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2025年高考物理解密之机械振动
一．选择题（共10小题）
1．（2024•黑龙江模拟）如图所示，光滑水平面上放有质量为的足够长的木板，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块叠放在上，的质量为，弹簧的劲度系数。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力作用在上，已知、间动摩擦因数，弹簧振子的周期为，取，。则　　

A．受到的摩擦力逐渐变大
B．向右运动的最大距离为
C．当的位移为时，的位移为
D．当的位移为时，弹簧对的冲量大小为
2．（2024•福建）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管　　

A．振幅为
B．振动频率为
C．在时速度为零
D．在时加速度方向竖直向下
3．（2024•南通模拟）如图所示，小球在半径为的光滑圆弧轨道上、间来回运动，轨道弧长远小于，则　　

A．弧长变小，周期不变 B．弧长变小，周期变大
C．小球质量变小，周期变小 D．小球质量变小，周期变大
4．（2024•鹿城区校级模拟）如图所示，房顶上固定一根长的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为，不计空气阻力，取，则小球完成一次全振动的时间为　　

A． B． C． D．
5．（2024•东湖区校级三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为　　

A． B． C． D．
6．（2024•浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则　　

A．时刻小球向上运动
B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为
D．时刻影子的位移为
7．（2024•苏州三模）“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这属于什么现象　　

A．干涉 B．衍射 C．反射 D．共振
8．（2024•苏州三模）如图所示，单摆在光滑斜面上做简谐运动，若要使其做简谐运动的周期变大，可以　　

A．使斜面倾角变大 B．使单摆摆长变长
C．使摆球质量变大 D．使单摆振幅变大
9．（2024•南京二模）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列操作能使周期变小的是　　

A．增大摆长
B．初始拉开的角度更小一点
C．在悬点处放置一个带正电的点电荷
D．在此空间加一竖直向下的匀强电场
10．（2024•梅州二模）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是　　

A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B．轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于，与车速无关
二．多选题（共5小题）
11．（2024•茂名二模）某手机正在充电时，闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为，充电线上某点的频率为，如图所示。下列说法正确的是　　

A．充电线做受迫振动，
B．手机振动的频率越大，充电线抖动幅度越大
C．充电线上离手机充电口近的点先振动
D．同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率不同
12．（2024•郫都区校级二模）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示，下列说法正确的是　　

A．甲、乙两单摆的摆长之比为
B．乙单摆的机械能大于甲单摆的机械能
C．内，单摆甲、乙摆球的重力势能都增大
D．两图线交点对应的时刻甲、乙两摆球速率相等
E．甲单摆的振动方程为
13．（2024•青岛模拟）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小物块，用手托着物块使弹簧处于原长，由静止释放物块，则物块沿竖直方向做简谐运动。取竖直向下为正方向，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度的大小为。则物块　　

A．下落时受到的回复力为
B．下落的最大距离为
C．下落到最低点时的加速度大小为
D．运动过程弹簧的弹力始终做负功
14．（2024•潍坊二模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球的距离为。用手按住物体不动，把小球拉开很小的角度后释放，使小球做单摆运动，稳定后放开物体。当小球运动到最高点时，物体恰好不下滑，整个过程物体始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为。下列说法正确的是　　

A．小球多次经过同一位置的动量可以不同
B．小球摆到最低点时，物体受到的摩擦力一定沿斜面向下
C．物体与斜面间的摩擦因数
D．物体受到的摩擦力变化的周期
15．（2024•青羊区校级模拟）图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为，月球上的自由落体加速度为，下列说法正确的是　　

A．甲、乙两个单摆的摆长之比为
B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为
C．甲摆振动的振幅
D．甲单摆的摆长约为
E．乙单摆的位移随时间变化的关系式为
三．填空题（共5小题）
16．（2024•包头二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为，小球经过点时开始计时，由向运动，经时间第1次过点点图中未标出），再经时间第2次经过该点。则小球振动的周期为 　　；到的距离为 　　。

