函数——与绝对值函数相关的参数最值(学生版).docx

与绝对值函数有关的的参数最值及*围问题
类型二一次项系数含参数
1已知函数f(*)=*|* a|+2*，若存在a 6 [0, 4],使得关于*的方程f (*) =tf ( a )有三个不相等的实数根，则实数t的取值*围是()
I
A. (1,业)B. (1,冬)C.(旦幻 D. (1,玄)
82 S 24
2.已知函数 f(*)=*|* a|+b*
(I) 当a=2，且f (*)是R上的增函数，**ftb的取值*围；
(11) 当b= 2,且对任意a6( 2, 4),关于*的程f (*) =tf (a )有三个不相等的实数根，**数 t的取值*围.
3设函数f (*) =*l* a|+b， a，b 6R ( I)当a>0时，讨论函数f (*)的零点个数；
(II )若对于给定的实数a ( 1 < a < 0 ),存在实数b,使不等式* (X)《•+土对于任意2a l<*<2a+l恒成立.试将最大实数b表示为关于a的函数m (a),并求m (a)的取值*围.
4 已知函数 f(*)=a* 3, g(*)=b*i+c*2(a, bER )且&(§) g ( 1 ) =f ( 0 ).
(1)试求b，c所满足的关系式；
(2) 若 b=0，集合 A=(*| f(* )>*|* a|g (*) )，试求集合入.
5.已知 a 6R，设函数 f(*)=*|* a | *.
(I)若a=1时，求函数f (*)的单调区间；
不等式1<f(*)<6恒成立，**数 t的最大值及此
(II)若a<1，对于任意的*6 [0, t，时a的值.
6 设函数 f(*)=*F*a|+b，a，b6 R (I
)当a>0时，讨论函数f(*的^零点个数;

(II)若对于给定的实数a (- 1<a<0)，
1 1
存在实数b，使不等式乂 - f(x) x -

对于任意X [2a 1,2a 1]恒成立。试将最大实数b表示为关于a的函数m(a)，
并求m(a)的取值*围。

7 设函数 f(*)=*|*a|+b, a,b6 R
(I) 当a>0时，讨论函数f(*的零点个数；
(II) 若对于给定的实数a(a>2)，存在实绑，对于任意实数*€[1,2],都有不等式|f(*)|<2恒成立，**数a的取值*围。
8 已知函数 f(x) x2(x 1) |x a | ( I)若a 1,解方程 f (x) 1；
(II) 若函数f(x)在R上单调递增，**数 a的取值*|围；
(III) 若a 1,且不等式f (x) 2x 3对一切实数x R恒成立，**数a的取值集合。
9 设a 为实数，函数 f(x) 2x2(x a) |x aI.
⑴若f (0) 1,求&的取值*围；
⑵求f (x)的最小值；
⑶设函数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出不需给出演算步骤)不等式h(x) 1的
・・・・
解集.

10已知函数
f x x x a
1 x R .
(I)当a
1时，求使f x
x成立的x的值；
(II)当 a
0, 3，求函数y
f x在x 1,2上的最大值;

11 已知函数 f(*)=2*1|，g(*)=*+a*+2，*€R. (I )若函数 g(*)< 0 的解集为[1，
2]，求不等式f(*Kg(*)的解集；
(I)若函数h(*)=f(*)+g(*)在(0, 2)上有两个不同的零点*1， *2， **数a的取值*围.
12已知函数・f(x) x2 3x x a，其中a R .

(1) 当a 。时，方程f (x) 3恰有三个根，a的取值*围・；
(2) 当a 3时，是否存在区间［m,n］,使得函数的定义域与值域均为［m,n］,若存在请求出所有可能的区间［m,n］，若不存在请说明理由；
13 设函数 f(x) x |x a | b , a,b R
(I) 若a 1,b4，求函数f (x)的零点；
(II) 若函数f (x)在［0,1］上存在零点，**#b的取值*围.
14 设函数 f (x) x |x a | a , (a 0)
(I) 若a 1,求函数f (x)的零点；
(II) 若x 1,1时，|f(x)| 1恒成立，**fta的最大值.
15 已知 a R，函数 f (x) (x a) |x 1|。
(I) 若a 3，求f(x)的单调递增区间；
(II) 函数f(x)在［a v;2 1,b］上的值域为［1,1］，求a，b需要满足的条件。
16已知函数f x x|x a| 1 x R . ( I)当a 1时，求使f x x成立的x的值;
(II) 当a0, 3，求函数y f x在x 1,2上的最大值；
(III) 对于给定的正数a，有一个最大的正数M a，使x 0,M 0 时，都有|f x | 2，试求出这个正数M a ,并求它的取值*围.
17 已知函数 f (x) x2 1,g (x) a|x 1|
(1)若关于*的方程| f(x)| g (x)只有一个实数解，**>a的取值*围；

