2362图形的变换与坐标.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/12/2,#,第,23,章 图形的相似,23.6,图形与坐标,第,2,课时 图形的变换,与坐标,1,课堂讲解,图形的平移与坐标,图形的对称与坐标,图形的旋转与坐标,图形的位似与坐标,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？,1,知识点,图形的平移与坐标,知,1,讲,例,1,在图,23.6.5,中，,AOB,沿,x,轴向右平移,3,个单位,之后，得到,AOB.,三个顶点的坐标有什,么变化？,知,1,讲,（来自教材）,解,：,AOB,的三个顶点的坐标分别是,A,(2,4),O,(0,0),B,(4,0).,平移之后的,A,O,B,.,对应的顶点坐标分别是,A,(5,4),O,(3,0),B,(7,0).,沿,x,轴向右平移,3,个单位之后，三个顶点的纵,坐标都没有改变，而横坐标都增加了,3.,比较相应顶点的坐标。你发现了什么？,如图,23.6.6,ABC,的三个顶点的坐标分别为,(,-,3,4),、,(,-,4,3),和,(,-,1,，,3).,将,ABC,沿,y,轴向下平移,3,个单位得,到,AB C,，然后再将,AB C,沿,x,轴 向右平移,4,个,单位得到,AB C,.,试写出现在三个顶点 的坐标，,看看发生了什么变化,.,知,1,讲,例,2,知,1,讲,ABC,的三个顶点的坐标分别是,A,(,-,3,4),B,(,-,4,3),C,(,-,l,3).,沿,y,轴向下平移,3,个单位之后的,A B,C,对应的顶 点坐标分别是,A,(,-,3,1),B,(,-,4,0),C,(,-,1,0).,沿,x,轴向右平移,4,个单位之后的,A,B,C,对应的顶点坐,标分别是,A,(l,1),B,(0,0),C,(3,0).,经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了,4,纵坐标都减少了,3.,我们还可以把这两次平移看作是,ABC,沿,BB,方向平移一次，得到,A B C,.,解：,平面直角坐标系中点,(,或图形,),的平移规律：,(1),沿,x,轴左右平移：纵坐标,不变,，横坐标,左减右加,；,(2),沿,y,轴上下平移：横坐标,不变,，纵坐标,上加下减,知,1,讲,例,3,如图所示，在平面直角坐标系中，点,A,、,B,的坐,标分别为,(2,，,0),，,(0,，,1),，若将线段,AB,平移到线,段,A,1,B,1,的位置，则,a,b,的值为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,知,1,讲,A,知,1,讲,点,A,到点,A,1,，横坐标增加了,1,，即要将线段,AB,先沿,x,轴向右平移,1,个单位，故,a,1,；点,B,到点,B,1 ,纵坐标增加了,1,，即要将线段,AB,再沿,y,轴向上平移,1,个单位，故,b,1.,所以,a,b,1,1,2.,导引：,知,1,讲,总 结,图形的平移与点的平移相同，图形上的每一个点都按相同的规律进行平移，根据点的横坐标的变化说明沿,x,轴左右平移的方法，根据点的纵坐标的变化说明沿,y,轴上下平移的方法,（来自,点拨,）,在平面直角坐标系中，将点,A,(,x,，,y,),向左平移,5,个单位长度，再向上平移,3,个单位长度后与点,B,(,3,，,2),重合，则点,A,的坐标是,(,),A,(2,，,5),B,(,8,，,5),C,(,8,，,1),D,(2,，,1),知,1,练,（来自,典中点,）,2,如图，在平面直角坐标系中，,ABC,的顶点都在方格纸的格点上，如果将,ABC,先向右平移,4,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度，得到,A,1,B,1,C,1,那么点,A,的对应点,A,1,的坐标为,(,),A,(4,，,3),B,(2,，,4),C,(3,，,1),D,(2,，,5),知,1,练,（来自,典中点,）,2,知识点,图形的对称与坐标,知,2,导,思考：,在图,23.6.7,中，,AOB,关于,x,轴的轴对称图形是,A O B,，它们对应顶点的坐标有什么变化？,你找到对 应顶点坐标的变化规律了吗？,（来自教材）,知,2,导,（来自教材）,请在图,23.6.8,中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标,然后画出这个平行四边形关于,y,轴的对称图形，,写出对称图形四个顶点的坐标，,观察对应顶点的坐标有什么变,化,.,试一试,平面直角坐标系中点,(,或图形,),的对称规律：,(1),关于,x,轴对称：横坐标,不变,，纵坐标,互为相反数,；,(2),关于,y,轴对称：横坐标,互为相反数,，纵坐标,不变,；,(3),关于原点对称：横坐标,互为相反数,，纵坐标,互为,相反数,知,2,讲,例,4,(1),在平面直角坐标系中，若点,M,(2,，,3),与点,N,(,x,，,3),关于,x,轴对称，则,x,的值为,_,(2),如图所示，,ABC,的顶点都在正方形网格的格,点上，点,A,的坐标为,(,1,，,4),现将,ABC,沿,y,轴翻折到第一象限,请写出,B,、,C,的对应点,B,、,C,的坐标；,请你在下图中画出,ABC,.,知,2,讲,导引：,(1),若两点关于,x,轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为,相反数，由此可以求出,x,2,；,(2),根据已知条件可知,ABC,与,ABC,关于,y,轴对,称先确定出,B,点坐标为,(,4,，,3),，,C,点坐标为,(,3,，,1),