4.7-单叶双曲面和双曲抛物面的直母线(课堂PPT).ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,单叶双曲面与双曲抛物面的直母线,解析几何,Chapter,4,Contents,一、,直纹曲面的概念,二、单叶双曲面是直纹曲面,三、双曲抛物面是直纹曲面,四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质,平面、柱面、锥面有什么共同的特征呢,?,一、直纹曲面的概念,柱面和锥面都是直纹曲面；,椭球面不是直纹曲面；,定义,由一族直线所生成的曲面叫做,直纹曲面,(,ruled surface,),，,生成曲面的那族直线叫做该曲面的,一族直母线,.,椭圆抛物面,不是直纹曲面,.,平面是直纹曲面；,双叶双曲面不是直纹曲面；,有没有更复杂的直纹曲面呢？有哪些二次曲面可能是直纹曲面呢,?,例,(,教材,P153),求直线 绕直线 旋转所得的旋转曲面的方程,.,单叶旋转双曲面,Back,直纹曲面模型,直纹曲面模型,单叶双曲面,二、单叶双曲面是直纹曲面,如果曲面,S,上存在一族直线，,(2),直线族中的每条直线都在曲面,S,上,.,(1),曲面,S,上的每个点必定在这个族中的某一条直线上,;,分析,:,推论,1,对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点,.,Back,8,O,x,z,y,三、双曲抛物面是直纹曲面,9,三、双曲抛物面是直纹曲面,双曲抛物面,悉尼歌剧院,13,14,四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质,定理,4.7.1,单叶双曲面上,异族,的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上,异族,的任意两直母线必相交,.,定理,4.7.2,单叶双曲面或双曲抛物面上,同族,的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面,同族,的全体直母线平行于同一平面,.,例题,例,1,求过单叶双曲面 上的点 的直母线的方程,.,分析,:,将,（,6,，,2,，,8,）,代入上述直母线族方程，,求得,w,u,t,v.,例题,例,2,试证明双曲抛物面 上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上,.,例,3,已知空间两异面直线间的距离为 ，夹角为 ，过这两直线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的轨迹,.,