空气动力学课后习题答案刘.docx

空气动力学课后习题答案刘
1. 关于马赫波，下列说法正确的是*
A. 马赫波是一种波；
B. 马赫线是二维超声速定常流场中小扰动传播的边界线；正确答案）
C. 马赫波是固定小扰动作用下二维超声速定常流场分界线；正确答案）
D. 马赫波或马赫线与来流的夹角都仅取决于来流马赫数，值为arcsi（ 1/Ma）正确答案）
E. 马赫波的建模过程中引入了一种假设，那就是认为马赫波是一条从原点出发的一条射线。
答案解析：马赫波不是一种波，它只是看上去像一种波；马赫波的形状是一条从原点出发的一条射线是理论分析的结果，并不是一种假设
2. 关于膨胀波和斜激波，下列说法正确的是*
A. 膨胀波对流动参数的改变可视为从同一折转点发出扇形马赫波束的连续作用；正确答案）
B. 激波对流动参数的改变可视为从同一折转点发出马赫波束的连续作用；
C. 来流为超声速时，有限外折转角壁面产生膨胀波，有限内折转角壁面产生激波；正确答案）
D. 给定一个来流马赫数和外折转角，就可以根据普朗特一一迈伊尔关系式计算膨胀波波后马赫数；
E. 给定超声速来流马赫数时，能产生膨胀波的外折转角最大值和能产生激波的内折转角最大值都是有限的；正确答案）
答案解析：激波不可以视为马赫波的连续作用，它可以视为马赫波的连续作用和互相干扰过程；只有在来流是超声速的情况下才可以使用普朗特迈伊尔关系式；即便是来流为超声速，在折转角过大的情况下也不一定可以使用普朗特一一迈伊尔关系式计算波后马赫数。
3. 关于马赫波的前后参数关系式，下列说法正确的是*
A. 马赫波的法向速度等于声速；正确答案）
B. 马赫波前后参数关系的两种模型都是从三大基本定律出发建立的，其中一种先假设马赫波前后参数均匀分布而另一种则没有；正确答案）
C. 作为超声速流场，在求得马赫波后的扰动速度后不可以根据亚声速流场中的线化公式来计算压强系数；
D. 压缩马赫波的波后速度减小，压强、密度和温度均增加；膨胀马赫波的波后速度增加，压强、密度和温度均减小。正确答案）
E. 膨胀波就是膨胀马赫波，激波就是压缩马赫波；
答案解析：可以用亚声速流场中的线化公式来计算马赫波后的压强系数。这是因为这个公式的推导过程中仅仅使用了等熵流动关系式（一维绝热流动关系式），马赫波前后满足这种关系式的要求；膨胀波和激波都不是马赫波，他们都有特指的含义，不能混淆。
4. 关于膨胀波的前后参数关系式，下列说法正确的是*
A. 膨胀波也可像激波或马赫波那样视为一条直线，然后通过三大基本定律来对其进行建模。
B. 和马赫波一样，膨胀波前后的流动过程是等熵过程；正确答案）
C. 和膨胀马赫波一样，膨胀波的波后速度增加，压强、密度和温度均减小；正确答案）
D. 膨胀波前后参数变化与外折转角的大小满足普朗特一一迈伊尔关系式，这是一种非线性关系，但在外折转角足够小的情况下可以线性化；
答案解析：膨胀波建模时不可将其视为一条从折转点出发的射线，这样推导的结果会使得其结果为斜激波的反过程，从而是一个熵增过程；普朗特 迈伊尔关系式是指膨胀波前后的马赫数与外折转角的关系式，而不是所有的膨胀波前后参数与外折转角的关系式。
5. 关于激波前后参数关系式模型，下列说法正确的是*
A. 斜激波建模中引入了 一个假设，那就是认为斜激波的形状是一条从折转点出发的直线；（正确答案）
B. 斜激波的模型包括三大基本控制方程、激波前后速度方向与壁面方向及激波倾角的几何关系和声速公式共计9个方程；（正确答案）
C. 斜激波建模中位置参数包括波前切向速度和法向速度，波后切向速度和法向速度，激波倾角，波后密度、压强、速度和声速等共计9个未知数；（正确答案）
D. 正激波的模型包括三大激波控制方程和声速公式共计5个方程；正确答案）
E. 正激波建模中的未知数包括波后速度、压强、密度和声速共计五个未知数；（正确答案）
答案解析：如果进一步引入温度这个变量，则需要进一步引入理想气体状态方程;
6. 关于激波的前后参数关系式，下列说法正确的是*
A. 正激波的前后的速度系数关系式，称为普朗特激波关系式；正确答案）
B. 激波前后关系式只适用于稳态激波，对于物体超声速非定常运动的情况并不适用。
C. 激波前后是熵增过程，内折转角越小熵增越小；当内折转角趋于零时，熵增也趋于零，斜激波就收敛成马赫波；这从一个侧面印证了斜激波模型可以适用于马赫波；正确答案）
D. 给定一个超声速来流马赫数和一个内折转角，就可以根据激波前后参数关系式计算斜激波前后参数关系式
