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如何开发儿童的数学思维

在课堂教学中"唤而醒之'
在平常教学中教师不应该只是告诉，而应追求对儿童经验与思维的唤醒和激活。这理应成为数学教学追求的境界。只有当儿童内在的动力得以唤醒，只有当儿童主体的思维得以激活时，有效的数学学习才可能发生。多年的教学施行，一次次印证了我的这一朴素的直觉，让我对这一问题在施行层面获得了更丰富的积存和理性思索。尤其是，如何巧妙地激发同学的认知冲突?如何自觉运用好反例?如何在教学过程中恰当地使用归谬、"装傻'等教学技巧?等等。所有这些，都将主动唤醒儿童内在的学习动力与积极性，让他们以更自觉、更主动的姿态介入数学学习过程中。例如，在同学初步感知三角形这一概念后，问："什么样的图形叫做三角形呢?'这时，同学可能会说出几种答案：①由三条线段围成的，②由三条线段摆成的，③由三条线段拼成的，等等。到了这里就必须要老师的巧妙点拨，刚刚这三条线段是怎样拼的呢?首尾相接我们称之为"围成'，现在谁能给三角形下一个完整的定义呢?"由三条线段围成的图形叫做三角形'的概念就在同学的头脑中形成了清楚的表象，同时也活跃了课堂气氛。
比如，教学《面积与面积单位》一课，当同学通过看一看、摸一摸、想一想等数学活动，初步建立"平方厘米'的表象与概念，进而用手中的"平方厘米'模型来度量一些物体表面或平面图形的面积后，我不露痕迹地说："现在，请大家用手中的平方厘米模型，再来度量一下课桌桌面的面积。'问题一出，有的同学还真的开始了度量，更多同学则先是面面相觑，随后很快便炸开了锅："老师，课桌面这么大，这要量到什么时候哇?'"量课桌面的面积，平方厘米太小了!'"老师，有没有比平方厘米再大点的面积单位呢?'无疑，已有的面积单位太小，要度量的面积较大，新的任务与已有知识之间存在激烈的矛盾与冲突。而这种冲突，恰蕴含同学向着新知进发的无限可能与空间。同学的数学学习，不正是在这样的矛盾冲突中被一次次唤醒与激活的吗?

在课堂教学中"鼓而舞之'
俗话说，失败乃成功之母。确实，必要的挫折，加之对失败的有效反思，有可能会帮助个体摆脱失败的阴影，并实现由失败向成功的跨越。但是，关于身心还处在发展过程中的儿童来说，我更愿意相信如下的推断，那就是"成功更能够反馈成功'。数学无疑是抽象的，而儿童的思维还处在以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的时期。内容的抽象性与思维的形象性所构成的矛盾与对立，无疑使不少同学一开始便对数学形成一种不够正面的印象或者畏惧的心理。此时，教师除了必须借助必要的教学手段化解数学本身的抽象性以外，更应该通过激励、肯定、欣赏等积极的正面评价，激发他们的数学学习兴趣与积极性，激励他们在数学学习的道路上不断前行，使他们发现数学学习的价值，获得对数学学习的成功体验。
例如在《面积与面积单位》教学时，我在教学过程中时时、到处对同学的激励与鼓舞而感到欣慰："想得真好!'"真会想问题!'"你创造的这个面积单位和数学家创造的一个样!'可以想见，在数学教学过程中，如果我们的同学时时被肯定、被尊重、被欣赏，那么，他们思维的积极性、创造性无疑会得到更好的激发与唤醒。这就是鼓舞的力量。
2如何训练同学的数学思维

优化课堂教学、开启发散思维
课堂教学是实施〔素养教育〕的主阵地，主战场，培养同学的发散思维能力，也得从课堂教学入手。思维能力的培养是数学课堂教学的核心目标之一，在课堂教学中，教师如同导演，同学是演员。因而，教师应该通过多种方式组织教学，做到教学目标多元化，教学内容科学化，教学方法最优化，信息传递多向化，引导同学及时提出解决问题的新设想、新方案、新方法，创造一个活跃，和谐的教学环境，开启同学发散思维的大门。
在教材的处理上，力求灵活多变。通过改变思维的角度和条件，激发大脑的想象力。例如在讲授天平是测量物体质量的工具这节内容后，教师可提问：不用天平如何去测定物体的质量呢?此时依据同学的回答，因势利导，不断拓宽思维空间，从而能达到提升学习效率、培养发散思维能力双赢的目的。
在教学手段上，教师座尽可能地运用视、听、读、思、练等教学方式，使同学的大脑处于积极的兴奋状态，为同学思维发展创造有利条件。又如，可以通过施行活动、知识比赛等多种手段辅助教学，去激发和诱导同学开启心智，挖掘潜能，使其真正实现眼、耳、口、脑的协调并用，达到培养同学发散思维的目的。

利用多样化方式培养同学的思维品质
(一)利用开放题培养同学思维的深入性、广阔性、创造性
首先，开放题的结论不或解题策略多样化，但这些不的结论或多样化的解题策略之间存在着内在联系，也就是"形散而神不散'。[案例]在讲《垂径定理》一节时，我〔制定〕了这样一组题目：(1)在⊙O中，弦AB=8cm，点O到弦AB的距离为3cm，求的半径。(2)为5cm，弦AB=8cm，求O到弦AB的距离。(3)假设⊙O的半径为5cm，OP=3cm，则过点P的弦中，最短的弦长为多少?(4)假设P为弧AB的中点，P到的距离为2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半径。'
通过学习，同学自己便得到了此类题的辅助线：即构成Rt△，它的三边长分别是，弦长的一半，半径和弦心距。从而使同学的思维的深入性得到有效的培养。其次，同学解题时也具有广阔性，即不是利用从本单元或本册教材中学到的知识解题。
(二)利用猜测，是培养同学创造性思维的一种手段
关于猜测，波利亚有一段出色的论述："我想谈一个小小的建议，可否让同学在做题之前猜测该题的结果或部分结果。同学一旦表示出基本设想，他就把自己与该题连在一起，就会急切地想知道他的猜测是否正确。于是，他便主动地关怀这道题，关怀课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。'从波利亚的论述中，我们可以感受到：对同学而言，并非要出现像科学家那样的猜测，凡是能促进同学学习的，有利于培养同学的创造性思维的猜测都是非常有意义的。引导同学进行猜测，让他们在猜测中更好地获取知识，展示他们的革新才智，提升学习的自信心。
3如何开发同学的思维能力

