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电路的基本概念与定律,4,1.1,电路和电路模型,1.2,电路变量,1.3,基尔霍夫定律,1.4,电阻元件,1.5,独立电源,1.6,受控电源,1.1,电路和电路模型,1.1.1,实际,电路,电路,是由若干电工设备或,器,件按一定方式,组合起来的、构成,电流通路,的整体,。,基本组成部分：,电源,：,是将其他形式的能量转换成电能的装置。,负载,：,是用电设备的统称。,中间环节,：,指联结电源和负载的部分。,5,电路的基本功能：,6,进行能量的产生、传输与转换。,如电力系统的发电、传输等。,实现信号的产生、变换、处理与控制。,如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。,实际电器元件的电磁性能：,因电流流过而产生的能量消耗,储存电场能量,储存磁场能量,产生电能,为便于数学描述和分析,需将实际元件理想化,即在一定条件下突出其主要的电磁性质,忽略其次要因素,把它近似地看作,理想电路元件,。,7,1.1.2,电路模型,由理想元件组成的电路称为,电路模型,。,理想,电阻元件,只表征消耗电能的性质,；,理想,电感元件,只,表征储存和释放磁场能量的特性,；,理想,电容元件,只表征储存和释放电场能量的特性,。,常用电路图来表示电路模型。,8,9,根据工作条件及要求精确度的不同,同一器件可能用不同的电路元件组合来模拟。,线圈的几种电路模型,：,10,1.1.3,集中参数电路,集,中,参数电路,是指实际电路的几何尺寸,(,d,),远远小于电路工作信号波长,(,),，以至在分析电路时可以忽略元件和电路本身几何尺寸的电路。,满足集,中,化条件的电路中,，,某一,电磁,现象是集中在一个元件中发生的,：,电阻元件,集中电能损耗现象,电感元件,集中磁场储能现象,电容元件,集中,电场储能现象,11,不,满足集,中,化条件的电路,称为,分布参数电路,，其特点是电路中的电压和电流不仅是时间的函数，也与器件的几何尺寸及空间位置有关。,本,课程,只研究集,中,参数电路,，简称电路！,电路理论讨论导体回路中的电磁现象。,12,例如,：,一段,2m,长的馈线,在工频,50Hz,时,，,如,果,馈线周围介质是空气,，,电磁波的速度,(,光速,),为,310,8,m/s,，,电磁波波长,=,C,/,f,=,6,1,0,6,m,可视为集,中,参数元件,；,若将此馈线作为电视机天线的引线,电视信号频率一般在,50MHz,以上,，,若以,f,=50MHz,计算,，,波长,=,C,/,f,=,6m,显然不满足集,中,化条件。,13,集中假设在很多情况下是成立的。,【,例,】,音响系统允许信号频率范围,(,音频,),：,20Hz25kHz,14,【,例,】,计算机电路，硅片长、宽,0,表示电场力作正功,电场力的方向与正电荷运动方向一致，,电荷,失去,能量（势能），,该段电路吸收电能，,A,点为高电位，,B,点为低电位,若,dW,0,表示电场作正功，电荷失去电能，失去的电能被该段电路,吸收,;,p,0,表示该段电路,发出,功率，,p,0,表示该段电路,发出负,功率,(,实际吸收,),。,34,1.,若,u,(t),、,i,(t),采用关联的参考方向,计算,吸收,功率：,p,=,u i,计算,发出,功率：,p,=-,u i,2.,若,u,(t),、,i,(t),采用非用关联的参考方向,计算,吸收,功率：,p,=-,u i,计算,发出,功率：,p,=,u i,35,【,例,1-1】,在下图电路中，已知,U,1,=1V,U,2,=-6V,U,3,=-4V,U,4,=5V,U,5,=-10V,I,1,=1A,I,2,=-3A,I,3,=4A,I,4,=-1A,I,5,=-3A,。试求：,(1),各二端元件吸收的功率；,(2),整个电路吸收的功率。,36,【,例,1-1】,已知,U,1,=1V,U,2,=-6V,U,3,=-4V,U,4,=5V,U,5,=-10V,I,1,=1A,I,2,=-3A,I,3,=4A,I,4,=-1A,I,5,=-3A,。（续）,（,2,）整个电路吸收的功率：,解,（,1,）,各元件吸收的功率：,37,根据,能量守恒定律,：,对于一个完整的电路来说，在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。