17．（2024•泉州模拟）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动 　　（选填“可以”或“不可以” 视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期 　　（选填“比较大”“比较小”或“一样大” ，运动到最低点时的速度 　　（选填“比较大”“比较小”或“一样大” 。

18．（2024•永春县校级模拟）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架上焊有固有频率依次为、、、的四个钢片、、、，将的下端与正在转动的电动机接触后，发现钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则电动机的转速约为 　　，钢片的振动频率约为 　　。

19．（2024•成都模拟）如图（a），轻质弹簧下端挂一质量为的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（b）所示。及为已知条件。
①小球简谐振动的周期　　；
②内，小球通过的路程　　；
③内，小球运动距离 　　（选填“大于”、“小于”或“等于” 。

20．（2024•重庆模拟）有一单摆，其摆长，摆球的质量，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间，当地的重力加速度是　　（结果保留三位有效数字）；如果将这个摆改为秒摆，摆长应　　（填写“缩短”“增长” ，改变量为　　。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•上海二模）摆钟是最早能够精确计时的一种工具，如图1所示。十七世纪意大利天文学家伽利略研究了教堂里吊灯的运动，发现单摆运动具有等时性，后人根据这一原理制成了摆钟，其诞生三百多年来，至今还有很多地方在使用。完成下列问题：
（1）把摆钟的钟摆简化成一个单摆。如果一个摆钟，每小时走慢1分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该 　　。
．增加摆长
．增加摆锤质量
．缩短摆长
．减小摆锤质量
（2）如图2，一单摆的摆长为，摆球质量，用力将摆球从最低点在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角，到达点后从静止开始释放。刚释放摆球的瞬间，摆球的回复力大小为 　　。摆球从释放开始到达最低点的时间为 　　。
（3）（计算）接上题，如摆球静止在点时，给摆球一个水平向左的冲量，使得摆球能够继续绕悬挂点在竖直平面内做一个完整的圆周运动，则需要的最小冲量为多少？

22．（2024•重庆模拟）如图，光滑圆槽的半径远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置低于甲球位置，甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为，丙球释放位置为圆槽的圆心，为圆槽最低点；重力加速度为。若甲、乙、丙三球不相碰，求：
（1）求甲球运动到点速度大小；
（2）通过计算分析，甲、乙、丙三球谁先第一次到达点；
（3）若单独释放甲球从释放到第15次经过点所经历的时间。

23．（2024•昌平区二模）如图所示，一单摆的摆长为，摆球质量为，固定在悬点。将摆球向右拉至点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到点时，摆线与竖直方向的夹角为（约为，很小时可近似认为、。重力加速度为，空气阻力不计。

（1）请证明摆球的运动为简谐运动。
（2）如图2甲所示，若在点正下方的处放置一细铁钉，当摆球摆至点时，摆线会受到铁钉的阻挡，继续在竖直面内摆动。
求摆球摆动一个周期的时间；
摆球向右运动到点时，开始计时，设摆球相对于点的水平位移为，且向右为正方向。在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的关系图线。
24．（2024•泰州模拟）如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为，重力加速度为，不计水的阻力。
（1）试证明木筷的振动是简谐运动；
（2）观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。

25．（2024•重庆三模）如图1所示，劲度系数为的水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一质量为且可视为质点的物块甲，物块甲处于光滑水平面上，点为弹簧的原长位置。将物块甲向左缓慢移动至与点相距的点，在点放置一质量为且可视为质点的物块乙，然后将物块甲从点由静止开始无初速度释放，物块甲与物块乙碰撞后立即粘合在一起运动，碰撞时间极短可不计。已知质点振动时，如果使质点回到平衡位置的回复力满足（式中为质点相对平衡位置的位移，为比例系数），则质点做简谐运动，且周期；弹簧形变量为时的弹性势能。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。

（1）求物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到点所经过的时间；
（2）如图2所示，移走物块乙，将物块甲置于粗糙水平面上，物块甲与粗糙水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他条件不变且，求物块甲从点由静止释放后，最终停止运动的位置，以及整个运动过程中所经过的时间。

