《高等数学》第6章常微分方程PPT课件.ppt

,*,第,6,章 常微分方程,1,知识目标,了解二阶微分方程解的结构；,理解微分方程、阶、解、通解、初始条件各特解等概念；,掌握可分离变量方程的解法；,掌握一阶线性微分方程的解法；,掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，掌握两种常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法,.,2,能力目标,通过微分方程的学习，进一步培养学生独立自主的思考能力，明辨是非的判断能力,.,德育目标,培养,学生小心求证，大胆应用于实际的综合能力,.,3,6.1,微分方程的基本概念,通过实际例子；了解微分方程的概念和微分方程的阶的概念；掌握求微分方程通解的方法；能够利用初始条件求微分方程的特解,.,4,6.1.1,实例分析,想一想：,解析：,5,想一想：,解析：,6,6.1.2,微分方程的基本概念,微分方程,微分方程的阶,含有未知函数的导数,(,或微分,),的方程称为,微分方程,.,未知函数是一元函数的微分方程称为,常微分方程,；未知函数是多元函数的微分方程称为,偏微分方程,.,在一个微分方程中,未知函数导数的最高阶数称为,微分方程的阶,.,注,7,微分方程的解,微分方程的通解,若把某个函数代入微分方程后,使该方程成为恒等式,则这个函数称为,微分方程的解,.,如果微分方程的解中含有任意常数,且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则这样的解称为,微分方程的通解,.,注,8,初始条件,微分方程的特解,确定微分方程通解中的任意常数值的条件称为,初始条件,.,微分方程的不包含任意常数的解称为,微分方程的特解,.,9,例 题,解：,解：,10,建设绿地、防止土地沙漠化的环保意识已成为人,们的共识,.,现已查明，有一块土地正在沙化，并且,沙化的数量正在增加，其增加的速率与剩下的绿地,数量成正比,.,有统计得知，每年沙化土地的增长率,是绿地的 ，现有土地,10,万亩，试求沙化土地与,时间的函数关系式,.,想一想,11,6.2,一阶微分方程,了解可分离变量的微分方程的概念，掌握求解的步骤；了解一阶齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的概念；掌握求解一阶线性方程的基本步骤，并能够灵活运用,.,12,6.2.1,可分离变量的微分方程,13,例 题,解：,解：,14,6.2.2,一阶线性微分方程,15,6.2.2,一阶线性微分方程,16,例 题,解：,17,解：,18,想一想,19,6.3,二阶常系数线性微分方程,了解二阶常系数线性微分方程的概念及分类；掌握二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程的求解方法及分类；能够灵活运用公式解决实际问题,.,20,6.3.1,二阶常系数齐次线性微分方程的解法,21,6.3.1,二阶常系数齐次线性微分方程的解法,22,根据特征根的不同情况求通解,23,关 系 表,24,例 题,解：,解：,25,6.3.2,二阶常系数非齐次线性微分方程的解法,对,f,(,x,),的两种常见形式讨论,注,26,例 题,解：,27,解：,28,29,例 题,解：,30,解：,31,想一想,32,本章小结,本章主要介绍微分方程及解的有关概念、一阶微分方程的分离变量法、一阶线性微分方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法,.,一阶常微分方程的解法特点是分类求解,因此要熟悉基本类型的标准方程及其求解方法,.,二阶常系数线性微分方程的求解方法,特征根法和待定系数法都是代数方法,.,在由所给微分方程归结为相应代数方程,(,组,),再由所得代数方程,(,组,),的根,(,解,),归结为微分方程的通解,(,特解,),的过程中,掌握线性身分方程通解,(,特解,),的结构是解题的关键,也是重点,.,33,