2.3.1双曲线定义与标准方程(2课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3.1,双曲线及其标准方程,1,问题,1:,椭圆的定义是什么,?,和,等于,常数,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,问题2:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？,差,等于,常数,的点的轨迹是什么呢？,即,:,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a|F,1,F,2,|,0,),2,(1),取一条拉链，拉开一部分,(2),在拉开的两边上各选择一点，固定在板上的两点,F,1,、,F,2,(3),把笔尖放在点,M,处，随着拉链逐渐拉开闭拢，画出一条曲线,3,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做,双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,4,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,记,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2a0,；,双曲线定义,|,|MF,1,|-|MF,2,|,|,=2a,(2,a|F,1,F,2,|=2c,则轨迹是什么？,此时轨迹为以,F,1,或,F,2,为端点的,两条射线,此时,轨迹不存在,若,2a=0,则图形是什么,?,7,8,生活中的双曲线,9,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,1.,建系,:,2.,设点,:,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),4.,代入坐标,:,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,5.,化简,:,3.,找限制条件,:,（,x,y,）,10,11,在椭圆中,在双曲线中,F,2,F,1,M,x,O,y,得到焦点在,x,轴上的双曲线标准方程,12,比较,如果焦点在,y,轴上，则双曲线的标准方程为：,其焦点坐标为,(0,-c),，,(0,c),表示焦点在,x,轴上的双曲线,表示焦点在,y,轴上的双曲线,问题,:,对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？,哪个系数是正的，它对应的字母（,x,或,y,）就是焦点所在轴,结论,x,y,F,1,(0,-c),M,(x,y),F,2,(0,c),O,其中：,13,方程,焦点,a.b.c,的关系,图形,定义,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚,16,17,课本例,2,18,求适合下列条件的双曲线的,标准方程：,(,1,),a=4,，,b=3,，,焦点在,x,轴上；,(,2,),焦点为,(0,-6),，,(0,6),，且经过点,(2,-5),练习,1,19,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地,晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,3,.(,课本第,54,页例,),已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地,晚,2,s,且,声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，,建,立直角坐标系,x,O,y,设,爆炸,点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,(,x,y,),20,如图,设点，的坐标分,别为,(-5,0),，,(5,0),直线,AM,，,BM,相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程,例,2,x,y,O,A,B,M,解：设点的坐标为,(,x,y,),因为点的坐标为,(-5,0),所以，直线,AM,的斜率,同理，直线,BM,的斜率,由已知有,化简,得点,M,的轨迹方程为,21,求证：双曲线与椭圆的焦点相同,证明：双曲线化为标准方程,因为,所以,焦点在,x,轴，故焦点坐标为,(-4,0),，,(4,0),练习,3,因为椭圆中,所以,焦点在,x,轴，故焦点坐标为,(-4,0),，,(4,0),所以双曲线与椭圆的焦点相同,22,（,1,）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,练一练,表示双曲线，求 的范围。,总结提升,23,答：在,X,轴。（,-,5,，,0,）和（,5,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,13,）和（,0,，,13,）,答：在,x,轴。（,-,1,，,0,）和（,1,，,0,）,判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在正的的那个轴上。,1.,判定下列双曲线的焦点在？轴，并指明,a,2,、,b,2,，,写出焦点坐标和焦距。,练习,24,4,、若,M,为双曲线 上一点，,F,1,、,F,2,分别为双曲线的左、右焦点，并且,MF,1,=8,则,MF,2,=,.,3,、已知双曲线的方程为：，请,填空：,a,=,，,b,=,，,c,=,，,焦点坐标为,，焦距等于,.,2,、,a=,4,，,c=,5,的双曲线标准方程是？,10,6,8,20,(-10,0),、,(10,0),2或14,或,5,、,什么时候表示双曲线？,A,、,B,异号时,什么时候表示椭圆呢？,AB,且,A,B,C,同号,25,问题,6:,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,?,定 义,方,程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚,26,例 题,例,1:,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,8,，求双曲线的标准方程,.,变题,1:,将条件改为,P,到,F,1,F,2,的距离的差等于,8,如何,?,变题,2:,将条件改为,P,到,F,1,F,2,的距离的差的绝对值等于,10,如何,?,小结：求标准方程要做到先定型，后定量。,27,如果我是双曲线,你就是那渐近线,.,如果我是反比例函数,你就是那坐标轴,.,虽然我们有缘,能够生在同一个平面,.,然而我们又无缘,慢慢长路无交点,.,为何看不见,等式成立要条件,.,难到正如书上说的,无限接近不能达到,.,为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟,.,双曲线的定义,与标准方程,请欣赏,28,类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？,29,双曲线 上一点,P,到焦点,F,1,的距离等于,6,，则点,P,到另一焦点,F,2,的距离,是,_,a=8,练习,1,判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距,(2),a=4,b=3,c=5,焦点在,y,轴，,焦点,(0,，,-5),、,(0,，,5),，焦距为,10,(1),a=6,b=8,c=10,焦点在,x,轴，,焦点,(-10,，,0),、,(10,，,0),，焦距为,20,；,思考,?,22,|PF,1,|,-,|PF,2,|=,2,a,=,16=6,-,_,22,30,（,1,）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,练一练,表示双曲线，求 的范围。,总结提升,31,生活中的双曲线,32,求适合下列条件的双曲线的,标准方程：,(,1,),a=4,，,b=3,，,焦点在,x,轴上；,(,2,),焦点为,(0,-6),，,(0,6),，且经过点,(2,-5),练习,2,33,如图,设点，的坐标分,别为,(-5,0),，,(5,0),直线,AM,，,BM,相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程,例,2,x,y,O,A,B,M,解：设点的坐标为,(,x,y,),因为点的坐标为,(-5,0),所以，直线,AM,的斜率,同理，直线,BM,的斜率,由已知有,化简,得点,M,的轨迹方程为,34,求证：双曲线与椭圆的焦点相同,证明：双曲线化为标准方程,因为,所以,焦点在,x,轴，故焦点坐标为,(-4,0),，,(4,0),练习,3,因为椭圆中,所以,焦点在,x,轴，故焦点坐标为,(-4,0),，,(4,0),所以双曲线与椭圆的焦点相同,35,小结,1,2,双曲线的定义,双曲线的标准方程,36,