,若电路由,b,个二端元件组成，且全部采用关联参考方向，则,38,若,W,(,t,),0,，则该电路（元件）为,无源,的；,若,W,(,t,),0,，则该电路（元件）为,有源,的。,在,u,和,i,关联时，定义,二端元件或二端网络吸收的,能量,：,部分国际单位制词头,因数,10,9,10,6,10,3,10,-3,10,-6,10,-9,10,-12,名称,吉,兆,千,毫,微,纳,皮,符号,G,M,k,m,n,p,39,1.3,基尔霍夫定律,几个术语,支路,(branch):,每个二端元件构成一条支路；,b,=5,节点,(node):,支路与支路的联结点；,n,=4,回路,(loop):,电路中的任一闭合路径；,l,=3,网孔,(mesh):,回路内部不另含有支路,是不可分 割的最小回路。,m,=2,40,41,【,例,】,b=7,l,=7,n,=5,m,=3,1.3.1,基尔霍夫电流电律（,KCL,）,Kirchhoff s Current Law,1.,定理内容,对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和恒为零。,其中：,K,为与该节点相联的支路数，,i,k,(t),为该节点的第,k,条支路的电流。,42,2.,说明,(1,）,KCL,是节点电流的代数线性约束，与元件的性质无关。,43,a),若取流入为正,:,i,流入,=,i,1,+,i,2,-,i,3,=0,b),若取流出为正,:,i,流出,=-,i,1,-,i,2,+,i,3,=0,c),i,流入,=,i,流出,i,1,+,i,2,=,i,3,若取流入为正,i,流入,=,i,1,+4-(-7)=0,注意：,有两套正负符号！,44,-,(-7),真实方向,与参考方向相反,参考方向,流出节点,（）,KCL,的理论依据是电荷守恒公理（或电流连续性）,若,i,0,则：,45,（）,KCL,可以推广到任一假设的闭合面（广义节点、割集）,在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒为零。,示例,:KCL,适用于广义节点,取流入节点的电流为正：,节点,：,i,A,+,i,1,-,i,2,=0,节点,：,i,B,+,i,2,i,3,=0,节点,：,i,C,+,i,3,i,1,=0,三式相加可得,i,A,+,i,B,+,i,C,=0,即：,流入广义节点的电流代数和等于零。,46,示例,:KCL,也适用于非线性时变电路,I,B,+,I,C,I,E,=0,47,【,例,1-2】,求图示电路中的未知电流,I,1,和,I,2,。,解：,取流出节点的电流为“,+”,，列,KCL,方程,节点,a,I,1,+4+7=0,I,1,=-11A,节点,b -,I,1,-,I,2,-2+10=0,I,2,=19A,48,【,例,1-2】,求图示电路中的未知电流,I,1,和,I,2,（续）,若按假设的封闭面,S,列,KCL,方程,I,2,+2=4+7+10,同样得,I,2,=19A,49,求出下列各图中的未知电流？,50,练习,1.3.2,基尔霍夫电压电律（,KVL,）,Kirchhoff s Voltage Law,1.,定理内容,对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压降的代数和恒为零。,其中：,K,为与该回路中的支路数,u,k,(t),为该回路第,k,条支路的电压,51,2.,说明,52,(1)KVL,是支路电压的代数线性约束，与元件的性质无关。,(a),设顺时针绕行一周,U,=,U,1,+,U,2,+,U,3,-,U,4,+,U,5,=0,(b),设逆时针绕行一周,U,=-,U,1,-,U,2,-,U,3,+,U,4,-,U,5,=0,(c),U,降,=,U,升,（设逆时针）,U,4,=,U,1,+,U,2,+,U,3,+,U,5,注意：也有两套正负符号！,（,2,）,KVL,的理论依据是能量守恒公理,(,或电位单值性,),（,3,）,KVL,的推广,53,U,1,+,U,2,+,U,3,-,U,ad,=0,电路中任意两点间的电压，等于从假定高电位节点经任一路径到低电位节点路径中各元件的电压降之和，且与计算路径无关。