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小学生如何学好数学思维

转换角度思索，训练思维的求异性。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思索问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小同学在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说同学个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小同学的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使同学在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。
如189-7可以连续减多少个7?应要求同学变幻角度思索，从减与除的关系去合计。这道题可以看作189里包涵几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还常常发现一部分同学只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导同学分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，〔教师〕要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言表达的变式训练，即让同学依据一句话改变表达形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的施行告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于同学不囿于已有的思维定势。

一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助同学克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪同学的思维，开拓解题思路，在此基础上让同学通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心〔制定〕有层次、有坡度，要求明确、题型多变的学习题。要让同学通过训练不断探究解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的〔拓展〕训练，使同学进入广阔思维的佳境。
2培养方法一

开拓思路，培养思维的灵活性
思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思索，同学解题的思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师注重启发同学多角度地思索问题，激励联想和提倡一题多解，有助于同学思维灵活性的培养。
例如，看到"男同学比女同学多'要启发同学联想到：女同学比男同学少。"红花比黄花少'要启发同学联想到：黄花比红花多。通过这样的联想训练，培养同学多角度思索问题的能力。教学应用题"一台电视机的价格是1500元，一台计算机的价格是一台电视机的5倍少40元'时，教师可问同学：你能依据这两个条件，提出哪些问题?同学通过观察和讨论，从不同侧面提出下面问题：(1)一台计算机的价格是多少元?(2)一台计算机比一台电视机贵多少元?(3)一台计算机和一台电视机共多少元?同学用立体的眼光去观察事物，思维是多向的，有利于思维灵活性的培养。同学思索问题经常是单一的，教师在关键随时自然地把同学的思维向高层次引导，这就把同学的思维引向多向。在教学基本概念时，要设法让同学从不同的角度，不同的侧面来理解概念的实质。
以突破常规思维为核心，勇于探究，培养思维的创造性
思维的创造性，就是在已有知识经验的基础上，能独创性地发现新问题，主动提出自己与众不同的见解，找到解决问题的最正确途径。思维的创造性具有新颖独特、突破常规和灵活变通的特征，是思维品质的核心。 例如有这样一位小朋友，老师要求用3、5、9三张数字卡片组数，大家都只能按常规思维组成如3、5、9、35、39、59、53、93、359一些数，而他除此之外，还能想到把卡片9倒过来当成6用，比别人多组不少数。这个有点"倔'的孩子由静想到动，体现的就是思维的创造性。
在小学数学解应用题中，我们分析题目一般是从条件出发，由条件推出结果，这是一种常规思维方法。如有这样一道题：池塘水面慢慢被长出的荷叶所覆盖，天天覆盖面积增加一倍。30天后就把整个池塘水面给覆盖了，那么覆盖半个池塘水面必须要几天?这道题如果用常规的方法无从下手，而采纳逆向倒推的革新思维方式则比较容易解决。因为天天增加一倍，30天的前一天刚好覆盖半个池塘水面。这样思索进一步发挥了同学的创造才干，调动了他们学习的积极性和主动性，使其对所学知识理解得更深入，创造性思维品质也得以培养和发展。
3培养方法二

互补与整合
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等;但是，正如人们所已普遍熟悉到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的;而应对有理数的各种解释(或者说，相应的心理建构)很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能依据状况与必须要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。例如，在教学中人们往往地强调应从"部分与整体的关系'这一角度去理解有理数，特别是，分数经常被想象成"圆的一个部分'。然而，施行说明，局限于这一心理图像必定会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。
众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征："由于同学生活背景和思索角度不同，所使用的方法必定是多样的，教师应当尊重同学的想法，激励同学独立思索，提倡计算方法的多样化。'当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于关于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助同学学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的状况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地说明了"互补与整合'确应被看成数学思维的一个重要特点。

凝集
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的"凝集'，也即由"过程'向"对象'的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象??对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的"输入?输出'过程：由两个加数(被减数与减数)我们就可求得相应的和(差);
然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个"凝集'的过程，即由一个包涵多个步骤的运作过程凝集成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为"两个整数相除的值'而不是"两个整数的比'，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
4培养方法三

多样化问题方式的制定与训练
制定发散式问题与训练，培养和发展同学的灵活思维能力。同学的数学思维能力灵活与否与发散思维的水平有十分密切的关系。因此，合理地制定发散式问题，引导同学多角度、多层次地进行思索，就可以培养和发展同学的灵活思维能力。如教"女生相当于男生的7/8'这种具有发散性的应用题时，教师就要有目的地引导同学多角度、多层次地进行思索：①男生人数是女生的8/7;②男生人数比女生人数多1/7;③女生人数比 男生人数少1/8;④男生人数是男女生总数的8/15;⑤女生人数是男女生总人数的3/15;⑥男生人数比女 生人数多总人数的1/15。在小学数学教材中，这类具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究和分析，就能制定出许多发散式的问题，借以培养和发展同学的灵活思维能力。
制定陷阱式问题与训练，培养和发展同学的批判思维能力。同学的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重同学的批判思维能力的培养与提升。比如在讲三角形的内角和是180度以后，教师可以制定这样的问题："因为一个三角形的内角和是180，那么，把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形的内角和就是1802=90，正确吗?'有的同学就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。教师组织同学对这些错例进行分析就可以加深他们对三角形内角和及其面积公式的正确理解，从而培养和提升了同学的批判思维能力。
引导同学操作，探究新知。
教师在教学中要依据教学内容和同学的认知特点，精心制定操作程序和方法，展现知识的形成过程，特别重点、突破难关，使同学获得新知，促进思维能力的发展。如在讲授"三角形内角和'时，可以采纳激疑法，让同学分别画一个直角、钝角、锐角三角形。并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让同学任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将使同学对探究新知识产生激烈的欲望。
在此基础上，再通过同学算一算(把三个内角度数相加)、拼一拼(把三个内角撕下来拼在一起)、折一折(把三个内角折成一个半角)等等的操作过程，就能使同学发现和熟悉到三角形的内角和是180度。为了进一步加深同学对新知识的理解，还可以让同学动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让同学回答这两个小三角的内角和分别是多少度?使深入熟悉三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。这个过程，实质是引导同学把动手操作的过程内化为思维活动的过程。从而实现该过程的质的飞跃，促进同学思维能力的发展。

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