(2)设h(x) |f(x)| g (x)，当x ［ 2,2 ］时，不等式h(x) a2恒成立，**>a的取值*围
18 已知函数 f (x) x2|ax 1 |， a R .
(I)若a 2,且存在互不相同的实数xi?x2，x3，x4满足f (x_) m (i 1,2,3,4)，**数m的取值*围；(II)若函数f (x)在［1,2］上单调递增，**数a的取值*围.
19 已知函数 f (x) x2 1，g (x) a|x 1
(1) 若关于x的方程| f(x)| g (x)只有一个实数解，**数a的取值*围；
(2) 若当x R时，不等式f (x) g (x)恒成立，**数&的取值*围；
(3) 求函数h(x) |f(x)| g (x)在区间 2,2上的最大值.
20已知f (*) =2*2 t*,且|f(*) |=2有且仅有两个不同的实根a和0(a<。)
(1 ) **数 t 的取值*围；(2)若*、*6且 *尹*，求证：4* * t (* +* )4<0;
(3)设g (3)
12121 212
对于任意*1、*2 E上恒有lg(.) g ( *2) I <入(2。 a )成立,
求入的取值*围.
21设函数f (*)
=*2+p*+q
q 6R.
(I)若 p+q=3
，当*6 ［
2，
2］时，f (* )> 0恒成立，求p的取值*围；

(II)若不等式|(*) 1>2在区间［1，5］上无解，试求所有的实数对(p，q).
22已知函数f x x2 a 4 x 3 a.
(I)若f x在区间0,1上不单调，求a的取值*围；
(I)若对于任意的a (0,4),存在x°0, 2，使得|f x | t，求t的取值*围.
f (m )，试**#m的取值*围；
(I)当 a [3,4]时，
23 已知函数 f (x) x 生 4，g (x) kx 3.x
函数f (x)在区间［1,m ］上的最大值为

(II)当 a [1, 2]时，若不等式 | f(x )| | f (x ) | g (x ) g (x )对任意 x x [2,4](x x )12121212
恒成立，**数 k的取值*围.
24已知函数f(x) x2 2bx c,设函数g(x) |f(x)|在区间1,1上的最大值为M .
(I) 若b 2,试求出M ；
(II) 若M k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.
25 已知函数 f (x) x 生 4 , g (x) kx 3.
x
(I)当a [3, 4]时，函数f (x)在区间[1,m ]上的最大值为f(m ),试**数m的取值*围；
(II)当 a [1, 2]时，若不等式 |f(x )| | f (x ) | g (x ) g (x )对任意 x , x [2,4](x x )12121212
恒成立，**数k的取值*围.
26已知函数f x x2 ax 1，其中a R，且a 0.
若f x的最小值为1，求a的值；
求y |f x|在区间0,|a|上的最大值；
若方程|f x | x 1在区间0,有两个不相等实根，求a的取值*围.
27已知函数fxkx b，其中k,b为实数且k 0
(1) 当k 0时，根据定义证明fx在 ，2单调递增；
(2) 求集合M{b |函数f(x)由三个不同的零点}。
k
28已知函数f(x)x2 2bx c，设函数g(x) |f(x)|在区间1,1上的最大值为M .
(I) 若b 2，试求出M ；
(II) 若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.
29 已知 f (*) =*2+2a*+2
*ER.

(I)若函数F(*) =f与f ( *)在*6R时有相同的值域，求a的取值*围.

(II )若方程f (*) +1成
1|=2在(0, 2)上有两个不同的根oc, 0，求的取值*围,
并证
30已知函数f(x) |x2
1 | X.
(I)若函数y f (x)
c恰有两个零点，**数 c的取值*围;
(II)当 x 1,1 时，
求函数y f (x a) (a0)的最大值M (a).