,U,ad,=,U,1,+,U,2,+,U,3,U,ad,-,U,4,+,U,5,=0,U,ad,=,U,4,-,U,5,推论,1,若,已知,下列电压,，,能否,确定其余各电压,？,（,1,）已知,u,2,、,u,3,、,u,4,；（,2,）已知,u,2,、,u,3,、,u,6,；（,3,）已知,u,1,、,u,2,、,u,3,。,54,练习,KVL,可以推广到任一假想回路。,【,例,1-3】,求,U,af,、,U,cd,55,解：,在左边网孔中,U,af,=3+5-6 V,U,af,=2V,在开口回路中,U,cd,=4+5+2 V,U,cd,=11V,推论,2,1.4,电阻元件,理想元件分类：,（,1,）从元件的能量特性看,无源元件：双向元件,单向元件,有源元件：独立电源,受控电源,（,2,）按外部端钮数目,二端元件,单口元件,多端元件,多口元件,56,1.4.1,二端电阻元件的定义,如果一个二端元件，在任一时刻的电压,u,(t),和电流,i,(t),之间存在,代数关系,u,=,f,(i),或,i,=,f,(u),亦即这一关系可以由,u,i,平面上的一条曲线所决定，则此二端元件就称为,二端电阻元件,，简称,电阻,。,57,(a),晶体二极管,(b),隧道二极管,(c),充气二极管,(d),线性电阻,f,(u,i)=,u,Ri,=0,58,i,u,i,+u -,(,a,),i,u,(,b,),i,u,(,c,),i,u,(,d,),0,0,0,0,电压与电流间的约束关系,(Voltage Current Relationship,，简称为,VCR),：,f,(u,i)=0,电阻的分类,线性电阻与非线性电阻,特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。,时变电阻与时不变电阻,特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。,定常,(,时不变,),：,f,(u,i)=0,时变：,f,(u,i,t)=0,59,60,(a),线性时不变电阻,(b),线性时变电阻,(c),非线性时不变电阻,(d),非线性时变电阻,电阻元件的符号,61,1.4.2,线性电阻的伏安关系,线性电阻总是满足欧姆定律。,当,u,、,i,关联时：,u,(t)=,R i,(t),比例常数,R,，是一个与电压和电流无关的常数。,电阻的单位：,(,欧,),令,G,=1/,R,，则,i,(t)=,G,u,(t),G,称为电阻元件的电导（值），其单位：西门子（,S,）,62,u,(t)=,R i,(t),i,(t)=,G,u,(t),当,R,或,G,是正值时，称为,正电阻,；,当,R,或,G,是负值时，称为,负电阻,。,利用某些电子器件（例如运算放大器等）可以构造负电阻。,63,当,u,、,i,非关联时，欧姆定律可表达为：,u,(t)=-,R i,(t),或,i,(t)=-,G u,(t),注意：,公式一定要和参考方向配套使用！,电阻还具有,双向性、即时性,。,64,某些奇异电阻元件,u,(,t,),i,(,t,),0,任意,任意,0,定值 任意,任意 定值,0 0,任意 任意,命 名,短路线,(,R,=0),开路线,(,R,=,),理想,(,无伴,),电压源,理想,(,无伴,),电流源,零值器,泛值器,65,1.4.3,电阻元件的功率,欧姆正电阻必吸收功率，代表了电路中的能量损耗。,66,R,i,u,+,R,i,u,+,实际电阻器选用时应注意,额定值,厂方在电器铭牌上标的电压、电流或功率的限额。,实际使用时不能超过额定值,:,67,【,例,1-4】,一个,100,，,5W,的碳膜电阻，外加,220V,电压使用时，会引起什么后果？,解：电阻实际消耗功率：,1.5,独立电源,独立电源,能独立地向外电路提供能量,受控电源,不能独立地向外电路提供能量,1.5.1,电压源,定义（,VCR),：,u,s,(t),定值、,i,(t),任意,图形符号：,68,电压源具有如下特点：,（,1,）,u,s,(,t,),定值,:,电压源的端电压完全由自身的特性决定，与流过的电流的大小、方向均无关系。,（,2,）,i,(,t,),任意,:,电压源的电流是由它和外电路共同决定的任意值。