2025年高考物理解密之机械振动
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•黑龙江模拟）如图所示，光滑水平面上放有质量为的足够长的木板，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块叠放在上，的质量为，弹簧的劲度系数。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力作用在上，已知、间动摩擦因数，弹簧振子的周期为，取，。则　　

A．受到的摩擦力逐渐变大
B．向右运动的最大距离为
C．当的位移为时，的位移为
D．当的位移为时，弹簧对的冲量大小为
【答案】
【考点】简谐运动的回复力；动量定理的内容和应用
【专题】推理法；动量定理应用专题；定量思想；分析综合能力
【分析】根据对物体的受力分析得出其受到的摩擦力的变化趋势；
根据弹力与摸出来的等量关系，结合对称性分析出向右运动的最大距离；
根据两个物块之间的速度关系分析出的位移；
根据简谐振动的周期公式，结合动量定理完成分析。
【解答】解：．的最大加速度为

若拉力作用的瞬间、整体一起向右加速，加速度为：

则，则一开始二者就发生相对运动，一直受滑动摩擦力保持不变，故错误；
．间的滑动静摩擦力为
当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，向右运动的距离为

则做简谐运动的振幅，则向右运动的最大距离为，故正确；
．设初始位置为0位置，以处为平衡位置做简谐振动，当的位移为时，即处于平衡位置时，运动的时间可能是
，，1，2，
或者
，，1，2，
由题可。
对木板，加速度为

则当的位移为时，即处于平衡位置时，运动的位移为

或者

但是的位移为时，的位移不一定为，故错误；
．当的位移为时，结合选项分析可知，的速度变为0，由动量定理可知，的动量变化量为零，故弹簧对的冲量大小等于摩擦力对的冲量大小，即△；
当的位移为时，运动的时间为
，，1，2，
则当的位移为时，弹簧对的冲量大小为
△，，1，2，
则当的位移为时，弹簧对的冲量大小不一定为，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查了动量定理的相关应用，熟悉物体的受力分析，结合动量定理和简谐振动的周期公式，同时利用胡克定律即可完成解答。
2．（2024•福建）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管　　

A．振幅为
B．振动频率为
C．在时速度为零
D．在时加速度方向竖直向下
【答案】
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】根据简谐运动的图像判断振幅和周期，再计算频率；
根据质点的运动位置判断速度大小；
根据回复力公式结合牛顿第二定律分析加速度方向。
【解答】解：从图像中可以直接读出振幅为，周期为，则频率，故错误，正确；
时，质点处平衡位置，速度为最大，故错误；
时，质点处于负相位移最大处，根据及牛顿第二定律，可知加速度方向与位移方向相反，为竖直向上，故错误。
故选：。
【点评】考查简谐运动的位移—时间图像的认识和理解，会根据题意判断速度和加速度、频率等问题。
3．（2024•南通模拟）如图所示，小球在半径为的光滑圆弧轨道上、间来回运动，轨道弧长远小于，则　　

A．弧长变小，周期不变 B．弧长变小，周期变大
C．小球质量变小，周期变小 D．小球质量变小，周期变大
【答案】
【考点】单摆及单摆的条件
【专题】定性思想；推理法；单摆问题；理解能力
【分析】根据弧长和半径的大小关系分析出小球的运动类型，结合单摆的周期公式分析即可求解。
【解答】解：、由于小球运动的轨道弧入远小于，所以可以将其视为单摆的运动，根据单摆的周期公式可知，小球的周期与弧长无关，故弧长变小时，周期不变，故正确，错误；
、由于单摆的周期和小球的质量无关，故质量变化时，周期不变，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查了单摆的相关应用，理解单摆运动的特点，结合单摆的周期公式即可完成分析。
4．（2024•鹿城区校级模拟）如图所示，房顶上固定一根长的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为，不计空气阻力，取，则小球完成一次全振动的时间为　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】单摆及单摆的条件
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力
【分析】根据单摆的周期公式分别计算出小球在墙体两侧的运动时间，最后相加即可。
【解答】解：小球做小幅摆动，可认为是做简谐运动，根据单摆周期公式可知，小球在墙体右侧摆动一次所用时间为

