平面向量的概念及表示.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量的概念及表示,什么是向量？向量和数量有何不同？,2.,向量如何表示？,3.,什么是零向量和单位向量？,4.,什么是平行向量？,主要内容,什么是向量？向量和数量有何不同？,向量：,即有大小又有方向的量,（,数量：,只有大小，没有方向的量）,向量的,模,向量的,长度,找一找：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：,质量、身高、面积、体积,向量有：,重力、速度、加速度,2.,向量如何表示？,A,B,几何表示,向量,常用,有向线段,表示：有向线段的长度表示,向量的大小,，箭头所指的方向表示,向量的方向。,注,:,以,A,为起点，,B,为终点的有向线段记为,线段,AB,的长度记作 （读为,模,）；,小写字母,表示：,大小记作,:,F,G,练习,:1.,温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？,2.,向量,AB,和,BA,同一个向量吗？为什么？,我们所说的,向量,，与,起点无关,，用有向线段表示向量时，,起点可以取任意位置。,所以数学中的向量也叫,自由向量,.,如图：他们都表示,同一个向量,。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,a,a,说明,1,：,有向线段,与,向量,的区别：,有向线段,：,有固定起点、大小、方向,向量,：可选,任意点,作为,向量的起点、有大小、有方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段,AB,、,CD,是,不同的,。,向量,AB,、,CD,是,同一个向量,。,说明,2,：,3.,什么是零向量和单位向量？,零向量：,长度为,0,的向量，记为 ；,单位向量：,长度为,1,的向量,.,注,:,零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的,.,4.,什么是平行向量？,方向,相同,或,相反,的非零向量叫,平行向量,.,注：,1.,若是两个平行向量，则记为,2.,我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，,都有,三、向量之间的关系：,练习,.,判断下列各组向量是否平行？,A,B,C,A,B,C,向量的平行与线段的平行有什么区别,?,B,例,1.,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用,向量表示,A,地至,B,、,C,两地的位移，并求出,A,地至,B,、,C,两地的实际距离,(,精确到,1km).,1:8000000,5.,什么是相等向量和共线向量？,长度,相等,且方向,相同,的向量叫,相等向量,注：,1.,若向量 相等，则记为 ；,2.,任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来,表示，并且与有向线段的,起点无关,。,a,b,c,a=b=c,A,1,B,1,=A,2,B,2,=A,3,B,3,=A,4,B,4,A,1,B,1,A,2,B,2,A,3,B,3,A,4,B,4,平行向量也叫,共线向量,注：,任一组平行向量都可以平移到同一直线上,.,O,A,B,C,C,例,1,判断：（,1,）平行向量是否一定方向相同？（,2,）不相等的向量是否一定不平行？（,3,）与零向量相等的向量必定是什么向量？,（,4,）与任意向量都平行的向量是什么向量？,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（,6,）两个非零向量相等的当且仅当什么？,（,7,）共线向量一定在同一直线上吗,例,2.,如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，分别写出图中与,相等的向量。,O,A,B,C,D,E,F,练习：,如图,EF,是,ABC,的中位线,AD,是,BC,边是的中 线,在以,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,为端点的有向线,段表示的向量中请分别写出,（,1,）与向量,CD,共线的向量有,_,个,分别是,_,；,（,2,）与向量,DF,的模一定相等的向,量有,_,个,分别是,_,；,（,3,）与向量,DE,相等的向量有,_,个,分别是,_,。,A,B,C,D,E,F,7,DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC,5,FD,EB,BE,EA,AE,2,CF,FA,如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上的中点，四边形,BCMF,是平行四边形，请分别写出,：,（,1,）与,ED,共线的向量；,（,2,）与,FE,共线的向量；,（,3,）与,ED,相等的向量；,（,4,）与,FE,相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,解：（,1,）,DE,、,BF,、,FB,、,FA,、,AF,、,CM,、,MC,（,2,）,EF,、,BD,、,DB,、,DC,、,CD,、,EM,、,ME,（,3,）,FB,、,AF,、,MC,（,4,）,BD,、,DC,、,EM,课本,P8687,