位置的位移相同，质点比质点振动滞后，则波沿轴 　负向　（填“正向”或“负向” 传播；质点振动的周期　　；从时刻起，再经　　，点速度第一次与时刻的速度相同。

【答案】负向，0.8，0.2。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】图析法；比较思想；振动图象与波动图象专题；理解能力
【分析】根据质点、的振动先后判断波的传播方向，根据、间的水平距离和振动滞后时间求周期。读出波长，求出波速。时刻，处质点的速度与质点相同，当处质点的振动传到质点时，点速度第一次与时刻的速度相同，根据运动学公式求所用时间。
【解答】解：因为质点比质点振动滞后，波先传到点后传到点，所以波沿轴负向传播。
由图知该波的波长，、两质点的平衡位置相距△
则，解得：
波速为
时刻，处质点的速度与质点相同，当处质点的振动传到质点时，点速度第一次与时刻的速度相同，所用时间为

故答案为：负向，0.8，0.2。
【点评】本题考查横波的图像，根据波的传播特点确定波的传播方向，波沿传播方向传播一个波长需要一个周期，关键要熟练运用波形平移法分析波的形成过程。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•湛江二模）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律地振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波动图像如图甲所示，其中参与波动的质点的振动图像如图乙所示，求：
（1）该波的传播方向和速度大小；
（2）质点在开始计时后内经过的路程。

【答案】（1）波沿轴负方向传播，速度大小为；
（2）质点在开始计时后内经过的路程为。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】（1）在乙图上读出时刻质点的振动方向，在甲图上判断出波的传播方向。由波动图像读出波长，由振动图像读出周期，再求出波速；
（2）根据时间与周期的关系求质点通过的路程。
【解答】解：（1）由图乙可知，时刻质点在平衡位置沿轴正方向振动，根据“同侧法”可知波沿轴负方向传播。
由图甲可知，该波的波长，由图乙可知，该波的周期
可得波速大小为

（2）因，质点在开始从平衡位置每经过一个周期振动的路程为4个振幅，所以总路程为

答：（1）波沿轴负方向传播，速度大小为；
（2）质点在开始计时后内经过的路程为。
【点评】本题要能熟练利用同侧法判断质点的振动方向与波的传播方向的关系，利用时间与周期的关系，来求质点通过的路程。
22．（2024•烟台一模）如图所示，一列简谐横波沿轴负向传播，图中实线是时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，实线为时刻的波形图。
（1）求时刻，位于处的质点偏离平衡位置的位移；
（2）若该波传播速度小于，求该波波速。

【答案】（1）位于处的质点偏