八年级上册-函数(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1函数,第七小组,1,.,从甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，你知道在这一过程中有哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？,2,列车的行驶的速度不变,甲、乙两地路程不变,列车行驶的时间不断变化,列车距甲、乙两地的路程,不断变化,像这样数值保持不变的量叫,常量,像这样可以取不同数值的量叫,变量,3,注意！,1、,常量是已知数,，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现字母的就是变量。如不是变量，而是常量,2、,变量和常量是相对的,，前提条件是在一个变化过程中。,3、,变量、常量与字母指数没有关系,，如S=r中，不能说变量是r，而是r,4,.工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成如下表格：,水位/m,106,120,133,135,蓄水/m,3,2.3010,7,7.0910,7,1.1810,8,1.2310,8,水位的高低与水库的蓄水量有什么关系？,蓄水量越大水位越高,5,.用火柴搭小金鱼,（1）、搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需要增加几根火柴？,（2）小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系是什么？,(3)搭20、100条小金鱼需要多少根火柴?,S=8+6(n-1)=6n+2,6根,20*6+2=122 100*6+2=602,6,.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：,(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.,(2)20时的气温是_；,(3)_时的气温是6;,(4),_,时间内，气温不断下降；,(5)_时间内，气温持续不变.,c,-4c,8c,10,04,1624,12-14,22,7,思考上面的活动有共同之处吗？说说你的看法。,一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,变量y都有,唯一,的值与它对应,我们称y是x 的,函数,其中x是,自变量,y是,因变量,y是自变量x的,函数,当x在定义域内取一个确定值a时，对应的y的值称为,函数值,。,表示x与y的函数关系的式子叫做,解析式,8,注意,在变化过程中，,属于主导地位的变量是自变量,，而函数是相对于自变量的，故不能说“y是函数”，而应说“y是x的函数”,函数中与一个确定的自变量值对应的函数值是唯一的，但一个确定的函数值对应的自变量可以有多个。,如在y=x中，当函数值为4时，自变量x的值为2,9,如何判定y是x的函数？,1、,必须是两个变量，超过两个变量的，y是x的函数,。例如在三角形中，三个内角的度数分别是x,y,z,则y=180-x-z中有三个变量，因此y不是x的函数,2、一个变量的值随着另一个变量数值的变化而变化,3、自变量每确定一个值，函数,有且仅有,一个值与之对应,10,例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形,（1）、当长方形的宽为0.1m时，长是多少？,（2）、当长方形的宽为0.2m时，长是多少？,（3）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？,例题,(1)长=1/2,C,长方形-宽=0.5-0.1=0.4（m）,（2）长=1/2,C,长方形-宽=0.5-0.2=0.3（m）,（3）是，因为在长和宽这两个数值的变化过程中，变量宽都有唯一的值与它对应，所以长是宽的函数,11,例2：分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.,（1）圆周长C与半径r之间的关系;,（2）汽车以40km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的关系.,C=2r,S=40t,其中C是r的函数，变量是和r,常量是2；,S是t的函数，变量是S和t，常量是40,12,（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系是函数关系说出,函数,、,自变量,和,解析式,：,（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和时间.,（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.,（3）在y=,x,+3中,x与y,.,练一练吧,（相信你能行的）,是,是,是,13,（5）正方形的面积和梯形的面积.,（6）圆的半径和它的周长.,（7）底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高.,（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高,是,不是,是,是,14,对于x的每一个值，y总有,唯一,的值与它对应，,y才是x的函数,。,1.,下列各式中，X是自变量，请判断Y,是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。,3,.y,+,1,x,4.y=,1.y 2x,2.y,解:,1 y是x的函数。,2、y是x的函数。,X-3 0 x 3.,3、y不是x的函数。,4、y是x的函数.x0.,X为全体实数。,15,要考虑实际意义哦！,例1,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程,x（,单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与,x,的函数关系的式子。,（2）指出自变量,x,的取值范围；,（3）汽车行驶200,km,时，油箱中还有多少油？,解,:,(1)函数关系式为:,y=500.1x,(2)由x0及0.1x,5,0得0 x 500,自变量的取值范围是:0 x 500,(3)把x=200代入 y=50,0.1x得,:,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。,这样的式子叫做函数解析式。,y=50-0.1200=30,16,练习1.求自变量的取值范围,17,练习2求自变量的取值范围,18,函数的图像,19,引例:如图是某地一天内的气温变化图,(6,-1),(3,-3),(10,2),(14,5),图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为t时的气温是T.,一般来说,函数的图象,是由直角坐标系中的一系列,点组成.