数选择题的特殊解法.docx

选择题的解法
高考考卷中，选择、填空题均属客观题，占分55%左右，在很大程度上决定了高考的成败。对客观题的心理策略是：克制心理恐惧，树立志在必得的信心；战术策略是：不局限于直接法，灵活运用各种方法以求到达准确、迅速解题的目的。宗旨是："不择手段，多快好省。
〔一〕选择题及其解法
解题时，应该"不择手段 地以达目的，切忌"小题大做 而"潜在失分。应尽量减少低级失误："看错、算错、写错、抄错、用错、想错。解答选择题"要会算，要会少算，也要会不算。根据高考选择题的特点，解选择题的主要方法有：
直接求解法
1. 直接法，直接判断法；
.图解法.
2. 逆推验证法.
r代值法；
3. 特殊化法］考察极端情况或变化趋势；
构造数学模型.
"逻辑分析法；
4. 推理分析法♦
、特征分析法.
一、直接法 通过推理或演算，直接从选择支中选取正确答案的方法称直接法.
1. 直接求解法 涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进展比照，作出选择，称之直接求解法.
例1圆*2 + 2* + y2 + 4y - 3 = 0上到直线* + y + 1 = 0的距离为*乃的点共有〔 〕
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2设F、F为双曲线E -y2 = 1的两个焦点，点？在双曲线上满足ZFPF =90。，1241 2
则^ F1PF2的面积是〔〕
A.1B.vE/2C.2D. *
例3椭圆m*2 + ny2 = 1与直线* + y= 1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为号，则¥的值为〔〕
A.： B.受 C.1D.号
2. 直接判断法涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻
的理解而作出判断和选择.
例1、甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，
乙：“两个二面角相等或互补.则甲是乙的〔〕
A.充分而非必要条件B .必要而非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非要条件
例2、以下四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是〔〕
A.f(*)=*+lg— B.f(*) = (* — 1)"'
a x1x1
C.fO^l^D.fO1 X爵2 1
Ix2|21 x x2 1
二、特殊化法〔即特例判断法〕
例1.〔 24〕如右以下图，定圆半径为a,圆心为(b ,c ),则直线a*+by+c=0
与直线* y+1=0的交点在(B )y
A.第四象限B.第三象限
C.第二象限D.第一象限
例 2.函数 f(*)=Msin( x )(0)在区间[a, b](')
上是增函数，且f(a)= M , f(b)=M ,则函数°
g(*)=Mcos( x )在描，切上〔 〕
A.是增函数B.是减函数
C.可以取得最大值M D.可以取得最小值M例3.等差数列｛a ｝的前m项和为30,前2m项和为1，则它的前3m项和
n
为〔C〕
-,则写于
6 a

A. 130 B. 170
例4.实数a, b均不为零，
〔B〕
A. "3 B.己
3
C. 210 D. 260
asin bsinM
tan ,且acos bsin
C . 方 D . 已
3

C. C 1,+ 〕 D. 〔0，+ 〕
2

例4〔 21理〕假设定义在(
1, 0)的函数 f(*)=log 2a (*+1)满足 f(*)>0 ,
则a的取值围是〔A 〕
A. 〔0，1〕 B.〔0，1
22
例5. C95全国理〕I为全集，集合M,
蚌1,假设M N N ,则〔C〕
A. CiM CiNB. M
三、排除法〔筛选法〕
CiN
C.CM
I
CiND. M CiN
1.
〔 22理〕在
0,2
使sin*>cos*成立的*的取值围是〔〕
A.
C.
2.
(-,-)(上)
4 24
(-,5-)
4 4
设是第二象限的角
B.
D.
A.
3.
(4,
〕
(X)
ta『coJ
22
设函数f(x)
A . ( 1,1)
D.
1)
例4.
是第三象限角
A.
：1 m
'~T
二次函数f(*) =c)>0,
例5.
f(
则实数p的取值围是
A.〔1, 4〕

2
2
2 x
1 (x
0)
1
X 2
(x
,，0)
B .
，(
1,+:
(1,+
)