小球在墙体左侧摆动一次所用的时间为

所以小球完成一次全振动的时间为
，故正确，错误；
故选：。
【点评】本题主要考查了单摆的相关应用，熟悉单摆的周期公式，理解摆长的变化，代入数据即可完成分析，难度不大。
5．（2024•东湖区校级三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力
【专题】定量思想；方程法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；推理论证能力
【分析】根据振动图象可以直接读出振幅、周期；根据周期的公式求出振子的质量与弹簧的劲度系数之间的关系，然后结合能量的转化关系判断即可。
【解答】解：根据弹簧振子的周期公式：
可得
简谐振动的过程中总能量守恒，则振子的最大动能等于弹簧的最大弹性势能，即
联立可得
由图可知，
则：
故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查简谐振动的能量的转化与守恒，关键是知道弹簧弹性势能的表达式。
6．（2024•浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则　　

A．时刻小球向上运动
B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为
D．时刻影子的位移为
【答案】
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数
【专题】定量思想；图析法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】简谐运动的位移—时间图像是（余弦函数图像，反映同一质点在不同时刻的位移，根据时间轴可以得到振动周期，纵轴可以得到振幅，根据图象可以判断速度、加速度、位移、回复力的变化；横轴表示平衡位置，离平衡位置越远，位移、加速度、回复力越大，速度越小，做简谐运动的物体回复力满足：。
【解答】解：．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位移为零，位于平衡位置，随后位移变为负值，且大小增大，可知，时刻小球向下运动，故错误；
．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数，表明其做简谐运动，根据和可得：
可知，其加速度方向与位移方向总是相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故错误；
．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故错误；
．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，则小球位于最高点，根据光的直线传播可知，屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据数学知识可得：

解得：
即时刻影子的位移为，故正确。
故选：。
【点评】本题主要考查简谐运动的位移—时间图像的应用。根据简谐运动位移—时间图像物理意义解答。
7．（2024•苏州三模）“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这属于什么现象　　

A．干涉 B．衍射 C．反射 D．共振
【答案】
【考点】共振及其应用
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力
【分析】物体做受迫振动当驱动力的频率等于固有频率时发生共振，此时振幅最大。
【解答】解：用手掌慢慢摩擦盆耳，盆中的水发生受迫振动，用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，故错误，正确。
故选：。
【点评】本题主要考查了共振现象和条件，当物体做受迫振动时的固有频率等于驱动力的频率时振幅最大是解题的关键。
8．（2024•苏州三模）如图所示，单摆在光滑斜面上做简谐运动，若要使其做简谐运动的周期变大，可以　　

A．使斜面倾角变大 B．使单摆摆长变长
C．使摆球质量变大 D．使单摆振幅变大
【答案】
【考点】单摆及单摆的条件
【专题】比较思想；模型法；简谐运动专题；理解能力
【分析】简谐运动的周期与摆球质量、单摆振幅无关，写出周期公式再进行分析。
【解答】解：、单摆在光滑斜面上做简谐运动的周期，若要使其做简谐运动的周期变大，可以让摆长变大或斜面倾角变小都可以，故错误，正确；
、简谐运动的周期与摆球质量、单摆振幅无关，故错误。
故选：。
【点评】本题考查的是简谐振动的周期公式，根据周期公式找出使周期变大的方法，这是一道基础题。
9．（2024•南京二模）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列操作能使周期变小的是　　

A．增大摆长
B．初始拉开的角度更小一点
C．在悬点处放置一个带正电的点电荷
D．在此空间加一竖直向下的匀强电场
【答案】
【考点】单摆及单摆的条件；库仑定律的表达式及其简单应用
【专题】定性思想；方程法；单摆问题；理解能力
【分析】单摆周期公式为，影响单摆周期大小的因素是摆长大小和重力加速度的大小。
【解答】解：由单摆周期公式为可知，增大摆长，周期会变大，故错误；
由单摆周期公式为可知，初始拉开的角度更小一点，不影响周期的大小，故错误；
在悬点处放置一个带正电的点电荷，则带正电的小球受到的库仑力始终沿绳的方向，不影响回复力的大小，所以周期不变，故错误；
在此空间加一竖直向下的匀强电场，则小球受到的电场力方向竖直向下，与重力方向相同，即等效重力加速度增大，由单摆周期公式为可知，周期会变小，故正确。
故选：。
【点评】本题考查了单摆的周期问题，知道单摆周期公式为，根据题意结合相关知识分析单摆周期的变化。
10．（2024•梅州二模）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是　　

