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如何训练数学逻辑思维能力

强化训练，培养同学思维的灵活性
为了坚持同学对知识的记忆和发展同学的灵活思维，〔教师〕学要强化同学的题目训练，提升同学解题能力。在解题教学中，应该重视多种题型的训练。自编题不仅要合计结构的合理性，以及数量关系的逻辑性和严密性，还要合计到思维的灵活性，编题的过程实际上是培养同学初步逻辑思维的过程。一题多解的学习，既培养同学思维的灵活性与创造性，又激发同学学习的主动性和积极性。为了加强数学教学灵活性，教师还可以激励同学合作解题。数学科目由于其自身特点，一道题可以有多个解题方法。针对这样的特点，可以在教学过程中采纳合作探究式学习法对数学解题过程进行教学。
将同学分组，以问题为驱动教学的根本因素，按照"合作预习，探究答案，启发引导，巩固〔拓展〕'几个环节进行。首先教师依据教学大纲提出问题，同学按组〔制定〕和交流对问题的看法。然后让同学互动解题，通过多种途径找到解题的答案，开阔同学的思路。在同学解题过程中教师可以启发引导同学解决问题，对普遍存在的问题进行精讲。最后通过各组将答案与解题思路的公开与讲解，促进所有同学关于不同解题思路的理解。教师再对同学掌握的知识进行评价，对同学掌握基础知识进行系统化，结合同学教育实际或社会热点问题对同学思维的升华，做到学以致用。在教学过程中充分特别同学的逻辑思维能力，使同学在学习中学会思索，既培养同学思维的灵活性与创造性，又激发同学学习的主动性和积极性。

讲清概念，建立同学思维的整体性
数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小同学的心理特点则是容易理解和接受具体直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富典型、全面的感知材料，千方百计地充实同学的感性材料。概念引入的途径是多样的，可以通过直观引入，也可以从情境设疑和同学的生活实际引入。教师在制定具体情境时，切忌单刀直入，全盘托出，而是应该依据小同学的年龄特征，紧密地联系同学已有的知识和经验，按部就班的引入。同时也要注意，概念的引入情境要特别概念的本质特征，情境一定要与概念的本质属性相关联，否则会因为远离教学内容而影响教学效果，有时甚至产生误导作用，将同学的思维引入歧途。
引入的路径要体现概念产生的背景，教师要依据概念产生的不同背景，因材施教，选定最正确的引入路径，尽力排除非本质属性的干扰，让同学尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化。掌握概念是一个复杂的熟悉过程，小同学对概念的掌握往往不是一次能完成的，要由具体到抽象，再由抽象到具体多次进行往复。当同学初步建立概念后还必须运用多种方法，促进概念在同学认知结构中的坚持，并通过不断运用，加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。概念总是一个一个进行教学的，因此在小同学的头脑中，概念经常是孤立的，教学进行到一定程度时，要引导同学把学过的概念放在一起，寻找概念之间纵向或横向的联系，组成概念系统，使教材中的数学知识转化成为同学头脑中的熟悉结构，利于同学对知识的检索、提取和应用，促进知识的迁移，建立同学思维的整体性，发展同学的数学思维能力。
2数学思维训练一

重参加，求革新
新课标提出要培养同学的探究能力，数学课堂教学内容是触类旁通的，教师要转变观念，树立新的教学观。数学不仅仅是象牙塔中的学问，更是一门施行性很强的学科。要创设丰富多彩的数学学习情境，将生活中的数学问题典型化，使数学问题生活化，让同学在不知不觉中参加到数学施行活动中，拉近同学与数学的距离，触动同学发现问题、研究问题、解决问题的欲望，从而产生学习数学的兴趣。在教师的指导下，同学主动参加创造发展，教师的主导作用体现在如何使同学主体发展上，在数学课堂上要给予同学充分的自主参加的机会，有优良的民主气氛，多激励少批评，树立同学信心，利用教材资源让同学能就情境而提出自己要问的数学问题。教师适时地引导让同学的问题合理化，激发同学的兴趣，能动手操作的由同学自己参加操作而得出结论。如此一来，同学的思维在潜移默化中得到了发展，而不是教师强加于他们的。当然同学探究中发现的错误，教师要引起重视，分析错误的原因，引导向正确的方向发展。
如此一来，我们曾经的教法研究就应转变到学法研究上。同学只有学会了学习，才会在学习中有所革新，将自己的个性显现出来。从数学的角度说，事物的正确答案只有一个，革新从何谈起呢?条条大路通罗马，目标只有一个，但能向目标的路途可以有多条。数学答案往往是的，但是解决问题寻求答案的方法可以是多样的。在教学活动中，教师要做好引导者的角色，帮助同学研究不同的解决问题的方式，特别求异思维，激励同学大胆假设，与同学一起认真而当心地求证。不要完全追求答案的完美，关键在于同学探究的过程、思维的过程。同学能够在学习情境中积极研究，使过程尽量充实，即使得出了错误的答案，也是非常有实际意义的数学学习施行。