1， |cos
l=m,
且 sin-
2
:1
m

2
C
*2+2(p
2)*+p,
假设f
〔〕
B.〔1,
+ 〕
C.

则必有〔
,
B.
tan-
coU
)
B.
cos_
2
二~m
i
2
〔0,
C. sin-
2
cos_
2
D. sin-
2
cos_
2
四：数形结合法〔图象法〕
假设 f(*0)>1
则*0的取值围是〔
2)(0,+
则cos。等于〔〕
1］至少存在一个实数c
例1.〔考题〕对于任意*6R，函数f(*)表示
较大者，则
f(*)的最小值是〔〕
A. 2
〕
D.〔0
*+3,
31
—X —,
22
D .
1

1〕
+
,
*2 4*+3中的
例2.向量旅(2,0),向量亦(2,2)，向量CA (72 cos ,J7sin),则

向量OA与向量OB的夹角的取值围是〔〕
A [0, _]
B [4,静 C.
[5-,—]
12 2

例 3.方程 |* 2n|=k JX (nEN*)在区间［2n
数根，则k的取值围是〔
1, 2n+1］上有两个不相等的实

A. k>0 B. 0<kK 1
2n 1
<k<M=1 D.以上都不是

五：代入检验法〔验证法〕
将选择支中给出的答案〔尤其关注分界点〕，代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。
例1.a,b是任意实数，记|a+b|,|a b|, |b 1|中的最大值为虬则〔〕
A. M>0 B. 0<M<2c. M>1 D. M> 1
例2.二次函数f(x) X2 2(p 2)x p,假设在区间［0, 1］至少存在一个实
数c,使f(c) 0,则实数p的取值围是〔〕
A.〔1, 4〕 B.〔1, +8〕 C.〔0, +8〕 D.〔0, 1〕
例3. (24)变量*, y满足以下条件：
则使得z=3*+2y的值的最小的(*, y)是〔〕
A.〔4.5, 3〕 B.〔3, 6〕 C.〔9, 2〕 D.〔6, 4〕
六、推理分析法
1.逻辑分析法
通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，到达否认谬误支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法，它可分为以下三种情况：
⑴假设"(A)真(B)真，则(A)必假，否则将与“只有一个选择支正确 的前提
相矛盾.
例1平行六面体ABCD-A.B1C1D】的两个对角面ACRA^ BDD.B】都是矩形，则这个
平行六面体是〔
〕

