对坐标的曲面积分PPT学习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对坐标的曲面积分,一、基本概念,观察以下曲面的侧,(,假设曲面是光滑的,),曲面分,上,侧和,下,侧,曲面分,内,侧和,外,侧,1,曲面的分类,:,1.,双侧曲面,;,2.,单侧曲面,.,典型,双侧曲面,2,典型单侧曲面,:,莫比乌斯带,3,曲面法,向量的指向,决定曲面的,侧,.,决定了侧的曲面称为,有向曲面,.,曲面的投影问题,:,类似地可定义,4,二、概念的引入,实例,:,流向曲面一侧的流量,.,5,6,1.,分割,则该点流速为,.,法向量为,.,7,2.,求和,8,3.,取极限,9,三、概念及性质,10,积分曲面,被积函数,有向面积元,类似可定义,11,存在条件,:,组合形式,:,物理意义,:,12,性质,:,由定义可知对坐标的曲面积分具有与,对坐标的曲线积分相类似的性质,1,。可加性,2,。反向性,13,四、对坐标的曲面积分的计算法,14,15,注意,:,对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧,.,16,这就是把对坐标的曲面积分化成二重积分的计算公式,概括为,：,代：将曲面的方程表示为二元显函数，然后代入,被积函数，将其化成二元函数,投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如,dxdy,）,中两个变量同名的坐标面上（如,xoy,面）,定号：由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分,的正负号,一代、二投、三定号,17,注,积分曲面的方程必须表示为,单值显函数,否则分片计算，结果相加,确定正负号的原则：,曲面取,上,侧、,前,侧、,右,侧时为,正,曲面取,下,侧、,后,侧、,左,侧时为,负,例,1,计算,所截得的在第一卦限的部分的前侧,18,解,19,解,例,2,20,21,例,3,计算,平面,x,=0,y,=0,z,=0,x,+,y,+,z,=1,所围成的,空间区域的整个边界曲面的外侧,o,x,y,z,解,分成四个部分,左侧,下侧,后侧,上侧,22,同理,23,同理,注,对坐标的曲面积分的对称性,被积表达式具有轮换对称性，即将被积,表达式中的所有字母按,x,y,z,顺序代换后原式不变,积分曲面及其侧具有对称性，这是指曲面,在各坐标面上的投影区域均相同，且配给,的符号也相同,24,五、两类曲面积分之间的联系,25,26,两类曲面积分之间的联系,27,向量形式,28,例,4,解,29,30,注,此例的解法具有普遍性,31,六、小结,1,、物理意义,2,、计算时应注意以下两点,曲面的侧,“,一投,二代,三定号,”,32,思考题,思考题解答,此时 的左侧为,负,侧，,而 的左侧为,正,侧,.,33,练 习 题,34,35,练习题答案,36,