2023年电大弹性力学课程行考作业.docx

姓
名：
电大《弹性力学》课程
学
号：
（选修）形考作业2
得
分：
第二章平面问题基本理论
教师
签名：

一、 单项选择题（每题2分，共36分）
1. 平面问题一般可分为两类，一类是平面应力问题，另一类是平面（C ）。
A压力问题B内力问题
C应变问题D形变问题
2. 平面（A ）问题弹性体特性：弹性体是等厚薄板，长和宽尺寸远不
小于厚度。
A应力B应变
C压力D形变
3. 平面应力问题 特性：应力分量%、工球、％.（ B），孔不为零。
A不为零B全为零
C不全为零D无法确定
4. 平面应变问题 特性:体力、面力和约束平行于（D ）并且不沿长度变化。
A纵截面B表面
C对称面D横截面
5. 平面应变问题 特性:应力分量弓一般（B ）零、少、S全为零，土为
零。
A不等于B全为
C不不小于D不小于
6. 通过P点 某一斜面上 切应力等于零，则该斜面上 正应力称为P点
种（B），而该斜面称为在P点 一种应力主面，该斜面 法线方向称为在
P点一种应力主向。
A主力B主应力
C主矢D主矩
7. 平面问题中应力分量与体力分量之间关系式，即平面问题中（D ）
A几何方程B物理方程
C边界条件D平衡微分方程
8. 平衡微分方程不含弹性常数E、比，对于不一样材料建立平衡微分方程是
（A ）
A相似B不一样
C不精确D不平衡
9. 平面问题平衡微分方程具有三个应力分量未知数，求应力分量 问题是
（B ）
A静定问题B超静定问题
C几何问题D物理问题
10. 两个主应力也就是最大与最小 （D ）。
A主矢B主矩
C正应力D切应力
11. 在一种应力主面上，由于切应力等于零，全应力就等于该面上 （）
A正应力B切应力
C应力主向D应力分量
12. 两个主应力^和纪与弓和电.之间存在关系（D ）
Ab]-改=四-％.Bbi-改=电+%
C「_+己二二—二D「_+己二二+.二
选用
13. 主应力和应力主向取决于弹性体 外力和约束条件，与坐标系
A有关
C相似
14.变形协调方程又称为（
）,表达物体三个形变分量之间满足 关系式。
A相容方程
C物理方程
B几何方程
D平衡方程
15.物理方程又称为本构关系方程，表达应力分量与（B ）分量之间关
系式O
A外力
C位移
B应变
D荷载
16.弹性常数E、G、.之间关系式（
r-
G —K
17.位移分量完全确定期，形变分量（D即完全确定
）。当形变分量完全确定
期，位移分量（不能确定
）。
A不能确定、完全确定
C完全确定、完全确定
B不能确定、
D完全确定、
不能确定
不能确定
18.构造中开设孔或不开设孔，两者 应力在孔附近区域（
B )差
异。
A有微小
C没有
B有明显
D不能确定
填空题（每空1分，共12分）
1.平面应力问题 特性：弹性体只在（板边上）受有面力或约束，
体力和面力
均（平行）于板面并且沿厚度均布，厚度方向上无体力无面力作用，

B无关
D相反
2. 平面应变问题 特性:弹性体是很长 等截面（柱形体），即沿长度方向 尺寸远不小于横截面尺寸，并且横截面形状和尺寸沿长度方向（不变）。
3. 几何方程即微分线段上 （形变）分量与（位移）分量之间 关系式。
4. 边界条件表达在边界上位移与约束，或应力与面力之间 关系式。它可以分为（应力边界条件）、（位移边界条件）和（混合边界条件）。
5. 单连体即只有一种持续边界 物体；（多连体）即具有两个或两个以上持续边界物体，如有孔物体。
6. 平面问题几何学方面，指微分线段上（形变）分量与（位移）分量之间关系式，即平面问题中几何方程。
三、 简答题（每题7分，共35分）
1. 请分别写出平面问题 平衡微分方程、几何方程以及物理方程。
答几何方程描述是应变与位移关系物理方程描述是应力分量和应变分量之间关系平衡方程描述是应力与体力之间关系。
（1）平衡方程
几何方程
物理方程