在图象上每一点的坐标(x,y)中,横坐标x表示,自变量的某一取值,纵坐标y表示与它对应的函数值.,20,例1 画出函数 的图象.,分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象,.,请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?,为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的,函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.,21,解:取自变量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3,计算出对应的函数值,列表表示,：,例1 画出函数 的图象.,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,x -3 -2 -1 0 1 2 3 ,y ,x,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,-5,y,1,2,3,4,5,大家自己总结一下,看看我们在做这个函数图象的时候都经过了哪些步骤?,画图象的步骤可以概括为三步:,列表、描点、连线,这种画函数图象的方法叫做,描点法.,(-3,4.5),22,练 习,在所给的直角坐标系中画出函数,y,=,X,的图象（先填写下表，再描点、连线）.,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,23,y,5,x,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,6,-6,练习,2,解:(1),列表,取自变量,的一些值,并求出对,应的函数值,填入表,中.,(2),描点,分别以表中,对应的x、y为横纵,坐标,在坐标系中描,出对应的点.,(3),连线,用光滑的曲,线把这些点依次连,接起来.,-6,x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ,y ,6,-3,-2,-1.2,-1.5,3,2,1.5,1.2,(1,-6),为什么没有“0”？,24,x,y,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-1,6,7,请画出函数y,=,x+0.5的图象,(-1,-0.5),B,A,C,D,(0,0.5),(1,1.5),(2,2.5),y,=,x+0.5,如何,判断一点是否在某个函数的图象上?,25,.,课堂归纳(一)：,如何,判断一点是否在某个函数的图象上?,若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。,26,.,课堂练习(一)：,1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k,=,。,2、下列各点中，在函数y=图象上的是（）,A、（2，4）B、（4，4）C、（2，4）D、（4，2）,3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）,A、（1，）B、（1，2）C、（1，1）D、（2，1）,-2,D,B,4下列四个点中在函数y=2x3的图象上有（）个。,(1,2),(3,3),(1,1),(1.5,0),A1 B.2 C.3 D.4,B,27,已知点A(2,b)在函数y=3x-5的图象上，求b的值,已知点B（4,2）在函数y=2x+b的图像上，试判断（-2,3）是否也在此函数图象上,28,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3 函数的图象(2),应用举例,15,25,37,55,80,0,1.1,2,y/千米,x/分,下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：,A,D,B,C,E,O,29,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3 函数的图象(2),应用举例,15,25,37,55,80,0,1.1,2,y/千米,x/分,解,(1)由纵坐标看,出，菜地离小明,家1.1千米；由横,坐标看出小明走,到菜地用了15分,种。,问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？,解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。,A,O,B,C,D,E,30,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3 函数的图象(2),应用举例,15,25,37,55,80,0,1.1,2,y/千米,x/分,问题2：小明给菜地浇水用了多少时间,？,（2）由横坐标看,出，小明给菜地浇,水用了10分。,（25-10）,解：由横坐标看出，25-15=10（分钟），小明给菜地浇水用了10分钟。,A,B,O,C,D,E,31,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3 函数的图象(2),应用举例,15,25,37,55,80,0,1.1,2,y/千米,x/分,问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？,C,B,解：由纵坐标看出，2-1.1=0.9（千米），菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，37-25=12（分钟），小明从菜地到玉米地用了12分钟。,O,A,D,E,32,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3 函数的图象(2),应用举例,15,25,37,55,80,0,1.1,2,y/千米,x/分,问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？,解：由横坐标看出，55-37=18（分钟），小明给玉米地锄草用了18分钟。,C,D,O,A,B,E,33,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3 函数的图象(2),应用举例,15,25,37,55,80,0,1.1,2,y/千米,x/分,问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？,解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，80-55=25，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。,D,E,O,A,B,C,34,(2)从,上判定函数与自变量的关系，,(3)抓住特殊点的实际意义,.,小结：解答图象信息题主要运用,数形结合,思想,化,图像信息,为,数字信息.,主要步骤如下:,图象形状,(1)了解横、纵轴的意义,35,问题：,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系.,分析:,y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5,减少了,6x.因此y与x的关系为,y=5,6x,这个函数也可以写成,y=6x+5,36,(1)有人发现,在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值,；,C=7t-35,G=h-105,思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,37,(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化,y=0.1x+22,y=-5x+50,38,在前面我们得到了这样几个式子：,(1)y=-6x+5；(2)C=7t-35；(3)G=h-105；(4)y=0.1x+22；(5)y=-5x+50.大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？,这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。,即上面的函数的形式都是,y=kx+b,的形式,39,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0),的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,。