更新观念，构建教学环境，激励多样性的独立思维方式
不再简单地把数学课堂当做同学"接受'知识的地方，而应成为同学探究与交流数学，构建同学自己有效的数学理解的场所。教师要努力创设让同学善于思索和乐于学习的教学环境，让同学在课堂学习的过程中形成正确的学习方式和对数学的态度，充分重视同学在数学学习中的情感投入，使之具有愉快感、充实感，让同学主动学习，亲自参加充思维活动，经历一个施行和革新的过程。
[案例2]教学"质数和合数'。1、创设情境。师：今天，我们来当一回小侦察员如何?课件展示：破译密码――在一次行动中，我方侦察员劫获了敌人的密码，第一个数字是10以内的最大质数;第二个数字既有约数3，又是6的倍数;第三个数字既不是质数，也不是合数;第四个数字既是质数，又是偶数;第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。谁能破译密码?这样的导入激发了同学应用数学知识探究和解决实际问题的激烈欲望。2、新授例1。师：按照每个数约数的多少，把1到12这些数分成几种状况。自己分一分，然后小组内交流，找三个小组汇报并到黑板上分别填写结果。写出有一个约数的、有两个约数的、有两个以上约数的分别有哪些。师：那么这节课我们要解决哪些问题呢?下面请同学们自己看书，看看你从课本中能学到哪些知识。同学自己看书自学，理解质数、合数的概念。最后班内交流质数、合数的概念，师：课件出示质数、合数的概念。3、帮助破译密码。在这一个过程中，通过小组讨论，教师点拨，弄清它们之间的关系，激励同学积极参加数学活动，充分发挥同学的主体作用，使同学积极、主动地探究、获取知识。同时让同学心得到学习的乐趣，体验成功的快乐，激励他们的思维。
更新教学观念，改善教学方法，激发动机，培养同学的思维意识和品质
我们不仅应该为提升同学的基本数学素养而教，而且还要为培养同学革新意识和施行能力而教，为促进同学的一般发展而教。目前，培养小同学革新思维、革新意识和施行能力是一个迫切的任务，而前提是要激发动机。心理学家布鲁纳把"动机原则'作为一个重要的教学原则，认为教学必须激发同学的学习积极性和主动性。兴趣可以产生学习动机，有了兴趣，教学才干取得优良的效果。
[案例1]如教学"相遇问题'，为了扫清学习障碍，上课开始，创设情境：先由两个同学从教室的两端面对面行走，设问："这两位同学行走的方向怎样?'"行走的结果如何?'通过生活实际的直观演示，丰富了同学的感情熟悉，使同学能正确理解"相向'"相遇'"相距'"同时'等抽象概念，并积极主动地参加对新知识的探求，再通过发现式、启发式、讨论式等教学方法，调动同学思维的主动性、自觉性。
4如何培养同学的逆向思维

诱发逆向思索
在课堂教学中，教师要依据所教的知识和同学的认知规律，把新旧知识联系起来，变幻角度，寻求转换、变异，诱发同学进行逆向思索。例如，在教学一道应用题后，教师可以将题目中的条件和问题进行调换，使其变成另一道应用题，引导同学从相反的方向去分析思索。这样做的好处是既培养了同学思维的灵活性，又有效地引导同学巩固了所学知识。同时，可以促使同学理解能力的进一步提升，逐步把同学的思维引向新的境地，培养同学思维的求异性。
在小学数学应用题教学中，有分析法和综合法这两种主要解决问题的方法，且这两种方法的思维方向是相反的，一种是从条件思索来解决问题，一种是从问题思索解决问题所必须要的条件。因此，教师在教学中可以交互运用分析法和综合法，培养同学的逆向思维。例如，在教学"乘法分配律'一课时，教师可以多制定一些"ab+cb'这种类型的题目，引导同学通过逆向思维来解决乘法分配律的问题，深入同学的理解和应用。
改革学习制定，发展同学的逆向思维
学习的目的是使学到的东西及时得到消化、汲取和巩固。因此，为培养同学的逆向思维，提升同学的解题能力，教师应依据同学的认知水平和教材目标制定学习。例如，教学"组合图形面积计算'后，教师可依据同学的学习状况布置这样一道训练题："一正方形ABCD，内有一阴影三角形，其顶点分别是正方形AD和CD的中点E、F，正方形的边长为1，请问阴影三角形BEF的面积是多少?'
一般状况下，大多数同学会按照顺向思维的方法直接求三角形的面积，但经过一番苦思冥想之后，就会发现因不能求出三角形的底和高而无法计算。这时教师就要引导同学变幻角度去思索和分析问题，先求出空白部分的图形面积，使同学发现空白部分一共有三个三角形，因为这三个三角形都是直角三角形，面积很容易计算出来，从而发现两个略大的三角形的面积相等。因正方形的面积为1，两个大三角形面积均为，小三角形面积是，所以阴影三角形的面积就是

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