从理论上讲，理想电压源是无穷大的功率源。,69,电压源具有如下特点：,（,3,）可以认为它是奇异电阻（非线性）。,（,4,）只有等值电压源才可并联。,70,（,1,）,u,s,(,t,),定值,:,电压源的端电压完全由自身的特性决定，与流过的电流的大小、方向均无关系。,（,2,）,i,(,t,),任意,:,电压源的电流是由它和外电路共同决定的任意值。从理论上讲，理想电压源是无穷大的功率源。,【,例,1-5】,图示的单回路电路是分压电路，如果,u,S,和,R,1,、,R,2,为已知，求电阻两端分到的电压,u,1,和,u,2,。,解：,KCL,：,i,=,i,1,=,i,2,KVL,：,u,=,u,1,+,u,2,71,代入,元件,VCR,：,【,例,1-6】,如图所示单回路电路，已知,u,S1,=12V,，,u,S2,=6V,，,R,1,=0.2,，,R,2,=0.1,和,R,3,=1.4,，,R,4,=2.3,。求电流,i,和电压,u,ab,及电压源发出的功率。,解：,根据,KVL,代入,VCR,72,【,例,1-6】,已知,u,S1,=12V,，,u,S2,=6V,，,R,1,=0.2,，,R,2,=0.1,和,R,3,=1.4,，,R,4,=2.3,。求电流,i,和电压,u,ab,及电压源发出的功率。（续,1,）,若沿右半回路计算：,73,若沿左边路径计算：,再次验证了电压的计算与路径无关！,【,例,1-6】,已知,u,S1,=12V,，,u,S2,=6V,，,R,1,=0.2,，,R,2,=0.1,和,R,3,=1.4,，,R,4,=2.3,。求电流,i,和电压,u,ab,及电压源发出的功率。（续,2,）,电压源,u,S1,发出的功率（,u,S1,与,i,非关联）：,74,电压源,u,S2,发出的功率（,u,S2,与,i,关联）：,【,例,1-7】,试求图（,a,）电路中开关,S,闭合和断开两种情况下，电流,I,和,b,点的电位。,解：,图（,a,）可画成图（,b,）所示电路。,当开关,S,闭合时：,V,b,=0,U,bc,=,V,b,-,V,c,=0-(-5V)=5V,75,【,例,1-7】,试求图（,a,）电路中开关,S,闭合和断开两种情况下，电流,I,和,b,点的电位。（续）,当开关,S,断开时：,76,1.5.2,电流源,定义（,VCR),：,i,s,(t),定值、,u,(t),任意,图形符号：,77,电流源具有如下特点：,（,1,）,i,s,(t),定值,：,电流源发出的电流完全由自身的特性决定，与其两端电压的大小、方向均无关系，即与外部电路无关。,（,2,）,u,(t),任意,：,电流源的端电压是由它和外电路共同决定的任意值。从理论上讲，理想电流源是无穷大的功率源。,（,3,）可以认为它是奇异电阻（非线性）。,（,4,）只有等值电流源才可串联。,78,【,例,1-8】,图示是分流电路，,i,S,和,G,1,、,G,2,为已知，求流过电导,G,1,、,G,2,的电流,i,1,和,i,2,。,解：,KVL,u,=,u,1,=,u,2,KCL,i,=,i,1,+,i,2,代入,元件,VCR,79,【,例,1-9】,计算图示电路中电阻两端电压,u,R,、电流源的端电压,u,i,及各电源吸收的功率。,解：,电阻两端的电压,u,R,=,Ri,=31A=3V,再由,KVL,求电流源端电压,u,i,=,u,R,+,u,=3V+2V=5V,电流源吸收的功率（非关联参考方向）,p,i,=-,u,i,=-5V1A=-5W,电压源吸收的功率（关联参考方向）,p,u,=,u,i,=2W,80,求图示各电路中的,U,、,I,?,81,练习,1.5.3,实际电源的两种模型及其等效变换,实际电源及其伏安特性曲线,此伏安关系可以表示为,u,=,u,OC,R,S,i,或,i,=,i,SC,G,S,u,其中电源内阻,82,83,u,=,u,OC,R,S,i,i,=,i,SC,G,S,u,一个实际电源可以用两种不同结构的电源模型表示：,其中：,【,例,1-10】,已知图（,a,）中,U,OC,=1.5V,、图（,b,）中,U,L,=1.2V,。试确定图（,c,）所示干电池电路模型的参数,U,S,和,R,S,。,解：,图（,c,）中,U,S,=,U,OC,=1.5V,应用分压公式,84,两种电源模型的等效变换,85,【,例,1-11】,如图（,a,）所示电路中，求电流,I,。