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如何培养学生的数学思维

〔教师〕应当充分地激励同学发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题
教师运用有深度的语言，创设情境，激励同学打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。激励同学进行批判性质疑。批判性质疑是革新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质疑开始，让同学敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于施行、验证，寻求解决的途径，是具有革新意识的同学必备的素养。
在课堂教学过程中，教师在每堂课都要进行各种总结，也必须有意识地让同学总结，总结能力是一种综合素养的体现。培养同学总结能力，即锻炼同学集中思维的能力，这与培养同学的求异思维是相辅相成的，集中思维使同学准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保证了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给同学，如总结一个问题;总结一堂课的内容;总结一次讨论的结果;总结一次辩论的正、反看法等。每次总结，都挑选多位同学发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让同学提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，〔拓展〕思维。

促进同学数学思维脉络清楚化
1.引导同学抓住思维的起点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。同学获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从同学思维的起点入手，把握住思维发展的各个层次，逐步深入直至终结。如果这个开端不符合同学的知识水平或思维特点，同学就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
2.引导同学抓住思维的转折点。同学的思维有时会出现"卡壳'的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使同学思维转折，并以此为契机促进同学思维发展。
2数学教师如何培养同学的革新能力

类比迁移法是培养思维能力的有效途径
1、运用类比迁移法启迪同学思维想象。教学两位除以一位数笔算时，我出示这样一个例题，633时，由于同学会做63或33，我先用一张纸把63遮住一个数，让同学说出商，然后换遮一个数，又让同学说出商，这样启迪同学运用已有的知识来解决633，这时同学对两位数除以一位数有了一定兴趣，教师此时顺水推舟，指点同学除到哪一位，商就写在哪一位上。引导同学仿照上述过程来解决二位数除以一位数的问题，同学通过比较模仿并展开联想，思维能力得到显著提升。
2、通过分析归纳，培养同学革新思维能力。教学平面图形面积计算公式后，我要求同学归纳一个能概括多个平面图形面积公式，我让同学进行讨论，同学归纳总结小学阶段学过的面积公式都可以用梯形面积的公式计算。梯形的面积公式是(上底+下底)X高2，而长方形，正方形，平行四边形的上底和下底相等，可将公式变为底(长，边长)X高(宽，边长)X22=底(长，边长)X高(宽，边长)，又因为圆面积公式是依据长方形面积公式推出来的，因此梯形面积公式对圆也同样适用，当梯形的上底为零时，(即梯形上一个三角形)这时梯形面积公式成：底高2，即三角形面积公式。通过分析、归纳同学不仅能更好地熟悉掌握平面图形的面积公式，同时也培养同学的革新思维能力。

训练同学的数学思维应有系统
散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。"所谓智力的发展不是别的,只是很好组织起来的知识体系',要使数学知识在合计数学知识本身的逻辑系统和同学认知规律的互相作用下,能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化,横向综合贯穿,联系密切的知识网络,使数、形、式各部分知识纵横联系,互相促进,广中求深。施行证实,知识联系越紧密,智力背景就愈广阔,迁移能力也就越强,创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构,对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。
但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给同学,而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性,不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环,分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发,明确每一层次、每一阶段对同学思维训练的要求,恰到好处地进行训练。
3如何培养同学数学的思维方法

