IRR函数(内部报酬率)-详细说明应用.docx

IRR函数(内部报酬率)
一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。
如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate#现，然彳麦令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。若C0、C1、C2、C3..分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。
0 = C0 + C1/(1+rate)1+ C2/(1+rate)2+ C3/(1+rate)3....+ /(1+rate)n
找出符合这方程式的rate就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。
IRR函数的参数定义如下：
=IRR(Values,guess)
IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个
IRR最可能的落点。那 Value的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：
使用阵列：例如=IRR({-1, 7, 107}每一个数字代表一期的净现金流量。

储存格的*围：例如=IRR(B2:B4) *围中每一储存格代表一期
那=IRR(｛-1, 7, 10或｝=IRR(B2:B4部会得到同样答案：7%
使用者定义期间长短
IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。每一期可以是一年、一个月或一天，随著使用者自行定义。如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那传回的报酬率就是『年报酬率』。
例如｛-1, 7, 10阵列有3个数值，叙述著第。期期初)拿出1元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。第一个数值代表0期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR传回的是『一期的利率』。当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12 了。
一年为一期
例如期初拿出1元存银行，1年彳发拿到利息7元，2年彳麦拿到本利和107元，那 现金流量是｛-1, 7, 107｝很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』，所以=IRR(｛-1, 7, 107｝)=传回的就是『年报酬率』。
一个月为一期
换个高利贷公司的例子来看，期初借出1元，1个月彳麦拿到利息7元，2个月拿到本利和107元，整个现金流量还是｛-1, 7, 10®,不一样的是每期间隔是
『一个月』。那 IRR传回的7%就是『月报酬率』，年报酬率必须再乘上12,得到84%的年化报酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，对IRR而言只是传回『每期』的报酬率。
guess-猜测报酬率可能的落点
guess真是个有趣的参数，IRR函数的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，E*cel计算功能那 强，难道IRR函数无法直接解出来？没错IRR是无法解的。以｛-1,-102,-104,-106, 450｝这现金流量为例，等於得求出下列方程式中rate的解：0=-1T02/(1+rate)1T04/(1+rate)2T06/(1+rate) 3+ 450/(1+rate)4
这就难了！因为有4次方。假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。还好虽然无法直接求解，E*cel使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(10%)然彳麦代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate的值，然彳麦慢慢逼近、反覆计算，直到误差小於0.1%为止。如果真正的解和预设值差距过远，运算超过20次还是无法求得答案，IRR函数会传回错误值#NUM!。这时使用者就必须使用较接近的guess值，然彳麦再试一次。
所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。下面三个IRR公式，同样的现金流量，但是guess参数都不同，结果答案却都一
样是 3.60% =IRR({-1, -102, -104, -106, 450})=IRR({-1, -102, -104, -106,450},1%)=IRR({-1, -102, -104, -106, 450},2%)
guess是选项参数
guess参数可以省略不输入，这时E*cel会使用预设值10%。通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入1%，依此类推。
*IRR函数
若要利用IRR函数来计算报酬率，现金流量必须是以『一期』为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。例如一个投资案，现金流量如下表：
可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。*IRR就是专为这类型的现金流量求报酬率，其他观念和IRR函数没有差别。*IRR传回来的报酬率已经是年报酬率。
*IRR参数
*IRR(values,dates, guess)
和IRR函数的差别是多了 一个日期(dates参数，此日期参数(dates必须跟现金流量(Value成对。例如上面的例子可以如下图的方式来完成。储存格B7的公式=*IRR(A2:A5,B2:B5)算出来这投资案相当於每年24.56%的报酬率。
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MIRR函数
MIRR参数
MIRR(values,finance_rate,reinvest_rate)
MIRR是Modified Internal Rate of Re的缩写，意思是改良式的IRR。IRR到底有何缺点，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考虑期间领回现金再投资问题！ IRR的现金流量里可分为正值及负值两大类，正值部分属於投资期中投资者拿回去的现金，这些期中拿回去的现金该如何运用，会影响报酬率的。负值部分属於投资期中额外再投入的资金，这些资金的取得也有融资利率方面要考虑。
MIRR使用的方式是将期间所有的现金流入，全部以『再投资利率』计算终值FV。期间所有的现金流出，全部以『融资利率』计算现值PV。那 MIRR的报酬率:
= (FV/PV)1/n- 1
再投资报酬率
以例子来解说会较为清楚，一个投资案的现金流量如下：(-1, 5, 5,105｝这现金流量一期为一年，期初拿出10,0元，第1年底拿回5元，第2年底也拿回5元，第3年底拿回105元。将现金流量代入IRR求内部报酬率：
=IRR((-1, 5, 5, 105}) = 5%

从这投资案的经营者来说，期初拿到10,0元，然彳麦每年支付5%报酬5元，到了第3年底还本1元，这投资案确实是每年发放5%的报酬没错。可是若从投资者角度来看，假若每年底拿到的5元只会放定存2%,也就是投资者期中拿回来的金额，到期末只有2%的报酬率，那投资者到第3年底时，实际拿到的总金额为：
=5*(1+2%) + 5*(1+2%) 2+105 以 E*cel 表示=5*(1+2%)+5*(1+2%)八2
+ 105)= 11,530
期初拿出10,0元，3年彳麦拿回11,530,这样相当於年化报酬率：=
(11530/1) 1/3-1 (E*ce表示=(11530/1)人(1/3)-1)=4.86这可解读为拿
出10,0元，以复利4.86%成长，3年彳麦会拿回11,530元。
MIRR可以不用那 麻烦，只需输入再投资报酬率2%，便可轻易得到实际报酬率：
=MIRR(({-1, 5, 5, 105}), 0,2%)=4.86%
投资者期间内所拿回的现金正值)，再投资的报酬率，会影响整体投资的实际报酬率。同一个例子，假若另一位投资者的再投资报酬率为4%,那 实际报酬率
修正为：=MIRR(({-1, 5, 5, 105}), 0,4%)= 4.95%
如果投资者的再投资报酬率为5%,实际报酬率等於：=MIRR(({-1, 5, 5,105}), 0,5%)= 5.%

可以看到当再投资报酬率为5%时，MIRR = IRR = 5%这也同时说明了，IRR内部报酬率是假设再投资报酬率等於内部报酬率。
例题
= IRR(A2:A6)投资四年后的内部收益率(-2%)
= IRR(A2:A7)投资五年后的内部收益率(9%)
= IRR(A2:A4,10%)若要计算两年后的内部收益率，需包含一个估计值，前面公式里面的10%就是预估