并联谐振电路的谐振.pptx

,电路分析基础,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,理解理解非正弦周期信号的特性；进一步理解阻抗与导纳的概念；理解正弦稳态网络函数的概念；掌握正弦稳态的叠加原理及应用；掌握电路谐振的概念，谐振电路的特点及分析。,目标,学习目标和要求,正弦稳态网络函数；正弦稳态的叠加原理及应用；谐振电路的特点及分析。,重点,非正弦周期信号，功率叠加,难点,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.3,正弦稳态网络函数,10.1,基本概念,10.2,再论阻抗和导纳,10.4,正弦稳态的叠加,10.5,平均功率的叠加,10.6,RLC,电路的谐振,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.1,基本概念,出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：,其一,：,电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率之间不一定成整倍数关系。,其二,：,电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波分量）。,多频正弦稳态电路,-,就是多个不同频率正弦激励下的稳态电路。,频率响应,-,在多频正弦稳态电路中电路响应和频率的关系。,10.1,基本概念,方波周期信号展为傅立叶级数：,t,u,(,t,),0,A,T/2,T,其中,t,u,(,t,),0,u,1,u,1,与方波同频率,称为方波的基波,u,3,u,3,的频率是方波的,3,倍,称为方波的三次谐波。,u,1,和,u,3,的合成波,显然较接近方波,U,1m,1/3,U,1m,10.1,基本概念,f,(,t,),A,-,A,0,t,T,/2,T,三角波的傅立叶级数展开,10.1,基本概念,10.1,基本概念,锯齿波的傅立叶级数展开,f,(,t,),A,0,2,T,t,T,10.1,基本概念,整流全波的傅立叶级数展开式,f(t),A,0,T,/2,t,T,10.3,正弦稳态网络函数,10.1,基本概念,10.2,再论阻抗和导纳,10.4,正弦稳态的叠加,10.5,平均功率的叠加,10.6,RLC,电路的谐振,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.2,再论阻抗和导纳,从电路频率响应角度,设,单口网络,N,0,由线性时不变元件组成，可含受控源但不含独立电源，则该网络可等效为输入阻抗或输入导纳：,由于输入阻抗和导纳携带了正弦稳态端口电压与电流间的关系信息（振幅及相位）所以，掌握了单口网络的,Z,和,Y,也就掌握了该网络在正弦稳态时的表现。,10.2,再论阻抗和导纳,阻抗和导纳的频率特性：,1,、,Z,(,j,),=,|,Z,(,j,)|,Z,=R,(,),+jX,(,),X,(,),0,感性,|,Z,|,与频率的关系称为输入阻抗的,幅频特性,；可用解析式和曲线表示。,Z,与频率的关系称为输入阻抗的,相频特性,。,2,、,Y,(,j,),=G,(,),+jB,(,),B,(,),0,容性,B,(,),0,感性,10.3,正弦稳态网络函数,10.1,基本概念,10.2,再论阻抗和导纳,10.4,正弦稳态的叠加,10.5,平均功率的叠加,10.6,RLC,电路的谐振,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.3,正弦稳态网络函数,1.,网络函数,定义：,对相量模型，在单一激励作用下无源二端网络的响应相量与激励相量之比定义为网络函数,或者系统函数,频率特性,反应了系统自身的固有特性，系统的属性，是,分析系统的重要函数。,10.3,正弦稳态网络函数,2.,幅频特性和相频特性,网络函数可表为为：,其中：,|,H,(,j,)|,是,H,(,j,),的模,它是响应相量的模与激励相量的模之比,称为,幅度,-,频率特性或幅频响应,；,(,),是,H,(,j,),的辐角,它是响应相量与激励相量之间的相位差,称为,相位,-,频率特性或相频响应,。,例,1,低通滤波器,滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。,10.3,正弦稳态网络函数,相频特性,幅频特性,1,0,0,：带宽,：截止频率,10.3,正弦稳态网络函数,10.3,正弦稳态网络函数,分贝数定义：,半功率点：,当,时，,幅频特性上,时，叫,3,分贝点或半功率点,。,1,三分,贝点,10.3,正弦稳态网络函数,10.1,基本概念,10.2,再论阻抗和导纳,10.4,正弦稳态的叠加,10.5,平均功率的叠加,10.6,RLC,电路的谐振,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.4,正弦稳态的叠加,本节讨论利用叠加定理计算多个正弦电源作用下线性时不变电路的稳态响应。,1,、正弦电源的频率相同,2,、正弦电源的频率不同,利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压,u,k,(,t,),和电流,i,k,(,t,),，然后相加求得稳态电压,u,(,t,),和电流,i,(,t,),。,在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值,u,k,(,t,),和,i,k,(,t,),。,10.4,正弦稳态的叠加,非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：,(1),将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分解为直流和一系列正弦谐波,(,一般计算至,3-5,次谐波即可,),；,(2),分别求解各次谐波单独作用时的响应,(,相量法）；,(3),将解出的各谐波响应相量还原为正弦量；,(4),电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。