,解：先将图（,a,）中的电流源,I,S1,、,R,1,等效为电压源,U,S1,、,R,1,，如图（,b,）所示，其中,U,S1,=,R,1,I,S1,=10V,在图（,b,）中可以解得,86,1.6,受控电源,1.6.1,受控源模型,受控源有两条支路，其中,一条支路是,控制支路,，它分为电压控制和电流控制两类，呈开路或短路状态；,另一条支路是,受控支路,，表现为一个电压源或电流源，其输出电压或输出电流受控制支路电压或电流的控制。,电路符号,:,87,+,受控电压源,受控电流源,受控源可以分成四种类型：,（,a,）电压控制电压源,(Voltage Controlled Voltage Source),88,+,_,u,1,i,1,u,1,+,_,u,2,i,2,VCVS,+,_,i,1,=0,u,2,=,u,1,:,电压放大倍数（变压器）,r,:,转移电阻（,发电机,）,u,1,=0,u,2,=,r i,1,（,b,）电流控制的电压源,(Current Controlled Voltage Source),+,_,u,1,i,1,+,_,u,2,i,2,CCVS,+,_,+,_,u,1,i,1,r i,1,+,_,u,2,i,2,CCVS,+,_,89,g,:,转移电导（,场效应管,）,i,1,=0,i,2,=,gu,1,VCCS,gu,1,+,_,u,2,i,2,+,_,u,1,i,1,（,c,）,电压控制的电流源,(Voltage Controlled Current Source),（,d,）电流控制的电流源,(Current Controlled Current Source),:,电流放大倍数（,晶体管）,u,1,=0,i,2,=,i,1,CCCS,i,1,+,_,u,2,i,2,+,_,u,1,i,1,当,、,g,、,r,、,为常系数时为,线性受控源,。,受控源具有与独立源相同的两个基本性质：,（,1,）可以输出定值电压（,u,1,或,ri,1,）或定值电流（,gu,1,或,u,1,），而与流过的电流或端电压无关；,（,2,）其流过的电流或端电压是由与之相连的外电路决定的任意值，因此能在一定条件下对外电路提供能量。,90,受控源与独立源在本质上是不同的：,（,1,）受控源输出的定值电压（,u,1,或,ri,1,）或定值电流（,gu,1,或,u,1,）不像独立源那样是确定的时间函数，而是受电路中另一个电压或电流控制的；,（,2,）独立源是电路中的“激励”，它反映外界对电路的作用，是引起电路中“响应”（电压或电流）的原因。,而受控源反映了电路中某处电压或电流受另一处电压或电流控制的现象，当这些控制量为零时,受控源的输出电压或电流也就为零了，因此，受控源不能单独作为电源使用。,91,1.6.2,含受控源电路的分析,注意：,(,认清控制关系、控制形式,),（,1,）先把受控源作为独立源处理；,（,2,）再对控制量增列一个独立方程。,92,【,例,1-12】,图示电路为一简化的场效应管,(FET),放大器电路模型，其中,u,l,为输入电压，,u,2,为输出电压。电路中含有一压控电流源,i,Su,(VCCS),，受控量,i,Su,的大小为,g,m,u,gS,，,u,gS,为控制量，,g,m,为常系数。试求输出电压,u,2,。,解：,先把受控源当作独立源处理，,设,R,L,=,R,d,/,R,L,u,2,=-,R,L,i,Su,=-,R,L,(,g,m,u,gS,),再对控制量增列一个方程,93,【,例,1-12】,图示电路为一简化的场效应管,(FET),放大器电路模型，其中,u,l,为输入电压，,u,2,为输出电压。电路中含有一压控电流源,i,Su,(VCCS),，受控量,i,Su,的大小为,g,m,u,gS,，,u,gS,为控制量，,g,m,为常系数。试求输出电压,u,2,。（续）,94,【,例,1-13】,求图中各元件吸收的功率。,解：,设电流,i,，列,KVL,方程,-,10+6,u,+2,i,+,i,+2=0,受控源的控制量,u,=,i,+2,u,=14/9 (V),i,=-4/9 (A),各元件吸收的功率,2V,电压源,p,2V,=2(-4/9)=-0.89W,（即：提供,0.89W,）,10 V,电压源,p,10V,=-(-4/9)10=4.44W,95,【,例,1-13】,求图中各元件吸收的功率。