图形的平移和旋转培优训练A.docx

图形的平移和旋转A
例1.已知：如图，E是正方形ABCD 的边BC上一点，AF平分ZEAD交CD于点F,说明AE = BE + DF的理由.

例2。在AABC的边BC上，取两点D、E,使BD = CE ,观察AB + AC与AD + AE的大小关系。

例3。如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC, IXBP为边作ZPBQ =60°,
(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.
(2) 若PA： PB： PC =3: 4： 5,连结PQ ,试判断△ PQC的形状，并说明理由.
变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2, PC =3，求ZAPB的度数.
2、已知：正方形ABCD中，NMAN =45°,ZMAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交
CB，DC (或它们的延长线)于点M，N .当ZMAN绕点A旋转到BM =DN时(如图1)，
易证 BM +DN =MN .
(1)当ZMAN绕点A旋转到BM用N时(如图2),线段BM，DN和MN之间有怎
样的数量关系？写出猜想，并加以证明.
且BQ =BP，连结CQ .
(2)当ZMAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由.

图1
3、已知Rt^ABC中，

(I)如图①,当M、N在AB上时，求证：MN 2 AM 2 BN 2；
圈①
(II )如图②，将NMCN

图②
绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式MN 2 AM 2 BN 2是否仍然成立？若成
立，请证明；若不成立，请说明理由.
4、如图所示，A、B两村之间有一条河,河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥，(I )要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。(II)桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？

4.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。
(1) 证明：若 MNEF，则 MN EF .
(2) 证明：若 MN _L EF，则 MN EF .
5、如下图在六边形ABCDEF
中，已知 AB//DE , AF//CD,BC//FE, AB=DE , AF=CD , BC=FE，对角线 FD LBD ,
FD=24cm , BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF 的面积吗？

6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上。
(1)如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段
DF与BF的长始终相等.是否正确，若正确请证明，不正确举反例;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线
段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG （其直角边长都为4）叠放在一起，如图①）
且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角a满足0°<a<90。），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）
1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。
2）连接HK ,在上述旋转过程中，设BH=x, AGKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△ GKH的面积恰好等于^ ABC的面积的：5 ?若存在，求出此时x
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的值；若不存在，说明理由。

一、选择题
1、下列现象中,属于平移的是（）
（1）温度计中，液柱的上升或下降；（2）打气筒打气时，活塞运动；（3）钟摆的摆动；（3）传送带上，
D、(2) (4)
瓶装饮料的移动。A . （1）（3） B、（1）（4）C、（2）（3）
2、如图,四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是（）
A、1 2是平移B、13是平移
C、1 —— 4是平移 D、3—-4是平移
3、下列说法中，正确的是（）
A、旋转对称图形一定是中心对称图形8、中心对称图形一定是旋转对称图形
私中心对称图形一定不是轴对称图形D、轴对称图形一定不是中心对称图形
4、下列旋转对称图形中，36。、72°……144。、180。都是旋转角度的是（）
A、正三角形 B、正方形 C、正三十六边形D、正十边形
5、下列属于平移现象的是（）
（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高空竖直下落。
A、2个 B、3个 C、4个 D、以上都不对
6、下列说法正确的是（ ）
A、图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向
B、图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变
C、图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动
D、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上
7、如果线段AB是线段CD经过平移后得到的，那么线段AC和BD的关系为（）
A『-.C A、相交 B、平行 C、平行且相等D、以上都不对
8、
如果△ A1B1C 1沿射线OT方向平移距离a之后，与△ A2B2C2重合,其中点A1、B1、C1分别与点A2、B2、C2对应，且对应线段不在同一直线上，则下列说法不正确的是（）
A、A1A2=B1B2=C1C2=aB、A1A/B1B/C1C2
C. A1A2=B1B2=C1C2=a 且 A 1A JB1BJC1C2D、以上都不对
9、如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才能和原来的图形重合，那么这个多边形是（）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形D、正六边形
10、下列说法错误的是（ ）
A、图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行
B、图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等
C、图形经过旋转后，对应点绕旋转中心的角度大小相等
D、图形经过旋转后，一线段两端点的对应点所连线段就是该线段的对应线段
11、下列说法不正确的是（）
A、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形
8、中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言
C、如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形
。、中心对称就是中心对称图形的简称
12、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定全等；（4）边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的命题的个数是（）个
A、4B、3C、2D、113、对于两个图形，给出以下结论：（1）两个图形的周长相等；（2）两个图形的面积相等；（3两个图形的周长面积都相等；（4）两个图形的形状相同面积也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）个
A、1 B、 2C、34
14、 下列语句正确的有（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形
C、全等三角形是指周长相等的两个三角形
15、 若 ^DEF ^ △ABC , ZA=70 °, ZB=50°
（ ）
A、70° B、60° C、50°
二、填空题
1、将正方形ABCD沿对角线AC的方向平移，
B、全等三角形是指面积相等的两个三角形
D、全等三角形的周长、面积分别相等
点A对应顶点是点D , AB=DE,那么ZF的度数是
D、以上都不对
且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O