,例,1,：图,(a),中，,u,S,(t)=20cos(100t+10,)V,试用叠加定理求稳态电压,u,(,t,),。,解,：,1.,电压源单独作用时,将电流源以开路代替，得图,(b),相量模型，则,:,10.4,正弦稳态的叠加,10.4,正弦稳态的叠加,由相量写出相应的时间表达式,2.,电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图,(c),所示相量模型，则,:,由相量写出相应的时间表达式,3.,叠加求稳态电压,u,(,t,),将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压,:,10.4,正弦稳态的叠加,的波形如图,(a),所示。,图,(b),绘出 的波形。,可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。,两个不同频率的正弦波形的叠加,波形图,10.4,正弦稳态的叠加,10.4,正弦稳态的叠加,例 图,(a),所示幅度,A,=10V,，周期,T,=6.28ms,周期方波电压信号,u,S,(,t,),作用于图,(b),所示电路。试求电阻 上的稳态电 压,u,(,t,),。,10.4,正弦稳态的叠加,(1)5V,直流电压源作用时，由于,=0,，在直流稳态条件下，电感相当于短路，所以,(2),基波电压,(20/,)cos,1,t,作用时，,1,=2,/,T,=10,3,rad/s,，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量,相应的瞬时值表达式为,(3),三次谐波电压,(-20/3,)cos(3,1,t,),作用时，,3,1,=3,10,3,rad/s,，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量,瞬时值表达式为,10.4,正弦稳态的叠加,(4),五次谐波电压,(4/,)cos(5,1,t,),作用时，,5,1,=5,10,3,rad/s,，根据相应的相量模型计算出相应的相量电压分量,瞬时值表达式为,10.4,正弦稳态的叠加,注意,：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中 引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时 值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。,(5),其余谐波分量的计算方法相同,最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得到电阻上稳态电压的瞬时值,10.4,正弦稳态的叠加,10.3,正弦稳态网络函数,10.1,基本概念,10.2,再论阻抗和导纳,10.4,正弦稳态的叠加,10.5,平均功率的叠加,10.6,RLC,电路的谐振,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.5,平均功率的叠加,结论：叠加原理不适用于瞬时功率。,根据叠加原理：,瞬时功率,：,1.,平均功率,瞬时功率,此时，叠加原理可用于平均功率。,平均功率：,假设,p,为周期函数，且周期为,T,则,平均功率,10.5,平均功率的叠加,10.5,平均功率的叠加,则存在一个公周期,T,c,，且,(,m,、,n,为正整数,),10.5,平均功率的叠加,结论：,叠加定理不适用于同频率正弦电路中平均功率,的计算，而对,多个不同频率的正弦电路,中平均功率的,计算是适用的，即,多个不同频率,的正弦电流（或电压）,产生的平均功率等于每一正弦电流（或电压）单独作,用时产生的平均功率之和。,I,1,、,I,2,、,、,I,N,为各不同频率正弦电流的有效值。,设：,其中,为直流电流，,为各不相同，且比值为有理数，则根据叠加原理得一具有公周期的平均功率。,且频率成整数倍，,10.5,平均功率的叠加,非正弦周期电流有效值的计算公式,同理可得非正弦周期电压有效值的计算公式为：,非正弦周期信号的有效值,非正弦周期电流（电压）的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。,10.5,平均功率的叠加,例,1,已知周期电流的傅立叶级数展开式,i,=100+63.7 cos,t,+31.8 cos 2,t,+21.2 cos 3,t,A,求其有效值。,所以,电流,i,的有效值为,112.9 A,。,解,:,10.5,平均功率的叠加,解：,在用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频率。如给定该频率的电压和电流，则该项功率为，因此，在电压、电流都含多种频率成分时,10.5,平均功率的叠加,例,2,单口网络端口电压，电流分别为：,与 为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率,10.5,平均功率的叠加,10.3,正弦稳态网络函数,10.1,基本概念,10.2,再论阻抗和导纳,10.4,正弦稳态的叠加,10.5,平均功率的叠加,10.6 RLC,电路的谐振,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.6 RLC,电路的谐振,含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生,谐振,。能发生谐振的电路，称为,谐振电路,。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的,RLC,串联和并联谐振电路谐振时的特性。,10.6 RLC,电路的谐振,1.,RLC,串联谐振电路,谐振条件,谐振条件：,当,X,=0,时，电路呈现纯电阻性，此时电路处于谐振（,resonance),状态,.,10.6 RLC,电路的谐振,谐振频率,仅与电路参数有关,串联电路实现谐振的方式：,(1),L C,不变，改变,w,(2),电源频率不变，改变,L,或,C,(,常改变,C,),。