重思维，讲合作
笔者认为：思维是智力的核心，要重视同学获取知识的思维过程。饱受批判的题海战术，从思维的角度上说，无非是以重复的过程，让同学重复解题的思维过程，使思维在反复中内化为自己的思维方式，从而形成解决问题的能力。从根本上说，是训练同学的思维，关注同学的思维形成过程。只是这种方法过于机械化、形式化。且称为"海'，显然是用之偏颇，过犹不及。应当通过操作，观察，引导同学进行比较、分析综合，在感性材料基础上加以抽象概括，进行简单的推断、推理，培养初步的逻辑思维能力。培养同学的思维能力应贯穿课堂教学的全过程。
例如：在讲一步计算的除法应用题时，就应让同学说列式后再说一说你是怎样想的?让求份数和每份数应该用除法计算，在同学的头脑中有抽象的印象。从而能更进一步掌握一个数是另一个数的几倍是由求份数演变而来的，能够举一反三。关注同学思索问题的实际过程，看同学在碰到问题时是否思维，思维的路数。交流合作往往会有所发明创造，因此教学过程中要重视培养同学的合作精神，充分体现生与生、师与生多向交流，虽然主张合作但必须让同学有独立的思索之后再合作，让合作交流有目的性，通过同学之间讨论，做到资源共享，培养合作精神。
3数学思维训练二

注意培养同学的分析、综合能力
分析与综合是思维的基本过程,也是重要的逻辑思维方法。依据同学的特点,在进行应用题教学时,我通常做法是引导同学从借助线段图进行分析,综合到依据所给的条件和问题进行分析、综合,重视概念教学,计算教学和几何初步知识教学中培养同学的分析、综合能力。
例如,在学习长方体、正方体后,我出示这样一道题:"一个棱长8厘米的正方体木块,表面全部涂上红颜色,然后把它分成棱长是2厘米的小正方体假设干块,其中三面有红颜色,两面有红颜色,一面有红颜色,没有红颜色的各有多少块?'初看这道题,似乎不好下手。首先我并不急于让同学计算,而是先让同学说出正方体的特征,然后让同学探讨把大正方体分成棱长2厘米的小正方体假设干块怎样分割;在取得一致结论后,接着让他们思索:分成的小正方体共有多少块? 再想一想:三面、两面、一面涂有红颜色的小木块在割开前各分布在大正方体木块的什么位置?(可画图帮助分析)在弄清这几个问题后,我因势利导让同学求答,通过分析,同学推出答案。
注意对同学进行抽象概括能力和推理能力的培养
首先,我出了这样一道题:"加工900个零件,小王单独做必须要10小时完成,小李单独做必须要15小时完成,两人合做几小时完成?'在同学分析了数量关系,求答以后,我先后又出示了这样两题让同学解答: 1.加工1800个零件,小王单独做必须要10小时完成,小李单独做必须要15小时完成,两人合做几小时完成? 2.加工180个零件,小王单独做必须要10小时完成,小李单独做必须要15小时完成,两人合做几小时完成?
解答完毕,我提出这样几个问题:(1)如果持续只改变要加工的零件总数,想一想两人合做完成任务的时间会不会变化?是多少?(2)为什么只改变工作总量的具体数量,并不改变合作的时间?(3)我们把工作总量用"一批零件'代替具体数量行不行?(4)把工作总量用单位"1'表示,这是一道什么应用题?(5)这道分数应用题是研究哪几个量之间的关系的?解答完毕,老师以肯定的口气告诉同学这样的题叫做研究工程问题的分数应用题。由整数的工作问题的思路发展到分数的工程问题的思路是知识本质的抽象,是解题思路的飞跃。在整个教学过程中,同学利用已有的知识思索问题,通过比较、分析、抽象、概括等逻辑思维活动,自己得出结论,不但在理解的基础上掌握了知识,而且在求知过程中发展了抽象概括和推理能力。
4数学思维训练三

指导积极迁移，推动旧知向新知转化的过程。
数学教学的过程，是同学在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导同学知识的积极迁移，推动旧知向新知转化的过程，正是同学继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着：挖掘这种因素，〔沟通〕其联系，指导同学将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让同学用已获得的推断进行推理，再获得新的推断，从而扩大他们的认知结构。
为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。如教学除数是小数的除法时，要唤起"商不变性质'、"小数点位置移动引起小数大小变化的规律'等有关旧知的重现;另一方面要为类比新知及早铺垫。如帮助同学熟悉一个数乘以分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助同学理解一个数乘以整数、乘以小数就是使同学在此前学习中所掌握的知识，成为"建立新的联系的内部刺激物和推动力'。
强化学习指导，促进从一般到各别的运用。
同学学习数学时、了解概念，熟悉原理，掌握方法，不仅要经历从各别到一般的发展过程，而且要从一般回到各别，即把一般的规律运用于解决各别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要强化基本学习，注重基本原理的理解;
二要强化变式学习，使同学在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解;三要重视学习中的比较，使同学获得更为具体更为准确的熟悉;四 要强化施行操作学习，促进同学"动作思维'。

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