A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B．轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于，与车速无关
【答案】
【考点】阻尼振动和受迫振动；共振及其应用
【专题】定性思想；定量思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力
【分析】明确共振和受迫振动的概念及其特性。根据题目条件计算相关物理量（如时间间隔、速度等）。分析各选项与共振条件和受迫振动特性的关系。
【解答】解：．当轿车以的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为

与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故正确；
．由于车辆驶过减速带时，引发的车身上下振动频率若趋近于车身系统本身的固有频率，将会导致振动幅度显著增大，使颠簸感更为强烈。因此，当轿车减缓通过减速带的速度时，车身上下的振动幅度并非必然减小；同理，增大速度也并不必然意味着车身上下会更加剧烈地颠簸，这与速度的单一增减无直接线性关系，错误；
．受迫振动的物体其振动频率严格等于驱动力的频率。对于该轿车而言，其通过减速带时车身上下的振动频率并非固定为，而是会根据车速的不同而有所变化，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查共振现象以及受迫振动的频率特性。解题的关键在于理解共振的条件以及受迫振动中物体振动频率与驱动力频率的关系。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•茂名二模）某手机正在充电时，闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为，充电线上某点的频率为，如图所示。下列说法正确的是　　

A．充电线做受迫振动，
B．手机振动的频率越大，充电线抖动幅度越大
C．充电线上离手机充电口近的点先振动
D．同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率不同
【答案】
【考点】阻尼振动和受迫振动；共振及其应用
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】手机充电线做受迫振动，充电线振动时的频率等于手机振动的频率；当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动幅度最大，根据共振曲线判断；手机振动后，其振动的形式沿充电线传播。
【解答】解：．闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动，则有

由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率相同，均等于手机振动的频率，故正确，错误；
．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动幅度最大，若手机振动的频率增大，无法判断手机的频率是否靠近充电线抖动的固有频率，无法判断幅度大小，所以手机振动的频率越大，充电线抖动幅度不一定越大，故错误；
．充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动，故正确。
故选：。
【点评】该题属于物理知识在日常生活中的应用，解答的关键是结合机械波形成的特点，正确判断出充电线的振动类似于机械波的传播过程中沿波的传播方向上的质点的振动。
12．（2024•郫都区校级二模）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示，下列说法正确的是　　

A．甲、乙两单摆的摆长之比为
B．乙单摆的机械能大于甲单摆的机械能
C．内，单摆甲、乙摆球的重力势能都增大
D．两图线交点对应的时刻甲、乙两摆球速率相等
E．甲单摆的振动方程为
【答案】
【考点】简谐运动的回复力；单摆及单摆的条件；单摆的振动图像和表达式
【专题】定量思想；图析法；单摆问题；推理论证能力
【分析】根据图像得到两单摆周期，由得到两单摆摆长的比值；离平衡位置越近，速度越大，动能越大，重力势能越小；位移—时间图像的斜率的绝对值表示速度大小，根据图象斜率确定甲、乙的速度大小关系；根据图象和得到甲单摆的振动方程。
【解答】解：由图可知，单摆甲周期为，乙的周期为，则单摆甲与乙的周期之比为，由可得：，可知单摆甲与乙的摆长之比为，故错误；
单摆甲和乙的质量未知，无法比较机械能大小，故错误；
由图可知，内，单摆甲、乙分别沿正方向和负方向远离平衡位置，重力势能变大，故正确；
图中甲、乙图像的切线斜率代表甲、乙的速度，显然，甲的图像切线斜率和乙的图像切线斜率不相等，故错误；
设甲单摆的振动方程为由图甲可知，。则可得，甲单摆的振动方程为，故正确。
故选：。
【点评】本题主要考查单摆和简谐动的图像，理解图像物理意义是解题关键。
13．（2024•青岛模拟）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小物块，用手托着物块使弹簧处于原长，由静止释放物块，则物块沿竖直方向做简谐运动。取竖直向下为正方向，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度的大小为。则物块　　

