223向量数乘运算及其几何意义上课.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/2,#,知识回顾,B,A,b,a,o.,O,.,C,a+b,b,a,A,B,b,a+b,a,1.,向量加法三角形法则,:,2.,向量加法平行四边形法则,:,首尾相连首尾接,起点相同连对角,o.,B,A,a-b,a,b,3.,向量减法法则,:,共起点，连终点，方向指向被减数,-a,-a,-a,P,Q,M,N,a,a,a,A,B,C,O,a,已知非零向量,a,，作,a+a+a,和,(-a)+(-a)+(-a),当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0),倍，即有,|b|=|a|,且,四、向量共线定理,向量,b,与,非零向量,a,共线,当且仅当有唯一,一个实数,，使得,b=a.,即：,思考：,1.a,向量为零向量时，若,b,向量是零向量，,是取任何常数,都成立；若,b,向量不是零向量，,取任何数都不对。,2.b,向量为零向量时，若,a,向量是零向量，,是取任何常数,都成立,(,注意：这样,就不唯一了！,),；若,a,向量不是零,向量，,就只能取,0,了（此时,唯一哦）。,解：作图如右,O,A,B,C,依图猜想,:A,、,B,、,C,三点共线,A,、,B,、,C,三点共线,.,a,b,b,b,b,a,例,2,、已知任意两非零向量,a,、,b,，,试作,OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b,。,你能判断,A,、,B,、,C,三点之间的位置关系吗？为什么？,AB=OB-OA,AC=2AB,又,AC=OC-OA,=a+3b-(a+b)=2b,=a+2b-(a+b)=b,又,AB,与,AC,有公共点,A,，,A,E,D,C,B,解：,=3 AC,=3(AB+BC),AB+BC=AC,=3 AB+3 BC,又,AE=AD+DE,AC,与,AE,共线,如图，已知,AD=3AB,、,DE=3BC,，试证明,AC,与,AE,共线。,摇身一变,例,3,：,又,AC,与,AE,有公共点,A,，,A,、,C,、,E,三点共线,.,定理应用,变式,1,：,如图，已知,AD=3AB,、,AE=3AC,，试证明,BC,和,DE,共线。,变式,：,如图，已知,AD=3AB,、,DE=3BC,，,试判断,A,、,C,、,E,三点位置关系,?,结论,：,向量共线定理可用来解决,:,向量共线和三点共线问题。,判断下列各小题中的向量,a,与,b,是否共线,.,二、知识应用：,1.,证明 向量共线；,2.,证明 三点共线,:,一、概念与定理,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=a,向量,a,与,b,共线,？,C.,A.,B.,2.,设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是,().,D.,1.,下列四个说法正确的个数有,().,B.2,个,A.1,个,C.3,个,D.4,个,B,C,练习,3.,在 中,设,D,为边的中点,求证,:,解：,因为,（）,所以，所证等式成立,E,过点,B,作,BE,使,连接,CE,则四边形,ABEC,是平行四边形,D,是,BC,中点，则,D,也是,AE,中点,.,由向量加法平行四边形法则有,解,2:,（,C,）,分析,:,由 所以,在平行四边形,ABCD,中,M,为,BC,的,中点,则 等于,4.,5.,A,B,C,D,6.,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN=BD,，求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,提示：设,AB =,a,BC =,b,则,MN=,a+,b,MC=,a+,b,对于任意一个三角形，,三角形的三条高的交点叫做,垂心,，,三角形的三条中线的交点所为,重心,，,三角形的三条角平分线的交点叫,内心,，,三角形的三条中垂线的交点叫,外心,思考,1,：,如图，设点,M,为,ABC,的重心，,D,为,BC,的中点，那么向量 与 ，,与 分别有什么关系？,A,B,C,D,M,思考,2,：,若存在实数,，使 ，则,A,、,B,、,C,三点的位置关系如何？,思考,3,：,如图，若,P,为,AB,的中点，则,与 、的关系如何？,A,B,P,O,7,:,若,其中,是,已知向量,求,，,分析,:,此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得,解：记 ，,3,得 ,-,得,例,6,:,8 如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取,点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设 请用,.,E,C,O,D,B,A,分析,:,解题的关键是建立,的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。,解：,因为,A,是,BC,的中点，所以,