答案解析：激波前后关系式只适用于定常激波，对稳态激波不一定成立；给定超声速来流马赫数，其最大折转角是有限的；当最大折转角超过允许值以后，会出现激波脱体，斜激波前后关系式不再成立；马赫波中也有类似的情况。
7. 关于膨胀波和斜激波的前后参数近似关系式，下列说法正确的是*
A. 如果折转角的正方向规定相同，在取二阶近似的情况下，膨胀波前后压强比与斜激波前后压强比的泰勒级数展开式相同；（正确答案）
B. 根据斜激波前后的压强线性近似关系式可以计算波后的压强系数；这种计算结果与亚声速流场中的压强线化公式计算得到的压强系数不同，这是因为后者在推导过程中作了等熵假设的缘故；
C. 也可以计算膨胀波和斜激波的前后温度或密度近似关系式，只不过实际应用中较少使用而不予以讨论而已；（正确答案）
D. 斜激波倾角与马赫角的差异与折转角成正比，并且比例系数仅取决于来流马赫数；当折转角足够小时，斜激波倾角就收敛于马赫角，斜激波就收敛于马赫波；（正确答案）
E. 斜激波和膨胀波前后压强比在一阶近似情况下均与马赫波的结果相同；（正确答案）
答案解析：虽然斜激波前后不是等熵过程，但激波足够弱的情况下，熵增近似为零，因此在线性假设下，亚声速流场中的线化压强系数公式仍然可以使用。
8. 关于马赫波、膨胀波和激波的熵增及其近似关系式，下列说法正确的是*
A. 如果折转角的正方向规定相同，在取一阶近似的情况下，膨胀波与斜激波前后熵增相对折转角的泰勒级数展开式相同;
B. 如果折转角的正方向规定相同，在取二阶近似的情况下，膨胀波与斜激波前后熵增相对折转角的泰勒级数展开式相同；
C. 在同样的压强比下，等熵过程对密度的压缩程度小于斜激波或正激波过程；正确答案）
D. 折转角相同时，来流马赫数越大，弱斜激波前后的熵增也越大；正确答案）
答案解析：膨胀前后是等熵关系，斜激波前后才是熵增关系；根据兰金一一许贡纽公式和等熵关系式的对比可知，激波前后的压缩过程比等熵过程强；折转角相同时，根据压强近似关系式可知，来流马赫数越大激波前后的P也越大，再根据熵增的近似公式可知熵增也越大。
9. 关于正激波和斜激波，下列说法正确的是*
A. 其他条件相同情况下，来流马赫数越大，激波前后的熵增也越大；（正确答案）
B. 只要将正激波前后参数关系式中的Ma1换成Ma1*sin（beta）就可以得到斜激波的前后参数关系式；
C. 只要将正激波前后密度比、压强比和温度比表达式中的Ma1换成
Ma1*sin（beta）就可以得到斜激波前后的密度比、压强比和温度比；（正确答案）
D. 将正激波前后温度比与前后马赫数关系式中的马赫数分别用斜激波的前后马赫数替代，式子仍然成立，这是因为这个式子是用一维定常绝热流动关系式推导得到的，对于正激波和斜激波均成立；（正确答案）
E. 将正激波前后温度比与前后马赫数关系式中的马赫数分别用斜激波的前后马赫数替代，式子仍然成立；所以将正激波前后温度比与前后马赫数关系式中的马赫数分别用斜激波的前后法向马赫数替代，式子一般不成立；
答案解析：斜激波前后的参数关系式中的马赫数关系式，需要通过将波前波后的马赫数分别换为法向马赫数后才能成立，而不仅仅是把波前马赫数换成法向马赫数；推导结果表明斜激波前后的温度比可以用前后马赫数来表示也可以用前后法向马赫数表示，两种表达式是一致的（参考讲义中的式（55））。
10. 关于马赫波和斜激波模型的对比，下列说法正确的是*
A. 斜激波比马赫波模型多了 一个激波倾角这种未知参数，因此其建模方法不适用于马赫波；
B. 和马赫波相比，因为倾角不同，因此斜激波前的法向速度不是声速，但斜激波后的法向速度是声速；
C. 斜激波不可以视为马赫波的简单叠加，可以理解为从折转点发出的马赫波互相干扰和作用，形成一道厚度很小的激波；（正确答案）
D. 斜激波两侧的参数在很小的空间间距下参数发生了较大的变化，因此需要考虑压缩粘性，这种压缩粘性的作用使得斜激波是一个熵增过程。正确答案）
E. 斜激波的倾角与马赫波不同，使得波前法向速度不等于声速，因此斜激波从法向上看是一个正激波过程，由于正激波是一个熵增过程，因此斜激波也是一个熵增过程。正确答案）
答案解析：用斜激波模型推导马赫波前后关系式式，beta相当于马赫波倾角mu，由于斜激波模型中将beta视为未知，这相当于将马赫波中的mu视为未知，这样就多了一个未知数，模型刚好封闭，因此斜激波的建模方法用在马赫波上仍然可以封闭，仍然是正确的。斜激波的法向速度满足普朗特激波前后关系式，即二者的速度系数乘积等于1；这样在斜激波前法向速度不是声速的情况下，波后法向速度也肯定不是声速。