掌握数学思维方法应遵循的原则
1、量变到质变的渗透原则 由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们互相联系、互相依存、协同发展。数学思维方法总是以表层知识为载体，在表层知识中实现深层知识。又由于数学思维方法是表层知识的本质和内在联系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果说数学思维方法还具有某种形式的话，那么数学思维就难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它的教学不能一蹴而就，而要长期渗透;只有反复渗透，才干螺旋上升;日积月累，才干水到渠成。
2、启发性原则 所谓启发，用作指点别人有所体会。教师应循循善诱，注意向同学讲清概念的形成过程，有意识地利用启发性原则，用发展的眼光有目的地去指导同学参加教学过程，从同学实际出发，由简到繁，由此及彼。启发同学形成科学的思维方法，激发同学的探究精神，掌握自我摄取知识的方法。要运用比喻。恰当的形象生动的比喻，能使要阐述的内容通俗易懂，富有说服力和感染力。启发式教育的关键就是激励同学提出问题、思索问题。启发式教育，能启发培养出第一流的人才。两千多年前中国伟大的教育家孔子(前551～前479)所说的"不愤不启，不悱不发'，正是启发式教学的体现。
在解题的教学中体会数学思想方法
数学思维方法属于逻辑思维的范畴，同学对它的领会和掌握具有一个"从各别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级'的熟悉过程。在教学中，同学对某一思维方法首先是通过具体的数学知识而产生感性的熟悉，再经过多次反复，在比较丰富的感性熟悉基础上，逐渐概括上升成数学思维方法的理性熟悉。
数学解题的教学，不但是帮助同学掌握和运用基础知识的一个有效措施，而且也是让同学从中体会数学思维方法的一个必经途径。同学所做的习题，应该是含各种典型思路的、反映各类解题方法的题型。通过显示解题的手段与过程，挖掘、提炼解题的指导思想并慢慢地综合和归纳上升到数学思维方法的高度。要提倡同学运用代数法、几何法、三角法、解析法、向量法、复数法等及融合多种方法的混合法去一题多解(其中培养同学数形结合的能力是非常重要的，须引起足够的重视)。这样同学才干善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系、转化和变幻，逐渐接受数学思想与方法，以提升其思维能力。
4如何有效培养同学的数学思维能力

训练同学的数学思维要有方向
小同学学习数学的思维方向显然特点是单向直进,即顺着一个方向前进,对四周的其他因素"视而不见'。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是"守恒'和"可逆性'。这里在所谓"守恒'就是当一个运算发生变化时,仍有某些因素坚持不变,这不变的恒量称为守恒。而"可逆性'是指一种运算能用逆运算作补偿。同学要能进行"运算',这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。
因此,教师在教学中既要注重定向集中思维,又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积存和记忆模式,集中向一个目标进行分析推理,全力找到的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息,产生新的信息。解答者可以从不同角度,朝不同方向进行思索,探求多种答案。在对培养同学创造能力越来越激烈的今天,我们必须十分注重同学数学思维的方向性,要利用一切教材中的有利因素,训练同学一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
多媒体教学培养数学思维能力
多媒体作为常规教学的辅助手段，越来越受到小学数学教师的重视，这与它的积极作用是分不开的。幻灯、投影的特点之一就是具体形象、生动直观，能给同学提供鲜亮、生动、明晰的视觉形象，激起同学学习的兴趣和求知欲，调动同学学习的积极性。如"量角器的熟悉和使用'一节，如照书本插图或模型教具讲解，可见度太低，会影响同学学习积极性。假如把透明量角器放在投影仪的载物台上，通过投影进行讲解，则能满足同学视觉直观必须要，使同学全神贯注、兴趣盎然地投入到学习活动中。
思维能力是智力的核心。思维起源于观察，观察又给思维提供资料。幻灯、投影能在较短时间内向同学提供丰富的感性材料，使同学的感官和思维处于活跃状态。如平行四边形面积公式的推导，假设运用活动而色彩鲜艳的幻灯片，再辅之以简单明确的表达，就很容易引起同学的注意，从而激发同学对平行四边形切割、拼凑方法的兴趣，帮助同学理解平行四边形面积公式，同时搞清平行四边形和长方形之间的内在联系，为以后学习三角形、梯形面积公式的推导打下优良的基础。观察是思维的触角，是同学熟悉世界，增长知识的重要能力。幻灯、投影不仅为同学提供从未涉及过的事物或现象，而且为直接感知观察这些事物或现象创造了条件，并且把间接知识、抽象的概念具体化、形象化。既特别了事物的重点和本质特性，又便于同学观察，形成表象，促进同学在施行中提升观察力。如讲"圆柱体表面积'一节内容时，投影圆柱体和圆柱体表面展开后的复合幻灯片，同学就能清楚地熟悉到圆柱体的表面积是由"两个相同上、下底圆面积和一个侧面积组成'。而侧面展开后恰好是一个长方形，这个长方形的长是上(或下)底面的周长，宽是圆柱的高。

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