f
0
u
-1 ()
—x
x x
x Exy
x y
x

v
上()
—―y
f
0
—
yy
x y
y

v u
y E yx

xy x y
2(1)
未知量数：
,
，…,
,u,v
xyExy
x
y xy x y
xy

在合适边界条件下，
上述8个方程可解

2. 请写出平面问题应力边是条件。
f, f,,
x yx s y s z s
得到： _
m^y)s + l{T^)s = fy
给定已知 面力分量为边界上应力分量为
顷丁 = mu? + I s
上式中取M_
Pk= A • Py= A
L、m为边界外法线有关x、y轴 方向余弦。
a、在边界上取出一种微分体，考虑其平衡条件，便可得出应力边界条件或其简
化式；
b、在同一边界面上，应力分量应等于对应 面力分量（数值相似，方向一致）。
例如：由于面力数值和方向是给定，因此，在同一边界面上，应力数值应
等于对应面力数值，而面力方向就是应力方向
在斜面上（P） f , （P） f
在斜面上x s xy s y
3. 请写出平面问题 形变协调方程（相容方程）。
变形协调方程或相容方程相容方程（形变协调方程）
也 & 伽 （S2 V 、 “ （SX8Y、
Ox Oy ox dy[诳r dx ]CX （jy）
（平面应力情形）（L23）
要使得满足几何方程的位移存在且是单值的，应变分量之间必须满足一定的条件
4. 请回答什么是平面问题中 平衡微分方程，通过平衡微分方程与否可以求解
平衡方程
相容方程（形爽协调方程）
说明
G J对位移边界问题，不易按应力求斛。
（上）对应力边界问题，旦为单连通问题，满足上述方程的解是唯正瑜解
（3）对争连通问题*满足上逑方程外*还需满足位移单值条
一八件,才是唯一正确解-
5. 简要阐明什么是圣维南原理以及圣维南原理推广？
圣维南原理假如把物体一小部分边界上面力，变化为分布不一样但静力等效 面力（主矢量相似，对于同一点 主矩也相似）那么近处 应力分布将有明显 变化，不过远处所受 影响可以不计 尤其注意圣维南原理只能应用于一小部分边界上（又称局部边界、小边界和次要边界）
圣维南原理推广假如物体一小部分边界上面力是一种平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就只会使近处产生明显 应力而远处 应力可以不计
四、 应用题（每题8.5分，共17分）
1.列出下图所示问题 所有边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三个积分应力边界条件。

【分析】有约束边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣
维南原理三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。
【解答】图2-17：

上（y=0）
左(x=0)
右(x=b )
l
0
-1
1
m
-1
0
0
f v
x
0
g y h
1
g y h
1
f s
y
gh
1
0
0
代入公式（2-15）得
①在重要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件:

g(yh),0;
Xx01xyx0
g(yh),0;
xxb1xyxb
② 在小边界y 0上，能精确满足下列应力边界条件:
gh,0
y y 0xy y 0
③ 在小边界y h上，能精确满足下列位移边界条件:
2
u 0, v 0
这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分 应力边界条件来替代，当板厚=1时，可求得固定端约束反力分别为：
F 0,F ghb,M 0sN1
由于y h为正面，故应力分量与面力分量同号，则有:
2
dx ghby y h,1
xdx 0
y y h2
dx 0
b
0
b
0
b
0
2.列出下图所示问题
所有边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三
xy y n

个积分应力边界条件。
A X

y y -h/2
yx y h /2 1
①上下重要边界y=-h/2, y=h/2上，应精确满足公式（2-15）

l
m
f (s)
x
f (s)y
y

0
-1
0
q
2

y
h
0
1
-q
0
2

1

() q， ( )0， ( )0， ( ) q
yx y -h/2y y h/2

②在x=0 小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分 应力边界条件:
1
E
负面上应力与面力符号相反，有
h/2(
:)
dx
F
h/2
xy x
0
S
h/2(
:)
dx
F
h/2
x x
0
N
h/2(
:)
ydx
M
h/2
x x
0

③在x=1小边界上，可应用位移边界条件u 0,vx 1
0这两个位移边界i
条件也可改用三个积分应力边界条件来替代。
首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力
如图所示
列平
衡方程求反力:
由于x=l为正面
h/2( ) dy F
h/2 x x 1N
h/2( )ydy M
h/2 x x 1
h/2( ) dy F
h/2 xy x 1S
F 0,F F
ql
F ql
F
xNN
1
N1
N
F 0,F F
ql
0 F
ql F
ySS

S

1 1 1
1

q lh
M ' F l —ql2
-q
lh 0 M
-4—
s 2
2 1

2

S
应力分量与面力分量同号
故
M F l
S
M 0,M
A
ql F
1 N
* m fi 业
2s 2
ql F
S
q12
T