用频率估计概率教学方案.docx

25.3用频率估计概率
教学目标
【知识与技能】
理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.
【过程与方法】
经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.
【情感态度】
通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
【教学重点】
对利用频率估计概率的理解和应用.
【教学难点】
利用频率估计概率的理解.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题14个同学中，一定有2个同学的生日一样〔可以不同年〕吗？
那么3个同学中一定有2个同学的生日一样吗？
有人说：”50个同学中，就很可能有2个同学的生日一样.〃这话正确吗？
调查全班同学，看看有无2个同学的生日一样.
问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？
【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生
z.想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是一样的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.
二、思考探究，获取新知
1.利用频率估计概率
试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：
填表方法：第1组的数据填在第1行；第1,2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.
如果在抛掷。次硬币时，出现m次”正面向上〃，那么随机事件”正面向上〃出现的频率为m/n.
【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步开展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.
请同学们根据试验所得数据想一想：”正面向上〃的频率有什么规律？
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：
思考随着抛掷次数的增加，”正面向上〃的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的根底上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，”正面向上〃的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，”正面向上〃的频率越来越接近0.5,也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示”正面向上'’发生的可能性的大小.
【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P,那么事件A发生的概率？〔A〕=P.
思考对一个随机事件A,用频率估计的概率？〔A〕可能小于0吗？可能大
z.
于1吗?
答：都不可能，它们的值仍满足0VP〔A〕V1.
2.利用频率估计概率的应用
问题1某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考察成活率只能用频率去估计.
在同样的条件下，大量地对这种幼树进展移植，并统计成活情况，计算成活的频率，假设随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.那么这个常数就可以作为成活率的近似值.
上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.
从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.
答案：〔1〕表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897
〔2〕0.9，0.9
问题2某水果公司以2元/千克价格购进1千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润50元，那么在出售这些水果〔已去掉损坏的水果〕时，每千克大约定价为多少元较适宜？
解：要定出适宜的价格，必须考虑该水果的”完好率〃或”损坏率〃，如考察”损坏率〃就需要从水果中随即抽取假设干，进展损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：
从表格可看出，水果损坏率在某个常数〔例如0.1〕左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，那么水果完好的概率为0.9.
. ••在1千克水果中完好水果的质量为1X0.9=90〔千克〕
设每千克水果的销售价为x元，那么有：
z.
90x-2X1=50
xe2.8
• 出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利50元.
思考为简单起见，能否直接把上表中5千克对应的损坏率作为损坏的概率？
答：可以.
【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.
三、运用新知，深化理解
1. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为〔〕
2. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都一样，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进展重复试验，试验数据如下表：
解答以下问题：
〔1〕如果试验继续进展下去，根据上表数据，出现"和为7〃的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现"和为7〃的概率；
〔2〕根据〔1〕，假设x是不等于2、3、4的自然数乂，试求x的值.
【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.
【答案】1.A
2.〔1〕随着试验次数的增加，出现”和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进展下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计”和为7”的概率为0.33.〔2〕甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是〔2,
z.3〕、〔2, 4〕、〔2, x〕、(3, 4)、〔3, x〕、〔4, x〕共 6 个，由于〔3, 4〕这一结果的和为7,再根据”和为7”的概率为0.33^1/3,所以其中〔2, x〕、(3,x)、〔4, x〕这三个结果中一定还有一个和为7,当2+x=7，那么x=5,当3+x=7，那么x=4,当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.
四、师生互动，课堂小结
1. 你知道什么时候用频率来估计概率吗？
2. 你会用频率估计概率来解决实际问题吗？
【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进展回忆总结，师生再共同完善.
课后作业
1. 布置作业：从教材”习题25.3”中选取.
2. 完成练习册中本课时练习的"课后作业〃局部.
教学反思
z.