A.正方体

B.长方体C.直平行六面体D.正四
枝柱

例2当* [ - 4,
0］时，
a+i x2 4x<；* + 1恒成立，则a的一个可能值是〔〕
A.5

B. 5 C. - 5 D. - 5
33
>

m 34 2m
例 3、sin = 5 , cos =
C- < <
=，则 tg—=(
2
).
aJb.i —|
C. 1
D.5

9 m9 m
3

选
择的
解法

高考考卷中，选择、填空题均属客观题，占分55%左右，在很大程度上决定了高考的成败。对客观题的心理策略是：克制心理恐惧，树立志在必得的信心；战术策略是：不局限于直接法，灵活运用各种方法以求到达准确、迅速解题的目的。宗旨是："不择手段，多快好省。
〔一〕选择题及其解法
解题时，应该"不择手段 地以达目的，切忌"小题大做 而"潜在失分。应尽量减少低级失误："看错、算错、写错、抄错、用错、想错。解答选择题"要会算，要会少算，也要会不算。根据高考选择题的特点，解选择题的主要方法有：
直接求解法；
1. 直接法（直接判断法；
、图解法.
2. 逆推验证法.
'代值法；
3. 特殊化法］考察极端情况或变化趋势；
、构造数学模型.
'逻辑分析法；
4. 推理分析法4
L特征分析法.
一、直接法 通过推理或演算，直接从选择支中选取正确答案的方法称直接法.
1.直接求解法涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进展比照，作出选择，称之直接求解法.
例1、圆*2 + 2* + y2 + 4y - 3 = 0上到直线* + y+1 = 0的距离为*・'2的点共有〔〕
A.1个B.2个C.3个D.4个
分析此题的关键是确定直线与圆的相对位置，这就需对圆心到直线的距离作定量分析.
解将圆的方程化为
（* + 1）2 + （y + 2）2= （2 旗）2, r = 2 方.
圆心（- 1，- 2）到直线* + y + 1 = 0的距离d= | '2 11= ”2,恰为半径的一<2
半.
应选c.
1 2 " '
则^ F1PF 2的面积是〔
A.1
B. */2
C.2
= ±2a=±4,
解•/ |PF1|-|PF2|
.•.|PF |2+ |PF |2-2|PF |.|PF | =16，
1 2 1 2
•/ZF1PF2 = 90o，
.••S = 1 |PF |.|PF | = 1 (|PF |2+ |PF |2-16).
FM2 2 1 2 4 1 2
又•/ |PF1|2+ |PF2|2= (2c)2 = 20.
…S F1PF2 T，选A・
例3、 椭圆m*2 + ny2=1与直线* + y=1交于A、B两点，过AB中点M与原点的
I-
直线斜率为m，则¥的值为〔
A.寸 b. ¥ C.1
分析 命题：“假设斜率为k（k尹0）的直线与椭圆挡+ £ =1〔或双曲线挡-旦
a2 b2 a2 b2
=1〕相交于A、B的中点，则k.k°广-号（或k.k°广号）， 〔证明留给读者〕在
处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用.运用这一结论，不难得到：
a2
1 <2
=1 •——
2
2.直接判断法涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻
的理解而作出判断和选择.
例1、 甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，
乙：“两个二面角相等或互补.则甲是乙的〔 〕
A.充分而非必要条件
c.
既非充分又非要条件
分析显然“乙
"甲乙是否成立？
7 =-kAB. kOM
应选A.
甲不成立，因而此题关键是判断
由反例：正方体中，二面角A1-AB
i
B.必要而非充分条件
件
例2、设F、F为双曲线予-"1的两个焦点，点？在双曲线上满足容严2 = 9。。，〕
- C与B1- DD1 - A满足条件甲(图31 - 1)，但它们的度数分别为90o和'45。，并不满足乙，故应选D.
注意 命题"甲 乙 成立是有条件的，这个条件就
是这两个二面角的棱互相平行，无视这个条件，易错选A.
例2、以下四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是〔〕
A.f(*)=*+lg— B.f(*) = (*-1)"'
a x1x1
C.fO^l^D.fO1 X爵2 1
Ix2|21 x x 2 1
解 由于选择支B给出的函数的定义域为［-1，1)，该定义区间关于原点不对称，应选B.
评析 在判断函数的奇偶性时，不可忽略这样一个结论：“函数的定义区间关于原点对称是函数具备奇偶性的一个必要而非充分条件.
二、特殊化法〔即特例判断法〕
例1.〔 24〕如右以下图，定圆半径为a，圆心为(b,c ),则直线a*+by+c=0
x
与直线* y+1=0的交点在(B )
A.第四象限B.第三象限
C.第二象限D.第一象限提示：取满足题设的特殊值a=2， b= 3， c=1
2x 3y 1 0 号 x 2
解万程x y 1 0得y 1
于是排除A、C、D，故应选B
例2.函数f (*) =Ms in ( x )(0)在区间［a，b］上是增函数，且
f (a) = M，
f (b) =M 则函数 g (*) =Mcos ( x )在［a，b］上〔C 〕
A是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值M D.可以取得最小值M
提示：取特殊值。令=0，1,M1，则f(x) sinx
1, f
1,则[a,b][ 一,一],这时 g (x) cosx
2 2
显然应选C
例3.等差数列｛a ｝的前m项和为30,前2m项和为1,则它的前3m项和,n
为〔C〕
A. 130 B. 170 C. 210 D.
提示：解法1：特殊化法。令m=1,则arSjS。，又 a+a=S=1...a=701 1
1222
..•等差数列的公差d=a2 a1=40,
于是 a =a +d=110
故应选c3 2b均不为零
例4.实数a
asin b sin
bsin
tan
a cos
260
，且
提示：法1：特殊化法。取
0,
一” b …
则—tan6
故应选B
例5.〔 21理〕假设定义在（
0)的函数 f(*)=log2a (*+1)满足 f(*)>0,
则a的取值围是〔A 〕
〔0, 1
2
A.〔0, 1〕 B.2
提示：取a=1可排除C、D
取a=1可排除B
2
c.〔2
D. 〔0
例6.〔95全国理〕I为全集
集合M, N轻I,
假设M
则〔C〕
A. CiM CiNB. M
提示：取I={1, 2则 C M={4}故易得C
三、排除法〔筛选法〕
CiN
3
C.CM
I
M={1,
4},
CiN={3, 4}
CiN
2, 3}
D. M
N={1
CiN
2}

例1.〔 22理〕在0,2 ,使sin*>cos*成立的*的取值围是〔C 〕
A.
C.
2.
(-,-)(,L)
4 2 4
(-5_)
4, 4
设是第二象限的角，则必有〔
B.
D.
(-
4
A
(")
A.
D.
B. ta『