，再根据点的对称规律确定出点,A,、,B,、,C,的坐标，然后顺次连结,A,、,B,、,C,、,A,即可得,到,ABC,.,知,2,讲,解：,(1),2,(2),点,B,的坐标为,(4,，,3),，点,C,的坐标为,(3,，,1),ABC,的位置如图所示,1,在直角坐标系中，点,B,的坐标为,(3,，,1),，则点,B,关于原点成中心对称的点的坐标为,(,),A,(3,，,1),B,(,3,，,1),C,(,1,，,3),D,(,3,，,1),知,2,练,（来自,典中点,）,知,3,讲,3,知识点,图形的旋转与坐标,平面直角坐标系中图形的旋转规律：,(1),将图形绕原点顺时针旋转,90,，点,(,a,，,b,),的对应点的坐标为,(,b,，,a,),；,(2),将图形绕原点逆时针旋转,90,，点,(,a,，,b,),的对应点的坐标为,(,b,，,a,),（来自,点拨,）,例,5,如图所示，在矩形,OABC,中，点,B,的坐标为,(,2,，,3),画出矩形,OABC,绕点,O,顺时针旋转,90,后的矩形,OA,1,B,1,C,1,，并直接写出点,A,1,、,B,1,、,C,1,的坐标,知,3,讲,导引：,以坐标原点,O,为旋转中心，,将,OA,、,OC,分别绕点,O,顺时,针旋转,90,，确定出点,A,1,、,C,1,的位置，画出矩形,OA,1,B,1,C,1,，,根据画出的图形写出点,A,1,、,B,1,、,C,1,的坐标,知,3,讲,解：,如图所示，矩形,OA,1,B,1,C,1,就是所求作的矩形，,A,1,(0,，,2),，,B,1,(3,，,2),，,C,1,(3,，,0),（来自,点拨,）,知,3,讲,总 结,在以坐标原点为旋转中心进行旋转时，应注意旋转的方向,(,顺时针或逆时针,),和旋转角度,(90,或,180),然后根据旋转规律可以确定旋转后对应点的坐标，其规律如下：,（来自,点拨,）,（,a,b,）,（,b,-a,）,（,-b,a,）,（,-a,-b,）,绕原点逆时针旋转,90,绕原点旋转,180,绕原点顺时针旋转,90,1,如图，在,ABO,中，,AB,OB,，,OB,，,AB,1.,将,ABO,绕,O,点旋转,90,后得到,A,1,B,1,O,，则点,A,1,的坐标为,(,),A,(,1,，,),B,(,1,，,),或,(1,，,),C,(,1,，,),D,(,1,，,),或,(,，,1),知,3,练,（来自,典中点,）,知,4,导,4,知识点,图形的位似与坐标,（来自教材）,思考：,如图,23.6.9,，将,AOB,缩小后得到,COD,，你能求出它们的相似比吗,?,AOB,的顶点坐标发生了什么变化？,知,4,导,你能说明理由吗？,（来自教材）,探索：,如图,23.6.10,已知矩形,ABCD,四个顶点的坐标分别是,A,(0,0),、,B,(3,0),、,C,(3,2),、,D,(0,2),，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的,2,倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系,.,知,4,讲,（来自,点拨,）,平面直角坐标系中图形的位似规律：,以原点为位似中心，在同侧将图形放大或缩小,k,倍，则点,(,a,，,b,),的对应点的坐标为,(,ak,，,bk,),；在异侧将图形放大或缩小,k,倍，则点,(,a,，,b,),的对应点的坐标为,(,ak,，,bk,),例,6,三角形的顶点坐标分别是,A,(2,，,2),，,B,(4,，,2),，,C,(6,，,4),，,试画出将,ABC,以,O,点为位似中心缩小，且缩小后的,DEF,与,ABC,对应边的比为,12,的位似图形,知,4,讲,错解：,将,A,(2,，,2),，,B,(4,，,2),，,C,(6,，,4),三,点的横坐标、纵坐标都缩小为原,来的 得,D,(1,，,1),E,(2,，,1),，,F,(3,，,2),，顺次连结点,D,，,E,，,F,，,D,，即可得到缩小后的,DEF,，如图所示,知,4,讲,错解分析：,错解没有考虑到以,O,点为位似中心的位似,图,形有两个，要在位似中心的同侧和异侧分别作图,正解：,所求作的,DEF,如图所示,知,4,讲,总 结,本题运用了,分类讨论思想,，作位似图形时一定要看清题目要求，是让在给定的区域作图还是没给定区域，若是后者则应将所有图形全部画出,（来自,点拨,）,如图，,OAB,与,OCD,是以点,O,为位似中心的位似图形，相似比为,12,，,OCD,90,，,CO,CD,.,若,B(1,，,0),，则点,C,的坐标为,(,),A,(1,，,2)B,(1,，,1)C,(,，,)D,(2,，,1),知,4,练,（来自,典中点,）,2,如图，在边长为,1,的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，,ABO,与,ABO,是以点,P,为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点,(,网格线的交点,),上，则点,P,的坐标为,(,),A,(0,，,0),B,(0,，,1),C,(,3,，,2),D,(3,，,2),知,4,练,（来自,典中点,）,图形变换的种类：,1,全等变换,：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称,2,相似变换,：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换中包括位似变换,1.,必做,:,完成教材,P93,，,T1-T2,2,.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,