（续）,受控源,p,=,i,6,u,=(-4/9)6(14/9)=-4.15W,（即：提供,4.15W,）,电阻,p,1,=,i,2,1=0.20W,p,2,=,i,2,2=0.40W,整个电路吸收的功率之和,p,吸收,=0,96,求电流,i,或电压,u,。,97,练习,第,1,章作业（,P,29,）,1.2,电路变量,1-4,、,1-5,1.3,基尔霍夫定律,1-6,、,1-7,、,1-8,、,1-9,1.4,电阻元件,1-12,、,1-13,、,1-14,1.5,独立电源,1-15,、,1-18,、,1-20,、,1-22,1.6,受控电源,1-23,、,1-24,98,第,2,章 电阻电路的方程分析法,第,2,章 电阻电路的方程分析法,100,2.1,两类约束与电路方程,2.2,支路电流法,2.3,网孔电流法,2.4,节点电压法,2.5,含运算放大器电路的节点分析,2.6,电路的对偶性,2.1,两类约束与电路方程,电路分析的全部约束关系：,（,1,）结构约束,KCL,、,KVL,（,2,）元件约束,VCR,电路分析一般问题：,101,（,2,）,已知电路结构与参数,（,KCL,、,KVL,、,VCR,）,（,1,）已知激励源,（,VCR,）,（,3,）求响应,（,u,、,i,）,=,？,电路综合,(,设计,),问题：,已知,(1),、,(3),求,(2),最一般的分析法,2b,法,设有,b,条支路，,n,个节点，则有：,b,个待求（支路）电压，,b,个待求（支路）电流,需列,2b,个独立方程：,（,1,）通过,b,条支路的,VCR,可得到,b,个方程；,（,2,）通过,KCL,可列出,(n-1),个独立方程；,（,3,）通过,KVL,可列出,b-(n-1),个独立方程。,102,【,引例,】,该电路,b=5,、,n=4,（,1,）列,KCL,方程（取流出为正）：,节点,i,1,+,i,4,=0,节点,-,i,1,+,i,2,+,i,3,=0,节点,-,i,2,+,i,5,=0,节点,-,i,3,-,i,4,-,i,5,=0,（非独立）,103,一般情况下：,独立的,KCL,方程数为,(n-1),个。,【,引例,】,（续,1,）,（,2,）列,KVL,方程：,104,一般情况下：,独立的,KVL,方程数为,b-(n-1),个。,还可列出最外围回路的,KVL,方程,【,引例,】,（续,2,）,（,3,）列,VCR,方程：,105,一般情况下：,独立的,VCR,方程数为,b,个。,2.2,支路电流法,支路电流法,是以支路电流为解变量，根据,KCL,、,KVL,建立电路方程的分析方法。,一般步骤,:,（,1,）设定支路电流正方向；,（,2,）列,（,n-1,）个,KCL,方程,；,（,3,）列,b-(n-1),个,K,L,方程,，其中,u,用,i,代（根据,VCR,）；,（,4,）联立方程求解,;,（,5,）进一步计算支路电压和进行其它分析。,106,【,例,2-1】,图示电路中，已知,R,1,=,R,3,=1,R,2,=2,u,S1,=5V,，,u,S2,=10V,，求各支路电流、电压。,解：,（,1,）在电路图上标出支路电流参考方向；,（,2,）列（,n-1,）个,KCL,方程：,107,节点,i,1,+,i,4,=0,节点,-,i,1,+,i,2,+,i,3,=0,节点,-,i,2,+,i,5,=0,【,例,2-1】,图示电路中，已知,R,1,=,R,3,=1,R,2,=2,u,S1,=5V,，,u,S2,=10V,，求各支路电流、电压。（续,1,）,解：,（,3,）列,b-(n-1),个,K,L,方程，其中,u,用,i,代（根据,VCR,）：,108,代入数据后：,【,例,2-1】,图示电路中，已知,R,1,=,R,3,=1,R,2,=2,u,S1,=5V,，,u,S2,=10V,，求各支路电流、电压。（续,2,）,109,（,4,）联立,KCL,、,KVL,方程解出支路电流,（,5,）根据,VCR,可求出各支路电压或进行其他分析,【,例,2-2】,图示电路中含有理想电流源，求各支路电流。,解：,（,1,）在电路图上标出支路电流及其参考方向，其中理想电流源支路的电流,i,5,=8A,（,2,）列,2,个独立节点,KCL,方程,110,【,例,2-2】,图示电路中含有理想电流源，求各支路电流。