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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,广饶县第一中学 郭大刚,导数的几何意义,1,教材分析,教学过程,教法学法,板书设计,设计反思,说课流程,学情分析,P,相切,相交,2,教材分析,本节,内容是,探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系,,它介于导数的概念和导数的运算应用之间.,通过本节的学习,,既,有利于学生理解导数概念的本质内涵,,又,可以帮助学生以后更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具,.起到了承上启下的作用.,教学目标,重点难点,地位作用,3,重点:,导数的几何意义,及应用.,难点:,导数的几何意义的,探求过程.,教材分析,教学目标,重点难点,教材地位,4,通过实验、探究导数的几何意义,理解导数的几何意义,会求简单曲线在某点处的切线斜率及切线方程.,在寻找切线新定义的过程中,使学生通过有限认识无限,发现数学的美,通过问题驱动,让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质,通过探究过程中的讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣;培养学生合作学习和数学交流的能力,教材分析,教学目标,重点难点,教材地位,5,学情分析,1、,从知识上看,,学生已经理解了导数的概念,但这是建立在“数”的基础上的,,缺乏,从“形”上去理解导数,.,2、,从学习能力上看,,学生,具备,了一定的探究问题的能力,,但缺乏自主探究的主动性,并且,学生对切线的认识有着一定的思维定势,.,6,教法,多媒体辅助,问题驱动,情景教学,学法,动手尝试,观察发现,合作学习,教法与学法,7,教学过程,学以致用 强化落实,4,2,归纳小结 深化提高,创设情境,导入新课,自主探究,合作学习,1,3,5,布置作业 课后延伸,8,求导数 的步骤是什么?,第一步:求平均变化 率 ;,第二步:当 趋近于0时,平均变化率,无限趋近于的常数就是 。,设计意图:,这是从“数”的角度描述导数,为探求导数的几何意义做准备,.,(一)创设情境,导入新课,9,问题1,.,平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢?,问题2,.,如图直线,是曲线C的切线吗?,呢?,l,2,l,1,A,B,0,x,y,问题3,曲线在点P处切线用能用直线与切线的公共点个数来定义吗?,那么对于一般的曲线,切线该如何寻找呢?,设计意图:,本环节以问题串的形式引导学生的思维,与圆的切线类比,引起认知上的冲突,激发学生的好奇心和学习兴趣.让学生带着问题进入本节课的探究环节,使学生的学习目的更明确,积极性更高.,(一)创设情境,导入新课,10,活动,1,动手操作几何画板,动画演示,观察描述割线变化规律,感知曲线在某点处的切线并描述曲线的切线定义.,(二),自主探究 合作学习,11,活动,2.,表示出割线PQ的斜率并讨论分析在,的过程中,,割线PQ的斜率变化规律.,(二),自主探究,,,合作学习,针对学生在这个活动中可能出现的情况作出如下预设:,预设(1)如果学生通过组内互相讨论分析得出结论,则让小组选一名代表上讲台给大家展示,预设(2)如果学生在小组讨论过程中不能发现规律并有效地分析出结论,则教师及时给予点拨,进一步的启发诱导学生思考,直至完成结论的推出。,12,活动3,:,你能从上述过程中概括出函数,在 处的导数 的几何意义吗?,设计意图:,这一环节主要是让学生分别从“数”和“形”两个角度发现 时割线的变化情况,为了突破重难点,我运用几何画板演示,使问题更直观,学生也可以体会逼近的思想方法。,(二),自主探究,,,合作学习,13,(,三,),学以致用 强化落实,初次尝试,例1,求抛物线,f(x)=x,2,在点,P(1,1),处的切线的斜率.,求切线方程呢?,14,更上一层楼,(1)求出函数在点x,0,处的变化率,,得到曲线在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即,求在一点处切线方程的步骤,(,三,),学以致用 强化落实,15,学以致用,例2,求双曲线,在,点 的切线方程。,x,y,o,(,三,),学以致用 强化落实,16,(,三,),学以致用 强化落实,17,疑难辨析,“曲线在点P的切线”与“曲线过点P的切线”一样吗?,l,1,A,P,0,x,P,B,归纳总结,:若点P不是切点,求切线方程关键在于切点的导数是直线的斜率,所以,设出切点,是做题的关键,18,再次升华,求曲线过点P的切线方程的分析思路:,(2)若点P在曲线上,由于P点不一定是切点,一般方法也同上,(1)若点P不在曲线上,如例3,设出切点坐标,利用切线的斜率,求出切点的坐标。代入点斜式,求出切线的方程。,设计意图:,在,例题的解决,过程中,层层递进,一步步提升学生的思维.最终,掌握利用导数的几何意义研究曲线的切线问题,,从而轻松地解决本节重点,。,19,课堂小测,设计意图:,让学生明确自己掌握了哪些,是否还存在问题没有解决,同时也让老师清楚自己的教学效果,明确哪些方面需要进一步完善,了解教学目标的达成情况.,1、下列说法正确的是(),若曲线 在点 处的切线斜率不存在,则曲线在该点处导数不存在。,20,课堂小结,1.知识技能小结,2.思想方法小结,设计意图:,让,学生回顾知识形成过程,强化学生对概念的准确把握,深刻理解概念的应用,内化数学思想方法,不仅让学生知道学了什么,还要让学生清楚如何学,以便提高学生的解决问题能力,.,(四)归纳小结 深化提高,21,作业布置,课后思考及作业拓展提高,(1)收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的,资料。,(2)书面作业:课本P12,练习B第2题,课本P13,练习B第2题,(3)拓展作业:,思考:经过一已知点的曲线切线方程如何求呢?,设计意图:,作业(1)有助于拓宽学生视野,作业(2)有助于学生掌握本节重点内容,作业(3)帮助学生提高能力。既注重了“双基”,又照顾到了学生的个体差异。,(五)作业布置 课后延伸,22,课题 例1,概念,例2,投影,理解,例3,应用领域,应用领域,板书设计,23,教学过程各环节的时间分配,1.,创设情境,导入新课(3分钟),2.自主探究,合作学习(1,6,分钟),3.成果展示,汇报交流(10分钟),4.归纳总结,提升拓展(1,4,分钟),5.反馈训练,巩固落实(7分钟),总计45分钟。,24,本节课在整个教学过程中学生以研究者的身份学习,在问题解决的过程中,通过自身的体验,感受知识的探究生成过程,。教师在这个过程中始终扮演学生学习的协作者和指导者。学生通过自身的情感体验,能够很快的形成知识结构,转化为数学能力。,设计,反思,25,请各位专家老师提出宝贵意见,谢谢,26,
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