,0,由电路参数决定，一个,R L C,串联电路只有一个对应的,0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,10.6 RLC,电路的谐振,RLC,元件阻抗与频率的关系曲线,0,w,0,w,w,由,RLC,串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻,R,不随频率变化,；感抗,X,L,与频率成正比,；容抗,X,C,与频率成反比,，阻抗,|Z|,在谐振之前呈容性（电抗为负），谐振之后呈感性（电抗为正值），,谐振发生时等于电阻,R,，此时电路阻抗为,纯电阻性质,。,10.6 RLC,电路的谐振,特性阻抗和品质因数,特性阻抗：,谐振时动态元件的电压与激励电压之比,Q,（,RLC,电路的,品质因数,）,RLC,串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的,特性阻抗,，用,表示，即,品质因数：,Q,值一般在几十到几百之间。,无量纲,10.6 RLC,电路的谐振,谐振时电路的特性,各元件电压,相,量,图,大小相等，方向相反。,U,L,0,=,U,C,0,U,R,0,所以又称为,电压谐振,。,10.6 RLC,电路的谐振,RLC,串联谐,振,电路谐振时的电流：,电路谐振时，串联谐振电路中的电流达到最大，为了便于比较不,同参数下串谐电路的特性，有：,回路电流与频率的关系曲线,I,谐振特性曲线,1,1,0,0,I,0,I,Q,小,Q,大,从,I,谐振特性曲线可看出，,电流的最大值,I,0,出现在谐振点,0,处，只要偏离谐振角频率，电流就,会衰减，而且衰减的程度取决于电,路的品质因数,Q,。即：,Q,大,电路的,选择性好；,Q,小,电路的,选择性差,。,由上式可得到,I,谐振特性曲线如下图所示：,10.6 RLC,电路的谐振,在谐振点响应出现峰值，当,偏离,0,时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,响应最大,),，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,谐振电路具有选择性,谐振电路的选择性与,Q,成正比,Q,越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。,因此,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,1,1,0,0,I,0,I,Q,小,Q,大,10.6 RLC,电路的谐振,一接收器的电路参数为,：,U,=10V,w,=5,10,3,rad/s,调,C,使电路中的电流最大,，,I,max,=200mA,，,测得电容电压为,600V,，,求,R,、,L,、,C,及,Q,。,解,+,_,L,C,R,u,V,例,1,10.6 RLC,电路的谐振,在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要,采用较高,Q,值的谐振电路。,但实际的信号都具有一定的频率,范围，如电话线路中传输的音频信,号，频率范围一般为,.4KHz,，广播,音乐的频率大约是,30Hz15KHz,。,这说明,实际的信号都占有一定频带,宽度,。为了不失真地传输信号，保,证信号中的各个频率分量都能顺利,地通过电路，通常规定当电流衰减,到,最大值的,0.707,倍,时，所对应的,一段频率范围称为,通频带,BW,。,1,选择性与通频带,0,I,0,I,其中 是通频带的上、下边界。,10.6 RLC,电路的谐振,10.6 RLC,电路的谐振,通频带的确定,1,0,I,0,I,可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数,品质因数,Q,愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；,Q,值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但,Q,值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。,显然通频带,BW,和品质因数,Q,是一对矛盾，实际当中如何,兼顾二者，应具体情况具体分析。,10.6 RLC,电路的谐振,谐振角频率,|Y|,w,w,0,o,G,+,_,G,C,L,电路发生并联谐振，电路呈现电阻性。,2.,RLC,并联谐振电路,谐振条件,品质因数,RLC,并联谐振电路的品质因数,Q,，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。,谐振角频率,与,RLC,串联电路相同。,10.6 RLC,电路的谐振,10.6 RLC,电路的谐振,谐振特点：,（1）输入端导纳为,纯电导，导纳值,|,Y,|=G,最小，,端电压达最大,0,o,U,(,),I,S,/,G,谐振时电路的特性,（,2,）,I,L,(,w,0,),=,I,C,(,w,0,),=,QI,S,+,_,G,C,L,谐振特点：,LC,上,的电流大小相等，相位相反，,并联总电流为零，,电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的,Q,倍，也称,电流谐振。,10.6 RLC,电路的谐振,谐振特点：,（,3,）,RLC,串联谐振,RLC,并联谐振,10.6 RLC,电路的谐振,+,_,G,C,L,图,(a),是电感线圈和电容器并联的电路模型。已知,R,=1,L,=0.1mH,C,=0.01,F,。试求电路的谐振 角频率和谐振时的阻抗。,解：根据其相量模型图,(b),写出导纳,例,1,10.6 RLC,电路的谐振,10.6 RLC,电路的谐振,令上式虚部为零,求得,代入数值得到,谐振时的阻抗,当,0,L,R,时,10.6 RLC,电路的谐振,一个电感为,0.25mH,，电阻为,25,的线圈与,85pF,的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。,谐振角频率和谐振频率分别为,或直接由,得,谐振时的阻抗为,例,2,10.6 RLC,电路的谐振,