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如何锻炼数学逻辑思维能力

指导积极迁移，推动旧知向新知转化的过程
数学教学的过程，是小同学在〔教师〕的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导小同学知识的积极迁移，推动旧知向新知转化的过程，正是小同学继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着：挖掘这种因素，〔沟通〕其联系，指导小同学将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让小同学用已获得的推断进行推理，再获得新的推断，从而扩大他们的认知结构。
为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。如：教学除数是小数的除法时，要唤起"商不变性质'、"小数点位置移动引起小数大小变化的规律'等有关旧知的重现;另一方面要为类比新知及早铺垫。如：帮助小同学熟悉一个数乘以分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助小同学理解一个数乘以整数、乘以小数就是使小同学在此前学习中所掌握的知识，成为"建立新的联系的内部刺激物和推动力'。

注意培养同学的比较能力
小学数学中有许多联系密切,但容易混淆的概念。如何使同学找出它们之间的区别和联系,从而形成正确的概念呢?我通常的做法是,利用教材,借助比较的方法提升同学的辨析能力。
例如:在进行分数乘除法应用题教学时,为了使同学对分数乘除法应用题的结构,解法与解题思路的异同有清楚的了解,我抓住两点进行教应用题的结构,解法与解题思路的异同有清楚的了解,我抓住两点进行教学,一是比较的标准――弄清两数相比时,以哪个为标准;二是比较的结果――弄清不同的比较形式所得出的比较结果的含义。同样,在教学中借助线段图分析应用题的数量关系时,要求同学先画作为标准的线段,再画表示与这个标准相比的线段。
2如何训练数学思维逻辑思维能力

培养同学逻辑思维能力的途径
(一)重视同学的思维过程
(1)提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思索，是中同学逻辑思维的显著特征、随着同学对具体材料感知数量的增多、程度的加强，逻辑思维也逐渐强化。因此，教学中教师必须为同学提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。
(2)指导同学积极发散〔拓展〕，推动旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，其实是同学在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导同学知识的积极发散，推动旧知向新知转化的过程，正是同学继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导同学将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让同学用已获得的推断进行推理，再获得新的推断，从而扩大他们的认知结构。为此，教师教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容。

结合基础知识教学培养逻辑思维能力
知识和能力总是相辅相成的，在向同学传授数学知识的过程中，可以培养逻辑思维能力。只要把知识的教学，作为培养能力的载体，在传授知识中，渗透或介绍逻辑思维的规律和方法，可以收到优良的效果。逻辑思维是理性熟悉，培养逻辑思维能为，首先使同学感受鲜亮的感觉、知觉和表象，形成具体、生动、形象的感性熟悉，然后通过分析和综合、抽象和概括等思维活动，对感性材料进行加工整理和改造制作，形成概念、推断，最后用语言表达思维的对象，先让同学意会，使他们有模糊感知。再分析，"它们都是由两条射线组成的，而且两条射线有公共端点'，最后抽象概括"这种由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角'。
这种形成概念的过程，是从感性到理性的过程，在感性阶段，就是让同学对"角'有所意会，使之对角有模糊感知，再给同学言传，使之明确领会。同学对逻辑思维的方法，从模糊感知开始，经过一段时间的意会，在适当的随时，可以明确地告诉同学概念、推断、推理等各种思维形式的特点、结构及其思维规律，对同学身教，使之有模可仿。教学中，教师要以身作则，作出示范，使同学学有榜样，可以模仿，教师的语言和板书，要准确严谨，富有条理，言之有据，合乎逻辑性，对同学回答问题的表达，要求合乎逻辑性，要认真、细致，及时地改正同学所犯的逻辑性错误。
3如何培养同学的逻辑思维能力

提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括
从具体的感性表象向抽象的理性思索启动，是小同学逻辑思维的显著特征、随着小同学对具体材料感知数量的增多、程度的加强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为小同学提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学循环小数时，可先演算小数除法式题，使小同学初步感知"除不颈。
然后引导小同学观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出假设干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于"观察――思索'过程的精密组织。
要重视寻求正确思维方向的训练
培养逻辑思维能力，不仅要使小同学熟悉思维的方向性，更要指导小同学寻求正确思维方向的科学方法。为使小同学善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：①精心〔制定〕思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养小同学思维能力既要求教师为小同学提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心制定和巧妙安排，从而使小同学顺利实现由感知向抽象的转化。
例如：教学质数、合数概念时，先让小同学写出几个大于1的自然数，在寻求其约数个数时，小同学通过观察、分析、归纳后，可"发现'约数的个数有两种状况：一种是只有1和本身，另一种是除1和本身外，还有其他约数，从而便引出质数和合数的概念。②依据基础知识进行思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。小同学依据上述知识思索问题，便可以寻求到正确的思维方向。⑨联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探究的问题找到正确的答案。
4同学逻辑思维能力的训练

通过概括与抽象培养同学的归纳概括能力
概括，是将具有相同属性的事物进行总结，将其概括为相同事物的共有属性，形成对该类事物的普遍看法。抽象，是指摒除事物的外在表现，抓住其内在属性，形成概念。概括与抽象互相联系，且必须立足于大量的感性材料。教师在数学教学中，如果能让同学的认知建立在直观的图像上，就能极大地调动同学的积极性，为同学的抽象概括创造基础。
如在"多边形的内角和'的教学中，教师可以引导同学想一想：最简单的多边形是几边形?同学会想到是三角形，再延伸到多边形可以划分为三角形吗?同学说可以。最后教师做如下推理：三角形的内角和为(3-2)180=180，四边形的内角和为(4-2)180=360，五边形的内角和为(5-2)180=540，那么n边形的内角和应该如何计算呢?通过由浅入深地引导，从简单到复杂地概括，同学很容易思索出n边形的内角和为(n-2)180。在同学自己得出结论后，教师进行归纳和抽象概括，帮助同学理清知识脉络，使同学对知识有更全面、更深入的熟悉，找到解决问题的规律。
对优良思维品质的培养要给予足够的重视
培养同学逻辑思维能力必须重视优良思维品质的培养，因为思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱。
(1)培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和学习中其它解法，并对比哪一种最优，怎样分析的，有没有不够之处，指导同学通过联想和类比，拓宽思路，选择最正确思路，从而培养同学思维的敏捷性和灵活性。
(2)培养思维的广阔性和深入性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深入性。
(3)培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参加，培养同学思维的独立性和创造性。教材例题中前面的多是为学习新知识起铺垫，后面的则是为已获得的知识的巩固、加深。因此，对前面例题教学的重点是使同学对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于施行。之后的学习应进一步加深、拓展、发散。

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