（续）,（,3,）对图中虚线所标的,2,个独立回路列,KVL,方程，其中,u,用,i,代（根据,VCR,）,111,（,4,）联立,KCL,、,KVL,方程解出支路电流,写出用支路电流法求解下列电路所需的电路方程。,112,练习,2.3,网孔电流法,网孔电流,是假想的沿电路中网孔边界流动的电流。,113,若已知网孔电流，则：,i,l,=,i,M1,i,2,=,i,M2,i,3,=-,i,M3,i,4,=,i,M1,-,i,M3,i,5,=,i,M1,+,i,M2,i,6,=,i,M2,+,i,M3,可见：,只要先求得网孔电流，便能求出各支路电流、支路电压！,网孔分析法,是以网孔电流为解变量的分析,平面电路,的方法。,由于每个节点上的网孔电流自动满足,KCL,，所以,网孔电流是一组完备的独立的电流变量。,用网孔电流作为解变量时，只需按,KVL,和,VCR,列写,b-,（,n-1,）个方程。,114,2.3.1,网孔,KVL,方程的列写,（,b-(n-1),个,),【,引例,】,先设定网孔电流参考方向！,网孔,1,（取,i,M1,方向为回路绕行方向）,R,1,i,M1,+,R,5,(,i,M1,+,i,M2,)+,R,4,(,i,M1,i,M3,)=,u,S1,-,u,S4,网孔,2,R,2,i,M2,+,R,5,(,i,M2,+,i,M1,)+,R,6,(,i,M2,+,i,M3,)=,u,S2,网孔,3,R,3,i,M3,+,R,4,(,i,M3,-,i,M1,)+,R,6,(,i,M3,+,i,M2,)=,u,S3,+,u,S4,115,116,整理后,网孔,1,(,R,1,+,R,4,+,R,5,),i,M1,+,R,5,i,M2,R,4,i,M3,=,u,S1,-,u,S4,网孔,2,R,5,i,M1,+,(,R,2,+,R,5,+,R,6,),i,M2,+,R,6,i,M3,=,u,S2,网孔,3,R,4,i,M1,+,R,6,i,M2,+,(,R,3,+,R,4,+,R,6,),i,M3,=,u,S3,+,u,S4,抽象为一般性方程形式,:,写成矩阵表示法,:,R,11,i,M1,+,R,12,i,M2,+,R,13,i,M3,=,U,s11,R,21,i,M1,+,R,22,i,M2,+,R,23,i,M3,=,U,s22,R,31,i,M1,+,R,32,i,M2,+,R,33,i,M3,=,U,s33,扩充内容,（一）,其中系数,:,主对角线,R,ii,(,R,11,、,R,22,、,R,33,),自电阻,第,i,个网孔内所有电阻之和，恒为正；,主对角线两侧,R,ij,(,R,12,、,R,21,),互电阻,第,、,j,两个网孔的公有电阻,若,i,Mi,与,i,Mj,在,R,ij,上流向一致，取正,;,异向取负。,对无源网络恒有,R,ij,=,R,ji,(,两侧对称,),117,(,R,1,+,R,4,+,R,5,),i,M1,+,R,5,i,M2,R,4,i,M3,=,u,S1,-,u,S4,R,5,i,M1,+,(,R,2,+,R,5,+,R,6,),i,M2,+,R,6,i,M3,=,u,S2,R,4,i,M1,+,R,6,i,M2,+,(,R,3,+,R,4,+,R,6,),i,M3,=,u,S3,+,u,S4,扩充内容,（二）,方程右侧,U,sii,分别为各网孔中各电,(,压,),源,电压升,的代数和。（沿,i,Mi,方向）,118,扩充内容,（三）,(,R,1,+,R,4,+,R,5,),i,M1,+,R,5,i,M2,R,4,i,M3,=,u,S1,-,u,S4,R,5,i,M1,+,(,R,2,+,R,5,+,R,6,),i,M2,+,R,6,i,M3,=,u,S2,R,4,i,M1,+,R,6,i,M2,+,(,R,3,+,R,4,+,R,6,),i,M3,=,u,S3,+,u,S4,对具有,m,个网孔的电路，网孔方程的一般形式：,R,11,i,M1,+,R,12,i,M2,+,R,1m,i,Mm,=,U,s11,R,21,i,M1,+,R,22,i,M2,+,R,2m,i,Mm,=,U,s,22,R,m1,i,M1,+,R,m2,i,M2,+,R,mm,i,Mm,=,U,smm,物理含义：（,KVL,）,网孔电流在电阻上的压降之和,=,网孔中电,(,压,),源电位升之和。