处，则移动前后两个图形重叠部分的面积是原正方形面积的。
2、 奥运会五环旗的图案不考虑颜色）可通过 形成.
3、 任意一个图形经过两次轴对称后，得到的图形可由原图形平移得到，那么这两
条对称轴。
4、 如果一个图形经过平移后得到另一个图形，则这两个图形的周长，面积
5、 如图，AABC 平移后得到△ DEF , AB=DE , AB II DE ,同时，AC= ,
BC= ,BC I ,用一句话概括:
6、 正十二边形绕中心至少旋转 度后与自身重合，正五边形
绕中心至少旋转 度后与自身重合.
7、 如图，正方形ABCD，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在
BC的延长线的点D，处，则ZBDD ' =。
8、 如图，正方形ABCD中的△ ABP绕点B顺时针旋转能与^ CBP '重合

，若BP=4，则点P所走过的路径长为。S^BP,=
9、 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是
.正三角形，正方形，正六边形，正八边形）
10、 写出几个中心对称的汉字：.
11、 如图，AOAB绕点O旋转180°得到△ OCD ，连接AD、BC，得到四
边形ABCD，则AB CD （填位置关系）；与^AOD成中心对称的是
，由此可得到AD BC。
12、 从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：（1）ANEG ，（2）GBXM
⑶XIHO,（4）ZDWH.不同于另外三组的是，这一组的特征是
13、 正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，
对称中心是。
14、 把左ABC以直线BC为轴翻折180°后变到△ DBC的位置，那么^ABC
与^DBC 全等图形填是或不是）；若^ABC的面积是2,则左DBC的
面积是.
B
C
P
15、^ABC与△▲，B，C，是全等三角形，且AB=A ' B，，BC=B，C，，则用符号记作
AC的对应边是
，ZACB的对应角是
16、如图，^ABD ^△ACE，ZB=ZC，则另外两对对应相等的角是
BD的对应边是，AD的对应边是，AB的对应边是.
17、如图，AABC绕点A旋转了 50°后到了 △ AB，C，的位置，若ZBZ =33°
ZC=56 °，则 ZB，AC=
二、解答题
1、如图，AABC平移后得到△ DEF, ZA=45 °，ZB=60 °，请求出ZF的度数。
2、点0是^ABC内部的一点，作出以点O为旋转中心，逆时针旋转60°后的图形。
A
D
B
C
3、正方形ABCD中，E是正方形内的一点，把△ AED绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角？（2）哪两个三角形的形状大小都一样？可以用怎样的符号表示？
4、在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点。（1）你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法,使左ABE边到△ ADF的位置？并详细描述。（2）线段BE与DF之间有何关系？
5、在一块平行四边形的稻田内部有一个长方形水池，现要从水池一边引出一条直线水渠，将平行四边形的稻田和长方形水赤都平均分成面积相等的两部分，请你设计一种方案，画出图形，简要说明理由.
6、在左ABC中，匕BAC=120。，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，把△ ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到^ ECD的位置。若AB=3 , AC=2.（1 ）求ZBAD的度数；（2）求AD。

7、已知：AB 1AC , AD 1AE , AB=AC , AD=AE.BD 交 AC、EC 于 P、F,EC 交 AD 于 Q。（1）试判断BD与EC的大小关系，并说明理由；（）求ZEFD的度数.
8、钟表的时针、分针都是绕着顺时针旋转，（1）经过20分钟，分针旋转了多少度？ （2）经过40分钟，时针旋转了多少度？（3）在3点和4点之间的什么时刻，时针和分针在同一直线（反向）？
9、如图，怎样由甲图得到乙图？运用轴对称或旋转、平移的知识请详细说明。（可以添加字母和补

10、如图，MN表示一条铁路,A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别为AA 1=20km , BB 1=40km , A1B1=80km，现要在铁路上的两点A、B］之间设一个中转站P,使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P的位置，并求这个最短距离.
A
B
M
N
A1 B
1

11、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm , AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,求^ABE的面积。
12、如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60。的BF方向移动，距离台风中心2km的范围内是受台风影响的区域。
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
北

B
A
东