,40,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数,也是正比例函数,它是一次函数,它不是一次函数,它是一次函数,下列函数中,哪些是一次函数,(1)y=-3X+7,(2)y=6X,2,-3X,(3)y=8X,(4)y=1+9X,(5)y=,（6）y=-0.5x-1,巩固概念,41,练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,42,练 习,1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数,Q,与星期数,t,之间的函数关系式.,2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.,3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?,4.以上3道题中的函数有什么共同特点？,Q400,36t,(0t11且为整数),y,1.80,0.35,x,(0,x,10且为整数),y,10000,500,x,(0,x,40且为整数),43,(1),a,练习,1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?,(1)面积为10cm的三角形的底,a,(cm)与这边上的高h(cm);,(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);,(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x,天后还剩下煤,y,吨;,(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).,20,h,a,不是h的一次函数;,(2),L,2b16,L,是b一次函数;,(3),y,150,5,x,y,是,x,一次函数;,(4),s,40,t,s,是既,t,的一次函数又是正比例函数.,(5)圆圆的半径面积Scm与r(cm);,(5),S,r,S,不是r的一次函数;,44,2.已知函数,y,(,k,2),x,2,k,1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.,解:,若,y,(,k,2),x,2,k,1是正比例函数,则,k,1,2,若,y,(,k,2),x,2,k,1是一次函数,则,k,20,即,k,2,2,k,10,k,20,解得,45,3.已知,y,与,x,3成正比例,当,x,4时,y,3.,(1)写出,y,与,x,之间的函数关系式;,(2),y,与,x,之间是什么函数关系式;,(3)求,x,2.5时,y,的值,解:,(1),y,与,x,3成正比例,可设,y,k(,x,3),又当,x,4时,y,3,3 k(4,3),解得k 3,y,3(,x,3)3,x,9,(2),y,是,x,的一次函数;,(3)当,x,2.5时,y,32.5,9 1.5,(,k,0),46,4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为,x,(时)离B地距离为,y,(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围;,(2)当此人在B、C两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围;,(1),y,30,12,x,(0,x,2.5),(2),y,12,x,30,(2.5,x,6.5),略解:,分析:,47,5.某油库有一没储油的储油罐,在,开始的8分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24吨,后,将进油管和出油管同时打开,16分钟,油罐中的油从,24吨增至40吨,.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(吨)与进出油时间,x,(分)的函数式及相应的,x,取值范围.,(1)在第一阶段:,(0,x,8),2483,解:,分析:,y,3,x,(0,x,8),48,5.某油库有一没储油的储油罐,在,开始的8分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24吨,后,将进油管和出油管同时打开,16分钟,油罐中的油从,24吨增至40吨,.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(吨)与进出油时间,x,(分)的函数式及相应的,x,取值范围.,(2)在第二阶段:,(8,x,816),设每分钟放出油m吨,解:,y,24(32)(,x,8),(8,x,24),则,16316m 4024,m 2,即,y,16,x,49,5.某油库有一没储油的储油罐,在,开始的8分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24吨,后,将进油管和出油管同时打开,16分钟,油罐中的油从,24吨增至40吨,.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(吨)与进出油时间,x,(分)的函数式及相应的,x,取值范围.,(3)在第三阶段:,40220,解:,y,40,2(,x,24),(24,x,44),2420 44,即,y,2,x,88,50,例:已知函数y=(m+1)x+(m,2,-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：,（1）因为y是x的一次函数,所以,m+1,0 m,-1,（2）因为y是x的正比例函数,所以,m,2,-1=0 m=1或-1,又因为,m,-1,所以,m=1,51,1,、已知函数,+2,是正比例函数，求 的,值,.,3,、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（）,A、-1 B、1C、5 D、-5,应用拓展,2,、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.,B,4,、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，,则k=_,1,0,52,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当,b,0时,一次函数,y,kx,(常数,k,0)也叫做正比例函数.,53,你来画一画,1、,你会画出函数,y=2x，,y=2x-1,与,y=2x+1,的图象吗？,请在同一个坐标系中画出这些图像,2、,你会画出函数,y=-2x，,y=-2x-1,与,y=-2x+1,的图象吗？,请在同一个坐标系中画出这些图像,54,你来画一画,y=2x-1,y=2x+1,y,x,1,0,1,-1,-1,1,y,x,1,0,1,-1,-1,y=-2x,y=-2x+1,y=-2x-1,y=2x,55,结论,2,x,y=x+1,x,y,o,y=2x-1,x,y,o,y=-2x+1,x,y,o,y=-x-1,x,y,图象经过的象限,k,的符号,b,的符号,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0,b0,k0,k0,k0,b0,b0,时,y,随,x的增大而增,大,；当,k0),（2）当时间t=2.5时，v=22.5=5(米/秒,),练习2：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度,61,解：y=-5x+50,因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x50，从而得出x10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x0.从而我们得到自变量x的取值范围是0 x 10.,y是x的一次函数.,练习3:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？,62,