A．下落时受到的回复力为
B．下落的最大距离为
C．下落到最低点时的加速度大小为
D．运动过程弹簧的弹力始终做负功
【答案】
【考点】胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用；常见力做功与相应的能量转化；简谐运动的回复力
【专题】信息给予题；定量思想；控制变量法；简谐运动专题；功的计算专题；理解能力
【分析】弹力竖直向上，物块位移向下，弹力做负功，弹性势能增加，物块从开始下移到刚脱离手掌，物块的位移。
【解答】解：．放手后物块到达平衡位置时，弹簧的伸长量为
可得下落时受到的回复力为
故错误；
．根据简谐振动的对称性可知，物块从平衡位置到达最低点，弹簧变化的长度为
所以下落的最大距离为
故正确；
．下落到最低点时的加速度大小为

故正确；
．运动过程中，弹簧的弹力一直竖直向上，可知当物块向下运动时，弹力做负功；当物块向上运动时，此时弹力做正功，故错误。
故选：。
【点评】本题考查功、功能关系和胡克定律，注意功与能的关系。
14．（2024•潍坊二模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球的距离为。用手按住物体不动，把小球拉开很小的角度后释放，使小球做单摆运动，稳定后放开物体。当小球运动到最高点时，物体恰好不下滑，整个过程物体始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为。下列说法正确的是　　

A．小球多次经过同一位置的动量可以不同
B．小球摆到最低点时，物体受到的摩擦力一定沿斜面向下
C．物体与斜面间的摩擦因数
D．物体受到的摩擦力变化的周期
【答案】
【考点】作用力与反作用力；动量的定义、单位及性质；单摆及单摆的条件
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力
【分析】动量是矢量，动量相等要求大小相等和方向相同；小球摆到最低点时，绳子的拉力最大，由于物体开始时摩擦力的方向未知，则物体受到的摩擦力不一定沿斜面向下，由平衡条件可知物体与斜面间的摩擦因数，由受到的摩擦力周期与单摆周期的关系可求摩擦力变化的周期。
【解答】解：、小球多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故正确；
、小球在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分力提供了回复力，沿绳方向有：，当摆角最大时，拉力最小，此时受到的摩擦力方向沿斜面向上，小球摆到最低点时，拉力增大，此时受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故错误；
、因为当小球运动到最高点时，物体恰好不下滑，则有：，所以有：，解得：，故错误；
、物体受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即有：，故正确。
故选：。
【点评】本题考查的是斜面上物体受力平衡和单摆的问题，解题的关键是要对物体的受力分析，注意静摩擦力的方向。
15．（2024•青羊区校级模拟）图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为，月球上的自由落体加速度为，下列说法正确的是　　

A．甲、乙两个单摆的摆长之比为
B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为
C．甲摆振动的振幅
D．甲单摆的摆长约为
E．乙单摆的位移随时间变化的关系式为
【答案】
【考点】单摆及单摆的条件；单摆的振动图像和表达式
【专题】定量思想；方程法；单摆问题；推理论证能力
【分析】根据图像得出单摆的周期之比，结合单摆的周期公式得出摆长之比；根据单摆的周期公式结合的比值关系得出对应的周期；根据图像得到甲摆振幅大小；根据图像的特点分析出乙的振幅，然后结合振动方程的通式写出乙单摆的位移随时间变化的关系式。
【解答】解：．由图，在地球上甲单摆的周期为，乙单摆的周期为，甲、乙两单摆的周期比为，根据单摆的周期公式
可得
则甲、乙两单摆的摆长比为，故错误；
．在地球上甲单摆的周期为，根据单摆的周期公式
可知
可得，故正确；
．振幅为偏离平衡位置的最大距离，如图可知甲摆振动的振幅为，故正确；
．甲单摆的周期为，根据单摆的周期公式
可得摆长为，故错误；
．由图可知乙单摆的振幅为，周期为，可得
时，位移为正向最大，所以初相位为
根据简谐运动位移随时间变化的关系
可得，乙单摆位移随时间变化的关系式为，故正确。
故选：。
【点评】本题主要考查了单摆的相关应用，理解图像的物理意义，结合单摆的振动特点和单摆的周期公式即可完成分析。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•包头二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为，小球经过点时开始计时，由向运动，经时间第1次过点点图中未标出），再经时间第2次经过该点。则小球振动的周期为 　　；到的距离为 　　。

