极限的运算和两个重要极限-(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,2,、,3,极限的运算和两个重要极限,一、极限的四则运算,二、两个重要极限,三、无穷小量的比较,说明：记号“,lim,”,下面没有标明自变量的变化过程，实际上，下面的定理对,xX,0,及,x,都成立。我们只证明,xX,0,的情形。,1,.,定理,证,由无穷小运算法则,得,一、极限的四则运算,2,.,3,.,推论,1,常数因子可以提到极限记号外面,.,推论,2,有界，,4,.,求极限方法举例,例,1,解,5,.,小结,:,6,.,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例,2,7,.,解,例,3,(,消去零因子法,),8,.,例,4,解,(,无穷小因子分出法,),9,.,小结,:,无穷小分出法,:,以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限,.,10,.,例,5,解,先变形再求极限,.,11,.,例,6,解,12,.,例,7,解,左右极限存在且相等,13,.,意义：,14,.,例,8,解,15,.,小结,1,、极限的四则运算法则及其推论,;,2,、极限求法,;,a.,多项式与分式函数代入法求极限,;,b.,消去零因子法求极限,;,c.,无穷小因子分出法求极限,;,d.,利用无穷小运算性质求极限,;,e.,利用左右极限求分段函数极限,.,3,、复合函数的极限运算法则,16,.,二、两个重要极限,(1),注意：,17,.,例,解,18,.,(2),定义,19,.,20,.,模式,21,.,例,4,解,例,5,解,22,.,小结,1.,两个准则,2.,两个重要极限,迫敛准则,;,单调有界准则,.,23,.,三、无穷小的比较,例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同,.,不可比,.,观察各极限,24,.,定义,:,25,.,例如，,26,.,例,1,解,27,.,证,必要性,充分性,28,.,意义,：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小,:,见课本,357,页,29,.,例,解,30,.,等价无穷小代换,定理,(,等价无穷小代换定理,),证,31,.,例,解,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,32,.,不能滥用等价无穷小代换,.,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换,.,注意,例,解,33,.,例,解,解,错,34,.,例,6,解,35,.,另解,:,36,.,小结,1,、无穷小的比较,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较,.,2,、等价无穷小的代换,:,求极限的又一种方法,注意适用条件,.,高,(,低,),阶无穷小,;,等价无穷小,;,无穷小的阶,.,37,.,作业：,课本,38,.,