2

2 x 1
(x
1

X 2
(x
B .(

(1,+ )

0)
3.设函数f(x)
0)
1,+
1)
|cos |=m
,
coU
2
A . ( 1,1)
ta『coJ
2 2
C.
si『
2
cos_
2
D. si『
2
cos_
2
例4.
是第三象限角
A.
：1 m
'~T
B.
：1 m
'~T
二次函数 f(*)=*2+2(p
c)>0,
例5.
f(
则实数p的取值围是〔C
A.〔1, 4〕 B.〔1
2)*+p
假设 f(*0)>1
则*0的取值围是〔
C.
2) (0,+
且 sin-
2
cos_
2
则cos^等于〔D〕
Li
C.
假设f(*)在区间［0
C.〔0, + 〕
1］至少存在一个实数c,使
D.〔0, 1〕

点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。
6Z〕
四：数形结合法〔图象法〕
根据题目特点，画出图象，得出结论。
例1.〔考题〕对于任意"R，函数f(*)表示*+3, 3x 1, *2 4*+3中的
22
较大者，则f(*)的最小值是〔A〕
A. 2 B . 3 C . 8 D.1
例2.向量旅(2,0),向量亦(2,2)，向量CA (72 cos ,J7sin),则
向量OA与向量亟的夹角的取值围是〔d 〕
A [0, _]
B [4,静 C.
[5_
12

例 3.方程 |* 2n|=k JX (nEN*)在区间［2n
数根，则k的取值围是〔B
1, 2n+1］上有两个不相等的实

A. k>0 B. 0<kK 1
2n 1
<k<M=1 D.以上都不是

五：代入检验法〔验证法〕
将选择支中给出的答案〔尤其关注分界点〕，代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。
例1.a,b是任意实数，记|a+b|,|a b|, |b 1|中的最大值为M,则〔D〕
A. M>0 B. 0<M<2c. M>1 D. M> 1
提示：把M=0代入，排除A、B;再把M=2代入检验满足条件，排除C。
例2.二次函数f(x) X2 2(p 2)x p，假设在区间［0，1］至少存在一个实
数c，使f(c) 0,则实数p的取值围是〔C〕
A.〔1，4〕 B.〔1，+8〕 C.〔0，+8〕 D.〔0，1〕
提示：取p=1代入检验。
例3. (24)变量*，y满足以下条件：
则使得z=3*+2y的值的最小的(*，))是〔B 〕
A.〔4.5，3〕 B.〔3，6〕 C.〔9，2〕 D.〔6，4〕
提示：一一代入检验。代入运算后比拟大小。
六、推理分析法
1.逻辑分析法
通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，到达否认谬误支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法，它可分为以下三种情况：
⑴假设"(A)真(B)真，则(A)必假，否则将与“只有一个选择支正确 的前提
相矛盾.
例1平行六面体ABCD-A.B1C1D】的两个对角面ACC1A1与 BDD.B】都是矩形，则这个平行六面体是〔〕 II—I】 I】
A.正方体B.长方体C.直平行六面体D.正四
枝柱
解｛正方体｝ ｛正四棱柱｝ ｛长方体｝ ｛直平行六面体｝,.•. (A)真(D)真(B)
(C)真，
.(A)、(D)、(B)均假，(C)为真.
例2当* [-4，0]时，a+、； x2 4x<：* + 1恒成立，则a的一个可能值是〔〕
A.5B. - C. - - D. -5
33
解J x2 4x》0,(A)真(B)真(C)真(D)真，(D)真.
例 3、sin = m_3 , cos
m 5
4 2m
m 5
= < <〕，则哗=(
).

A. -3 B.| m3 |C. 1 D.5
9 m 9 m3
因受条件sin2 + cos2
=1的制约，故m为一确定值，于是sin、cos的值应
与m无关，进而推知tg-的值与m无关，•.•一< < , .•.? (—，—)，.•• tg->222422
1，应选(D).
评析 直接运用半角公式求tg-，将会错选(A).假设直接计算，由(—3)2 +
2m 5
()2= 1，可得 m=0 或 m =8，v -^ < < , 「.sin > 0， cos < 0，故应舍去 m
=0，取m=8，得sin = —， cos = —12，再由半角公式求出tg= — =5,也不如上述
13132
解法简捷.