【答案】；。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】根据简谐运动具有周期性和对称性判断周期，位移时间函数图像是一个正弦函数图像，然后根据振动方程求出与之间的距离。
【解答】解：由简谐运动时间的对称性可知小球从点运动到点的时间为
则小球振动的周期为
小球做简谐运动的振动方程为
小球从运动到的时间
则到的距离为
故答案为：；。
【点评】本题考查了简写运动的周期、位移、回复力的特点，把握运动的周期性是关键。
17．（2024•泉州模拟）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动 　不可以　（选填“可以”或“不可以” 视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期 　　（选填“比较大”“比较小”或“一样大” ，运动到最低点时的速度 　　（选填“比较大”“比较小”或“一样大” 。

【答案】不可以，比较小，比较小。
【考点】简谐运动的回复力
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力
【分析】根据简谐运动的回复力特征分析；根据周期公式分析其运动周期，根据重力势能与动能的转化分析其速度大小。
【解答】解：滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，不可以视为简谐运动，简谐运动需要满足回复力与位移成正比，且方向相反，即，而滑板运动中，滑板除受到重力和支持力外，其所受的摩擦力比较复杂，不符合简谐运动回复力的特征，在不计摩擦及阻力的情况下，最大偏角小于的条件下，可能近似的将其看作简谐运动；
若视为简谐运动，根据周期公式可知：该同学站在滑板上时，其重心高度高，则其做简谐运动的摆长小，其周期比较小；
从最高点运动到最低点的过程中，该同学站在滑板上时，其重力势能减小量小，其动能增加量也小，则其速度比较小。
故答案为：不可以，比较小，比较小。
【点评】此题考查了简谐运动的相关知识，掌握简谐运动的定义，用所学物理知识分析生活中的问题。
18．（2024•永春县校级模拟）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架上焊有固有频率依次为、、、的四个钢片、、、，将的下端与正在转动的电动机接触后，发现钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则电动机的转速约为 　90　，钢片的振动频率约为 　　。

【答案】90；90
【考点】共振及其应用
【专题】推理法；理解能力；定量思想；简谐运动专题
【分析】振幅最大说明发生共振现象，系统的驱动力频率等于钢片的固有频率。
【解答】解：钢片振幅最大，与系统产生共振，故电动机的频率等于其固有频率，电动机的转速和频率相同，
故答案为：90；90。
【点评】明确物体做受迫振动，振幅最大，产生共振现象。
19．（2024•成都模拟）如图（a），轻质弹簧下端挂一质量为的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（b）所示。及为已知条件。
①小球简谐振动的周期　　；
②内，小球通过的路程　　；
③内，小球运动距离 　　（选填“大于”、“小于”或“等于” 。

【答案】①；②；③小于。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力
【专题】推理能力；推理法；定量思想；简谐运动专题
【分析】①开始时小球的位置在负的最大位移处，拉力为正向最大；经过半个周期后，弹簧的弹力负方向最大，由此判断周期；
②每一个周期内，小球的路程等于4倍振幅，由此计算；
③根据小球的速度与位移的关系，结合运动的时间段，判断小球在内的路程。
【解答】解①小球从最低点运动至平衡位置的时间为，小球简谐振动