,119,网孔分析法解题的一般步骤：,（,1,）设定每个网孔电流参考方向；,（,2,）以网孔电流为解变量列写,b-(n-1),个网孔,KVL,方程；,（,3,）联立方程求解网孔电流；,（,4,）根据,KCL,、,VCR,求各支路电流、电压等其他变量。,120,【,例,2-3】,U,s,=12V,R,s,=1,R,1,=4,R,3,=3,R,4,=5,R,5,=2,用网孔分析法求：,i,R5,、,u,R5,。,解,：,（,1,）,设,i,M1,i,M2,i,M3,环流方向；,（,2,）列网孔方程：,网孔,1,（取,i,M1,方向为回路绕行方向）,R,2,i,M1,+,R,3,(,i,M1,i,M3,)+,R,S,(,i,M1,i,M2,)=,U,S,网孔,2,R,S,(,i,M2,-,i,M1,)+,R,4,(,i,M2,i,M3,)+,R,1,i,M2,=-,U,S,网孔,3,R,5,i,M3,+,R,4,(,i,M3,i,M2,)+,R,3,(,i,M3,i,M1,)=0,121,【,例,2-3】,U,s,=12V,R,s,=1,R,1,=4,R,3,=3,R,4,=5,R,5,=2,用网孔分析法求：,i,R5,、,u,R5,。（续）,6,i,M1,-,i,M2,-3,i,M3,=12,-,i,M1,+10,i,M2,-5,i,M3,=-12,-3,i,M1,-5,i,M2,+10,i,M3,=0,122,（,3,）联立求解,i,M1,=1.875A,i,M2,=-0.975A,i,M3,=0.075A,（,4,）利用,KCL,、,VCR,求其它变量,i,R5,=,i,M3,=0.075A,、,u,R5,=,i,R5,R,5,=0.0752=0.15V,2.3.2,电路中含有电流源支路的处理,方法,（方法,1,）,当电流源位于网孔边沿时，则已知一个网孔电流，可少列一个,KVL,方程。,（方法,2,）,当公共支路含有电流源时，可以先把电流源看做电压源,，假设电流源的电压，列写到网孔,KVL,方程等式的右边。然后再增列电流源的电流与解变量网孔电流的约束方程。,（方法,3,）,用含有公共电流源的相邻网孔来构造一个“超网孔”，使电流源位于超网孔的内部，再对超网孔构成的回路列写一个独立的,KVL,方程。,123,【,例,2-4】,用网孔电流法求如示电路中的电流,I,。,解：,(1),设网孔电流,I,1,和,I,2,；,(2),列网孔方程,网孔,1,20,I,1,+30(,I,1,+,I,2,)=40,网孔,2,I,2,=2A,（已知）,(3),解方程得,I,1,=-0.4A,(4),由,KCL,得,I,=,I,1,+,I,2,=1.6A,124,【,例,2,-5,】,用网孔电流法求图示电路中的电流,I,x,。,解法一 把电流源看做电压源的方法：,（,1,）设网孔电流方向，并标出电流源电压降,U,1,、,U,2,；,（,2,）把电流源看做电压源列入网孔,KVL,方程,网孔,1,2,I,M1,=20 4,-,U,1,网孔,2,3,I,M2,=4,-,U,2,网孔,3,1,I,M3,=,U,1,+,U,2,再增列电流源支路方程：,I,M3,-,I,M1,=5,I,M3,-,I,M2,=10,125,（,3,）联立方程求解,I,M1,=5A,I,M2,=0,I,M3,=10A,（,4,）其他变量,I,x,=,I,M1,=5A,【,例,2,-5,】,用网孔电流法求图示电路中的电流,I,x,。（续）,解法二,构造,“,超网孔,”,的方法,：,（,1,）设网孔电流方向；,（,2,）构造不含电流源压降的“超网孔”，并列写,KVL,方程,2,I,M1,+,3,I,M2,+1,I,M3,=,20,再增列电流源支路方程：,I,M3,-,I,M1,=5A,I,M3,-,I,M2,=10A,（,3,）联立方程求解,I,M1,=5A,、,I,M2,=0,、,I,M3,=10A,（,4,）其它变量,I,x,=,I,M1,=5A,126,写出用网孔电流法求解下列电路所需的方程？,127,练习,2.3.3,电路中含有受控源的处理方式,当电路中含有受控源时，,（,1,）先把受控源看做独立电源，写到各网孔,KVL,方程等式的右边；,（,2,）